ДПП.В.2.2_Некоторые вопросы теории алгоритмов ( 1)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСКЕ
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой ИИТиМО
______________ Горностаева Т.Н.
«______»_________________20____г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ» (1)
Специальности -050202.65 Информатика с дополнительной специальностью 050203.65 Физика
050202.65 Информатика с дополнительной специальностью
050303.65 Иностранный язык (английский язык)
Форма подготовки (очная)
Кафедра информатики, информационных технологий и методики обучения
курс 4, семестр 8
лекции - 52 час.
практические занятия – не предусмотрены
семинарские занятия не предусмотрены
лабораторные работы - 26 час.
консультации перед экзаменом - не предусмотрены
всего аудиторной нагрузки -78 часов
самостоятельная работа – 26 час.
реферативные работы: не предусмотрены
контрольные работы: не предусмотрены
зачет: 8 семестр
экзамен: не предусмотрен
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования
(номер государственной
регистрации №662 пед/ сп (новый) от 31 января 2005 г.) и авторских разработок.
Учебно-методический комплекс обсужден на заседании кафедры 19 сентября 2011 г., протокол № 1
Заведующий кафедрой
Составитель
_______________
к.ф.м.н., доцент
Т.С. Комашинская
Т.Н. Горностаева
Содержание
АНОТАЦИЯ…........................……………………………………………………………………………………3.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА…………………………………………………………………………4
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ……………………………………….13
Аннотация на УМКД
«Некоторые вопросы теории алгоритмов»
Содержание дисциплины: на изучение дисциплины учебным планом отводится
104 часа, она является дисциплиной Курсов по выбору и направлена на усиление фундаментальной подготовки учителя информатики.
Дисциплина состоит из лекционного курса и лабораторного практикума. В лекционном курсе студенты изучают вопросы, которые очень коротко изучались в курсе «Теоретические основы информатики» или вообще не изучались. На лабораторных занятиях студенты учатся строить нелинейные алгоритмы решения задач, сначала в виде блок-схем,
затем в виде программ на языке Турбо-Паскаль.
Студенты должны знать
основные понятия дисциплины, уметь строить структурные алгоритмы задач, содержащих развилки и циклы.
Связь с другими дисциплинами: «Теоретические основы информатики», «Программирование»..
Специальности: «Информатика» - 050202.65
Целью создания УМКД является создание единой системы методических документов, учитывающих содержание, структуру и особенности дисциплины Некоторые вопросы
теории алгоритмов. Основными задачами внедрения УМКД являются:
 повышение качества подготовки студентов путем системно-методического
обеспечения учебного процесса;
 упорядочение требований к составу и оформлению учебно-методической документации;
 создание механизма для анализа методических документов;
 активизация самостоятельной работы студентов;
 оказание методической помощи молодым преподавателям.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСК
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой ИИТиМО
______________ Горностаева Т.Н.
«______»_________________20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВЫБОРУ
«НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ»
Специальности -050202.65 Информатика с дополнительной специальностью 050203.65 Физика
050202.65 Информатика с дополнительной специальностью
050303.65 Иностранный язык (английский язык)
Форма подготовки (очная)
Кафедра информатики, информационных технологий и методики обучения
курс 4, семестр 8
лекции - 52 час.
практические занятия – не предусмотрены
семинарские занятия не предусмотрены
лабораторные работы - 26 час.
консультации перед экзаменом - не предусмотрены
всего аудиторной нагрузки -78 часов
самостоятельная работа – 26 час.
реферативные работы: не предусмотрены
контрольные работы: не предусмотрены
зачет: 8 семестр
экзамен: не предусмотрен
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования (номер государственной регистрации №662 пед/ сп
(новый) от 31 января 2005 г.) и авторских разработок.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ИИТиМО 19 сентября 2011 г., протокол № 1
Заведующий кафедрой
Составитель
_______________
к.ф.м.н., доцент
Т.С. Комашинская
Т.Н. Горностаева
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(и.о. фамилия)
I
Изменений нет.
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(и.о. фамилия)
Содержание
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА .............................................................................................................................. 7
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................................... 7
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ....................................................................................................... 8
СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ................................................................. 8
ОБОРУДОВАНИЕ, ИСПОЛЬЗУЕМОЕ НА ЗАНЯТИЯХ ................................................................................... 9
ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ СТУДЕНТОВ .............................................................................. 9
ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ ........................................................................................................................ 9
ФОРМЫ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ .................................................................................................................. 12
СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................................................................. 13
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .............................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
Пояснительная записка
“Некоторые вопросы теории алгоритмов” являются дисциплиной Курсов по выбору. Она изучается студентами специальности «Информатика» 8-ом семестре, ее назначение состоит в усилении фундаментальной подготовки студентов.
На изучение дисциплины учебным планом отводится 104 часа, из них аудиторная
работа составляет 78 часов, из них 52 часа - лекционных и 26 часов – лабораторных занятий.
В 8-ом семестре занятия проводятся по 4 часа в неделю, в том числе лекционные - 2
часа, лабораторные занятия - 2 часа. На самостоятельную работу студентов отводится 26
часов.
В лекционном курсе студенты изучают вопросы, которые очень коротко изучались
в курсе «Теоретические основы информатики» или вообще не изучались.
На лабораторных занятиях студенты учатся строить нелинейные алгоритмы решения задач, сначала в виде блок-схем, затем в виде программ на языке Турбо-Паскаль.
Курс в обоих семестрах завершается зачетом.
Тематический план дисциплины
Самостоятельная
работа студентов
Трудоемкость
(всего часов)
16
4
2
4
4
4
2
4
4
4
2
4
12
6
6
2
20
10
10
6
6
4
4
2
2
16
12
8
Невычислительные алгоритмы
Формализация понятия «алгоритм». Машина Поста.
Машина Тьюринга.
10
6
4
4
12
9
Нормальные алгоритмы Маркова
8
6
2
4
8
10
Рекурсивные функции
8
6
2
4
8
Всего по дисциплине
78
52
26
26
104
Практические
занятия
2
Наименование модулей, разделов, тем
(с указанием семестра)
Лекции
4
№
Всего
Лабораторные
занятия
Аудиторные занятия
8семестр
1
Итерационные алгоритмы.
8
4
2
Структуры данных. Массивы.
4
3
Принципы разработки алгоритмов
Методы построения алгоритмов,
ориентированные на структуры
данных
Алгоритмы обработки массивов.
4
5
6
7
Содержание учебного материала
Лекционный курс (8 семестр, 52 часа)
Лекция 1-2. Итерационные алгоритмы: понятие итерации, итерационного алгоритма. Построение итерационного алгоритма нахождения квадратного корня из положительного числа.
Лекция 3. Способы организации данных в структуры. Одномерные и двумерные
массивы. Их интерпретация.
Лекция 4. Принципы разработки алгоритмов: операционный и структурный подход.
Лекция 5. Методы построения алгоритмов, ориентированные на структуры данных
Лекция 6-7. Вычислительные алгоритмы обработки одномерных и двумерных массивов: нахождение заданного элемента, нахождение минимального элемента , нахождение
суммы и произведения.
Лекция 8-9. Невычислительные алгоритмы : простой поиск, поиск с возвратом,
сортировка методом «пузырька».
Лекция 10. Формализация понятия «алгоритм». Машина Поста: команды и функционирование.
Лекция 11. Машина Тьюринга: команды и функционирование.
Лекция 12. Нормальные алгоритмы Маркова.
Лекция 13. Рекурсивные функции.
Лабораторные занятия (8 семестр, 26 часов)
Лаб.работа №1-2. Итерационные алгоритмы. В этой работе студенты должны
научиться строить итерационные структурные алгоритмы.
.Лаб.работа №3-4-5 Алгоритмы обработки массивов. В этой работе студенты
должны научиться строить структурные алгоритмы обработки массивов..
Лаб.работа №6-7. Невычислительные алгоритмы. В этой работе студенты должны научиться строить невычислительные структурные алгоритмы.
Лаб.работа №8-9. Машина Поста. В этой работе студенты должны научиться
строить машину Поста для решения ряда задач.
Лаб.работа №10-11. Машина Тьюринга. В этой работе студенты должны научиться
строить машину Тьюринга для решения ряда задач.
Лаб.работа №12. Нормальные алгоритмы Маркова. В этой работе студенты
должны познакомиться с алгоритмами Маркова.
Лаб.работа №13. Рекурсивные функции. В этой работе студенты должны познакомиться с рекурсивными функциями
Содержание самостоятельной работы студентов
К самостоятельной работе студентов относятся проработка лекционного курса и рекомендуемой литературы для подготовки к лабораторным работам и зачету. Часть учебников выдана студентам на руки, имеется рекомендованная литература в кабинете №17 и
лаборатории ЭВМ №4 .В неделю читается одна лекция и проводится одно лабораторное
занятие. Как правило, лекционный материал к моменту выполнения лабораторных работ
уже прочитан, если же нет, то он приведен в самой лабораторной работе. Большинство
лабораторных работ рассчитано на 2 часа, но есть и 4-х часовые. Тексты работ имеются в
каждом классе, где проводятся лабораторные занятия в электронном варианте. Студентам
для самостоятельной работы выделяется 1 час машинного времени в неделю в компьютерном классе.
Оборудование, используемое на занятиях
1. Компьютер.
2. Проектор.
3. Экран.
На лекции с помощью этого оборудования демонстрируются изучаемый материал.
Требования к знаниям и умениям студентов
Студенты, изучившие специальную дисциплину «Обработка графической информации» из цикла Курсы по выбору, должны знать ее основные понятия, которые они могут использовать в школе на уроках информатики и факультатива:
 Различные подходы к понятию алгоритма.
 Свойства, способы записи и виды алгоритмов. Алгоритмические языки.
 Понятие структурного алгоритма,. базовые структуры, способы «сборки»
структурных алгоритмов.
 Понятие вычислительного и невычислительного алгоритма.
 Понятие машин Поста, Тьюринга, цепей Маркова.
Студенты должны уметь:
 Строить структурные алгоритмы линейного, разветвляющегося, циклического
вида.
 Строить структурные алгоритмы с использованием вспомогательных алгоритмов.
 Строить машины Поста, Тьюринга, цепи Маркова.
Формы текущего контроля
Еженедельный отчет по текущей лабораторной работе.
Результаты выполнения работы в зависимости от темы представляются в электронном или бумажном варианте. При представлении результатов студенты должны ответить на контрольные вопросы темы, указанные в лабораторной работе.
Примеры упражнений из лабораторной работы
1. Составьте алгоритм сложения столбиком двух натуральных чисел.
2. Опишите правила перехода улицы для случаев:
а) перекресток регулируемый;
б) перекресток нерегулируемый (т.е. без светофора).
3. Опишите способ измерения длинной рейки с помощью линейки.
4. Укажите метод отыскания слова в орфографическом словаре.
5. Укажите алгоритм проведения перпендикуляра к прямой l, в заданной точке D.
6. Опишите несколько алгоритмов решения задач на следующие темы:
а) рецепты приготовления пищи (один из способов получения таких рецептов - воспользуйтесь поваренной книгой);
б) правила этикета (например, правило знакомства, алгоритм приветствия и т.п.);
в) правила дорожного движения;
г) правила поведения в бытовых ситуациях (алгоритм пользования газовой плитой, правило пользования телефоном-автоматом и т.п.).
7. Покажите, что вычисление по алгоритму из примера 3.2 с начальной конфигурацией 6,
7, 0, 0, 0, ... никогда не остановится.
8. Составьте алгоритмы, вычисляющие функции:
x / 2, если _ x  четно,

а) f ( x)  
не _ определена, если _ x  нечетно.
1, если _ x  0,
б) f ( x)  
0, если _ x  0.
в) f(x)=5
1, если _ x  y,
г) f ( x, y)  
0, если _ x  y.
*
д) f(X,Y)=XxY
x / y , если _ y  0,

е)* f ( x, y )  
не _ определена, если _ y  0.
Здесь [x / y] означает наименьшее целое число, не превосходящее действительное число
x / y.
9. Покажите, что для каждой команды переадресации существует программа без команд
переадресации, которая на всякой конфигурации МНР дает тот же результат, что и
T(m, n).
10. Докажите разрешимость следующих предикатов на множестве целых неотрицательных чисел:
а) x = y;
б) xy;
в) x < y;
г) x - четное число.
11. Дана машина Тьюринга с внешним алфавитом А= { , 1,*} и алфавитом внутренних
состояний Q=( q0 , q1 , q2 , q3 , q4 } со следующей функциональной программой:
q11  q2R, q21  q21R, q2   q21R, q2  q3L, q31  q4L ,
q4  q01L, q41  q41L .
Какую функцию f(x) вычисляет МТ(6) для слова 11*111, если головка машины обозревает крайнюю левую ячейку ?
*
12 . Покажите, что функция «обращение», переворачивающая слово задом наперед, вычислима на машине Тьюринга.
13. Докажите теорему 5.1.
14. Проведите это рассуждение, используя какое-либо другое эквивалентное определение
перечислимости.
15. Докажите, что если множества А  N и B  N перечислимы, то их декартово произведение А  B  N  N также перечислимо.
16. (Теорема об униформизации.) Пусть F – перечислимое множество пар натуральных чисел. Докажите, что существует вычислимая функция f, определенная на тех и только
тех x, для которых найдется у, при котором <x,y>F, причем f(x)=y.
*
17. Диофантовым называется уравнение, имеющее вид P( x1 , x2 , x3 ,.., xn )  0 , где Р –
многочлен с целыми коэффициентами. Докажите, что множество диофантовых уравнений, имеющих целые решения, перечислимо. (Оно не разрешимо: в этом состоит 10я проблема Гильберта.)
18. Напишите перечисленные выше программы на машине с конечным числом регистров.
19 *. Напишите программу на машине с конечным числом регистров, вычисляющую максимальный элемент одномерного массива чисел 2, 4, -3, 0, 5.
20. Докажите, что следующая функция вычислима в рассмотренной модели , где
x  с, если _ x  четно,

, с задано пользователем.
f ( x)  
не _ определена, если _ x  нечетно.
21. Докажите теоремы 7.1 и 7.2.
22. Докажите утверждения, сформулированные в замечании.
23. Докажите, что функции, приведенные в примере 10.4 частично рекурсивны.
24*. Докажите частичную рекурсивность функции x  y .
25. Докажите примитивно рекурсивность предикатов из примера 10.5.
26. Докажите теорему 10.6.
27. Докажите, что у каждой вычислимой функции имеется бесконечно много индексов.
28. Используя диагональный метод, докажите что множество всех функций из N в N несчетно (Кантор).
29. Докажите, что множество всех невычислимых всюду определенных функций из N в N
несчетно.
30* . Докажите, что класс общерекурсивных функций шире класса примитивно рекурсивных функций.
31. Некоторое множество S натуральных чисел разрешимо. Разложим все числа из S на
простые множители и составим множество D всех простых чисел, встречающихся в
этих разложениях. Можно ли утверждать, что множество D разрешимо?
32. Докажите, что не существует алгоритма, определяющего по тексту программы, будет
ли эта программа вычислять некоторую конкретную вычислимую функцию.
33. Покажите, что не существует всюду определенной вычислимой функции f(x,y), обладающей следующим свойством: если программа Px ( y ) останавливается, то это происходит за f(x, y) или меньше шагов.
Указание. Покажите, что если бы такая функция существовала, то проблема остановки
была бы разрешима.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Примерные контрольные задания по дисциплине
Тематика заданий
Составление словесных алгоритмов.
Построение блок-схем.
Составление алгоритмов на алгоритмическом языке.
Применение МНР (машин с неограниченным числом регистров) к конфигурациям.
Доказательство МНР-вычислимости функций.
Применение машин Тьюринга к словам.
Конструирование машин Тьюринга.
Системы счисления.
Содержание заданий
1. Составьте алгоритм мытья посуды после чаепития.
2. Дан одномерный массив и точка А(1,2). Определите какая из точек В с координатами (х,у) наиболее удалена от точки А, если х и у – два соседних элемента массива.
3. Составьте алгоритм, выясняющий, является ли данное слово «перевертышем», т.е.
пишущееся одинаково слева направо и наоборот.
4. Дан алгоритм для МНР:
I 1 : T(2,3)
I 2 : S(2)
I 3 : J(1,2,2)
I 4 : S(2)
I 5 : J(1,2,4)
I 6 : T(3,1).
Какая конфигурация является результатом работы алгоритма, если начальная конфигурация задана так: 4, 2, 1, 6, 0, 0, ..
5. Докажите, что функция f(x+y)=(x+y)! МНР-вычислима.
6. Машина Тьюринга с внешним алфавитом A={ a 0 ,1} и алфавитом внутренних состяний Q={ q0 , q1 , q2 ,..., q13 } определяется следующей функциональной схемой:
Q
A
a0
1
q1
q2 a0 L
q0 1
q2
q5 a0
q3 a0
q3
q4 a0 L
q0 1
q4
q5 1
q 4 1L
q5
q0 a0
q 6 1L
q6
q0 a0
q7 a0
q7
q8 a 0 R
q0 1
q8
q9 1
q 8 1R
q9
q0 a0
q10 1L
q10
q0 a0
q11 a 0
q11
q12 a 0 L
q0 1
q12
q13 1
q12 1L
q13
q0 a0
q0 1
Изображая на каждом такте работы машины получающуюся конфигурацию, определите в какое слово перерабатывает машина каждое из следующих слов. В начальный
момент времени машина находится в состоянии q1 и обозревает крайнюю правую
ячейку. Начальное слово a 0 111 a 0 1 a 0 1 a 0 11 a 0 .
7. На ленте машины Тьюринга записаны два набора единиц 1. Они разделены *. Составьте функциональную схему машины так, чтобы она выбрала больший из этих наборов, а
меньший бы стерла, исходя из стандартного начального положения (машина находится
в состоянии q1 и обозревает крайнюю правую ячейку). Звездочка должна быть сохранена, чтобы было видно, какой из массивов выбран.
8. Запишите числа в системе счисления с основанием q и выполните действия:
1213  405   47219 : 1213  , q=8.
Формы итогового контроля
Зачет (8 семестр)
Вопросы, выносимые на зачет
1.Какой алгоритм называется вспомогательным? Как он оформляется в блок схеме?
2. Что называется данными? Что называется структурами данных? Массивом?
3. Чем отличаются структурный и операционный подходы к построению алгоритмов?
4.Какие алгоритмы обработки данных относятся к вычислительным? Невычислительным?
5. Что понимается под машиной Поста? Какие у нее команды? Как она функционирует?.
6. Что понимается под машиной Тьюринга? Какие у нее команды? Как она функционирует?.
7. Что понимается под цепями Маркова?
6. Список литературы
Основная литература
1. Математическая логика : учеб. пособие для вузов / И.А. Лавров ; под ред. Л.Л. Максимовой .— М. : Академия, 2006 .— 240 c.
2. Математическая логика : Курс лекций. Задачник-практикум и решения: учебное пособие / Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева .— Изд. 4-е, стер .— СПб : Лань, 2009 .— 288c .
3. Крупский, В.Н. Теория алгоритмов : учебное пособие для вузов по напр. "Информатика и вычислительная техника", "Информационные системы и технологии" / В.Н. Крупский, В.Е. Плиско .— М. : Академия, 2009 .— 208 c
Дополнительная литература
1. Разборов А.А. О сложности вычислений, Математическое просвещение, вып.3, стр.
127-141. - М.: МЦНМО, 1999. – 382 с.
2. Вялый М.Н. Сложность вычислительных задач, Математическое просвещение, вып. 4,
стр. 81-114. М.: МЦНМО, 2000. – 268 с.
Электронные информационные образовательные ресурсы
1. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и
теории алгоритмов. – М.: Физматлит, 2002. – 256 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/2242/
2. Гурова Л.М., Зайцев Е.В. Математическая логика и теория алгоритмов. – М.: Горная
книга,
2000.
–
262
с.
[Электронный
ресурс].
Режим
доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/3514/
3. Глухов М.М., Шишков А.Б. Математическая логика. Дискретные функции. Теория
алгоритмов.- СПб.: Лань, 2012. – 416 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/4041/
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
«Некоторые вопросы теории алгоритмов»
Методические рекомендации для преподавателя
1. А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер. Практикум.М., «Академия», 2007.
2. Т.Н.Горностаева. Алгоритмы. Учебное пособие.Уссурийск, изд.»УГПИ», 2008.
Методические рекомендации для студентов
1. А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер. Практикум.М., «Академия», 2007.
2. Т.Н.Горностаева. Алгоритмы. Учебное пособие.Уссурийск, изд.»УГПИ», 2008.
Используемое оборудование
1.
2.
3.
4.
Компьютеры - 45 шт. (в компьютерных классах).
ПO: WINDOWS XP b MACROSOFT OFFIC/
Проектор.
Экран.
Карта обеспеченности литературой
Сведения об обеспеченности образовательного процесса учебной литературой или иными информационными
ресурсами
Некоторые вопросы теории алгоритмов
Наименование
дисциплины
Кол-во
экзем-ов
ДПП.В.2.1.
Некоторые
вопросы
теории
алгоритмов (1)
45
Основной учебник (автор, название, выходные данные)
Математическая логика : учеб. пособие для
вузов / И.А. Лавров ; под ред. Л.Л. Максимовой .— М. : Академия, 2006 .— 240 c.
Математическая логика: Курс лекций. Задачник-практикум и решения: учебное пособие
30
/ Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева .— Изд. 4-е,
стер .— СПб : Лань, 2009 .— 288c .
Крупский, В.Н. Теория алгоритмов : учебное пособие для вузов по напр. "Информатика
2
и вычислительная техника", "Информационные
системы и технологии" / В.Н. Крупский, В.Е.
Плиско .— М. : Академия, 2009 .— 208 c