РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»

НОУ ВПО «ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ОТНОШЕНИЙ»
Кафедра математики и информатики
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
________________ В.Н. Панов
27 июня 2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»
Рекомендуется для направления подготовки
080100.62 «Экономика»
Профиль - «Мировая экономика»
Квалификация (степень) выпускника - бакалавр экономики
Форма обучения – очная
Обсуждена и рекомендована к
утверждению на заседании кафедры
Протокол №10 от 27 июня 2013 г.
Химки, 2013
2
1. Цели и задачи дисциплины:
 развить системное мышление студентов путем детального анализа
подходов к математическому моделированию и сравнительного
анализа разных типов моделей;
 ознакомить студентов с математическими свойствами моделей и
методов оптимизации, которые могут использоваться при анализе
и решении широкого спектра экономических задач;
 выработать
у
студентов
экономико-математическими
навыки
практической
моделями
для
работы
с
генерирования
обоснованных управленческих решений.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» входит в цикл
математических и естественнонаучных дисциплин; данная дисциплина
опирается на предшествующие ей дисциплины: “Математический
анализ”,
“Теория
вероятностей
и
математическая
статистика”,
“Линейная алгебра”. Данная дисциплина является предшествующей для
следующих дисциплин: Макроэкономика, Теория отраслевых рынков,
Экономика общественного сектора, Институционная экономика.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у
студентов следующих общекультурных (ОК) и профессиональных
компетенций (ПК):
владеет основными методами, способами и средствами получения,
хранения,
переработки
информации,
имеет
навыки
работы
c
компьютером как средством управления информацией, способен
работать c информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
2
3
способен
собрать
и
проанализировать
исходные
данные,
необходимые для расчета экономических и социально-экономических
показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов
(ПК-1);
способен на основе типовых методик и действующей нормативноправовой базы рассчитать экономические и социально-экономические
показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов
(ПК-2);
способен выполнять необходимые для составления экономических
разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты
работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
способен
осуществлять
сбор,
анализ
и
обработку
данных,
необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
способен выбрать инструментальные средства для обработки
экономических данных в соответствии с поставленной задачей,
проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные
выводы (ПК-5);
способен на основе описания экономических процессов и явлений
строить стандартные теоретические и эконометрические модели,
анализировать
и
содержательно
интерпретировать
полученные
результаты (ПК-6);
способен
использовать
исследовательских
задач
для
решения
современные
аналитических
технические
средства
и
и
информационные технологии (ПК-10).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать основные принципы и математические методы решения
оптимизационных задач;
3
4
уметь выбирать рациональные варианты действий в практических
задачах
принятия
решений
с
использованием
экономико-
математических моделей;
владеть навыками решения оптимизационных задач.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Всего
Семестр
часов /
зачетных
4
единиц
Аудиторные занятия (всего)
54
54
-
-
Лекции
26
26
Практические занятия (ПЗ)
28
28
54
54
-
-
6
6
Самостоятельная работа
18
18
Выполнение домашнего задания
30
30
В том числе:
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
Вид промежуточной аттестации ( экзамен)
Общая трудоемкость
часы
зачетные единицы
Диф. Зач.
Диф. Зач.
108
108
3
3
4
5
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Тема I. Введение. Математические модели и оптимизация в
экономике.
Понятие операционного исследования. Цели и задачи дисциплины
«Методы оптимальных решений». Понятие математической модели
экономического процесса или явления. Классификация и принципы
построения математических моделей. Примеры построения экономикоматематических моделей.
Тема II. Линейные математические модели
Общая постановка задачи линейного программирования. Линейное
программирование в экономике. Графический метод решения линейных
задач. Основная задача линейного программирования и симплекс-метод
ее решения.
Двойственность в линейном программировании. Экономический
анализ задач с использованием теории двойственности.
Общая постановка транспортной задачи и принципы построения
транспортной
модели.
транспортные
модели.
Сбалансированные
Методы
и
отыскания
несбалансированные
начального
плана
транспортировок. Оптимальный план транспортной задачи и метод
потенциалов.
Общая постановка задачи целочисленного программирования.
Графический метод решения задач целочисленного программирования.
Метод Гомори и его применение.
Общая постановка задачи о назначениях. Венгерский метод
решения задачи о назначениях. Применение задачи о назначениях к
решению ряда экономических проблем.
Тема III. Задачи нелинейного программирования
Постановка
множителей
задачи
Лагранжа.
нелинейного
программирования.
Геометрическая
интерпретация
Метод
задачи
5
6
нелинейного программирования. Графический метод решения. Дробнолинейное программирование.
Тема IV. Задачи динамического программирования
Постановка задачи динамического программирования. Управление
и переменная состояния в динамических моделях. Динамическое
программирование в многошаговых задачах оптимизации. Принцип
оптимальности. Функция Беллмана. Некоторые экономические задачи,
решаемые методами динамического программирования.
Тема V. Сетевые модели
Сетевое планирование и сетевые модели. Принципы построения
сетевых моделей (графиков). Расчет временных параметров сетевого
графика. Построение сетевого графика и распределение ресурсов. Учет
стоимостных факторов при реализации сетевого графика. Обоснование
привлекательности проекта по выпуску продукции методами сетевого
планирования. Задача о минимизации сети и ее разновидности.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
Наименование обеспе- № № разделов данной дисциплины,
п/п
чиваемых (последую-
необходимых для изучения
щих) дисциплин
обеспечиваемых (последующих)
дисциплин
1
2
3
4
5
1. Макроэкономика
+
+
+
+
+
2. Теория отраслевых
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
рынков
3. Экономика
общественного
сектора
4. Институционная
экономика
6
7
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№
Наименование
п/п
раздела дисциплины
Лекц. Практ. Лаб. Семин. СРС Всезан.
зан.
го
2
-
-
-
2
4
12
16
-
-
28
56
4
4
-
-
8
16
4
4
-
-
8
16
4
4
-
-
8
16
26
36
-
-
72
108
Введение.
1.
Математические
модели и оптимизация в экономике.
Линейные математи-
2.
ческие модели.
Задачи нелинейного
3.
программирования.
Задачи динамическо-
4.
го программирования.
Сетевые модели.
5.
Итого:
6. Практические занятия
№
№ раздела
п/п
дисцип-
емкость
лины
(час.)
1.
2.
Тема II.
Тематика практических занятий
Трудо-
Графический метод решения линейных задач.
2
Симплекс-метод решения задач линейного
2
программирования.
3.
Решение двойственных задач линейного
2
программирования.
4.
Графический метод решения задачи
2
целочисленного программирования.
5.
Метод Гомори решения задачи
2
7
8
целочисленного программирования.
6.
Транспортная задача.
2
7.
Задача о назначениях.
2
8.
Контрольная работа по Теме II.
9.
Тема III.
10.
2
Задачи нелинейного программирования.
2
Задачи дробно-линейного
2
программирования.
11. Тема IV.
Задача оптимальной стратегии замены
2
оборудования.
Задача об оптимальном распределении
12.
2
инвестиций.
13. Тема V.
Расчет временных параметров сетевого
2
графика.
14.
Задача о минимизации сети.
1
15.
Нахождение кратчайшего пути в сети.
1
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
а) основная литература
1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. / Под
редакцией Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2009.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения
в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2009.
3. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник /
Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное
пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007.
8
9
б) дополнительная литература:
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы,
методология. – М.: Высшая школа, 2001.
1. Замков
О.О.,
Черемных
Ю.А.,
Толстопятенко
А.В.
Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им.
М.В.Ломоносова, 2005.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в
экономическом образовании. – М.: Изд. ДЕЛО, 2008.
3. Сборник задач и упражнений по высшей матемаика: Мат.
Программирование: Учеб. пособие / Под общ. ред. А.В.
Кузнецова, Р.А.Рутковского. – Мн.: Выш. шк., 2005.
4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г.
Математика в экономике: Учебник: В 2-х частях, – М.: Финансы
и статистика, 2009.
5. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. Учебное
пособие. – М.: Изд. БЕК, 2002.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные
классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами
обучения.
9. Методические рекомендации по организации изучения
дисциплины
Контроль
знаний
студентов
состоит
из
текущего
контроля
и
промежуточной аттестации. Текущий контроль осуществляется в виде
контрольной работы и расчётно-графического задания. Промежуточная
аттестация осуществляется в виде устного экзамена.
Типовой вариант контрольной работы
9
10
1. Дана задача линейного программирования
L  x   5 x1  3x2  max,
4 x1  x2  20,

4 x1  5 x2  40,
 x  7,
 2
x1  0, x2  0.
1.1. Решить задачу графическим методом.
1.2. Решить задачу симплексным методом.
1.3. Составить для исходной задачи симметричную двойственную
задачу. Найти решение двойственной задачи, используя теоремы
двойственности.
1.4. Составить экономические задачи, соответствующие исходной и
двойственной задачам.
1.5. Записать запасы ресурсов для исходной задачи. Найти остатки
ресурсов
при
оптимальном
плане
производства.
Определить
дефицитные ресурсы. Какой из ресурсов следует пополнить в первую
очередь, чтобы эффективнее увеличить прибыль?
2. Для строительства четырех объектов используется кирпич,
изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может
изготовлять 100, 150 и 50 тыс. шт. кирпича. Ежедневные потребности в
кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75,
80, 60 и 85 тыс. шт. Известны также тарифы перевозок 1 тыс. шт.
кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов:
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам,
при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
10
11
3. Решить задачи о назначениях.
Станок
Работа
(Работник)
1
2
3
4
1
5
6
4
7
2
4
5
3
6
3
4
5
5
7
4
5
4
3
6
3.1. В цехе предприятия имеется 4 универсальных станка, которые
могут выполнять 4 вида работ. Каждую работу единовременно может
выполнять только один станок, и каждый станок можно загружать
только одной работой. В таблице даны затраты времени при выполнении
станком определенной работы. Определить наиболее рациональное
распределение
работ
между
станками,
которое
соотвествует
минимальным суммарным затратам времени.
3.2. Четыре человека должны выполнить четыре работы, причем
каждый из работников с разной производительностью может выполнить
любую из этих работ. Предусматривается, что каждый работник в
состоянии сделать только одну работу. Производительности работников
при выполнении работ заданы таблицей. Распределить людей на работу
так, чтобы выполнить ее с максимальной производительностью.
Типовой вариант расчётно-графической работы
1. Дана задача с линейной целевой функцией и нелинейной
системой ограничений.
Используя графический метод, найти глобальные экстремумы
функции
L  2 x1  x2
11
12
при ограничениях:
x12  x22  16,
x1,2  0.
2. Дана задача нелинейного программирования
L  x1 x2
при ограничениях:
x1  x2  1 .
Найти условный экстремум с использованием метода множителей
Лагранжа.
3. Решить задачу дробно-линейного программирования.
Для производства двух изделий А и В предприятие использует три
типа технологического оборудования. Каждое из изделий должно
пройти обработку на данном типе оборудования. Время обработки
каждого из изделий, затраты, связанные с производством одного
изделия, даны в таблице.
Тип оборудования
Затраты времени на
обработку
1
одного
изделия,
А
Вч
12
4
2
10
5
3
1
1
1
2
Затраты на производство
одного изделия, тыс. р.
Оборудование 1-го и 3-го типов предприятие может использовать
не менее 48 и 6 ч соответственно, оборудование 2-го типа - не более
50 ч.
12
13
Определить, сколько изделий следует изготовить предприятию,
чтобы средняя себестоимость одного изделия была минимальной.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1. Понятие об исследовании операций. Экономико-математическая
модель. Основные этапы ее построения.
2. Принципы построения математических моделей. Классификация
экономико-математических моделей.
3.
Задачи линейного программирования. Общая задача линейного
программирования. Стандартная и каноническая формы задачи
линейного программирования.
4.
Виды записи канонической задачи линейного программирования
(алгебраическая и матричная формы).
5.
Система т линейных уравнений с п переменными (теорема
Кронекера-Капелли, теорема о множестве решений, базисные и
свободные переменные, допустимые и базисные решения).
6.
Алгоритм
решения
задачи
линейного
программирования
графическим методом.
7.
Геометрический смысл решений линейных неравенств, линии
уровня линейной функции. Возможные варианты геометрического
решения задач линейного программирования.
8.
Графическая интерпретация симплекс-метода решения задач
линейного программирования. Критерий оптимальности опорного
решения. Критерий неограниченности целевой функции. Признак
альтернативного оптимума.
9.
Алгоритм
симплекс-метода
решения
задач
линейного
программирования.
10. Двойственная задача линейного программирования. Алгоритм
составления двойственной задачи.
13
14
11. Основные
теоремы
теории
двойственности.
Нахождение
решения двойственной задачи линейного программирования из
симплексной таблицы исходной задачи.
12. Экономический смысл дополнительных переменных в теории
двойственности.
13. Нахождение интервалов устойчивости теневых цен. Оценка
нормы заменяемости ресурсов.
14. Постановка задачи целочисленного программирования.
15. Графический
метод
решения
задачи
целочисленного
программирования.
16. Метод
Гомори
решения
задачи
целочисленного
программирования (критерий отсутствия целочисленного решения;
дополнительное условие-отсечение Гомори).
17. Экономико-математическая
модель
транспортной
задачи
(открытая и закрытая модели транспортной задачи).
18. Получение исходного опорного решения транспортной задачи
методом наименьших затрат (теорема о числе базисных переменных;
вырожденные и невырожденные опорные решения).
19. Метод
потенциалов
нахождения
оптимального
плана
транспортной задачи.
20. Общая формулировка задачи о назначениях. Венгерский метод
решения задачи о назначениях.
21. Постановка
задачи
нелинейного
программирования.
Графический метод решения задачи нелинейного программирования.
22. Решение
задачи
нелинейного
программирования
методом
множителей Лагранжа.
23. Постановка задачи дробно-линейного программирования и
графический метод ее решения.
24. Переход от задачи дробно-линейного программирования к задаче
линейного программирования.
14
15
25. Задача
динамического
программирования
об
оптимальной
стратегии замены оборудования.
26. Задача динамического программирования об оптимальном
распределении инвестиций.
27. Сетевое планирование и сетевые модели (работа, фиктивная
работа, событие, путь, полный путь, критический путь). Принципы
построения сетевых моделей.
28. Расчет
временных
параметров
сетевого
графика.
Поиск
критического пути.
29. Расчет стоимости проекта в зависимости от времени его
выполнения.
30. Задача о минимизации сети.
31. Задача о нахождении кратчайшего пути.
Разработчик:
НОУ ВПО ИМЭО Зав. каф., к. ф.-м. н., доцент
(место работы)
(занимаемая должность)
Евсеев В.Н.__
(инициалы, фамилия)
Эксперт:
НОУ ВПО ИМЭО
(место работы)
к. п. н., доцент
(занимаемая должность)
Буслаева И.П._
(инициалы, фамилия)
15