теория игр - Учебно-методические комплексы

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра программного обеспечения
ДОНКОВА И.А.
ТЕОРИЯ ИГР
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов очной формы обучения,
направление 010500.62 «Математическое обеспечение
и администрирование информационных систем»,
профили подготовки: «Технологии программирования»,
«Параллельное программирование».
Издательство
Тюменского государственного университета
2011
Донкова И.А. Теория игр. Учебно-методический комплекс. Рабочая
программа для студентов очной формы обучения, направления 010500.62
«Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», профили подготовки: «Технологии программирования», «Параллельное программирование». Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2011, 14 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Теория игр [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru.,
свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой программного обеспечения.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Захарова И.Г., д.п.н., профессор.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Донкова И.А., 2011.
2
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целью преподавания дисциплины «Теория игр» является изучение студентами теоретических основ экономико-математического моделирования, способов решения задач
методами теории игр и применение на практике алгоритмов расчета задач с использованием ЭВМ.
Семинарские (практические) занятия должны включать рассмотрение конкретных
приемов по построению оптимизационных методов и сопровождаться практикумом на
ЭВМ (где студенты обязаны решить определенное количество задач на ЭВМ, используя
известныеоптимизационные
методы).
В результате выпускник должен уметь решать на ЭВМ определенный набор задач с использованием изученных методов и понимать, какие методы исследования операций лежат в основе программ широко используемых пакетов (например, MATLAB, MATHCAD,
MAPLE и т.пр.)
Задачи дисциплины:



обучить студентов основам теории игр;
привить студентам устойчивые навыки математического моделирования и решения
экономико-математических задач;
дать опыт проведения вычислительных экспериментов с использованием ЭВМ.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Дисциплина «Теория игр» входит в вариативную часть цикла естественно-научных
дисциплин вариативной части Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем». Для изучения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из курсов математического анализа, линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, методов вычислений. Знания и умения, практические навыки, приобретенные студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при изучении курсов математического моделирования, вычислительного практикума, при выполнении курсовых и дипломных работ, связанных с математическим моделированием и обработкой наборов данных, решением конкретных задач.
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате
освоения данной ООП ВПО.
В результате изучения дисциплины «Теория игр» цикла естественно-научных дисциплин вариативной части по направлению подготовки 010500.62 “Математическое обеспечение и администрирование информационных систем” с квалификацией (степенью)
“бакалавр” в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами
3
профессиональной деятельности, указанными в ФГОС ВПО, выпускник должен обладать
следующими компетенциями:
Общекультурными компетенциями:

Демонстрировать исследовательские навыки (ОК 6);

Способность учиться (ОК 7).
Профессиональными компетенциями:

Способность передавать результат проведенных физико-математических и при-
кладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области (ПК 15);


Выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК 16);
Умение извлекать научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК 17);

Умение публично представить собственные и известные научные результаты (ПК 18).
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
 теорию основных разделов теории игр;
 классификацию задач теории игр и виды экономико-математических моделей;
 основные методы решения задач теории игр;
уметь:
 использовать основные понятия и методы теории игр;
 практически решать типичные задачи теории игр;
 решать достаточно сложные в вычислительном отношении задачи, требующих их численной реализации на ЭВМ;
 иметь навыки в постановке и реализации задач теории игр,
владеть: методами и технологиями разработки моделей и методов теории игр для задач из
указанных разделов.
2.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 6. Форма промежуточной аттестации экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы - 144 часа.
3. Тематический план.
4
Таблица 1.
Тематический план
1
1
2
1
2
3
1
2
2
Модуль 1
Основные понятия теории игр
Антагонистические игры
Всего
Модуль 2
Методы решения матричных
игр
Биматричные игры
2х2-биматричные игры
Всего
Модуль 3
Позиционные игры
Теория принятия решений
Всего
Итого (часов, баллов):
Итого
часов
по
теме
Из них в
интерактивной
форме
Итого
количество
баллов
Самостоятельная работа*
занятия*
Лекции*
недели семестра
Тема
Семинарские
(практические)
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в
час.
№
3
4
5
6
7
8
9
1
2-3
2
4
6
2
4
6
4
8
12
8
16
24
2
0-6
0-19
0-25
4-6
6
6
20
32
2
0-13
7-9
10
6
2
14
6
2
14
10
4
34
22
8
62
2
0-18
0-8
0-39
11-13
14-17
6
8
14
34
6
8
14
34
10
20
30
76
22
36
58
144
2
2
0-10
0-26
0-36
0–
100
Из них в интерактивной форме
10
Таблица 2.
5
Информационные системы и технологии
электронные
практикум
Технические
формы контроля
программы компьютерного тестирования
тест
Письменные работы
контрольная работа
ответ на семинаре
собеседование
Устный опрос
коллоквиумы
№
темы
Итого количество баллов
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Модуль 1
Т1
Т2
Всего
Т1
Т2
Т3
Всего
0-1
0-2
0-5
0-2
0-4
0-5
0-5
0-3
0-6
0-5
0-5
0-5
0-3
0-3
0-1
0-7
0-6
0-6
0-2
014
0-5
0-5
0-3
0-4
0-7
0-6
0-8
014
034
0-2
0-1
0-6
0-2
0-1
0-19
0-1
0-4
0-1
0-25
0-5
0-1
0-1
Модуль 2
0-2
0-2
0-1
0-1
0-5
0-2
0-4
0-2
0-13
0-18
0-8
0-39
0-1
0-1
0-2
0-10
0-26
0-36
0-5
0 – 100
Модуль 3
Т1
Т2
Всего
Итого
015
0-17
0-5
0-5
0-1
0-2
0-2
0-15
0-4
0-10
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и
темы
Модуль 1
1.1 Т1.
1.2
Т2.
Виды СРС
обязательные
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий практических
работ. Выполнение тестовых и контрольных работ
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий практических
работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1 Т1.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
2.2
Т2.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
6
дополнительные
Работа с
учебной литературой
Неделя
семестра
Объ
ем
часов
Кол
-во
бал
лов
1
4
0-6
2-3
8
0-19
Написание
программы
12
0-25
4-6
20
0-13
7-9
10
0-18
Работа с
учебной литературой
Работа с
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
2.3
Т3.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1 Т1.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
3.2
Т2.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
учебной литературой
10
4
0-8
Работа с
учебной литературой
34
0-39
11-13
10
0-10
14-17
20
0-26
30
76
0-36
0100
Работа с
учебной литературой
Работа с
учебной литературой
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
4.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3
4
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Проблемноориентированные программные комплексы
Методика и технологии поддержки принятия решений
Основы управления проектами
Имитационное моделирование
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
+
+
+
+
+
+
7
+
+
+
+
+
+
5
5.
Методы оптимизации
+
+
+
+
+
+
+
Содержание дисциплины.
Модуль 1.
Тема 1.1. Основные понятия теории игр
Этапы экономико-математического моделирования, относящиеся к периоду «Теории
игр». Обзор научных работ (научные школы, организации, направления деятельности и
достижения). Понятие игры, конфликта, виды игр, стратегии игроков. Классификация задач теории игр. Представление об оптимальности через понятие ситуации равновесия.
Примеры постановок задач. Общая характеристика методов теории игр. Аналитическое
исследование оптимизационных задач классическими методами. Исследование задач численными методами. Экспериментальные методы исследования на ЭВМ. Специализированные математические пакеты.
Тема 1.2. Антагонистические игры
Определение антагонистической игры. Матричные игры. Оптимальность в антагонистической игре. Некоторые свойства экстремумов. Ситуации равновесия (седловые
точки). Максиминные и минимаксные стратегии. Смешанные игры, стратегии. Ситуации в смешанных стратегиях. Теорема (Дж. фон Неймана). Геометрическое представление множества смешанных стратегий.
Модуль 2.
Тема 2.1. Методы решения матричных игр
Основные этапы поиска решения матричной игры. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Итерационный метод решения матричных игр. Примеры задач, сводимых к матричным играм.
Тема 2.2. Биматричные игры
Понятие и примеры биматричных игр. Смешанные стратегии. Теорема (Дж. Нэш).
Аналитические методы решения биматричных игр. Формулы для определения смешанных
стратегий игроков и цены игры. Графоаналитические методы решения игры.
Тема 2.3. 2х2-биматричные игры
Понятие и примеры 2х2-биматричных игр. Ситуация равновесия. Ситуация, равновесная по Парето. Поиск равновесных ситуаций.
Модуль 3.
Тема 3.1. Позиционные игры
Постановка и примеры позиционных игр. Нормализация позиционной игры. Неантагонистические позиционные игры.
Тема 3.2. Теория принятия решений
8
Многокритериальные оптимизационные задачи. Метод уступок, метод идеальной точки, метод свертывания, метод ограничений, метод анализа иерархий, «Паретовские» решения, оптимальность по Парето. Понятие весовых коэффициентов. Методы теории статистических решений. Статистические игры. Принятие статистических решений на основе
критериев проверки гипотез. Критерии Байеса, критерий минимаксного риска Сэвиджа,
критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Планирование в условиях
неопределенности и риска. Разработка управленческих решений на основе экспертных методов.
Планы семинарских занятий.
Задания практикума могут выполняться с использованием систем программирования (например, MATLAB, MATHCAD, MAPLE и т.пр.).
6.
Тема 1.1. Основные понятия теории игр
Понятие игры, конфликта, виды игр, стратегии игроков. Классификация задач теории
игр. Представление об оптимальности через понятие ситуации равновесия. Примеры постановок задач. Общая характеристика методов теории игр. Задачи на составление платежных матриц.
Тема 1.2. Антагонистические игры
Определение антагонистической игры. Матричные игры. Оптимальность в антагонистической игре. Некоторые свойства экстремумов. Ситуации равновесия (седловые точки). Максиминные и минимаксные стратегии. Смешанные игры, стратегии. Ситуации в
смешанных стратегиях. Геометрическое представление множества смешанных стратегий.
Тема 2.1. Методы решения матричных игр
Основные этапы поиска решения матричной игры. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Итерационный метод решения матричных игр. Примеры задач, сводимых к матричным играм.
Тема 2.2. Биматричные игры
Понятие и примеры биматричных игр. Аналитические методы решения биматричных игр. Формулы для определения смешанных стратегий игроков и цены игры. Графоаналитические методы решения игры.
Тема 2.3. 2х2-биматричные игры
Понятие и примеры 2х2-биматричных игр. Ситуация равновесия. Ситуация, равновесная по Парето. Поиск равновесных ситуаций.
Тема 3.1. Позиционные игры
Постановка и примеры позиционных игр. Нормализация позиционной игры. Неантагонистические позиционные игры.
Тема 3.2. Теория принятия решений
Многокритериальные оптимизационные задачи. Метод уступок, метод идеальной
точки, метод свертывания, метод ограничений, метод анализа иерархий, «Паретовские»
решения, оптимальность по Парето. Понятие весовых коэффициентов. Методы теории
9
статистических решений. Статистические игры. Принятие статистических решений на основе критериев проверки гипотез. Критерии Байеса, критерий минимаксного риска Сэвиджа, критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Планирование в условиях неопределенности и риска. Разработка управленческих решений на основе экспертных методов.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не планируется.
8.
Примерная тематика курсовых работ
Не планируются.
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины (модуля).
Контроль качества подготовки осуществляется путем проверки теоретических знаний и практических навыков с использованием
a) Текущей аттестации:
проверка промежуточных контрольных работ и прием практических заданий;
b) Промежуточной аттестации:
тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины.
Экзамен в конце 6 семестра (к экзамену допускаются студенты после
сдачи всех практических заданий, решения всех задач контрольных работ и выполнения самостоятельной работы).
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины
осуществляется в рамках рейтинговой (100-бальной) системы оценок.
Пример тестового задания по теме «Антагонистические игры»:
1. Седловая точка и чистая цена игре двух участников с нулевой суммой, в которой
платежная матрица второго игрока имеет вид:
8

8
7

6
2
9
4
5
3
8

5
5

1) П31 = -7; 2) П32 = -7; 3) П31 = 7; 4) П11 = 8.
Пример практического задания в 6 семестре
Z  max, Т max , Z = 2x - у + 5, Т = - x + 2 у + 4
При 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ у ≤ 4.
Найти решение задачи методом идеальной точки
10
Пример контрольной работы в 6 семестре:
На множестве, определяемом системой неравенств
0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ у ≤ 2, заданы две линейные функции
Z = 5x - у + 2, Т = - x + 3 у + 2. Z  max, Т max
Найти решение задачи методом идеальной точки.
Вопросы к экзамену:
1. Этапы экономико-математического моделирования, относящиеся к периоду «Теории игр».
2. Понятие игры, конфликта, виды игр, стратегии игроков.
3. Классификация задач теории игр.
4. Представление об оптимальности через понятие ситуации равновесия.
5. Общая характеристика методов теории игр. Аналитическое исследование оптимизационных задач классическими методами. Исследование задач численными методами.
6. Матричные игры.
7. Основные этапы поиска решения матричной игры.
8. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
9. Итерационный метод решения матричных игр.
10. Примеры задач, сводимых к матричным играм.
11. Определение антагонистической игры.
12. Оптимальность в антагонистической игре.
13. Некоторые свойства экстремумов.
14. Ситуации равновесия (седловые точки).
15. Максиминные и минимаксные стратегии.
16. Смешанные игры, стратегии. Ситуации в смешанных стратегиях.
17. Теорема (Дж. фон Неймана).
18. Геометрическое представление множества смешанных стратегий.
19. Понятие и примеры биматричных игр.
20. Теорема (Дж. Нэш).
21. Аналитические методы решения биматричных игр.
22. Формулы для определения смешанных стратегий игроков и цены игры.
23. Графоаналитические методы решения игры.
24. Понятие и примеры 2х2-биматричных игр.
25. Ситуация равновесия.
26. Ситуация, равновесная по Парето.
27. Поиск равновесных ситуаций.
28. Постановка и примеры позиционных игр.
11
29. Нормализация позиционной игры.
30. Неантагонистические позиционные игры.
31. Многокритериальные оптимизационные задачи.
32. Метод уступок, метод идеальной точки, метод свертывания, метод ограничений,
метод анализа иерархий.
33. «Паретовские» решения, оптимальность по Парето.
34. Понятие весовых коэффициентов.
35. Методы теории статистических решений.
36. Статистические игры.
37. Принятие статистических решений на основе критериев проверки гипотез.
38. Критерии Байеса, критерий минимаксного риска Сэвиджа, критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
39. Планирование в условиях неопределенности и риска.
40. Разработка управленческих решений на основе экспертных методов.
10. Образовательные технологии.
Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекций, компьютерных лабораторных работ и проведение контрольных мероприятий (контрольных
работ, промежуточного тестирования, экзамена).
аудиторные занятия:
лекционные и компьютерные лабораторные занятия; на практических
занятиях контроль осуществляется при сдаче заданий в аналитическом
виде, в виде программы (на одном из используемых языков программирования) и пояснительной записки к задаче. В течение семестра студенты выполняют задачи, указанные преподавателем к каждому занятию.
активные и интерактивные формы
компьютерное моделирование и анализ результатов при выполнении
самостоятельных работ
внеаудиторные занятия:
выполнение дополнительных заданий разного типа и уровня сложности
при выполнении практических заданий, подготовка к аудиторным занятиям, изучение отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим планом, составлении конспектов. Подготовка индивидуальных заданий: выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации; индивидуальные консультации.
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
11.1. Основная литература:
12
1. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб. для вузов. 2-е изд./ Под
ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2002. – 436
с.
2. Волошин Г.Я. Методы оптимизации в экономике: учебное пособие. – М.: «Издательство «Дело и сервис», 2004. – 320 с.
3. Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для
Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001. – 407 с.
вузов/
Под
ред.
4. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы: учебник. 2-е изд., испр. и доп. –
М.:ФОРУМ:ИНФА – М, 2007. - 464 с.
5. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций: учеб. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2008. – 280 с.
11.2. Дополнительная литература:
1. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по
решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 144 с.
2. Решение экономических задач средствами Excel: Практикум/ В.Я. Гельман. – СПб.:
Питер, 2003. – 240 с.
3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник:
В 2-х ч. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 384 с.
4. Струченков В.И. Методы оптимизации. Основы теории, задачи, обучающие компьютерные программы: учебное пособие/ В.И. Струченков. 2-е изд., перераб. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. - 256 с.
5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб.пособие для вузов/
В.В.Федосеев, А.Н.Гармаш, Д.М.Дайтбегов; Под ред. В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ,
2003. – 391 с.
6. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб.пособие. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 256 с.
7. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб. пособие для Втузов. – М.: Высш.шк., 2002. – 208 с.
8. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд-во «Дис», 2003. – 368 с.
9. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория/ Пер.
с англ. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 576 с.
10. Кислица Е.П. Экономико-математический практикум. Учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2003. – 156 с.
11. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. – М.:
ИНФА, 2007.- 464 с.
12. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. – 2-е
изд., перераб. и испр./ Под нуач. ред. проф. Б.А. Суслакова. – М.: Издательскоторговая компания «Дашков и К», 2005. – 352 с.
13
13. Справочник по математике для экономистов/ В.Е. Барбаумов, В.И. Ермаков, Н.Н. Кривенцова и др., под ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Высш.шк.,
2003. – 384 с.
14. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе Mathcad. Спб.: Лань, 2008 – 352 с.
11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Донкова И.А. Исследование операций (2008), режим доступа: http://study.kib.ru/ по паролю.
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
При освоении дисциплины для проведения лекционных занятий нужны учебные
аудитории, оснащённые мультимедийным оборудованием, для выполнения практических
работ необходимы классы персональных компьютеров с набором базового программного
обеспечения разработчика - системы программирования на языках Borland Delphi, С/С++,
системы MATLAB, MATHCAD, MAPLE.
14