Рис. 2.2. Матрица Адамара размером 2х2

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»
Кафедра сетей и устройств телекоммуникаций
ИЗУЧЕНИЕ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
ДЛЯ СИСТЕМ CDMA
Методические указания
к лабораторной работе по курсу
«Сети подвижной радиосвязи с кодовым разделением каналов»
для студентов специальностей 1-45 01 03 «Сети телекоммуникаций»
и 1-98 01 02 «Защита информации» дневной и заочной форм обучения
Минск, БГУИР 2012
Цель работы: изучение способов формирования, корреляционных свойств
и особенностей применения последовательностей Уолша-Адамара, кодов
OVSF, М-последовательностей, кодов Голда и Касами в стандартах сотовой
связи с кодовым разделением каналов.
1. ОБЩАЯ СХЕМА ПРИМЕНЕНИЯ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В
СОТОВЫХ СИСТЕМАХ CDMA
Для кодового разделения каналов во всех стандартах сотовой связи CDMA
используется метод, получивший название DSSS (Direct Sequence Spread
Spectrum) — расширение спектра методом прямой последовательности (см.
рис.1.1-1.2). Каждый информационный бит замещается некоторой кодовой
последовательно, либо ее инверсией для бита противоположного знака. Эти
последовательности принято называть чиповыми последовательностями. В
каждом кодовом канале применяется только одна из разрешенных
последовательностей.
Рис.1.1. К пояснению DSSS.
Рис.1.2. Расширение спектра при DSSS.
В методе присутствует термин «расширение спектра», т.к. спектр чиповой
последовательности во столько раз шире, во сколько раз длительность
2
информационного бита больше длительности чипа. Если обозначить
длительность информационного бита τbit и длительность чипа τchip, то степень
расширения спектра можно определить через коэффициент расширения спектра
SF (Spread Factor):
SF= τbit / τchip.
(1.1)
Можно видеть, что коэффициент SF численно равен количеству чипов,
помещающихся на длительности информационного бита.
Показанный на рис.1.1 вариант DSSS называется простым бинарным
расширение (Simple binary spreading). Его математическая
реализация
поясняется на рис.1.3.
a(t) -- действительная расширяющая последовательность.
x(t)—действительная информационная последовательность.
a(t) и x(t) Є {±1}.
Рис.1.3. Простое бинарное расширение
Последовательности (функции) Уолша используются как расширяющие и
каналообразующие двоичные последовательности в стандартах сотовой связи с
кодовым разделением каналов cdmaOne (IS-95), cdma2000 и WCDMA. В
системе IS-95 применяются матрицы Адамара размером 64х64. Это
обеспечивает 64 канала передачи и расширение спектра до 64. Фраза
«расширение спектра до 64» подчеркивает тот факт, что последовательности
Уолша дают существенно разные коэффициенты расширения спектра, если
использовать только их в схеме DSSS. Действительно, нулевая функция Уолша
(все +1) вообще не расширяет спектр (SF=1). Функция в виде периода меандра
(первая половина чипов равна +1, вторая половина -1) расширяет спектр только
в два раза, и т.д. Подобное обстоятельство эквивалентно передаче разных
каналов с разной чиповой скоростью, в разных по ширине полосах частот, что
не приемлемо. Для устранения указанного недостатка в каналах передачи на
последовательности Уолша накладывают скремблирующие псевдослучайные
последовательности, для которых эффект переменного расширения спектра
практически отсутствует. Кроме того, с помощью этих скремблирующих
последовательностей разделяют (делают непохожими) соты.
Разделение
операторов осуществляется назначением им разных частотных каналов, т.е. по
частоте. На рис.1.4 показана общая схема разделения каналов, сот и операторов
в системах CDMA при использовании квадратурной (балансной) модуляции.
3
Рис.1.4. Общая схема разделения каналов, сот и операторов в системах
CDMA.
Вариант наложения кодов скремблирования, показанный на рис.1.4,
называется балансным расширением (Balanced quaternary spreading). В нем
используется две скремблирующие (расширяющие) последовательности для Iи Q-каналов квадратурного модулятора.
Кроме этого, применяется двухканальное расширение (Dual channel
quaternary spreading) (рис.1.5) и комплексное расширение (Complex spreading)
(рис. 1.6).
aI(t) и aQ(t) -- действительные расширяющие последовательности.
xI(t) и xQ(t) --две действительные информационные последовательности.
aI(t) , aQ(t), xI(t), xQ(t) Є {±1}.
Рис.1.5. Двухканальное расширение
При этих схемах наложения кодов обычно информационные
последовательности xI(t) и xQ(t) соответствуют сигналам служебного канала и
канала трафика.
4
a(t)=aI(t)+jaQ(t) – комплексная расширяющая последовательность.
x(t)=xI(t)+jxQ(t) -- комплексная информационная последовательность.
aI(t), aQ(t), xI(t), xQ(t) Є {±1}.
S(t)=a(t)* x(t)=[aI(t)+jaQ(t)]*[xI(t)+jxQ(t) ]=
=[aI(t)*xI(t) -- aQ(t)*xQ(t)] + j[aI(t)*xQ(t) + aQ(t)*xI(t)] = SI(t) +jSQ(t).
Рис.1.6. Комплексное расширение
2. ФОРМИРОВАНИЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВОЙСТВА
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ УОЛША-АДАМАРА
Последовательности Уолша (Walsh) принимают значение ±1 и являются
строками квадратных матриц Адамара (Hadamar). Они могут быть получены
двумя способами.
В первом способе используется тот факт, что матрица порядка 2n может
быть получена из матриц вдвое меньшего порядка n по алгоритму рис.2.1.
Рис. 2.1. Разложение матрицы Адамара размером (2n х 2n)
на четыре матрицы (n x n)
В соответствии с этим алгоритмом, если положить H1=1, получим матрицу
H2 , как показано на рис.2.2, и так далее до любого размера, кратного степени
двойки.
Рис. 2.2. Матрица Адамара размером 2х2
5
Вторым способом получения последовательностей Уолша может быть
использование аналитического выражения
had(k, n)  (1)
 
(k  n)
,
(2.1)
где
had(k,n) -- элемент матрицы Адамара на пересечении k–столбца и
n –строки; выражение

k

n,
(2.2)
есть скалярное произведение векторов
и
имеющих смысл
двоичного номера соответствующих столбца и строки матрицы.
Использование (2.2) иллюстрирует рис.2.3, где показана часть матрицы
размером (8х8)
Рис. 2.3. Вычисление элементов матрицы Адамара
(значений функций Уолша)
В цифровой обработке сигналов кроме приведенного выше упорядочения
последовательностей по Адамару еще используется упорядочение по Пэли
(зеркальная инверсия двоичных номеров функций в матрице Адамара) и по
Уолшу (по увеличению числа переходов через ноль). Уточнить эти
упорядочения можно в [2].
Основным свойством последовательностей Уолша, находящим применение
в CDMA, является их ортогональность, которая может быть записана в
следующем виде:
,
где ki , kj – номера строк матрицы Адамара.
6
(2.3)
Ортогональность по (2.3) можно интерпретировать, как ортогональность «в
точке», или при нулевой задержке, что определяет возможность применения
последовательностей Уолша только в синхронных системах CDMA. При этом
оказывается, что вычисляемая по j–тому сигналу АКФ достигает максимума в
тот момент, когда мешающие ВКФ от других сигналов в точности равны нулю
и, таким образом, не маскируют пик АКФ. На рис.2.4 показаны АКФ функции
Walj и ВКФ этой функции Walj с другой функцией Walk, иллюстрирующие
сказанное выше.
Рис.2.4. К пояснению свойства ортогональности в точке нулевой задержки.
3. РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ ПЕРЕДАЧИ C ПОМОЩЬЮ КОДОВ OVSF
В системах CDMA имеется задача передачи информации от источников,
работающих на разной скорости, т.е. использующих более короткие или более
длинные информационные биты. В технике CDMA известны два варианта
решения этой задачи, называемой регулированием скорости передачи. Следует
отметить, что регулирование скорости передачи нельзя осуществлять
изменением длительности чипов, т.к. это приведет к изменению ширины
спектра формируемых радиосигналов.
В стандарте IS-95 скорость передачи более медленных абонентов
искусственно повышалась (путем повторной передачи битов) в 2, 4, 8 и т.д. раз
до некоторой наивысшей скорости передачи, принятой в стандарте 19,8кб/с.
Далее все абонентские потоки, имеющие теперь одинаковые по длительности
биты, расширялись функциями Уолша-Адамара равной длины 64 чипа.
В стандартах cdma2000 и WCDMA используется более прогрессивный
способ, основанный на кодах OVSF, который поясняется на рис.3.1.
Коды OVSF (Orthogonal Variable Spread Factor – ортогональные с
переменным коэффициентом расширения) предназначены для регулирования в
7
DSSS скорости передачи абонентской информации при сохранении без
изменений чиповой скорости. Для этого более длинные последовательности из
кодового
дерева
OVSF
используются
для
заполнения
длинных
информационных битов, а более короткие для заполнения коротких битов. При
этом длинные и короткие кодовые последовательности взаимноортоганальны,
т.е. длинные последовательности не являются повторением коротких.
Рис.3.1. Кодовое расширение для передачи информации с разной скоростью
Алгоритм формирования кодового дерева показан на рис.3.2, а фрагмент
дерева для системы WCDMA — на рис.3.3. Можно видеть, что это те же
функции Уолша. Дерево OVSF лишь организует алгоритм усечения этих
функций и совместное использование функций разной длинны.
Рис.3.2. Алгоритм формирования дерева кода OVSF
Если в соте используется какая-либо последовательность из дерева, то все
другие
более
длинные
последовательности,
порожденные
этой
последовательностью, применять запрещено. В системе WCDMA это приводит
к тому, что сумма чиповых скоростей всех работающих в соте абонентов не
превышает придельной скорости 3,84Мб/с. Например (см. рис.3.3), если три
абонента используют коды C2,1 , C 4,3 и C 4,4, то больше никто в соте работать не
может, а их скорости передачи образуют сумму (1,92 + 0,96 + 0,96)Мб/с =
3,84Мб/с. В состав программного обеспечения каждой базовой станции входит
специальная программа, называемая Code Manager, которая следит за
корректным использованием в соте кодов OVSF.
8
Рис.3.3. Дерево кода OVSF
4. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ КАНАЛЬНЫХ КОДОВ
В работе необходимо выполнить следующие действия.
4.1. Сформировать матрицу Уолша – Адамара размером 16х16 битов.
4.2. Выбрать в качестве рабочей функцию Wal j, где j равно Mod(16) от
номера зачетной книжки.
4.3. Вычислить и нарисовать график АКФ для Wal j.
4.4. Вычислить и нарисовать график ВКФ для Wal j и Wal j+1 ( если
j+1=17, то брать первую функцию Wal 1). Сделать вывод о наличии свойства
ортогональности в точке нулевой задержки.
4.5. Вычислить и нарисовать график побитной арифметической суммы
функций S= Wal j-1 + Wal j + Wal j+1.
4.6. Вычислить и нарисовать график ВКФ для S и Wal j. Сделать вывод о
возможности извлечения сигнала Wal j из смеси других функций Уолша.
4.7. Построить кодовое дерево OVSF до уровня SF=8. Пояснить, почему
невозможно разделение двух кодовых каналов при использовании в них
кодовых слов C4,1 и C8,1.
Пункты задания можно выполнить в Командном Окне (Command Window)
пакета MATLAB, воспользовавшись следующими операторами:
H=hadamard(n) – формирование матрицы Адамара размером (n х n);
x=[ 1 -1 …… 1 -1] – присвоение значения последовательности (делается
копированием соответствующей строки матрицы);
s=x+y+z – суммирование последовательностей равной длины;
AC=xcorr(x) – вычисление автокорреляции последовательности x;
CC=xcorr(x,y) – вычисление взаимной корреляции последовательностей x и y;
plot(AC) – вывод на график функции.
9
Ниже приведен пример сеанса работы в Командном Окне, в результате
которого на график, показанный на рис.4.1, выводится автокорреляционная
функция второй строки матрицы Адамара размером (16х16).
>> H=hadamard(16)
H=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1
.........................................
.........................................
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1
1
-1
-1
-1
1
>> x=[ 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1]
x = 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1
>> AC=xcorr(x)
AC = -1.0000 2.0000 -3.0000 4.0000 -5.0000 6.0000 -7.0000 8.0000 -9.0000
10.0000 -11.0000 12.0000 -13.0000 14.0000 -15.0000 16.0000 -15.0000 14.0000 -13.0000
12.0000 -11.0000 10.0000 -9.0000 8.0000 -7.0000 6.0000 -5.0000 4.0000 -3.0000
2.0000 -1.0000
>> plot(AC)
Рис.4.1. Пример автокорреляционной функция второй строки матрицы
Адамара размером (16х16)
Для удобства представления графиков в отчете, необходимо выполнить их
редактирование (сетка, подписи осей, шаг осей и т.п.) стандартными
средствами MATLAB.
10
ЛИТЕРАТУРА
1. Веселовский К. Системы подвижной радиосвязи / Пер. с польск.
И.Д.Рудинского; под ред. А.И.Ледовского.—М.: Горячая линия –Телеком, 2006.
–536с.
2. Лосев В.В. Микропроцессорные устройства обработки информации.
Алгоритмы цифровой обработки. –Мн.: Вышэйшая школа, 1990г.
3. WCDMA RAN network design. Student book. LZT 123 7628 R68. Ericsson,
2006.
4. Бабков В.Ю. Сети мобильной связи. Частотно-территориальное
планирование / В.Ю. Бабков, М.А. Вознюк, П.А. Михайлов. – СПб.: СПбГУТ,
2000. – 196с.
11
Св. план 2012, поз._42_
Учебное издание
ИЗУЧЕНИЕ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
ДЛЯ СИСТЕМ CDMA
Методические указания
к лабораторной работе по курсу
«Сети подвижной радиосвязи с кодовым разделением каналов»
для студентов специальностей 1-45 01 03 «Сети телекоммуникаций»
и 1-98 01 02 «Защита информации» дневной и заочной форм обучения
Составитель
Аксёнов Вячеслав Анатольевич
Редактор И. П. Острикова
Корректор И. П. Острикова
Подписано в печать 27.02.2011. Формат 60 × 84 1/16.
Бумага офсетная.
Гарнитура «Таймс».
Печать ризографическая.
Усл. печ. л. 1,5
Уч.-изд. л. 1,0.
Тираж 50 экз.
Заказ 346
_________________________________________________________________
Издатель и полиграфическое исполнение: Учреждение образования
«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
ЛИ №02330/0056964 от 01.04.2004. ЛП №02330/0131666 от 30.04.2009.
220013, Минск, П.Бровки, 6
12