ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Электрические свойства тел объясняются присутствием в них заряженных частиц.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
§ 1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Электрические свойства тел объясняются присутствием в них заряженных частиц.
Такие частицы, как электрон и протон, имеют равные по абсолютному значению
заряды, при этом заряд электрона отрицателен, а заряд протона положителен.
Указанные частицы вместе с нейтронами входят в состав атомов вещества, однако
они могут находиться и в свободном состоянии. Если тело заряжено, то в нем
преобладают положительные или отрицательные заряды; если число тех и
других зарядов одинаково, то тело в электрическом отношении нейтрально.
Тела с одноименными зарядами отталкиваются, тела с разноименными
зарядами притягиваются. Электрически заряженное тело неразрывно связано с
окружающим его электрическим полем, через которое и осуществляется
взаимодействие электрически заряженных тел.
Таким
образом, э л е к т р и ч е с к о е
п о л е —одна
из
двух
сторон
электромагнитного поля, характеризующаяся воздействием на электрически
заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и не зависящей
от ее скорости.
Из определения электрического поля следует, что оно является силовым или
векторным. Для обнаружения и изучения электрического поля используются
пробные неподвижные точечные заряженные тела с очень малым положительным
зарядом q. Линейные размеры точечных заряженных тел очень малы по сравнению с
расстоянием до точек, в которых рассматривается их электрическое поле.
Ввиду малости линейных размеров и значения заряда пробного тела
исследуемое электрическое поле практически можно считать неискаженным.
В данной главе будут рассмотрены электростатические поля, т. е. такие, которые
создаются неподвижными заряженными телами. Для краткости будем называть их
просто электрическими полями.
Рассмотрим электрическое поле уединенного неподвижного точечного
заряженного тела с зарядом Q (рис. 1.1, а), расположенного в произвольной точке
горизонтальной плоскости. Поместим в точку А этой плоскости пробное заряженное
тело с зарядом q. Поскольку сила отталкивания, действующая на пробное заряженное
тело, лежит на линии, соединяющей центры взаимодействующих заряженных тел,
пробное заряженное тело будет перемещаться в радиальном направлении (так же,
как и пробное заряженное тело, помещенное в точку В). Помещая пробное
заряженное тело в другие точки и продолжая эти рассуждения, получим картину,
которая условно изображает электрическое поле с помощью линий, называемых
с и л о в ы м и (рис. 1.1, б). В частном случае уединенного точечного заряженного
тела силовые линии представляют собой прямые, проведенные через точку, в
которой находится это тело. В общем случае вектор силы, с которой поле
действует на пробное заряженное тело в данной точке поля, совпадает с
касательной к силовой линии в этой точке.
Рис. 1.1.
Электрическое
поле уединенного
заряженного тела
1
ЗАКОН КУЛОНА.
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Взаимодействие точечных заряженных тел описывается законом Кулона.
Сила взаимодействия F между точечными заряженными телами Q и q,
расположенными в данной среде на расстоянии R друг от друга (рис. 1.2, а), прямо
пропорциональна произведению зарядов этих тел и обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними:
Рис. 1.2.
где Q и q — значения зарядов, Кл (1 Кл==6,3-1018 зарядов электрона);
— относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во
сколько раз сила взаимодействия в данной среде меньше, чем в вакууме (величина
безразмерная);
Ф/м — электрическая постоянная.
Введем силовую характеристику поля — напряженность:
Напряженность электрического поля в данной точке определяется силой,
действующей на помещенное в эту точку пробное тело, обладающее единичным
положительным зарядом.
Единица напряженности
= Н/Кл (ньютон на кулон).
Для поля уединенного точечного, заряженного тела на основании закона Кулона
(1.2)
Рассмотрим в качестве примера электрическое поле уединенного заряженного
металлического шара с зарядом— Q (рис. 1.2, б). Напряженность поля внутри
металлического шара при статическом заряде равна нулю. В самом деле, при
наличии электрического поля в проводящей среде электроны благодаря взаимному
отталкиванию придут в движение и, следовательно, статическое состояние
установится только тогда, когда напряженность поля внутри шара станет
равной нулю. Таким образом, избыточный электрический заряд распределится
только на его поверхности.
Напряженность поля вне шара и на его поверхности находят, предполагая, что
заряд — Q сосредоточен в центре шара.
ПОТЕНЦИАЛ. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
Пусть уединенное неподвижное точечное заряженное тело с зарядом Q
расположено в произвольной течке горизонтальной плоскости (рис. 1.3). Если в точке
2
А окажется пробное заряженное тело с зарядом q, то под действием силы FА оно
станет перемещаться. При этом за счет энергии поля зарядов Q и q будет
совершаться определенная работа. Поскольку сила
Рис. 1.3.
FR
непрерывно меняется, для нахождения работы, которую совершает поле, перемещая пробное заряженное тело из данной точки в бесконечность, разобьем весь путь на элементарные участки , так что в пределах каждого такого участка силу FR можно считать неизменной. Тогда элементарная работа этой
силы
Для определения всей работы А необходимо просуммировать элементарные
работы на участке пути от RA до бесконечности.
Тогда
Точное значение этой работы
Работа выражается в джоулях (Дж).
Введем энергетическую характеристику поля — потенциал
П о т е н ц и а л о м электрического поля заряда Q в данной точке называют
величину, численно равную работе, которую совершает поле, перемещая пробное
тело, обладающее единичным положительным зарядом, из данной точки в
бесконечность:
Единица потенциала
= 1 Дж/1 Кл = 1 В.
Потенциал данной точки поля равен 1 В, если при переносе пробного тела с
зарядом в 1 Кл из данной точки в бесконечность совершается работа в 1 Дж.
В том случае, когда заряженное тело, создающее поле, имеет отрицательный
заряд, поле будет препятствовать удалению пробного заряженного тела, т. е.
потенциал поля будет отрицательным. Сопоставив формулы (1.2) и (1.3), видим, что
Единица напряженности поля
= В/м (вольт на метр).
Определив потенциал электрического заряда Q в точках А и В (рис. 1.4),
3
найдем их разность, которую называют электрическим напряжением между
двумя точками поля:
Т а к и м о б р а з о м , э л е к т р и ч е с к и м н а п р я ж е н и е м или р а з н о с т ь ю
потенциалов между двумя
точками
п о л я называют величину,
ч и с ленно равную работе, которую совершает поле, перемещая между этими точками
пробное тело, обладающее единичным положительным зарядом.
Выясним, как изменяется потенциал точек внутри и вне металлического шара с
зарядом — Q. Так как избыточный заряд шара неподвижен и расположен на
поверхности, разность потенциалов между внутренними точками шара и точками,
расположенными на его поверхности, равна нулю. Следовательно, потенциалы
всех точек шара равны потенциалу точек на его поверхности. Потенциал точек,
расположенных на поверхности и вне шара, определяют из предположения, что
весь заряд шара сосредоточен в его центре. Электрические поля уединенного
точечного заряженного тела и уединенного заряженного шара являются
неоднородными, т. е. полями, у которых напряженность во всех точках различна. На
практике часто приходится иметь дело с однородным полем, у которого напряженность во всех точках одинакова. Такое поле возникает, например, между двумя
равномерно заряженными металлическими пластинами на достаточном удалении от
их краев (рис. 1.5).
При этом электрическое напряжение однородного поля
ПРОВОДНИКИ
ИНДУКЦИЯ
В
ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ПОЛЕ.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ
Внесем проводящее металлическое тело в электрическое поле, образованное
разноименными зарядами двух пластин (рис. 1.6).
Под действием сил этого поля свободные электроны металла перемещаться в
сторону, противоположную направлению поля. В
результате
начинают
перемещения электронов в металле произойдет разделение зарядов и возникнет
внутреннее поле напряженностью
. Это поле направлено против внешнего; следовательно, напряженность результирующего поля в проводящем теле
Перемещение свободных электронов в металле продолжается до тех пор, пока
4
внутреннее поле не уравновесит внешнее, т. е. пока напряженность
= 0.
Рассмотренное явление называется электростатической индукцией (наведением) и
используется для защиты механизмов приборов, некоторых радиодеталей и т. д. от
внешних электрических полей. Защищаемую деталь помещают в алюминиевый или
латунный кожух (экран). Экраны могут быть как сплошными, так и сетчатыми.
ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ПОЛЯРИЗАЦИЯ
ДИЭЛЕКТРИКА
Диэлектрики характеризуются присутствием ничтожного числа свободных
электронов. Электроны диэлектрика связаны в основном с положительно заряженным ядром и движутся по некоторым орбитам вокруг него.
Существует ряд диэлектриков, молекулы которых при отсутствии внешнего поля
электрически нейтральны, так как среднее положение отрицательного заряда
совпадает с ядром (рис. 1.7, а).
Такие молекулы называют н е п о л я р н ы м и . У диэлектриков с полярными
молекулами среднее положение отрицательного заряда смещено относительно ядра.
У
неполярных
молекул под действием внешнего поля орбита электрона вытягивается и смещается в сторону, противоположную направлению поля, что
равносильно смещению среднего положения отрицательного заряда (рис. 1.7, б),
В результате среднее положение отрицательного заряда не совпадает с положением
ядра и образуется электрический диполь (пара разноименных точечных зарядов,
связанных между собой и находящихся на малом расстоянии друг от друга),
напряженность электрического поля которого
ослабляет внешнее поле.
Формально это явление отражается введением коэффициента
(относительная
диэлектрическая проницаемость среды) в формулу закона Кулона. Чем больше
,
тем сильнее ослабляется внешнее поле. Повышая напряженность электрического
поля, в котором расположен диэлектрик, можно достичь такого состояния, когда
орбитальные электроны начнут срываться с орбит полем, произойдет местное
разрушение диэлектрика, или его пробой. Напряженность поля
при которой
наступает пробой диэлектрика, называется п р о б и в н о й .
Напряженность поля
которая допускается в диэлектрике при его работе в
электроустройствах, называется д о п у с т и м о й . Для
надежной
работы
электроустроиства напряженность диэлектрика должна быть не выше допустимой.
Значение
должно быть в несколько раз ниже значения
.
Необходимо заметить, что внутреннее поле в диэлектрике существует только при
наличии внешнего поля и в большинстве случаев исчезает при снятии последнего.
5
Однако есть диэлектрики, которые, будучи поляризованными внешним
электрическим полем, сохраняют остаточную поляризацию, т. е. внутреннее поле
остается при исчезновении внешнего (сегнетоэлектрики и электреты).
Относительная диэлектрическая проницаемость таких диэлектриков сильно зависит
от напряженности внешнего поля и, следовательно, не постоянна, причем
максимальное значение
достигает нескольких тысяч. Конденсаторы с
сегнетоэлектриком применяются в устройствах автоматики. Электреты представляют
собой источники постоянного электрического поля и используются в электрических
вольтметрах, элементах электрической памяти, для световой записи информации
на диэлектрическую пленку и т. д.
ЭЛЕКТРОИЗОЛЯЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Э л е к т р о и з о л я ц и о н н ы м и называются материалы, предназначенные для
разделения токоведущих элементов, находящихся под разными потенциалами во
время работы электро- и радиоустановок. В качестве электроизоляционных
материалов используются газообразные, жидкие и твердые диэлектрики.
Особую группу составляют твердеющие материалы: лаки, клеи, компаунды.
Газообразные диэлектрики. Наиболее распространенным газообразным
диэлектриком является воздух. Воздух изолирует провода ЛЭП, обнаженные
токоведущие части электро- и радиоаппаратуры и т. д. Достаточно широкое
распространение имеет элегаз — газообразный диэлектрик с пробивной
напряженностью, в 2,5 раза большей, чем у воздуха. Водород, азот, инертные газы
также используются в качестве газообразных диэлектриков.
Жидкие диэлектрики. К таким диэлектрикам относятся нефтяные
электроизолирующие масла и синтетические жидкие диэлектрики. Нефтяные масла
являются продуктом перегонки нефти и представляют собой смесь различных
углеводородов. Самое большое распространение в электротехнике находит трансформаторное масло. Оно используется для заливки силовых трансформаторов и
заполнения баков высоковольтных выключателей. Конденсаторное масло
применяется для пропитки бумажной изоляции в конденсаторах, кабельное масла для
пропитки бумажной изоляции кабелей. Синтетические жидкие диэлектрики наиболее
широко представлены соволом. Реже применяются кремнийорганические и
фторорганические жидкие диэлектрики.
Твердые диэлектрики. К этому классу диэлектриков относятся:
1) диэлектрики на основе волокнистых органических, материалов. Это
различные электроизоляционные бумаги
(конденсаторная,
кабельная,
телефонная и т. д.), картон, фибра (тонкая бумага, обработанная раствором
хлористого цинка), природные (хлопчатобумажные ткани, натуральный шелк) и
синтетические (вискозный и ацетатный шелк)
текстильные материалы.
Применяются
также
текстильные
материалы,
пропитанные
электроизоляционными лаками (лакоткани);
2) природные минеральные материалы (слюда, асбест). Слюда используется в
качестве диэлектрика в конденсаторах, а также для изготовления миканита —
листового или рулонного материала, склеенного из отдельных лепестков слюды с
помощью лака или смолы, асбест — для изоляции нагревательных элементов,
которые работают при высоких температурах;
6
3) пластмассы, состоящие из двух компонентов: связующего и наполнителя.
Связующий компонент — это органический полимер, обладающий способностью
деформироваться под давлением; наполнитель — порошкообразное, волокнистое
или листовое вещество (каменная мука, мелкие опилки, хлопчатобумажные
асбестовые или стеклянные волокна). Распространенный представитель пластмасс —
гетинакс — слоистый пластик, получаемый путем горячей прессовки бумаги,
пропитанной бакелитом;
4) эластомассы — материалы, полученные на основе каучука и близких к
нему по свойствам веществ. Широкое распространение получили резина
и эбонит;
5) стекла — неорганические аморфные вещества на основе оксида кремния.
Стекла используются для изготовления изоляторов, баллонов электронных ламп
и стеклотканей;
6) керамики. Наиболее распространенным является фарфор. В частности, в
радиотехнике используется радиофарфор.
Твердеющие диэлектрики. К ним относятся смолы, лаки, компаунды. К
природным смолам относятся шеллак и канифоль. Большее применение имеют
синтетические смолы (полистирол, полиэтилен, поливи-нилхлорид). Эпоксидные
смолы в чистом виде являются термопластичными материалами, растворяются в
различных растворителях, могут храниться длительное время, не изменяя своих
свойств. При добавлении отвердителей эпоксидные смолы довольно быстро
твердеют.
Электроизолирующие лаки применяются для пропитки волокнистой изоляции,
что
приводит
к
увеличению
пробивного
напряжения,
уменьшению
гигроскопичности, созданию изолирующей пленки на поверхности лакируемых
предметов.
Компаунды представляют собой смеси смол, воскообразных веществ и битумов с
различными добавлениями. Это термопластичные материалы, расплавляемые перед
употреблением. Расплавленные компаунды применяют для получения толстого слоя
при покрытии, пропитки обмоток трансформаторов и т. д.
Электрическая емкость. Плоский конденсатор.
Потенциал металлического уединенного тела с увеличением сообщенного ему
заряда возрастает. При этом заряд Q и потенциал
связаны между собой
соотношением
Откуда
Здесь С — коэффициент пропорциональности, или электрическая емкость тела.
Таким образом, электрическая емкость С тела определяет заряд, который
нужно сообщить телу, чтобы вызвать повышение его потенциала на 1 В.
Единицей емкости является кулон на вольт, или фарад: [С]=1Кл/1 В=1 Ф.
7
На практике пользуются более мелкими единицами— микрофарадой (1 мкФ
=10~6 Ф) или пикофарадом (1 пФ=10-12 Ф).
В технике для получения емкостей используют к о н д е н с а т о р ы —
устройства, состоящие из двух металлических проводников, разделенных
диэлектриком, и предназначенные для использования их емкости.
Условное изображение конденсатора показано на
рис. 1.8, а.
В частности, плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин,
расстояние между которыми мало по сравнению с их размерами (рис. 1.8, б). При
подключении к источнику постоянного напряжения происходит зарядка
конденсатора, свободные электроны пластины, соединенной с положительным
полюсом источника, переходят через источник на пластину, соединенную с его
отрицательным полюсом. Этот процесс закончится, когда разность потенциалов
между пластинами окажется равной напряжению между зажимами источника. В результате одна пластина конденсатора получает заряд + Q, а другая —Q. При этом
заряд Q и напряжение U между пластинами связаны соотношением Q — CU, откуда
C=Q/U.
(1.9)
Здесь С — электрическая емкость конденсатора.
Таким образом, электрическая емкость С конденсатора определяет заряд,
который нужно сообщить одной его пластине, чтобы вызвать повышение
напряжения между пластинами на 1 В.
Для нахождения заряда Q при заданном напряжении необходимо знать емкость
конденсатора. В случае плоского конденсатора
C=
Где — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, разделяющего
пластины конденсатора;
— электрическая постоянная;
S — площадь одной пластины, м2;
d — расстояние между пластинами, м.
Промышленность выпускает конденсаторы различной емкости — от 1 пФ до
нескольких тысяч микрофарад на различные номинальные напряжения (от единиц
вольт до сотен киловольт), различного назначения и конструкции. По типу
диэлектрика конденсаторы делятся на бумажные, слюдяные, керамические и др.
Конденсаторы находят широкое применение в электротехнике и радиотехнике.
СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
На практике нужную емкость получают, прибегая к различным способам
соединения стандартных конденсаторов.
Параллельное соединение. При параллельном соединении конденсаторов
потенциал пластин, соединенных с положительным полюсом источника, одинаков
и равен потенциалу этого полюса (рис. 1.9). Соответственно потенциал пластин,
соединенных с отрицательным полюсом, равен потенциалу этого полюса. Следовательно, напряжение, приложенное к конденсаторам, одинаково. Общий заряд
Qo6m— Q1 + Q2 + Q3.
Так как, согласно (1.9), Q = CU, то
8
Таким образом, общая, или эквивалентная, емкость при параллельном
соединении конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:
С общ = С1+С2 + С3.
(1.11)
Из формулы (1.11) следует, что при параллельном соединении одинаковых
конденсаторов емкостью С общая емкость
Собщ = n С.
(1.12)
Последовательное соединение. При последовательном соединении конденсаторов
(рис. 1.10) на пластинах будут одинаковые заряды. На внешние электроды заряды
поступают от источника питания. На внутренних электродах конденсаторов С 1и С3
удерживается такой же заряд, как и на внешних. Но поскольку заряды на
внутренних электродах получены за счет разделения зарядов с помощью
электростатической индукции, заряд конденсатора С2 имеет такое же значение.
Найдем общую емкость для этого случая. Так как U=U 1 + U2+U3, где
то сократив на Q, получим
При последовательном соединении двух конденсаторов, используя (1.13), найдем
Собщ = С 1С2/(С, + С2).
(1.14)
При последовательном соединении n одинаковых конденсаторов емкостью С
каждый общая емкость
Собщ = С/п.
(1.15)
При зарядке конденсатора от источника питания энергия этого источника
преобразуется в энергию электрического поля конденсатора:
(1.16)
или с учетом того, что Q — CU,
Физически накопление энергии в электрическом поле происходит за счет
поляризации молекул или атомов диэлектрика.
При замыкании пластин конденсатора проводником происходит разрядка
конденсатора и в результате энергия электрического поля преобразуется в тепло ту, выделяемую при прохождении тока через проводник.
9
10