Мы рассматриваем модель межрегиональной торговли Диксита

Степанов Роман Григорьевич,
Казанский государственный университет
им. В.И. Ульянова-Ленина,
г. Казань.
Языки как фактор межрегиональной торговли
Мы рассматриваем модель межрегиональной торговли Диксита-Стиглица-Кругмана в
предположении, что на полезность агентов влияет также знание языков. Рассматриваются два
региона и два языка. Показано, что соотношение языков в регионах и экономические
показатели взаимозависимы. Анализируется «многоязыковое» равновесие, выводятся
условия
его
существования.
Выявлена
зависимость
соотношения
капиталов,
сосредоточенных в регионах, от структуры языков.
В современном мире насчитываются почти семь тысяч живых языков. Во многих
странах, таких как Россия, достаточно широко используются десятки и даже сотни языков.
Мы часто наблюдаем ситуацию, когда языки являются причиной межгосударственных
и межнациональных конфликтов. Одна из проблем – это выбор официальных языков. Эта
проблема актуальна как для межстрановых союзов, таких как Европейский союз, так и для
отдельных стран или регионов. В качестве примеров можно привести вопрос придания
официального статуса русскому языку в Украине, вопрос признания татарского языка
государственным языком в Республике Башкортостан. С одной стороны, при выборе
официальных языков необходимо свести к минимуму языковое ущемление граждан, чьи
языки не получили официального статуса. С другой стороны, иметь слишком много
официальных языков – непозволительная роскошь, так как затраты лишь на перевод
документов слишком высоки.
Существует достаточно много литературы, посвященной влиянию этнической и
языковой неоднородности на экономические показатели. С одной стороны, имеется
достаточно много примеров, когда неоднородность послужила одной из причин
экономического расцвета регионов (например, Силиконовая долина в США). С другой
стороны, эмпирические исследования показывают отрицательное влияние этнической и
языковой раздробленности на экономический рост и развитие общественного сектора. Вот
некоторые объяснения этому феномену: неоднородность затрудняет общение и, как
следствие, выработку эффективной политики; неоднородность повышает риск конфликтов и
даже гражданских войн; неоднородность приводит к политической нестабильности и
повышенным расходам правительства с целью удержания власти; общественная поляризация
негативно влияет на защиту прав собственности.
Какие еще экономические эффекты следуют из разнообразия языков? Существует ли
зависимость между распространением языков в регионах и экономическими показателями в
этих регионах? Каково объективное влияние языкового разнообразия на торговлю между
регионами? Может ли сохраняться это разнообразие языков в эпоху глобализации и тесной
экономической интеграции регионов? Или итогом интеграции будет ситуация, когда все
будут разговаривать только на одном языке?
С одной стороны, экономика влияет на распространение языков. Почему, например,
люди чаще всего выбирают в качестве изучаемого иностранного языка английский язык,
который является родным только для 328 млн. чел., а не, скажем, мандаринский диалект
1
китайского языка (873 млн. чел.), язык хинди (366 млн. чел.) или испанский язык (329 млн.
чел.)? Вероятнее всего, причины такого поведения людей следует искать в экономической
целесообразности. Люди выбирают изучаемый иностранный язык, в значительной мере,
потому, что он открывает большие возможности в потреблении благ, требующих знания
языка. Следствием этого является то, что чем более развит регион в экономическом плане,
тем шире распространен основной язык этого региона в других регионах.
При выборе иностранного языка немаловажное значение имеет и территориальная
удаленность региона, где этот язык распространен, т.е. транспортные издержки. Например,
русский язык широко распространен в странах поблизости от России, а немецкий язык – в
странах поблизости от Германии.
В данной работе мы строим и анализируем модель, в которой рассматриваются два
региона и два языка, основанную на модели Диксита-Стиглица-Кругмана (DSK). Нашим
исходным предположением является то, что потребление многих товаров и услуг, в той или
иной степени, требует знания определенного языка. В качестве примера можно привести
книги, радио, телевидение, образовательные услуги, программное обеспечение, гостиничные
услуги, транспорт и т.д. Если покупатель и продавец не знают общего языка, или знают его
недостаточно, то полезность товара или услуги для покупателя снижается.
Мы исследуем так называемое многоязыковое равновесие, то есть равновесие, при
котором в каждом регионе доминирует свой язык, отличный от языка другого региона. Мы
показываем, что это равновесие существует и является устойчивым только в том случае,
когда языки достаточно близки, а территориальная удаленность регионов достаточно велика.
И чем больше различия в экономическом соотношении регионов, тем больше должна быть
обособленность регионов для того, чтобы многоязыковое равновесие сохранилось. Кроме
того, показывается, что в таком равновесии жители более крупного и экономически
развитого региона знают иностранный язык меньше, чем жители меньшего региона.
Мы также показываем, что не только экономические показатели влияют на языки, но и
языки влияют на экономику. В частности, на примере простой модели мы убедимся, что
регион, в котором жители лучше знают местный язык и меньше знают язык другого региона,
имеет преимущество в доступе к капиталу. Данный эффект аналогичен известному эффекту
домашнего рынка.
В качестве базовой модели межрегиональной торговли мы будем использовать модель
Диксита-Стиглица-Кругмана
(DSK),
предполагающую
существование
ненулевых
транспортных затрат. Для простоты рассматриваются два региона, A и B, и два языка, на
которых говорят жители этих регионов. Владение агента языками характеризуется
двухкомпонентным вектором x = (x1, x2), где компонента x1 – уровень владения первым
языком, x2 – уровень владения вторым языком, и x1, x2 ≥ 0. Чем больше xi, тем лучше агент
владеет языком i. Предполагаем, что изучение языков на уровне x связано для агента с
издержками, которые задаются некоторой функцией k(x).
Считаем, что в экономике имеются два сектора – промышленный и
сельскохозяйственный. Полезность агента имеет вид
  / ( 1)
 n
( 1) /  
U  A   qi  ui ( x ) 
, 0    1,

 i 1

где A – объем потребления сельскохозяйственной продукции, n – это количество
разновидностей промышленной продукции, qi – объем потребления i-ой разновидности
1 
2
промышленной продукции,  – показатель эластичности замены для любых двух
разновидностей продукции. Величина ui(x) – это полезность единицы i-й разновидности
продукции для агента, владеющего языками на уровне x = (x1, x2). Например, логично
предположить, что чтение книги на иностранном языке доставляет агенту тем большую
полезность, чем лучше его знание данного языка. В дальнейшем величину ui(x) мы будем
называть языковой эффективностью i-й разновидности продукции для агента со знанием
языков x.
Бюджетное ограничение агента имеет вид
n
pq
i 1
i
i
 pa A  y ( x ), где pi – цена i-й
разновидности промышленной продукции, pa – цена сельскохозяйственной продукции, y(x) –
доходы агента, которые, вообще говоря, зависят от его уровня владения языками x. Сельское
хозяйство характеризуется использованием только неквалифицированного труда,
совершенной конкуренцией и постоянной отдачей от масштаба. Без ограничения общности
можно положить цену сельскохозяйственной продукции равной pa=1.
Агент выбирает объемы потребления A, qi и уровень владения языками x таким
образом, чтобы максимизировать U при ограничении на издержки, связанные с изучением
языков. Считаем, что эти издержки для агентов из регионов A и B одинаковы и равны K.
Задача выбора изучаемых языков x агентом принимает вид y ( x ) P( x )    max при условиях
k ( x )  K , x1 , x2  0 . Здесь P (x ) – это ценовой индекс, равный
1 / ( 1)
 n  ( 1)

P( x )    pi
ui ( x ) ( 1) 
.
 i 1

Аналогично модели DSK, мы будем предполагать, что в рамках одного региона
транспортные расходы отсутствуют, а расходы на транспортировку из региона A в регион B
(или обратно) задаются с помощью коэффициента   1. Для того, чтобы до конечного
региона дошло qi единиц продукции, фирме исходного региона необходимо произвести τ qi
единиц. Окончательная цена единицы продукции i, произведенной в регионе A и имеющей в
этом регионе цену pA(i), для агента из региона B с учетом транспортных затрат будет равна
τ pA(i).
Считаем, что в регионах A и B имеется, соответственно, nA и nB фирм, производящих
промышленную продукцию. Каждая фирма производит свою разновидность продукции, так
что общее число разновидностей n = nA + nB. Величины nA и nB – достаточно большие, что
означает существование большого числа фирм.
Все фирмы имеют одинаковые технологии, для которых характерна возрастающая
отдача от масштаба. Промышленный сектор характеризуется монополистической
конкуренцией, то есть фирма i имеет возможность установить любую цену pi на
производимую продукцию. Фирма i выбирает цену pi так, чтобы ее прибыль была
максимальна. Считаем, что все фирмы i региона A одинаковы, и для них ui(x) = uA(x).
Аналогично, для всех фирм i региона B ui(x) = uB(x).
Предположим, что издержки на изучение языков на уровне x равны


k ( x1 , x2 )  ( x1  x2 )1 / , где  – это мера близости языков: чем больше  , тем ближе затраты
на изучение двух языков к затратам на изучение только одного языка.
3
Пусть языковая эффективность ui (x ) продукции фирмы i для агента, знающего языки
на уровне x, задается функцией:
ui ( x )  ( x1 zi1 )  ( x2 zi 2 )  ,
где zip – средний уровень владения языком p работниками фирмы i, α – склонность
агентов использовать только один общий язык, β – уровень информативности товара (β > 0).
Коэффициент β высок для информационных товаров (книги, программы, образовательные
услуги), но низок для прочих товаров (одежда, косметика и т.д.).
Рассмотрим простейший случай, когда доходы работников в обоих регионах
фиксированы и не зависят от знания языков, то есть фирмы материально не стимулируют
работников к изучению языков, отдача от капитала также не зависит от знания языков. Это
означает, что y(x) не зависит от x, и задача выбора агентом изучаемых языков эквивалентна
минимизации ценового индекса P(x). Кроме того, предположим, что соотношение nA/nB
фиксировано и не зависит от знания языков агентами. Это предположение соответствует
случаю, когда структура изучаемых языков в регионах изменяется быстрее, чем изменяются
соотношения капиталов, сосредоточенных в регионах.
Численные эксперименты и анализ модели показали следующие результаты.
Обозначим для удобства ζ = ψ / α – 1. Существуют три диапазона значений ζ:
1. ζ ≤ 0. Различия между языками настолько велики, что их совместное изучение требует
больших затрат, превышающих выгоды от их знания. В этом случае в устойчивом
равновесии жители регионов будут знать только один язык.
2. ζ ≥ 1. Языки настолько близки (например, это диалекты одного языка или жаргонный
и обычный язык), что склонность к разнообразию в используемых языках приводит к
тому, что устойчивое равновесие характеризуется знанием обоих языков.
3. 0 < ζ < 1. Различия между языками умеренны. Тогда для достаточно малых β > 0
существует значение    (0, 1) такое, что при     устойчивыми равновесиями
 /
являются только «одноязыковые» равновесия, а при     существует нетривиальное
устойчивое равновесие. Это равновесие характеризуется тем, что жители регионов
хорошо знают язык своего региона и мало знают, но все-таки знают, другой язык. При
этом жители малого региона знают язык большого региона в большей степени, чем
жители большого региона знают язык малого региона. При больших значениях β
данное «многоязыковое» равновесие перестает существовать, и устойчивыми
равновесиями являются только тривиальные «одноязыковые» равновесия.
Этот результат говорит о том, что тесная интеграция приводит к вытеснению одного
из языков другим. Для существования устойчивого многоязыкового равновесия необходим
достаточно большой уровень обособленности регионов и не очень большая степень
информационности товаров. Кроме того, можно показать, что чем больше степень
неравенства экономических размеров регионов, тем больше должна быть обособленность
маленького региона от большого региона для того, чтобы многоязыковое равновесие было
возможным.
Напомним, что nA/nB – это соотношение капиталов, сосредоточенных в регионах. До
этого мы считали соотношение nA/nB фиксированным и изучали зависимость структуры
4
изучаемых языков от этой величины. Однако существует и обратная зависимость: структура
языков влияет на соотношение капиталов регионов.
Пусть θ – доля рабочих, проживающих в регионе A, (соответственно, (1 – θ) – доля
рабочих в регионе B), λ – доля всех фирм, работающих в регионе A, (1 – λ) – доля фирм в
регионе B. Заметим, что nA / nB = λ / (1 – λ). Без ограничения общности можно считать, что
θ > 1/2, то есть регион A крупнее, чем B.
Как показал Кругман, крупный регион имеет преимущество перед меньшим регионом
в доступе к капиталу. На основе модели DSK он показал, что в равновесии доля капитала в
регионе A будет равна
1 1 
1
1
 
      .
2 1 
2
2
То, что λ > θ означает, что больший регион имеет преимущество перед меньшим в
объеме привлеченного капитала. Данный эффект называется эффектом домашнего рынка.
Пусть теперь структура языков в регионах фиксирована, а динамика капиталов
соответствует динамике в модели Кругмана, но с целевой функцией агентов U, определенной
выше. Тогда можно показать, что в установившемся равновесии

1
  

,
B  
A  
 1
 1
 u (x ) 
 u (x ) 
где  A   A A  ,  B   B B  .
 uB ( x A ) 
 u A ( xB ) 
Величина ηA (ηB) характеризует, во сколько раз для агентов региона A (B) языковая
эффективность товаров, произведенных в своем регионе, превосходит языковую
эффективность аналогичных товаров, произведенных в другом регионе. Разумно
предположить выполнение неравенств ηA, ηB ≥ 1, то есть товары, произведенные в своем
регионе, с точки зрения языка воспринимаются не хуже, чем произведенные в другом
регионе.
Продемонстрируем влияние языков на λ. Заметим, что величина λ, а значит и
соотношение nA / nB возрастает, если возрастает величина ηA или убывает величина ηB. Это
означает, что чем более агенты региона ориентированы на родной язык, тем больше фирм
привлекает данный регион.
Пусть регионы равны в размерах, то есть θ = ½, но жители региона A более
ориентированы на использование местного языка, чем жители региона B, то есть ηA > ηB.
Тогда, как легко видеть, λ > ½.
Таким образом, регион, агенты которого в большей степени склонны использовать
местный язык, имеет преимущество в доступе к капиталу.
Причины этого эффекта – в конкуренции между фирмами. Если жители региона A
плохо знают язык региона B, а жители региона B хорошо знают язык региона A, то на рынке
B фирмы региона A успешно конкурируют с местными фирмами, а на рынке A языковая
проблема затрудняет для фирм B конкуренцию с местными фирмами.
В качестве примера рынка, где этот эффект ярко выражен, можно привести
музыкальный рынок. Российские исполнители успешно конкурируют в странах ближнего
зарубежья с местными исполнителями, так как население здесь достаточно хорошо владеет
русским языком. В то же самое время исполнители из стран ближнего зарубежья
5
представлены в России непропорционально мало, так как россияне плохо знают языки других
стран СНГ. В то же время для Белоруссии и Украины этот эффект менее выражен, так как
языки там близки к русскому.
Список литературы
1. Alberto Alesina, Arnaud Devleeschauwer, William Easterly, Sergio Kurlat, and Romain
Wacziarg, “Fractionalization” //Journal of Economic Growth, 8(2), 155 – 194.
2. Jeffrey Church and Ian King, “Bilingualism and Network Externalities” //The Canadian
Journal of Economics, V.26, N.2, pp.337 – 345, 1993.
3. P.-P.Combes, T.Mayer, J.-F.Thisse, “Economic Geography. The Integration of Regions and
Nations”, Princeton University Press, 2008.
4. A.Dixit and J.Stiglitz, “Monopolistic competition and Optimum Product Diversity,” //Amer.
Econ. Rev., 1977, 67, 297 – 308.
5. W.Easterly and R.Levine, “Africa's Growth Tragedy: Policies and Ethnic Divisions”
//Quarterly Journal of Economics, 1997, 112 (4), 1203 – 1250
6. J.Fearon, “Ethnic and Cultural Diversity by Country” //Journal of Economic Growth, 8(2),
p.195–222.
7. Victor Ginsburgh and Shlomo Weber, “Languages Disenfranchisement in the European
Union,” Nota Di Lavoro 4, 2004, Economic Theory and Applications
8. Victor Ginsburgh, Ignacio Ortuno-Ortin and Shlomo Weber, “Learning Foreign Languages,
Theoretical and Empirical Implications of the Selten and Pool Model,” 2006
9. Paul Krugman, “Scale Economies, Product Differentiation, and the Pattern of Trade” //Amer.
Econ. Rev., 1980, 70(5), 950 – 959.
10. Reinhard Selten, Jonathan Pool, “The distribution of Foreign Language Skills as a Game
Equilibrium” // Reinhard Selten (ed.), Game Equilibrium Models IV: Social and Political
Interaction, Berlin: Springer-Verlag, 1991, pp.64–87.
11. Ш.Вебер, Дж.Габжевич, В.Гинзбург, А.Савватеев, А.Филатов, «Языковое
разнообразие и его влияние на экономические и политические решения.» //Журнал
Новой экономической ассоциации, 2009.
6