Тесты для студентов заочного факультета I курс, I семестр

Тесты для студентов заочного факультета
I курс, I семестр.
Примерное тестовое задание на экзамене по математике для студентов
заочного отделения пятигодичного обучения
за I семестр I курса.
Часть I.
За каждое правильно выполненное задание начисляется один балл, в противном
случае – ноль баллов.
I.
II.
III.
Известно уравнение прямой на плоскости 2 x  3 y  6  0 . Указать
принадлежит ли точка A этой прямой, если известны её координаты:
1. A(-3;2)
2. A(4;-2)
3. A(2;5)
4. A(-6;-2)
Даны матрицы A, B и C размера 2x3, 3x2 и 3x3 соответственно. Ответить,
верно ли указан размер матриц после умножения:
5. [AxB]= 3x3
6. [CxB]= 3x2
7. [AxC]= 2x3
8. [BxAxC]= 3x2
Выяснить, образуют ли векторы a, b, c базис пространства R3, если:
9. a  (2,4,3)
b  (3,1,7) c  (4,2,5)
10. a  (5,5,3) b  (3,6,2)
c  (1,17,1)
11. a  (2,1,20) b  (4,2,1) c  (2,1,7)
IV.
V.
12. a  (1,1,3) b  (3,5,4) c  (6,2,1)
Указать, имеет ли система уравнений решение:
2 x  3 y  5
13. 
 6 x  9 y  15
 6 x  4 y  7
14. 
9 x  6 y  10.5
3x  6 y  11
15. 
2 x  5 y  8
3x  4 y  3
16. 
9 x  12 y  9
Укажите верные свойства определителя:
17. Если к строке определителя прибавить другую строку этого определителя,
умноженную на два, то определитель увеличится в два раза.
18. Если какой-либо столбец определителя равен нулю, то такой определитель
равен нулю.
19. Если все элементы столбца определителя увеличить в три раза, то и
определитель также увеличится в три раза.
20. Если матрицу определителя транспонировать, то получившийся
определитель будет равен нулю.
Укажите случаи, когда матрица имеет обратную:
21. Квадратная матрица, определитель которой равен нулю.
22. Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы отличны от
нуля.
23. Квадратная матрица, ранг которой равен числу строк.
24. Произвольная ненулевая матрица.
VI.
Часть II.
За каждое правильно выполненное задание даётся два балла, в противном случае
баллы не начисляются.
Известно уравнение прямой y   x  4 . Указать прямую,
перпендикулярную данной прямой:
a). y  2 x  4
b). y  x  3
c). y  4 x  1
d). y   x  4
2.
Известно уравнение прямой y   x  4 . Указать прямую, параллельную
данной прямой:
a). y  2 x  4
b). y  x  3
c). y  4 x  1
d). y   x  4
 2  1
  14 
 :
 и B  
3.
Найти результат умножения матриц A  
 2 6
  13 
 2  1
 51 
0 2
 4  2



a). AB  
b). AB   
c). AB  
d). AB  
  13 
 23 
 7 14 
12 6 
 23 
13 
4.
Решить матричное уравнение AX=B, если A   , B    :
11 
 21
19 
  25 
 22 
5 0 


a). X   
b). X  
c). X   
d). X  
 35 
 8  3
  31
11 


5.
Найти число , при котором векторы a =(2,-1,4) и b =(-6,,-12)
параллельны:
a). =4
b). =3
c). =-2
d). =6


6.
Найти число , при котором векторы a =(4,6,-2) и b =(-1,3, ) будут
перпендикулярны:
a). =5
b). =-6
c) =7
d). =-5
7.
Вставьте пропущенные в утверждении слова: система линейных уравнений
имеет решение …, когда ранг расширенной матрицы … рангу основной матрицы.
a)
всегда,
равен
b)
тогда и только тогда,
равен.
c)
если
не равен
d)
только тогда
не равен
8.
Вставьте пропущенные в утверждении слова: векторы линейно независимы
…, когда ранг матрицы координат этих векторов … числу векторов.
a)
всегда,
равен
b)
тогда и только тогда,
равен.
c)
если
не равен
d)
только тогда
не равен
9.
Закончите утверждение: если к системе векторов добавить нулевой вектор,
то эта система будет …
a)
нулевой
b)
неопределённой
c)
линейно зависимой
d)
линейно независимой
1.
a)
b)
c)
d)
10.
Закончите утверждение: всякие два вектора, лежащие на одной прямой
ортогональны
коллинеарны
линейно независимы
компланарны
Часть III.
За каждое правильно выполненное задание даётся три балла, в противном случае
баллы не начисляются.
1. Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(2,4,-5), B(-3,2,4), C(5,9,7). Найти
координаты четвёртой вершины и записать в ответ сумму его координат.
2. Найти длину средней линии трапеции ABCD: A(6,4), B(6,2), C(2,7), D(2,-3).
 2  5
 и записать в ответ сумму всех её элементов.
3. Найти матрицу, обратную A  
3  7
2 x  4 y  3

4. Решить систему: 3x  5 y  4 и записать в ответ сумму x  y .
3x  7 y  5

5. Найти , при котором векторы линейно зависимы:



a  (1,0,  ), b  (0,2,2), c  (3,  ,10)