Алгебра 8rkx

8 класс
1. Найти наименьшее четырехзначное число, сумма цифр которого равна 21.
1299
2. Делится ли 713  714  715 на 19.
7^13+7^1+13+7^2+13=7^13(1+7+7^2)=7^13(1+7+49)=7^13+57=7^13*3*19
3. Сыну 2 года, отцу 28 лет. Сколько еще раз в течение их жизни сын будет младше
отца на целое число раз, если отец проживет ровно 100 лет?
kx-x=26
(k-1)*x=26 при условии x>2 и kx≤100. Поскольку 26=1*26, или 26=2*13 , то уравнение с
условием x>2 и kx≤100 равносильно совокупности двух систем.
Первая:
k-1=1 x=26
Вторая: k-1=2 x=13
имеют два решения в целых числах:(26;2) и (13:3).
Ответ: 13,19; 26,52
4 Найти f (x) , если f ( x  3)  2 x .
Х-3=0 или 2х=0
Х=3
х=0
5.В городе 10 улиц параллельные друг другу и 10 других пересекают их под прямым
углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый маршрут
проходящий через все перекрестки?
18
6
Доказать, что при любых действительных x, y имеет место неравенство.
x 2  2 xy  3 y 2  2 x  6 y  4  1
x^2 + 2 xy + 3y^2 +2x +6y +4=(x+y+1)^2+2y^2+4y+3=(x+y+1)^2+(2(y+1)^2+1
>=1
7
Можно ли разменять купюру в 50 рублей 15 монетами достоинством 1 и 5 рублей?
5 х + у = 50
х + у = 15
где х - количество 5-рублёвых монет, у - рублёвых.
4 х = 35
Если монет было бы не 15, а 14 - решение есть, 9 пятирублёвых и 5
однорублёвых монет.
8
Разложить на множители x 3 ( x 2  7) 2  36 x .
Х^7-14X^5+49X^3-36X
9
Четырьмя гирями продавец может взвесить любое целое число килограммов, от 1
до 40 включительно. Общая масса гирь равна 40 кг. Какими гирями располагает
продавец?
Ответ:1кг,3кг,9кг,27кг.
10 В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой день недели
был 26-го числа этого месяца?
1 четв - 2 число, 2четв - 16, 3четв - 30 число. следовательно, 26 число в воскресенье