Явная разностная схема для расчетов двумерных МГД

УДК 51(06) Проблемы современной математики
Н.С. ЖДАНОВА
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ЯВНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ РАСЧЕТОВ
ДВУМЕРНЫХ МГД-ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ
В работе представлена “полностью двумерная” схема расчетов осесимметричных МГД-течений с поперечным собственным магнитным полем в коаксиальных
каналах, использующая метод Залезака. Расчеты ориентированы на применение
вычислительных систем с параллельной архитектурой.
В успешных разработках и создании плазменных ускорителей (см.
например [1]) значительное место занимают математическое моделирование и расчеты физических процессов, в первую очередь – течений плазмы
в каналах [2,3]. Дальнейшее развитие этой области связано с необходимостью подробного исследования деталей физических процессов, и, следовательно, с большим объемом расчетов на мелких сетках. Такую возможность предоставляют современные многопроцессорные вычислительные
системы с параллельной архитектурой, которые, в свою очередь, предъявляют специальные требования к численным методам: они должны допускать вычисление однотипных элементов задачи параллельно на разных
процессорах.
Объект исследований – двумерные течения плотной горячей плазмы в
канале типа сопла, образованном коаксиальными электродами. Электрический ток между ними создает азимутальное магнитное поле, которое,
взаимодействуя с током, ускоряет плазму вдоль оси канала. Процесс описывается системой уравнений магнитной газодинамики. Расчет стационарных течений ведется методом установления в процессе численного
решения нестационарной МГД-задачи. В последнее время для решения
подобных задач часто применяется метод коррекции потоков (FCT) [4].
Его достоинства - консервативность, хорошее разрешение разрывов - полностью проявляются в одномерных задачах, а в двумерных - он вынужден
действовать последовательно в каждом направлении в пространстве (расщепление по направлениям), что препятствует параллельным вычислениям одновременно в различных частях расчетной области.
Цель настоящей работы - реализовать в рассматриваемом классе МГДзадач “полностью многомерный” метод Залезака [5], свободный от упомянутого недостатка. Он состоит, как и FCT, из трех основных этапов. Роль
первых двух – “грубого” и “точного” играют диффузионный и антидиффузионный этапы FCT, которые естественно обобщаются до двумерной
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7
100
УДК 51(06) Проблемы современной математики
версии. Существенное отличие от FCT – в способе коррекции антидиффузионных потоков, который учитывает втекающий и вытекающий потоки в
расчетной ячейке одновременно на всех четырех ее границах. В результате
расчет всех искомых величин в каждой точке сетки использует информацию только из ближайших точек предыдущего слоя по времени и избавлен
от расщепления по направлениям.
Метод Залезака применен в расчетах нестационарных осесимметричных течений плазмы канале. Он относится к гиперболической части
МГД-уравнений. В задачах же с конечной проводимостью к слагаемым со
вторыми производными в уравнении индукции магнитного поля, применен метод локальных итераций [6], чтобы сохранить достоинства явной
разностной схемы.
В результате расчетов во всех вариантах задачи установился стационарный режим течения. Исследованы свойства стационарных течений в
зависимости от формы канала и параметров задачи: относительной величины разрядного тока и магнитного числа Рейнольдса. Численные эксперименты показали эффективность этапа антидиффузии с коррекцией потоков по Залезаку. По сравнению с диффузионным этапом он позволяет
сократить число точек разностной сетки при одинаковой точности результата и, что существенно, допускает использование параллельных вычислений.
Рассмотренная схема реализована в расчетах двумерных течений плазмы в поперечном собственном магнитном поле. Метод может быть эффективно использован и в более сложных моделях течений, например, при
наличии внешнего продольного магнитного поля.
Работа поддержана РФФИ (грант № 03-01-00063)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Список литературы
Морозов А.И.., Брушлинский К.В. и др. // Физика плазмы. 1990. Т. 16. Вып. 2. С.
131-196.
Брушлинский К.В., Морозов А.И. // Вопросы теории плазмы / под ред.
М.А.Леонтовича. М. Атомиздат. 1974. Вып. 8. С. 88-163.
Брушлинский К.В., Горшенин К.П. //Физика плазмы. 1993. Т.19. Вып. 5. С.682698.
Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир.
1990.
Zalesak S.T. // Journ.Comp. Phys. 1979. V. 31. P. 335-362.
Локуциевский В.О., Локуциевский О.В. Применение чебышевских параметров для
численного решения некоторых эволюционных задач // Препринт ИПМ им.
М.В.Келдыша АН СССР. 1984. №99.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7
101