Б3.В.ДВ.5 Численные методы

Аннотация рабочей программы
учебной дисциплины Б3.В.ДВ.5.1 «Численные методы»
1. Цели освоения дисциплины:
Формирование у студентов системы знаний, умений и навыков в области решения
краевых задач и задач Коши приближенными аналитическими и численными методами и
применение полученных знаний на практике для программирования реализации
алгоритмов численных методов.
2. Результаты обучения по дисциплине (приобретаемые компетенции)
Код
В результате изучения дисциплины обучающиеся:
компеСодержание
тенции
компетенции
по
знать
уметь
владеть
(или ее части)
ФГОС
ВПО
ОК-12 имеет навыки
основы
применять
реализацией
работы с
программирова- теоретические
и поставленных
компьютером как ния реализации практические
задач с
средством
алгоритмов
знания на уровне использованием
управления
численных
пользователя.
компьютера.
информацией
методов.
ОК-10
использует
основные законы
естественнонаучных дисциплин в
профессиональной
деятельности,
применяет методы
математического
анализа
и
моделирования,
теоретического и
экспериментального исследования
основные
методы
численного
решения
математических
задач.
делать выводы и
обоснование
алгоритмов
приближенного
аналитического и
численного
решения
уравнений;
получать оценки
точности и
устойчивости
приближенных
решений.
полученными
знаниями
на
практике
для
решения
фундаментальных
и
прикладных
задач.
3. Трудоемкость дисциплины составляет 5 ЗЕТ (180 час.).
4. Формы промежуточной аттестации - зачет (6 семестр) и экзамен (7 семестр).
5. Содержание дисциплины
Дисциплина «Численные методы» включает следующие разделы:
Численные методы решения задачи Коши:
 Метод
последовательных
приближений.
Численное
интегрирование
дифференциальных уравнений методом последовательных приближений.
 Численные методы решения задачи Коши. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта.
 Метод Адамса. Метод Милна.
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений:
 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Общая
постановка. Сведение двухточечной краевой задачи к задаче Коши.
 Понятие о задаче на собственные значения.
 Численные методы для решения краевых задач для обыкновенных
дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей. Метод прогонки.
Условия сходимости метода прогонки.
 Метод стрельбы для решения граничных задач системы дифференциальных
уравнений.
Методы решения задач для уравнений в частных производных:
 Введение в приближенные методы решения уравнений в частных производных.
Классификация дифференциальных уравнений в частных производных и виды
краевых задач.
 Уравнение Лапласа в конечных разностях.
 Решение задачи Дирихле методом сеток. Процесс Либмана.
 Метод сеток для уравнения теплопроводности. Метод прогонки для уравнения
теплопроводности.
 Метод сеток для уравнения гиперболического типа.
 Решение задачи Дирихле методом Монте-Карло.
Вариационные методы решения уравнений в частных производных:
 Вариационные методы решения уравнений в частных производных.
Положительные операторы и вариационная задача.
 Метод Ритца для задачи Дирихле.
 Метод конечных элементов. Метод для одномерного случая. Метод конечных
элементов для уравнения Лапласа.
Методы решения интегральных уравнений:
 Приближенные методы решения интегральных уравнений. Виды интегральных
уравнений.
 Метод последовательных приближений.
 Решение уравнения Фредгольма методом вырожденных ядер.
 Метод конечных сумм.
 Проекционные методы решения интегральных уравнений. Метод коллокаций.
 Метод моментов. Метод наименьших квадратов.
6. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы
Дисциплина «Численные методы» входит в профессиональный цикл, в вариативную
часть дисциплин федерального компонента ФГОС ВПО направления 09.03.01
«Информатика и вычислительная техника». Дисциплина «Численные методы» изучается в
6-7 семестрах.
Для освоения дисциплины необходимо знание курса математического анализа, курса
дифференциальных уравнений, курса вычислительной математики. Кроме того, студенты
должны иметь навыки программирования на алгоритмических языках Паскаль, Си, в
среде Delphi.
Формами промежуточного контроля знаний являются зачет и экзамен.
Распределение часов аудиторной и внеаудиторной работы по дисциплине подробно
приводится в рабочей программе дисциплины.