СД .Ф.2 Строительная механика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
По дисциплине «Строительная механика»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
Филиал ДВФУ в г. Петропавловске -Камчатском
курс ___3/4 семестр __5_____
лекции __54/12___ (час.)
практические занятия____18/16___час.
лабораторные работы_____18/-__час.
всего часов аудиторной нагрузки____90/28____ (час.)
самостоятельная работа ____90/152_____ (час.)
реферативные работы (количество)
контрольные работы (количество)
курсовая работа
5/4 семестр/ курс
зачет _________ семестр/курс
экзамен____5/4_____семестр/курс
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования № 12 – тех/дс от 07.03.2000
Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании Методической комиссии
_протокол №1 «01» сентября 2011г.
Зам.председателя Методической комиссии Скрячева Л.А.____________ «01» сентября 2011г.
Составитель: доцент Скрячева Л.А.
Аннотация
Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины (УМКД) разработан в соответствии Государственным образовательным стандартом и рабочей учебной программой дисциплины.
Учебно-методический комплекс представляет собой комплект разнообразных нормативных, учебно-методических, информационных и контролирующих материалов по дисциплине.
УМКД создается для повышения эффективности самостоятельной работы студентов, качества подготовки специалистов в системе университетского
образования, активного использования в учебном процессе современных педагогических технологий.
УМКД вводится в учебный процесс для решения следующих задач:
освоение студентом в режиме самостоятельной работы дисциплины при участии преподавателя в качестве консультанта; систематизация учебной работы студента в течение семестров; развитие мотивации обучения у студента;
привитие студенту навыков совершенствования и самообразования; вовлечение студента в качестве активного участника в открытую креативную образовательную среду; адаптация студента к условиям деятельности в информационном обществе.
Учебно-методический комплекс включает в себя:

рабочую программу дисциплины;

материалы для практических занятий;

материалы для лабораторных занятий;

материалы для организации самостоятельной работы студентов;

контрольно-измерительные материалы;

список литературы;

глоссарий.
2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине «Строительная механика»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
Филиал ДВФУ в г. Петропавловске -Камчатском
курс ___3/4 семестр __5_____
лекции __54/12___ (час.)
практические занятия____18/16___час.
лабораторные работы_____18/-__час.
всего часов аудиторной нагрузки____90/28____ (час.)
самостоятельная работа ____90/152_____ (час.)
реферативные работы (количество)
контрольные работы (количество)
курсовая работа
5/4 семестр/ курс
зачет _________ семестр/курс
экзамен____5/4_____семестр/курс
Рабочая программа составлена в соответствии с
требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования № 12 – тех/дс от 07.03.2000
Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании Методической комиссии
протокол № 1_01с ентября 2011г.
Зам. председателя Методической комиссии Скрячева Л.А.______________ «01» сентября 2001 г.
3
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании Методической комиссии:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Председатель комиссии_______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании Методической комиссии:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Председатель комиссии _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
4
Выдержка требований к дисциплине из государственного образовательного стандарта по направлению подготовки дипломированного специалиста
653500 – СТРОИТЕЛЬСТВО (квалификация – инженер) специальности
270102.65 «Промышленное и гражданское строительство» от 07.03.2000, №
гос. регистрации 12 тех/дс
Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы по направлению подготовки дипломированного
специалиста «СТРОИТЕЛЬСТВО»
Индекс
Наименование дисциплин и их разделы
1
СД.00
СП.01
СД.02
2
Специальные дисциплины
«Промышленное и гражданское строительство»
Строительная механика:
Кинематический анализ стержневых систем; определение усилий в статически определимых стержневых
системах при неподвижной и подвижной нагрузках;
основные теоремы о линейно- деформируемых системах; определение перемещений; расчет статически
неопределенных систем методами сил, перемещений,
смешанным, комбинированным; матричный метод
расчета перемещений стержневых систем; пространственные системы; расчет сооружений методом конечных элементов; расчет конструкций методом предельного равновесия; динамический расчет сооружений; устойчивость сооружений
5
Всего
часов
3
180
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины ставит своей основной целью овладение
студентами знаниями в области расчета стержневых систем. Понятие расчет
включает в себя следующие этапы: выбор расчетной схемы, определение
внутренних усилий, построение эпюр и линий влияния внутренних силовых
факторов, определение максимальных значений внутренних усилий и решение одного из трех типов задач. В первом типе задач требуется проверка
(прочности) несущей способности сечений, во втором – проводят подбор
размеров поперечного сечения конструкций и в третьем типе задач определяется величина максимально допустимой внешней нагрузки.
Успешное освоение курса строительной механики базируется на знаниях, приобретенных студентами в процессе изучения математики, теоретической механики и сопротивления материалов. Изучая строительную механику,
студенты знакомятся с расчетом как статически определимых, так и статически неопределимых стержневых систем, при этом рассматриваются многопролетные шарнирные и неразрезные балки, арки и рамы. Большое внимание
уделяется расчету плоских и пространственных ферм. Строительная механика ставит своей целью вооружить будущих инженеров вооружить основными
методами расчета, такими как метод сил и метод перемещений.
Методы расчета стержневых систем строительной механики позволяют
применять матричные алгоритмы и уравнения с последующей их реализацией на ЭВМ. В практике расчета сложных стержневых сооружений применяются вычислительные программы и их комплексы: INTAB-12, «МИРАЖ»,
«ЛИРА» и др. Овладение студентами алгоритмами расчета стержневых систем позволят им самим разрабатывать необходимые программные средства.
Строительная
механика
является
наукой
экспериментально-
теоретической, призванной обеспечивать строительство современными методами статического и динамического расчета. Основные цели изучения строи6
тельной механики будут достигнуты, если студенты сумеют применить полученные теоретические знания в практических расчетах.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Изучив дисциплину, студент должен:
З н а т ь:
методы определения внутренних усилий в элементах стержневых систем (многопролетные балки, арки, фермы, рамы);
отличительные свойства статически определимых и неопределимых систем;
классификацию плоских и пространственных ферм и методы определения
усилий в сложных фермах;
методы построения линий влияния кинематическим методом;
общие теоремы строительной механики, определяющих работу внешних и внутренних сил;
приемы определения перемещений в статически определимых и
неопределимых системах;
способы определения перемещений с помощью алгебры матриц;
основные положения расчета статически неопределимых систем метода
сил;
основные положения расчета статически неопределимых систем метода
перемещений;
основные вариационные принципы строительной механики;
критерии определения устойчивости упругих систем;
формы потери устойчивости сжатого стержня;
методы исследования устойчивости упругих систем (динамический,
статический и энергетический);
особенности динамических нагрузок;
основные положения расчета систем с одной степенью свободы;
методы динамического расчета рам.
7
У м е т ь:
исследовать геометрическую неизменяемость стержневых систем;
строить эпюры и линии влияния силовых факторов от статических и
подвижных нагрузок;
определять невыгоднейшее положение нагрузки на сооружении;
использовать теорию матриц для расчета статически определимых балок и рам;
строить линии влияния для элементов решетки в простых и шпренгельных фермах, определять по ним внутренние усилия;
решать задачи по определению внутренних усилий в статически
неопределимых рамах методом сил;
использовать теорию матриц в расчете статически неопределимых систем методом сил и методом перемещений
определять внутренние усилия методом перемещений от действия температуры;
использовать симметрию рам при расчете их методом сил и методом
перемещений;
рассчитывать рамы на устойчивость методом перемещений;
определять частоты и формы свободных колебаний статически определимых стержневых систем;
8
СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Виды учебной работы
Общая трудоемкость
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторных работ (ЛБ)
Самостоятельная работа
Курсовая работа
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
Всего часов
180/180
90/28
54/12
18/16
18/0
90/152
5 с./4 к.
экзамен
Семестр/Курс
5/4
180/180
90/28
54/12
18/16
18/0
90/152
5/4
экзамен
2. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
Раздел дисциплины
5 семестр/4 курс
Введение
1. Раздел1. Статически определимые системы
Тема1. Кинематический и статический анализ
стержневых систем
Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной
нагрузки
Тема 3. Методы определения усилий от подвижной
нагрузки
Тема 4. Расчет плоских ферм
Тема 5. Расчет трехшарнирных систем
Тема 6. Определение перемещений и некоторые
основные теоремы строительной механики
Раздел 2.Статически неопределимые системы
Тема 1. Метод сил
Тема 2. Метод перемещений
Тема 3. Расчет неразрезных балок
Тема 4. Расчет статически неопределимых ферм
Тема 5. Расчет статически неопределимых арок и висячих систем
Тема 6. Расчет пространственных систем
Тема 7. Основы расчета стержневых систем по несущей
способности
Раздел 3. Основы расчета пространственных тонкостенных систем
Тема 1. Основные вариационные принципы
и методы строительной механики
Тема 2. Основы метода конечного элемента (МКЭ)
Раздел 4. Устойчивость и динамика сооружений.
4.1 Устойчивость сооружений
Тема 1. Методы исследования устойчивости
9 упругих си-
Лекции
ПЗ
СР
ЛР
2/0
10/10
2
2/1
10/10
2
2/0
2/0
2/1
10/10
2/1
2/1
2/1
2/1
0/10
0/12
2
4/0
4/1
2/1
2/1
2/1
2/2
10/10
2/2
20/20
0/10
0/10
2
2
2
2/0
2/0
2/2
2/1
2/2
2/0
2/2
2/1
0/10
2
стем
Тема 2. Устойчивость прямых сжатых стержней
Тема 3. Более сложные случаи исследования
устойчивости сжатых стержней
Тема 4. Устойчивость рам и арок
4.2 Динамика сооружений
Тема 5. Основные понятия
Тема 6. Колебания систем с одной степенью свободы
Тема 7. Колебания системы с несколькими степенями
свободы
Тема 8. Колебания системы с бесконечно большим числом степеней свободы
Тема 9. Некоторые приближенные методы в динамике
сооружений
2/1
2/0
2/0
2/2
10/10
2
2/1
2/0
2/0
2/2
2
2/0
2/0
54/12
Итого:
0/10
18/16
20/20
90/152
18/0
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
ВВЕДЕНИЕ (2/0) ч.
Строительная механика, цели, задачи и методы решения при расчете сооружений. Краткий исторический очерк развития строительной механики.
Расчетные схемы сооружений. Многообразие расчетных схем, зависимость их выбора от требуемой точности расчета, используемой вычислительной техники, методов, программ расчета и т.п.
Системы и их элементы: стержни, пластины, оболочки и массивные тела, основные способы соединения элементов в единую систему и прикрепления сооружений к основанию. Статический и кинематический анализ различных типов связей и опор. Неизменяемые, изменяемые и мгновенно изменяемые системы. Число степеней свободы и число «лишних» связей систем.
Геометрический анализ образования системы (сооружения). Понятие о расчетах по деформированному и недеформированному состоянию сооружения.
Особенности использования принципа возможных перемещений в расчетах
по недеформированной схеме. Принцип независимости действия сил в задачах вычисления внутренних силовых факторов и опорных реакций в статически определимых системах.
10
Матрицы в задачах строительной механики. Матрицы влияния внутренних силовых факторов. Иллюстрация физического смысла основных операций линейной алгебры над матрицами. Блочные матрицы и вектора. Эффективность матричных алгоритмов при расчете сооружений с помощью вычислительных машин..
Раздел I (12/4) ч.
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
Тема 1. Кинематический и статический анализ
стержневых систем (2/0) ч.
Геометрически неизменяемые, геометрически изменяемые и мгновенно
изменяемые системы. Необходимые и достаточные условия геометрической
неизменяемости. Способы образования геометрически неизменяемых плоских и пространственных систем. Статически определимые и статически
неопределимые системы. Степень статической и кинематической неопределимости.
Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки (2/1)
ч.
(на примерах простейших балочных систем)
Определение усилий в статически определимых стержневых системах при неподвижной и подвижной нагрузках. Виды нагрузок. Методы
определения усилий в статически определимых системах: а) метод сечений:
б) кинематический метод; в) метода замены связей; г) членение системы на
стержни и узлы с составлением системы уравнений применительно к использованию компьютера. Примеры применения этих методов в расчетах многопролетных балок и простейших стержневых систем. Определение опорных
реакций, внутренних силовых факторов, построение и проверка эпюр. Расчет
в общем виде – применение матриц при определении внутренних силовых
11
факторов.
Тема 3. Методы определения усилий от подвижной нагрузки (2/0) ч.
Виды подвижных нагрузок. Понятие об особенности расчета на подвижную нагрузку и методах определения ее расчетного положения. Огибающие
эпюры и линии влияния. Статический и кинематический методы построения
линий влияния. Линии влияния при узловой передаче нагрузки. Определение
усилий по линиям влияния. Определение расчетного положения подвижных
нагрузок по линиям влияния. Понятие об эквивалентной нагрузке, связь понятий «линия влияния» и «матрица влияния». Примеры построения линий
влияния огибающих эпюр и их использования в расчетах многопролетных
балок и простейших стержневых систем. Расчет статически неопределенных систем методами сил, перемещений, смешанным, комбинированным.
Тема 4. Расчет плоских ферм (2/1) ч.
Особенности работы ферм при узловой нагрузке, их расчетные схемы.
Образование ферм. Классификация ферм по очертанию поясов, по схеме решетки и опиранию. Особенности определения усилий в стержнях фермы при
неподвижной нагрузке и сравнение с определением усилий в балках. Построение линий влияния усилий в стержнях ферм. Структура шпренгельных ферм
и особенности определения усилий в их стержнях. Сопоставление ферм с
различными очертаниями поясов. Понятие о рациональной схеме фермы. Построение алгоритмов определения усилий в стержнях ферм с использованием
компьютеров.
Тема 5. Расчет трехшарнирных систем (2/1) ч.
Образование трехшарнирных систем. Понятие распорной системы, ее
сопоставление с балкой. Определение опорных реакций и внутренних силовых факторов. Построение линий влияния в трехшарнирных системах. Метод
12
нулевых точек. Рациональное очертание оси арки. Понятие о кривой давления. Трехшарниные арки.
Трехшанирные арки с затяжкой. Расчет трехшарнирных арочных ферм.
Понятие о статически определимых вантовых системах и их расчете.
Тема 6. Определение перемещений и некоторые
основные теоремы строительной механики (2/1) ч.
Перемещения и их обозначения. Работа внешних и внутренних сил.
Принцип возможных перемещений. Основные теоремы о линейнодеформируемых системах. Теоремы о взаимности работ и взаимности перемещений, взаимности реакций. Общий метод определения перемещений и
способы вычисления интеграла Мора. Правило Верещагина. Перемещения от
изменения температуры и перемещения опор. Определение перемещений физически нелинейных систем. Матричная форма вычисления перемещений.
Матрица податливости сооружения (матрица перемещений). Линии влияния
перемещений. Потенциальная энергия упругой системы. Выражение потенциальной энергии через вектор нагрузки и через вектор перемещений. Понятие о матрице жесткости системы. Преобразование матриц податливости и
жесткости системы при изменении базисных систем сил (перемещений).
Раздел II (18/4) ч.
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
Тема 1. Метод сил (4/0) ч.
Свойства статически неопределимых систем. Сущность метода сил.
Степень статической неопределимости плоских систем. Основная система
метода сил. Канонические уравнения метода сил, их матричная запись и особенности их решения. Общий алгоритм расчета статически неопределимых
систем по методу сил (на примере плоских рам). Построение эпюр М, Q и N
и их проверки. Определение перемещений в статически неопределимых си13
стемах. Упрощение канонических уравнений: использование симметрии системы, понятие о приведении квадратичной формы к простейшему виду,
упругий центр. Матричная форма расчета статически неопределимых систем;
вычисление матриц влияния внутренних силовых факторов в этих системах.
Автоматизация расчетов по методу сил при использовании ЭВМ. Построение
линий влияния методом сил. Расчет на изменение температуры и смещение
опор.
Тема 2. Метод перемещений (4/1) ч.
Определение перемещений. Сущность метода. Неизвестные и степень
кинематической неопределимости системы. Основная система метода перемещений (на примере плоских стержневых систем). Канонические уравнения
метода перемещений. Табличные значения реакций отдельного стержня. Алгоритм расчета при использовании допущения о нерастяжимости стержней:
определение коэффициентов канонических уравнений и грузовых реакции,
решение уравнении и построение окончательных эпюр. Теоремы о взаимности реакций и перемещений. Их использование при составлении уравнений и
контроле решения. Особенности расчета рам с наклонными стойками. Использование симметрии системы. Применении метода перемещений в расчетах на изменение температуры и перемещения опор. Построение линий влияния. Метод перемещений с учетом продольных деформаций стержней. Получение матрицы реакций для произвольно ориентированного стержня, переход от локального к общей системе координат. Получение матрицы реакций
(матрицы жесткости) произвольной стержневой системы. Автоматизация
расчетов по методу перемещений с использованием ЭВМ. Блочная схема метода Гаусса при трех-диагональной блочной матрице реакций. Трактовка
блочного исключения по Гауссу как метода последовательного отбрасывания
связей. Понятие о сложном элементе конструкций. Связь между матрицей
податливости системы, ее использование при построении линий влияния перемещений.
14
Тема 3. Расчет неразрезных балок (2/1) ч.
Выбор метода расчета, применение метода сил, метода фокусов и метода
перемещений к расчету неразрезных балок при неподвижной нагрузке. Построение огибающих эпюр и линий влияния с помощью метода фокусов.
Матричная форма расчета неразрезных балок переменного сечения. Понятие
об особенностях работы и расчете неразрезных балок на упругих опорах.
Тема 4. Расчет статически неопределимых ферм (2/1) ч.
Выбор расчетной схемы и метода расчета ферм. Применение метода сил
и метода перемещений. Определение усилий от неподвижной нагрузки и построение линий влияния. Расчет сложных статически неопределимых ферм с
использованием ЭВМ. Статически неопределимые комбинированные системы.
Тема 5. Расчет статически неопределимых арок и висячих систем
(2/1) ч.
Расчет сооружений методом конечных элементов; расчет конструкций методом предельного равновесия; динамический расчет сооружений; устойчивость сооружений. Выбор расчетной схемы и метода
расчета статически неопределимых арок. Особенности расчета двухшарнирных и бесшарнирных арок. Использование упругого центра. Влияние обжатия арки. Понятие о регулировании напряжений. Виды висячих систем и
особенности их расчета. Понятие о расчете висячих систем по деформированному состоянию.
Тема 6. Расчет пространственных систем (2/0) ч.
Пространственные системы. Виды пространственных стержневых систем, их расчетные схемы. Соединение стержней при помощи шаровых и цилиндрических шарниров. Опоры пространственных систем. Анализ образо15
вания пространственных рам и ферм. Способы определения усилий в стержнях статически определимых пространственных ферм. Определение перемещений пространственных стержневых систем. Особенности применения метода сил и метода перемещений в расчетах статически неопределимых пространственных стержневых систем. Расчет плоских рам на пространственную
нагрузку.
Тема 7. Основы расчета стержневых систем по несущей способности
(2/0) ч.
Матричный метод расчета перемещений стержневых систем. Работа сечения стержня в пластической стадии. Пластические шарниры. Предельные состояния статически неопределимых систем по методу предельного равновесия. Особенности расчета по несущей способности неразрезных
балок, рам, арок, статически неопределимых ферм. Понятие о применении
методов математического программирования. Расчет на повторные загружения. Теорема приспособляемости.
Раздел III (4/1) ч.
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ
Тема 1. Основные вариационные принципы
и методы строительной механики (2/1) ч.
Понятие о вариационных принципах и методах механики деформируемых тел и их применении в задачах строительной механики. Вариационные
уравнения Кастильяно и Лагранжа. Приближённые методы расчета, основанные на вариационных принципах. Метод Ритца, его связь с методом перемещений.
16
Тема 2. Основы метода конечного элемента (МКЭ) (2/0) ч.
Расчетная схема метода конечного элемента. Виды конечных элементов
и способы их получения. Плоская задача и изгиб пластины, составление матриц жесткостей элементов и их систем. Особенности использования ЭВМ в
расчетах по методу конечного элемента. Блочная и ленточная структура
уравнений метода, их решение, определение внутренних усилий. Вопросы
расчета плит на упругом основании.
Раздел IV (18/3) ч.
УСТОЙЧИВОСТЬ И ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ
УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ
Тема 1. Методы исследования устойчивости упругих систем (2/1) ч.
Виды равновесия. Потеря устойчивости системы «в малом» и «в большом». Понятие критической нагрузки. Различные виды потери устойчивости
деформируемых систем. Основные критерии и методы исследования устойчивости упругих систем: динамический, статический и энергетический.
Устойчивость систем с одной и несколькими степенями свободы.
Тема 2. Устойчивость прямых сжатых стержней (2/1) ч.
Устойчивость сжатого стержня постоянного сечения. Использование
точного и приближенного выражения для кривизны стержня. Использование
точного и приближенного выражения для кривизны стержня. Дифференциальные уравнения второго и четвертого порядков и их интегрирование при
различных граничных условиях, решение задачи о сжато-изогнутом стержне
методом начальных параметров.
Тема 3. Более сложные случаи исследования
устойчивости сжатых стержней (2/0) ч.
17
Устойчивость стержней переменного сечения и стержней, загруженных
различной нагрузкой по длине стержня. Понятие о точном решении. Использование приближенных методов. Устойчивость стержня на упругом основании. Влияние деформации сдвига на величину критической силы сжатого
стержня. Устойчивость составных стержней. Устойчивость центрально и
внецентренно сжатых стержней с учетом упруго-пластической стадии работы
материала.
Тема 4. Устойчивость рам и арок (2/0) ч.
Основные допущения. Метод сил в исследовании устойчивости рамных
систем. Метод перемещений. Вычисление реакций сжатых стержней. Использование симметрии. Устойчивость неразрезных сжатых стержней на
жестких и упругих опорах. Расчет упругих рамных систем по деформированному состоянию. Понятие о расчете на устойчивость арки и круглого кольца.
ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ
Тема 5. Основные понятия (2/1) ч.
Динамические нагрузки и их особенности. Силы инерции. Задачи и методы динамики сооружений. Понятие о степени свободы системы.
Тема 6. Колебания систем с одной степенью свободы (2/0) ч.
Дифференциальное уравнение движения. Использование уравнений Лагранжа и обобщенных координат для описания движения системы с одной
степенью свободы. Свободные колебания. Частота и период свободных колебаний. Вынужденные колебания при действии гармонической нагрузки. Общий случай действия возмущающей силы. Кинематическое возбуждение колебаний. Резонанс и его развитие во времени. Динамический коэффициент.
Учет сил сопротивления.
18
Тема 7. Колебания системы с несколькими степенями свободы (2/0)
ч.
Дифференциальные уравнения движения системы при произвольной
нагрузке. Свободные колебания системы. Спектр частот и форм собственных
(главных) форм колебаний. Действие на систему гармонической нагрузки.
Действие произвольной нагрузки. Разложение движения системы по формам
собственных колебаний как пример применения обобщенных координат.
Учет сил сопротивления. Вынужденное смещение опорных закреплений. Понятие о динамическом методе расчета сооружений на сейсмические воздействия.
Тема 8. Колебания системы с бесконечно большим числом
степеней свободы (2/0) ч.
Дифференциальные уравнения продольных колебаний стержня. Понятие
о распространении упругих волн. Спектр продольных колебаний. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня. Свободные колебания.
Балочные функции, Понятие об общем случае действия возмущающей
нагрузки. Решение методом начальных параметров для случая гармонического воздействия. Расчет статически неопределимых рам на вибрационную
нагрузку. Определение частот и форм собственных колебаний по методу сил
и методу перемещений. Понятие о расчете балок на действие подвижной
нагрузки. Особенность работы балки на упругом основании при подвижной
нагрузке.
Тема 9. Некоторые приближенные методы в динамике сооружений
(2/0) ч.
Приближенные методы определения частот свободных колебаний. Формула Рэлея. Замена распределенных масс сосредоточенными. Использование
численных матричных методов при решении задач динамики стержней переменной жесткости и масс. Приближенные определение амплитудных реакций
19
сжатого стержня, основанное на замене динамической линии прогибов соответствующими статическими формами изгиба стержня. Использование этих
реакций в расчетах рам по методу перемещений.
Курсовая работа
Строительная механика, как и сопротивление материалов, относится к
комплексу прикладных научных дисциплин, посвященных методам расчета
конструкций и сооружений на прочность, устойчивость и жесткость.
Выполнение курсовой работы является важнейшей составной частью
изучения дисциплины «Строительная механика». Целью является углубленное усвоение темы «Многопролетные статистически определенные балки»,
приобретенные навыки проведения инженерных расчетов, пользования справочной литературой и выработка правильно оформлять техническую документацию.
Результаты работы оформляются в виде пояснительной записки, включающей расчеты и графические материалы.
20
. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
№
п/п
Наименование практических занятий
Количество
часов
Расчет многопролетной статически определимой балки. Построение
линий влияния
2/0
Расчет плоской статически определимой фермы
Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений
Расчет статически неопределимой балки методом сил
2/2
2/2
Расчет статически неопределимой балки смешанным методом
2/2
7
Расчет балочного ростверка
Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений
2/2
2/2
8
Расчет рам на устойчивость
2/2
9
Определение колебаний собственных частот и форм систем с тремя
степенями свободы
2/2
1
2
3
4
5
6
2/2
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Наименование лабораторной работы
Исследование деформаций металлической или деревянной фермы
Изучение напряжений в элементах металлической фермы
Испытание стержня на устойчивость при осевом сжатии
Устойчивость и закритическая деформация тонкостенных закрепленных панелей
Предельное состояние статически определимых и статически неопределимых балок
Опытная проверка теоремы о взаимности единичных перемещения
Исследование деформаций в статически неопределимой рамной конструкции
Расчет балок и рамных конструкций методом конечных элементов
21
Количество
часов
2/0
4/0
2/0
2/0
2/0
2/0
2/0
2/0
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тематика работы
Расчет многопролетной шарнирной балки.
Расчет фермы на постоянную и временную нагрузку
Расчет плоской рамы методом сил в матричной форме ПЭВМ
Расчет неразрезной балки постоянного поперечного сечения с помощью
ПЭВМС на постоянную и временную нагрузку
Расчет плоской рамы методом перемещений в матричной форме с помощью
ПЭВМ
Расчет рамы на устойчивость методом перемещений
Определение частот и форм собственных колебаний стержневой системы с конечным числом степеней свободы
Расчет балочного ростверка (для МТ)
. КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Что входит в понятие “расчетная схема сооружения”?
2.Как определить число степеней свободы плоской шарнирностержневой системы W ?
3.Что такое “лишние “ стержни (связи) ? Можно ли определить их количество по формуле для определения числа степеней свободы?
4.Что такое простой шарнир?
5.Что такое сложный (кратный) шарнир?
6.Какая система называется геометрически неизменяемой?
7. Как определить геометрическую неизменяемость расчетной схемы?
8.Что называют мгновенно-изменяемой системой?
9.Основные правила проведения структурного анализа расчетной схемы?
Тест №1.
Определите число степеней свободы в приведенных схемах рис.1
22
Рис.1
Тест
№2
Проведите геометрический анализ расчетных схем на рис.2. Какие из этих схем геометрически изменяемы и почему?
Рис.2
Часть . Статически определимые стержневые системы
1. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки (на примерах
простых балочных систем).
Виды нагрузок. Метод сечений. Расчет многопролетных балок: определение опорных реакций, построение и контроль эпюр расчетных усилий.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Каковы особенности работы статически определимых стержневых систем ?
2. Для чего строят эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил?
3.Какие уравнения применяются для определения опорных реакций?
4.Что представляют собой эпюры изгибающих моментов М, поперечных
сил Q и продольных сил N?
5.Как выглядит эпюра изгибающих моментов и поперечных сил на
участке балки, на которой отсутствует нагрузка?
23
6. Чему равна поперечная сила в сечении, в котором момент имеет экстремальное значение?
7.Что такое “поэтажная схеме” для многопролетной шарнирной балки?
8. Сформулируйте порядок расчета многопролетной шарнирной балки.
Тест №3
Постройте эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q в балках, приведенных на рис.3.
Рис.3
2. Методы определения усилий от подвижной нагрузки.
Виды подвижных нагрузок. Линии влияния. Статический способ построения линий влияния. Определение усилий по линиям влияния. Определение расчетного положения нагрузки на линиях влияния. Примеры построения линий влияния и их использование в расчетах многопролетных статически определимых балок.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Что называют линией влияния (л.в.) какого либо силового фактора ?
2.Что представляет собой ордината линии влияния?
3.Как определить усилия от заданной нагрузки по линиям влияния?
4.Каков порядок построения линий влияния в многопролетных шарнирных балках?
Тест №4
Постройте линии влияния М и Q в указанных сечениях балок (рис.4)
24
Рис.4
3. Плоские фермы.
Особенности работы ферм при узловой нагрузке. Образование ферм, их
расчетные схемы. Классификация ферм по очертанию поясов, по схеме решетки и характеру опирания. Способы определения усилий в стержнях фермы. Линии влияния усилий в стержнях фермы. Загружение линий влияния.
Особенности образования шпренгельных ферм и определение усилий в
стержнях шпренгельных ферм. Примеры расчета ферм на неподвижную постоянную нагрузку и временную нагрузку при помощи линий влияния.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Какие элементы различают в фермах?
2.Какие усилия возникают в стержнях фермы и почему?
3. В чем сущность метода сечений?
.4.Укажите основные способы определения усилий в элементах фермы
5. Какие стержни называют нулевыми?
6.Что такое шпренгельная ферма? С какой целью применяют шпренгели?
7. Каков порядок построения линий влияния усилий в стержнях фермы
?.
8. Как определяют положение передаточной ( переходной прямой при
построении линий влияния в элементах фермы?
9. Как определить усилие в элементе фермы по линии влияния от заданной нагрузки?
Тест №5
Определите усилия в помеченных чертой стержнях фермы от заданной
нагрузки.(рис.5)
25
Тест №6
Постройте линии влияния усилий в элементах ферм, показанных на
рис.5.
Определите усилия по линиям влияния от нагрузки, заданной в тесте
№5.
4. Трехшарнирные системы.
Образование трехшарнирных систем. Определение опорных реакций и
внутренних усилий. Сопоставление распорной системы с балкой. Построение
линий влияния усилий в трехшарнирных системах. Рациональное очертание
оси арки. Примеры определения расчетных усилий в трехшарнирных арках.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.В чем состоит основное отличие трехшарнирной арки или рамы от балочной стержневой системы?
2. Как определяют опорные реакции в трехшарнирных арках?
3.Как распор зависит от отношения стрелы к величине пролета арки?
4.Как определить усилия, возникающие в трехшарнирной арке или раме
от заданной нагрузки?
5.Какое очертании арки называют рациональным?
Тест №7
Определите усилия в сечениях, указанных на схемах трехшарнирных
рам (рис.6.)
Рис.6
5. Определение перемещений и некоторые основные
теоремы строительной механики.
26
Перемещения и их обозначения. Работа внешних и внутренних сил. Теоремы о взаимности работ и взаимности перемещений. Начало возможных перемещений. Интеграл Мора. Техника определения перемещений, правило
Верещагина. Матричная форма определения перемещений.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Какие энергетические понятия и теоремы необходимо знать для вывода универсальной формулы определения перемещений?
2.В чем заключается начало возможных перемещений?
3.Из каких соображений упрощают универсальную формулу (интеграл
Мора) при вычислении перемещений в стержневых системах при действии
поперечной нагрузки?
4.Как производится перемножение эпюр по правилу Верещагина?
5. Как провести вычисления перемещений в матричной форме?
Тест №8
a)Определите прогиб конца консоли (рис.7а.)
b) Определите горизонтальное перемещение к (рис.7b.)
с) Определите перемещение опоры В (рис.7с)
Рис.7.
Часть . Статически неопределимые стержневые системы
6.Метод сил.
Свойства статически неопределимых систем. Идея метода сил. Степень
статической неопределимости стержневых систем. Основная система метода
сил. Канонические уравнения метода сил. Построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Универсальная проверка правильно27
сти решения. Особенности расчета симметричных рам. Группировка неизвестных. Матричная форма расчета рам по методу сил.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.В чем состоят особенности работы статически неопределимых систем?
2.В чем сущность метода сил? Что принимается за основные неизвестные?
3.Как выбрать основную систему метода сил? Ее основные особенности?
4.Какие рамы называют симметричными и какую основную систему
следует выбирать при их расчете?
5.В чем заключается физический смысл канонических уравнений метода
сил?
6. Каков порядок расчета рамы по методу сил?
7.Как проверить правильность проведенного расчета?
8.Как зависят изгибающие моменты в статически неопределимых системах от жесткостей отдельных ее элементов?
Тест №9
Постройте эпюры М иQ в балке (рис.8а)
Рис.8а
Постройте эпюры М,Q и N для рам,
приведенных на рис.8b.
Рис.8b.
7. Неразрезные балки
28
Выбор расчетной схемы по методу
сил. Уравнения трех моментов-
канонические уравнения метода сил. Расчет балок на неподвижную нагрузку.
Метод моментных фокусных отношений. Построение огибающих эпюр изгибающих моментов.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Какие методы используются для расчета неразрезных балок?
2.Что позволяет записать канонические уравнения метода сил в форме
уравнения трех моментов?
3.Как строят огибающие эпюры изгибающих моментов при действии на
неразрезную балку постоянной и временной нагрузок ?
Тест №10
Постройте эпюры М и Q в балках, приведенных на рис.9.
Рис.9.
8. Статически неопределимые арки
Выбор расчетной схемы. Особенности расчета двухшарнирных и бесшарнирных арок. Арки с затяжкой. Использование упругого центра для расчета бесшарнирных арок.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.В чем состоит особенность расчета двухшарнирной и бесшарнирной
арки по методу сил?
2.Чем отличается работа арки с затяжкой от работы арки с двумя неподвижными шарнирными опорами?
3.Из каких соображений определяется упругий центр в бесшарнирной
арке?
9. Статически неопределимые фермы
Выбор расчетной схемы по методу
сил. Определение усилий от непо-
движной нагрузки.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
29
1.Изобразите внешне и внутренне статически неопределимые фермы.
2.Как выбирается основная система при расчете статически неопределимой фермы по методу сил?
3.Какой физический смысл имеют коэффициенты и грузовые члены канонических уравнений?
4.Каков порядок расчета статически неопределимой фермы по методу
сил?
10. Метод перемещений.
Идея метода. Неизвестные и степень кинематической неопределимости
системы. Основная система метода перемещений (на примере плоской
стержневой системы).Канонические уравнения метода перемещений. Реакция стержней, элементов расчетной схемы на статические и кинематические
воздействия. Определение коэффициентов и грузовых членов канонических
уравнений статическим способом и перемножением эпюр. Особенности расчета симметричных рам. Матричная форма расчета рам по методу перемещений.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Как построить основную систему для расчета стержневой конструкции
по методу перемещений?
2.Что принимают за основные неизвестные?
3.Что такое кинематическая неопределимость системы и как ее определить?
4.Сколько основных систем можно построить для заданной рамы?
5.Каков физический смысл канонических уравнений метода перемещений?
6.Каким способом определяют реакции стержней (элементов основной
системы метода перемещений) на статические и кинематические воздействия?
7.Как вычисляют коэффициенты и свободные члены канонических
уравнений статическим способом?
30
8.Каков порядок расчета рам методом перемещений?
9.Как проводится проверка правильности выполненного расчета рамы
методом перемещений?
Тест №11
Постройте эпюры М,Q и N в рамах, показанных на рис.10
Рис.10
11. Смешанный и комбинированный способы расчета рам.
Сопоставление метода сил и метода перемещений. Основная система,
неизвестные и канонические уравнения смешанного метода (на примере
плоской рамы). Комбинированный способ расчета симметричных рам. Понятие о приближенных способах расчета рам.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.При расчете каких рам целесообразно применять комбинированный
способ?
2.Как выбирают расчетную схему при расчете рамы по смешанному методу?
3.При расчете каких рам целесообразно применять смешанный метод?
12.Расчет сооружений методом конечных элементов (МКЭ).
Идея метода. Выбор расчетной схемы. Приведение внешних воздействий к эквивалентной узловой нагрузке. Понятие о матрице жесткости типовых стержневых элементов и их совокупностей. Определение перемещений и
усилий в элементах системы. Понятие о программах МКЭ для ЭВМ
31
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Как метод конечных элементов связан с методом перемещений при
расчете стержневых конструкций?
2.Порядок расчета произвольной стержневой расчетной схемы по программе “Радиус”? Какой вид конечных элементов используется в этой программе?
13.Расчет конструкций методом предельного равновесия
Основные понятия. Расчет статически неопределимых балок. Расчет статически неопределимых рам.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Какое состояние балок и рам называют предельным?
2.Что такое “пластический шарнир” и как он образуется?
3.Из каких соображений получают критическую нагрузку при расчете
методом предельного равновесия?
Часть . Устойчивость и динамика сооружений
14. Устойчивость рам.
Виды равновесия. Понятие о критической
нагрузке. Основные крите-
рии и методы исследования устойчивости упругих систем. Основные допущения при расчете рам на устойчивость. Расчет рам на устойчивость по методу перемещений.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Что такое критическая нагрузка?
2.Как оценить устойчивость сжатого стержня постоянного сечения?
3.Как влияют граничные условия (условия опирания) сжато-изогнутого
стержня на устойчивость?
4.В чем сущность метода перемещений при расчете рам на устойчивость
?
Тест №12
32
Вычислите и сравните критические нагрузки в примерах а).b),с) на
рис.11.
Рис.11
15. Динамика сооружений
Динамические нагрузки и их особенности. Задачи и методы динамики
сооружений. Понятие о степенях свободы системы. Свободные колебания
систем с одной степенью свободы. Резонанс и его развитие во времени.
Колебание системы с несколькими степенями свободы. Вековое уравнение. Спектр частот и форм свободных колебаний многомассовой системы.
Действие на систему гармонической нагрузки.
Понятие о колебании систем с бесконечным числом степеней свободы.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Что изучает динамика сооружений?
2.Что такое свободные и вынужденные колебания?
3.Как частота свободных колебаний зависит от жесткости сооружения?
4.Укажите условия, при которых в конструкции возникает резонанс?
5.Как определяется динамический коэффициент?
6.Каков порядок динамического расчета стержневой системы ?
Тест №13
Вычислите и сравните частоты собственных колебаний массы m (вес
Р=30кН) на балке (рис.12) при следующих значениях жесткостей на изгиб:
а) EI = 4,59 105 кНм2 ,
b) EI = 9,0 105 кНм2 .
33
Рис.12
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1.
Классификация задач строительной механики (стержни, пластины,
массивные тела, статические, динамические и т.д.). Основные гипотезы линейной строительной механики стержневых систем.
2.
Классификация плоских стержневых систем (рамы, фермы, балки,
рамы) и основная задача их расчета с точки зрения строительной механики.
3.
Виды опорных закреплений плоских стержневых систем. Шарниры.
Кратность шарниров.
4.
Деление стержневых систем на статически определимые и статиче-
ски неопределимые. Свойства статически определимых и статически неопределимых систем.
5.
Геометрически неизменяемые и геометрически изменяемые стерж-
невые системы.
6.
Система уравнений равновесия для расчета статически определимых
стержневых систем. Ее особенности в случае геометрической изменяемости
системы.
7.
Фермы. Их классификация. Усилия в стержнях ферм. Необходимое
условие статической определимости и геометрической неизменяемости фермы.
8.
Проверка геометрической неизменяемости ферм путем структурного
анализа и статическим методом.
34
9.
Способы определения усилий в стержнях ферм, построенные на ос-
нове использования уравнений равновесия: вырезания узлов, сечений и комбинированный.
10. Признаки наличия в ферме явно нулевых стержней, их объяснение.
Применение способа сечений для определения усилий в стержнях простейших фермы в случаях, когда используется моментная точка, и когда она
находится в бесконечности.
11. Линии влияния. Их использование при выполнении расчетов на по-
движную и неподвижную нагрузки. Понятие о матрицах влияния.
12. Внутренние усилия в стержнях рам и балок. Правила построения и
свойства эпюр изгибающего момента, перерезывающего и продольного усилий.
13. Многопролетные статически определимые балки. Условие их стати-
ческой определимости. Этажная схема, определение внутренних усилий в сечениях балки.
14. Трехшарнирные арки. Сопоставление внутренних усилий в трехшар-
нирной арке и простой балке. преимущества и недостатки арочных конструкций по сравнению с балочными.
15. Определение внутренних усилий в сечениях трехшарнирных арок.
особенности статической работы и расчета статически определимой арки с
затяжкой.
16. Арки рационального очертания. Примеры подбора очертания арки по
заданным виду нагрузки и стреле арки.
17. Определение внутренних усилий в стержнях сложных статически
определимых рам. Способы контроля правильности построенных эпюр внутренних усилий.
18. Потенциальная энергия деформации. Понятие обобщенного переме-
щения. Теорема Лагранжа. Теорема Кастильяно.
19. Работа внутренних и внешних сил на обобщенных перемещениях.
Теорема взаимности работ. Теорема взаимности перемещений.
35
20. Формула Максвелла-Мора для определения перемещений в стержне-
вых системах. Возможные упрощения формулы Максвелла-Мора в случае
расчета рам, ферм, балок.
21. Способы интегрирования при расчетах по формуле Максвелла-
Мора:аналитический, численный (по формуле Симпсона), графоаналитичекий (правило Верещагина).
22. Ход расчета при решении задачи об определении перемещений в
стержневой системе.
23. Степень статической неопределимости. Метод сил. Основная систе-
ма метода сил. Лишние неизвестные. Условия эквивалентности исходной задачи и основной системы.
24. Вспомогательные состояния в методе сил. Формирование системы
разрешающих уравнений метода сил и определение ее коэффициентов. Проверки в методе сил.
25. Рациональный выбор основной системы и вспомогательных состоя-
ний в методе сил. Обусловленность системы разрешающих уравнений метода
сил.
26. Деформационная проверка, ее объяснение. Определение перемеще-
ний в статически неопределимых стержневых системах.
27. Учет симметрии и обратной симметрии стержневой системы при ее
расчете методом сил.
28. Определение перемещений в стержневых системах при температур-
ных воздействиях.
29. Расчет стержневых систем на температурные воздействия. Особен-
ности работы статически определимых и статически неопределимых систем
при температурных воздействиях.
30. Определение перемещений и внутренних усилий в стержневых си-
стемах при неравномерной осадке опор. Особенности работы статически
определимых и неопределимых систем при неравномерной осадке опор.
36
31. Многопролетные неразрезные балки. Основная система Клапейрона.
Формула трех моментов. Метод прогонки для решения системы разрешающих уравнений метода сил в этом случае.
32. Случай загружения одного пролета в многопролетной неразрезной
балке. Характерный вид эпюр для этого случая. Фокусные точки и фокусные
отношения.
33. Расчет неразрезной балки на действие подвижной нагрузки. Постро-
ение огибающих эпюр в неразрезной балке. Линии влияния изгибающего
момента в неразрезных балках.
34. Неразрезная балка на упруго оседающих опорах. Коэффициенты
жесткости и податливости опор. Определение коэффициентов системы разрешающих уравнений метода сил для балки на упруго оседающих опорах.
35. Расчет неразрезной балки на упруго оседающих опорах методом сил.
Особенности системы разрешающих уравнений метода сил в этом случае.
Влияние жесткости опор балки на вид эпюр изгибающего момента.
36. Расчет двухшарнирных и трехшарнирных арок методом сил.
37. Расчет кольцевых систем методом сил. Котельная формула.
38. Метод перемещений. Степень кинематической неопределимости.
Основная система метода перемещений. Лишние неизвестные. Условие эквивалентности исходной задачи и основной системы.
39. Вспомогательные состояния в методе перемещений. Формирование
системы разрешающих уравнений метода перемещений и определение ее коэффициентов. Проверки в методе перемещений.
40. Учет наличия бесконечно жестких стержней в рамах при их расчете
методом перемещений. Учет симметрии и обратной симметрии при расчете
стержневых систем методом перемещений.
41. Учет наличия наклонных стержней в раме и упруго оседающих опор
при использовании метода перемещений. Расчет неразрезных балок методом
перемещений.
37
42. Смешанный метод. Система разрешающих уравнений смешанного
метода. Комбинированный метод.
43. Недостатки классических методов строительной механики с точки
зрения автоматизации расчетов на ЭВМ. Сопоставление метода перемещений
в классической и конечно-элементной формах.
44. Конечные элементы, их типы. Степени свободы конечного элемента.
Конечно-элементная расчетная схема. Приведение нагрузки на систему к узловой.
45. Матрица жесткости конечного элемента. Ее структура. Связь между
перемещениями узлов элемента и усилиями, действующими на них.
46. Преобразование матрицы жесткости конечного элемента при пово-
роте координатных осей.
47. Матрица жесткости системы конечных элементов. Ее структура.
Связь между перемещениями узлов конечно-элементной схемы и усилиями,
действующими на них.
48. Векторы перемещений и усилий, действующих на элемент. Векторы
перемещений и усилий, действующих и на систему элементов, их структура
и связь между собой.
49. Соединение конечных элементов. Условие равновесия узлов в ко-
нечно-элементной схеме. Формирование системы разрешающих уравнений
метода конечных элементов.
50. Формирование глобальной матрицы жесткости конечно-элементной
схемы из матриц жесткости конечных элементов.
51. Определение внутренних усилий в стержневых конечных элементах
после нахождения узловых перемещений в конечно-элементной схеме. Учет
направленности осей местной системы координат конечного элемента по отношении к глобальной системе осей координат конечно-элементной схемы.
52. Учет связей и заданных узловых перемещений в системе разрешаю-
щих уравнений метода конечных элементов.
38
V. ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ
Строительная механика, как и сопротивление материалов, относится к
комплексу прикладных научных дисциплин, посвященных методам расчета
конструкций и сооружений на прочность, устойчивость и жесткость.
Выполнение курсовой работы является важнейшей составной частью
изучения дисциплины «Строительная механика». Целью является углубленное усвоение темы «Многопролетные статистически определенные балки»,
приобретенные навыки проведения инженерных расчетов, пользования справочной литературой и выработка правильно оформлять техническую документацию.
Результаты работы оформляются в виде пояснительной записки, включающей расчеты и графические материалы.
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Строительная механика: Учебник/А.В.Дарков, Н.Н.Шаповников.-Изд.
11-е, стеореотип.-СПб.:Лань, 2010.-655 с.
2.Строительная
механика:
В
2-х
кН.:
Учеб.пособие
для
ву-
зов/В.А.Александров, В.Д.Потапов ,В.Б.Зылев; Под ред. А.В.Александрова.М.: Высш. шк. Кн.2: Динамика и устойчивость упругих систем.-2008.-383с.
3. Строительная механика. Механика инженерных конструкций: Учеб.
Для вузов/А.Е. Саргсян.-М.: Высш. Шк., 2004.-462 с.
4. Строительная механикав. Учебник/И.А.Константинов, В.В. Лалин,
И.И. Лалинна.-М: Кнорус, 2010.-425 с.
5. Кружалов Ю.М., Васильев А.И. Строительная механика. Часть II.
Теория сооружений. Методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольных работ студентам-заочникам сельскохозяйственных
вузов по специальностям "Мелиорация, рекультивация и охрана земель",
Инженерная защита окружающей среды". МГУП , 2004 г. 280 с.
39
6. Соломин В.И., Шлейков И.Б. Строительная механика. Учебное пособие для решения задач. ЮУрГУ , 2006 г. 120 с.
Гусев С.В. Методические указания к выполнению расчётно-
7.
графической работы по теме "Расчёт рамы методом перемещений" для студентов специальностей "Мосты и транспортные тоннели", "Автомобильные
дороги и аэродромы".
КГАСУ , Казань, 2008 г. 65 с.
Дополнительная литература.
1. Строительная механика6 лекции, семинары, расчетно-графические
работы: Учеб. пособие/ С.Н. Кривошапко.- М: Высшая школа, 2008.-391 с.
2. Краткий курс строительной механики: Учебник для вузов/ А.И. Шеин.-М.: Бастет, 2011.-272 с.
Электронные образовательные ресурсы
1. Соломин В.И. Элементы линейной алгебры в строительной механике:
Учебное
пособие.
-
Челябинск:
Изд-во
ЮУрГУ,
2000.
43
-
с.
http://window.edu.ru/resource/613/47613
2. Константинов И.А. Строительная механика. Применение программы
SCAD для расчета стержневых систем. Часть 1: Учебное пособие. - СПб.:
СПбГПУ, 2003. - 89 с. http://window.edu.ru/resource/569/29569
3. Мельчаков А.П., Никольский И.С. Сборник задач по строительной
механике (с примерами и пояснениями): Учебное пособие. - Челябинск: Издво ЮУрГУ, 2004. - 58 с. http://window.edu.ru/resource/616/47616
4. Константинов И.А., Лалин В.В., Лалина И.И. Строительная механика.
Применение программы SCAD для решения задач теории упругости: Учебное
пособие.
-
СПб.:
СПбГПУ,
http://window.edu.ru/resource/598/29598
40
2005.
-
47
с.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Проведения испытания бетонных образцов, арматуры и лабораторных
образцов с использованием разрывной машины SHIMADZU и последующей
обработкой результатов. Лекционный курс в программе Power Point.
41
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ
МАТЕРИАЛЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
По дисциплине «Строительная механика»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
г. Петропавловск-Камчатский
2011 год
42
РАСЧЕТ
СТАТИЧЕСКИ
ОПРЕДЕЛИМОЙ
СОСТАВНОЙ
СИСТЕМЫ НА ПОСТОЯННУЮ И ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКИ
Цель работы:
1. Изучение аналитических методов расчета статически определимых
стержневых систем на действие неподвижных и подвижных нагрузок.
2. Изучение методов построения линий влияния, а также определения
расчетных значений силовых факторов по линиям влияния при действии заданной подвижной нагрузки.
3. Приобретение навыков в определении внутренних усилий M, Q, N и
построении их эпюр и линий влияния (ЛВ).
4. Приобретение практических навыков в построении линий влияния
дискретным методом с использованием ПЭВМ на примере расчета фермы.
5. Приобретение навыков использования линий влияния в расчетах сооружений на действие неподвижных и подвижных нагрузок.
Объем работы: решение двух задач.
Задача 1. Расчет статически определимой составной системы
на постоянную нагрузку
Содержание задачи: построение эпюр изгибающих моментов поперечных и продольных усилий в элементах составной балочно-ферменной системы.
Порядок выполнения:
1. Провести кинематический анализ и построить поэтажную схему заданной системы (стр. 9-12).
43
2. Из уравнений равновесия отдельных дисков определить реакции в
междисковых и опорных связях.
3. Для каждой балки методом сечений записать уравнения внутренних
усилий M, Q.
4. Построить графики полученных уравнений в виде эпюр.
5. Для выделенной из составной системы фермы определить усилия в
стержнях методами вырезания узлов и сквозных сечений. Результаты расчета
представить в табличной форме.
6. Проверить правильность расчета всей системы.
Задача 2. Расчет статически определимой составной системы
на подвижную нагрузку
Содержание задачи: построение линий влияния (ЛВ) опорных реакций
и внутренних усилий в заданном сечении К балки и в четырех стержнях фермы, определение по ним расчетных значений реакций и усилий от действия
заданной нагрузки, а также невыгоднейшего положения заданной подвижной
нагрузки.
Порядок выполнения:
1. Статическим методом построить линии влияния всех опорных реакций и внутренних усилий M и Q в заданном сечении К рассмотренной в 1-ой
задаче составной системы.
2. Статическим методом построить линии влияния усилий в раскосе,
стойке и двух поясах фермы составной системы.
3. Подготовить информацию для расчета фермы на ПЭВМ.
4. Используя компьютерную программу FERMА.exe, дискретным методом построить матрицу влияния усилий в стержнях фермы.
44
5. По построенным линиям влияния определить усилия от заданной в
1-ой задаче неподвижной нагрузки и сравнить их с полученными там же результатами.
6. Выявить невыгоднейшее положение подвижной нагрузки и вычислить
расчетные значения указанных силовых факторов.
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ
Цель работы:
1. Усвоение теоретических основ расчета стержневых систем методом
сил.
2. Приобретение практических навыков определения внутренних усилий
статически неопределимых систем от воздействия внешних нагрузок.
Объем работы: решение одной задачи.
Содержание задачи: при воздействии внешней статической нагрузки на
заданную раму с постоянными по длинам участков изгибными жесткостями
EJ стержней требуется построить эпюры внутренних усилий М, Q, N.
При раскрытии статической неопределимости пренебречь упругими
осевыми деформациями и деформациями сдвига. Вычисление интегралов
Мора проводить либо способом Симпсона, либо Верещагина по эпюрам
изгибающих моментов.
Порядок выполнения:
1. Провести кинематический анализ и определить степень статической
неопределимости n заданной рамы (стр. 13-14).
2. Выбрать основную систему (ОС), выявить основные лишние неизвестные и составить систему канонических уравнений (СКУ) метода сил.
45
3. Провести расчет ОС на заданную внешнюю нагрузку: определить реакции связей, построить эпюру изгибающих моментов MР, сделать статическую проверку равновесия узлов.
4. Провести расчет ОС на единичные воздействия лишних неизвестных:
определить реакции связей, построить эпюры изгибающих моментов
М i ( i  1,2 ) .
5. Вычислить коэффициенты канонических уравнений метода сил и провести их проверку.
6. Вычислить значения основных лишних неизвестных и проверить их
подстановкой в систему канонических уравнений.
7. Определить истинные значения всех реакций связей и построить
окончательную эпюру изгибающих моментов М.
8. Провести кинематическую проверку (допустимая погрешность вычислений не более 5%).
9. По эпюре M построить окончательные эпюры Q и N.
10. Провести статическую проверку правильности построенных эпюр.
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Цель работы:
1.
Усвоение теоретических основ расчета стержневых систем методом
перемещений.
2.
Приобретение практических навыков определения внутренних уси-
лий статически неопределимых систем от воздействия внешних нагрузок.
Объем работы: решение одной задачи.
46
Содержание задачи: при воздействии внешней статической нагрузки на
заданную раму с постоянными по длинам участков изгибными жесткостями
EJ стержней требуется построить эпюры внутренних усилий M, Q, N.
Порядок выполнения:
1. Провести кинематический анализ и определить степень кинематической неопределимости n заданной рамы (стр. 15-16).
2. Назначить основную систему (ОС) для расчета методом перемещений
и составить систему канонических уравнений (СКУ) метода перемещений.
3. Путем наложения табличных решений отдельных балок построить
эпюры изгибающих моментов в ОС от воздействий единичных смещений узлов М i ( i  1,2 ) и заданной нагрузки MР.
4. Статическим методом определить реактивные усилия во вновь введенных связях, вычислить коэффициенты СКУ метода перемещений и провести их проверки.
5. Из системы канонических уравнений метода перемещений определить
неизвестные перемещения узлов и проверить их подстановкой в систему канонических уравнений.
6. Построить окончательные эпюры внутренних усилий M, Q, N и провести статические проверки правильности расчета.
РАСЧЕТ РАМНО-БАЛОЧНОЙ СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНЫМ
МЕТОДОМ
Цель работы:
1. Закрепление теоретических знаний по современным дискретным методам определения напряженно-деформированного состояния стержневых
систем.
47
2. Приобретение практических навыков построения дискретных моделей рамно-балочных систем, определения матриц равновесия, податливости
и реализации полной системы уравнений строительной механики.
3. Приобретение практического навыка работы с персональным компьютером в структуре простого интерфейса пользователя.
Объем работы: решение одной задачи.
Содержание задачи: для заданной стержневой системы провести расчет
на воздействие статической нагрузки: образовать дискретную расчетную модель и вычислить напряженно-деформированное состояние.
Порядок выполнения:
1. Провести кинематический анализ заданной системы (стр. 17-18).
2. Образовать дискретную модель и привести заданную нагрузку к узловой.
3. Записать конкретный матричный алгоритм расчета и выявить структуру исходных матриц.
4. Составить матрицы равновесия, податливости и вектор узловых
нагрузок в соответствии с дискретной моделью.
5. Провести реализацию конкретного матричного алгоритма на ПЭВМ с
использованием компьютерной программы MUSM. exe.
6. Показать напряженно-деформированное состояние заданной системы
в виде эпюр M, Q, N и картины ее деформации.
7. Сделать заключение о прочности и жесткости данной системы.
При решении задач студент должен использовать предлагаемый набор
схем на стр. 9-18.
48
Занятие 1
49
50
51
52
Занятие 2
53
54
Занятие 3
55
56
Занятие 4
57
58
Таблица метода перемещений
59
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ
МАТЕРИАЛЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
По дисциплине «Строительная механика»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
г. Петропавловск-Камчатский
2011 год
60
61
62
63
64
65
66
68
69
70
75
76
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
90
91
92
93
94
95
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ
По дисциплине «Строительная механика»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
г. Петропавловск-Камчатский
2012 год
96
Темы для самостоятельной работы студентов
1. Расчет многопролетной шарнирной балки.
2. Расчет плоской рамы методом сил в матричной форме ПЭВМ
3. Расчет неразрезной балки постоянного поперечного сечения с помощью
ПЭВМС на постоянную и временную нагрузку
4. Расчет плоской рамы методом перемещений в матричной форме с по-
мощью ПЭВМ
5. Расчет рамы на устойчивость методом перемещений
6. Определение частот и форм собственных колебаний стержневой систе-
мы с конечным числом степеней свободы
7. Расчет балочного ростверка (для МТ)
ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ
Строительная механика, как и сопротивление материалов, относится к
комплексу прикладных научных дисциплин, посвященных методам расчета
конструкций и сооружений на прочность, устойчивость и жесткость.
Выполнение курсовой работы является важнейшей составной частью изучения дисциплины «Строительная механика». Целью является углубленное
усвоение темы «Многопролетные статистически определенные балки», приобретенные навыки проведения инженерных расчетов, пользования справочной
литературой и выработка правильно оформлять техническую документацию.
Результаты работы оформляются в виде пояснительной записки, включающей расчеты и графические материалы.
97
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
По дисциплине «Строительная механика»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
г. Петропавловск-Камчатский
2011год
98
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Что входит в понятие “расчетная схема сооружения”?
2.Как определить число степеней свободы плоской шарнирно-стержневой
системы W ?
3.Что такое “лишние “ стержни (связи) ? Можно ли определить их количество по формуле для определения числа степеней свободы?
4.Что такое простой шарнир?
5.Что такое сложный (кратный) шарнир?
6.Какая система называется геометрически неизменяемой?
7. Как определить геометрическую неизменяемость расчетной схемы?
8.Что называют мгновенно-изменяемой системой?
9.Основные правила проведения структурного анализа расчетной схемы?
Тест №1.
Определите число степеней свободы в приведенных схемах рис.1
Рис.1
Тест №2
Проведите геометрический анализ
расчетных схем на рис.2. Какие из этих схем геометрически изменяемы и почему?
Рис.2
99
Часть . Статически определимые стержневые системы
1. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки (на примерах
простых балочных систем).
Виды нагрузок. Метод сечений. Расчет многопролетных балок: определение опорных реакций, построение и контроль эпюр расчетных усилий.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Каковы особенности работы статически определимых стержневых систем ?
2. Для чего строят эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил?
3.Какие уравнения применяются для определения опорных реакций?
4.Что представляют собой эпюры изгибающих моментов М, поперечных
сил Q и продольных сил N?
5.Как выглядит эпюра изгибающих моментов и поперечных сил на участке
балки, на которой отсутствует нагрузка?
6. Чему равна поперечная сила в сечении, в котором момент имеет экстремальное значение?
7.Что такое “поэтажная схеме” для многопролетной шарнирной балки?
8. Сформулируйте порядок расчета многопролетной шарнирной балки.
Тест №3
Постройте эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q в балках,
приведенных на рис.3.
Рис.3
2. Методы определения усилий от подвижной нагрузки.
Виды подвижных нагрузок. Линии влияния. Статический способ построения линий влияния. Определение усилий по линиям влияния. Определение расчетного положения нагрузки на линиях влияния. Примеры построения линий
100
влияния и их использование в расчетах многопролетных статически определимых балок.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Что называют линией влияния (л.в.) какого либо силового фактора ?
2.Что представляет собой ордината линии влияния?
3.Как определить усилия от заданной нагрузки по линиям влияния?
4.Каков порядок построения линий влияния в многопролетных шарнирных
балках?
Тест №4
Постройте линии влияния М и Q в указанных сечениях балок (рис.4)
Рис.4
3.
Плоские фермы.
Особенности работы ферм при узловой нагрузке. Образование ферм, их
расчетные схемы. Классификация ферм по очертанию поясов, по схеме решетки и характеру опирания. Способы определения усилий в стержнях фермы. Линии влияния усилий в стержнях фермы. Загружение линий влияния. Особенности образования шпренгельных ферм и определение усилий в стержнях шпренгельных ферм. Примеры расчета ферм на неподвижную постоянную нагрузку и
временную нагрузку при помощи линий влияния.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Какие элементы различают в фермах?
2.Какие усилия возникают в стержнях фермы и почему?
3. В чем сущность метода сечений?
.4.Укажите основные способы определения усилий в элементах фермы
5. Какие стержни называют нулевыми?
6.Что такое шпренгельная ферма? С какой целью применяют шпренгели?
7. Каков порядок построения линий влияния усилий в стержнях фермы ?.
101
8. Как определяют положение передаточной ( переходной прямой при построении линий влияния в элементах фермы?
9. Как определить усилие в элементе фермы по линии влияния от заданной
нагрузки?
Тест №5
Определите усилия в помеченных чертой стержнях фермы от заданной
нагрузки.(рис.5)
Тест №6
Постройте линии влияния усилий в элементах ферм, показанных на рис.5.
Определите усилия по линиям влияния от нагрузки, заданной в тесте №5.
4. Трехшарнирные системы.
Образование трехшарнирных систем. Определение опорных реакций и
внутренних усилий. Сопоставление распорной системы с балкой. Построение
линий влияния усилий в трехшарнирных системах. Рациональное очертание
оси арки. Примеры определения расчетных усилий в трехшарнирных арках.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.В чем состоит основное отличие трехшарнирной арки или рамы от балочной стержневой системы?
2. Как определяют опорные реакции в трехшарнирных арках?
3.Как распор зависит от отношения стрелы к величине пролета арки?
4.Как определить усилия, возникающие в трехшарнирной арке или раме от
заданной нагрузки?
5.Какое очертании арки называют рациональным?
Тест №7
Определите усилия в сечениях, указанных на схемах трехшарнирных рам
(рис.6.)
102
Рис.6
5. Определение перемещений и
некоторые основные теоремы
строительной механики.
Перемещения и их обозначения. Работа внешних и внутренних сил. Теоремы о взаимности работ и взаимности перемещений. Начало возможных перемещений. Интеграл Мора. Техника определения перемещений, правило Верещагина. Матричная форма определения перемещений.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Какие энергетические понятия и теоремы необходимо знать для вывода
универсальной формулы определения перемещений?
2.В чем заключается начало возможных перемещений?
3.Из каких соображений упрощают универсальную формулу (интеграл
Мора) при вычислении перемещений в стержневых системах при действии поперечной нагрузки?
4.Как производится перемножение эпюр по правилу Верещагина?
5. Как провести вычисления перемещений в матричной форме?
Тест №8
a)Определите прогиб конца консоли (рис.7а.)
b) Определите горизонтальное перемещение к (рис.7b.)
с) Определите перемещение опоры В (рис.7с)
Рис.7.
Часть . Статически неопределимые стержневые
системы
103
6.Метод сил.
Свойства статически неопределимых систем. Идея метода сил. Степень
статической неопределимости стержневых систем. Основная система метода
сил. Канонические уравнения метода сил. Построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Универсальная проверка правильности
решения. Особенности расчета симметричных рам. Группировка неизвестных.
Матричная форма расчета рам по методу сил.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.В чем состоят особенности работы статически неопределимых систем?
2.В чем сущность метода сил? Что принимается за основные неизвестные?
3.Как выбрать основную систему метода сил? Ее основные особенности?
4.Какие рамы называют симметричными и какую основную систему следует выбирать при их расчете?
5.В чем заключается физический смысл канонических уравнений метода
сил?
6. Каков порядок расчета рамы по методу сил?
7.Как проверить правильность проведенного расчета?
8.Как зависят изгибающие моменты в статически неопределимых системах
от жесткостей отдельных ее элементов?
Тест №9
Постройте эпюры М иQ в балке (рис.8а)
Рис.8а
Постройте эпюры М,Q и N для рам,
104
приведенных на рис.8в.
7. Неразрезные балки
Выбор расчетной схемы по методу сил. Уравнения трех моментовканонические уравнения метода сил. Расчет балок на неподвижную нагрузку.
Метод моментных фокусных отношений. Построение огибающих эпюр изгибающих моментов.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Какие методы используются для расчета неразрезных балок?
2.Что позволяет записать канонические уравнения метода сил в форме
уравнения трех моментов?
3.Как строят огибающие эпюры изгибающих моментов при действии на
неразрезную балку постоянной и временной нагрузок ?
Тест №10
Постройте эпюры М и Q в балках, приведенных на рис.9.
Рис.9.
8. Статически неопределимые арки
Выбор расчетной схемы. Особенности расчета двухшарнирных и бесшарнирных арок. Арки с затяжкой. Использование упругого центра для расчета
бесшарнирных арок.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.В чем состоит особенность расчета двухшарнирной и бесшарнирной арки по методу сил?
2.Чем отличается работа арки с затяжкой от работы арки с двумя неподвижными шарнирными опорами?
3.Из каких соображений определяется упругий центр в бесшарнирной арке?
9. Статически неопределимые фермы
105
Выбор расчетной схемы по методу
сил. Определение усилий от непо-
движной нагрузки.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Изобразите внешне и внутренне статически неопределимые фермы.
2.Как выбирается основная система при расчете статически неопределимой
фермы по методу сил?
3.Какой физический смысл имеют коэффициенты и грузовые члены канонических уравнений?
4.Каков порядок расчета статически неопределимой фермы по методу сил?
10. Метод перемещений.
Идея метода. Неизвестные и степень кинематической неопределимости системы. Основная система метода перемещений (на примере плоской стержневой системы).Канонические уравнения метода перемещений. Реакция стержней, элементов расчетной схемы на статические и кинематические воздействия.
Определение коэффициентов и грузовых членов канонических уравнений статическим способом и перемножением эпюр. Особенности расчета симметричных рам. Матричная форма расчета рам по методу перемещений.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Как построить основную систему для расчета стержневой конструкции
по методу перемещений?
2.Что принимают за основные неизвестные?
3.Что такое кинематическая неопределимость системы и как ее определить?
4.Сколько основных систем можно построить для заданной рамы?
5.Каков физический смысл канонических уравнений метода перемещений?
6.Каким способом определяют реакции стержней (элементов основной системы метода перемещений) на статические и кинематические воздействия?
7.Как вычисляют коэффициенты и свободные члены канонических уравнений статическим способом?
8.Каков порядок расчета рам методом перемещений?
106
9.Как проводится проверка правильности выполненного расчета рамы методом перемещений?
Тест №11
Постройте эпюры М,Q и N в рамах, показанных на рис.10
Рис.10
11. Смешанный и комбинированный способы расчета рам.
Сопоставление метода сил и метода перемещений. Основная система, неизвестные и канонические уравнения смешанного метода (на примере плоской
рамы). Комбинированный способ расчета симметричных рам. Понятие о приближенных способах расчета рам.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.При расчете каких рам целесообразно применять комбинированный способ?
2.Как выбирают расчетную схему при расчете рамы по смешанному методу?
3.При расчете каких рам целесообразно применять смешанный метод?
12.Расчет сооружений методом конечных элементов (МКЭ).
Идея метода. Выбор расчетной схемы. Приведение внешних воздействий
к эквивалентной узловой нагрузке. Понятие о матрице жесткости типовых
стержневых элементов и их совокупностей. Определение перемещений и усилий в элементах системы. Понятие о программах МКЭ для ЭВМ
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
107
1.Как метод конечных элементов связан с методом перемещений при расчете стержневых конструкций?
2.Порядок расчета произвольной стержневой расчетной схемы по программе “Радиус”? Какой вид конечных элементов используется в этой программе?
13.Расчет конструкций методом предельного равновесия
Основные понятия. Расчет статически неопределимых балок. Расчет статически неопределимых рам.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Какое состояние балок и рам называют предельным?
2.Что такое “пластический шарнир” и как он образуется?
3.Из каких соображений получают критическую нагрузку при расчете методом предельного равновесия?
Часть . Устойчивость и динамика сооружений
14. Устойчивость рам.
Виды равновесия. Понятие о критической нагрузке. Основные критерии
и методы исследования устойчивости упругих систем. Основные допущения
при расчете рам на устойчивость. Расчет рам на устойчивость по методу перемещений.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Что такое критическая нагрузка?
2.Как оценить устойчивость сжатого стержня постоянного сечения?
3.Как влияют граничные условия (условия опирания) сжато-изогнутого
стержня на устойчивость?
4.В чем сущность метода перемещений при расчете рам на устойчивость ?
Тест №12
Вычислите и сравните критические нагрузки в примерах а).b),с) на рис.11.
108
Рис.11
15. Динамика сооружений
Динамические нагрузки и их особенности. Задачи и методы динамики сооружений. Понятие о степенях свободы системы. Свободные колебания систем
с одной степенью свободы. Резонанс и его развитие во времени.
Колебание системы с несколькими степенями свободы. Вековое уравнение. Спектр частот и форм свободных колебаний многомассовой системы. Действие на систему гармонической нагрузки.
Понятие о колебании систем с бесконечным числом степеней свободы.
Вопросы для самоконтроля и тестовые задачи
1.Что изучает динамика сооружений?
2.Что такое свободные и вынужденные колебания?
3.Как частота свободных колебаний зависит от жесткости сооружения?
4.Укажите условия, при которых в конструкции возникает резонанс?
5.Как определяется динамический коэффициент?
6.Каков порядок динамического расчета стержневой системы ?
Тест №13
Вычислите и сравните частоты собственных колебаний массы m (вес
Р=30кН) на балке (рис.12) при следующих значениях жесткостей на изгиб:
а) EI = 4,59 105 кНм2 ,
b) EI = 9,0 105 кНм2 .
109
Рис.12
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1.
Классификация задач строительной механики (стержни, пластины,
массивные тела, статические, динамические и т.д.). Основные гипотезы линейной строительной механики стержневых систем.
2.
Классификация плоских стержневых систем (рамы, фермы, балки, ра-
мы) и основная задача их расчета с точки зрения строительной механики.
3.
Виды опорных закреплений плоских стержневых систем. Шарниры.
Кратность шарниров.
4.
Деление стержневых систем на статически определимые и статически
неопределимые. Свойства статически определимых и статически неопределимых систем.
5.
Геометрически неизменяемые и геометрически изменяемые стержне-
вые системы.
6.
Система уравнений равновесия для расчета статически определимых
стержневых систем. Ее особенности в случае геометрической изменяемости системы.
7.
Фермы. Их классификация. Усилия в стержнях ферм. Необходимое
условие статической определимости и геометрической неизменяемости фермы.
8.
Проверка геометрической неизменяемости ферм путем структурного
анализа и статическим методом.
9.
Способы определения усилий в стержнях ферм, построенные на основе
использования уравнений равновесия: вырезания узлов, сечений и комбинированный.
110
10. Признаки наличия в ферме явно нулевых стержней, их объяснение.
Применение способа сечений для определения усилий в стержнях простейших
фермы в случаях, когда используется моментная точка, и когда она находится в
бесконечности.
11. Линии влияния. Их использование при выполнении расчетов на по-
движную и неподвижную нагрузки. Понятие о матрицах влияния.
12. Внутренние усилия в стержнях рам и балок. Правила построения и
свойства эпюр изгибающего момента, перерезывающего и продольного усилий.
13. Многопролетные статически определимые балки. Условие их статиче-
ской определимости. Этажная схема, определение внутренних усилий в сечениях балки.
14. Трехшарнирные арки. Сопоставление внутренних усилий в трехшар-
нирной арке и простой балке. преимущества и недостатки арочных конструкций по сравнению с балочными.
15. Определение внутренних усилий в сечениях трехшарнирных арок. осо-
бенности статической работы и расчета статически определимой арки с затяжкой.
16. Арки рационального очертания. Примеры подбора очертания арки по
заданным виду нагрузки и стреле арки.
17. Определение внутренних усилий в стержнях сложных статически
определимых рам. Способы контроля правильности построенных эпюр внутренних усилий.
18. Потенциальная энергия деформации. Понятие обобщенного перемеще-
ния. Теорема Лагранжа. Теорема Кастильяно.
19. Работа внутренних и внешних сил на обобщенных перемещениях. Тео-
рема взаимности работ. Теорема взаимности перемещений.
20. Формула Максвелла-Мора для определения перемещений в стержне-
вых системах. Возможные упрощения формулы Максвелла-Мора в случае расчета рам, ферм, балок.
111
21. Способы интегрирования при расчетах по формуле Максвелла-
Мора:аналитический, численный (по формуле Симпсона), графоаналитичекий
(правило Верещагина).
22. Ход расчета при решении задачи об определении перемещений в
стержневой системе.
23. Степень статической неопределимости. Метод сил. Основная система
метода сил. Лишние неизвестные. Условия эквивалентности исходной задачи и
основной системы.
24. Вспомогательные состояния в методе сил. Формирование системы раз-
решающих уравнений метода сил и определение ее коэффициентов. Проверки в
методе сил.
25. Рациональный выбор основной системы и вспомогательных состояний
в методе сил. Обусловленность системы разрешающих уравнений метода сил.
26. Деформационная проверка, ее объяснение. Определение перемещений
в статически неопределимых стержневых системах.
27. Учет симметрии и обратной симметрии стержневой системы при ее
расчете методом сил.
28. Определение перемещений в стержневых системах при температурных
воздействиях.
29. Расчет стержневых систем на температурные воздействия. Особенно-
сти работы статически определимых и статически неопределимых систем при
температурных воздействиях.
30. Определение перемещений и внутренних усилий в стержневых систе-
мах при неравномерной осадке опор. Особенности работы статически определимых и неопределимых систем при неравномерной осадке опор.
31. Многопролетные неразрезные балки. Основная система Клапейрона.
Формула трех моментов. Метод прогонки для решения системы разрешающих
уравнений метода сил в этом случае.
32. Случай загружения одного пролета в многопролетной неразрезной бал-
ке. Характерный вид эпюр для этого случая. Фокусные точки и фокусные отношения.
112
33. Расчет неразрезной балки на действие подвижной нагрузки. Построе-
ние огибающих эпюр в неразрезной балке. Линии влияния изгибающего момента в неразрезных балках.
34. Неразрезная балка на упруго оседающих опорах. Коэффициенты жест-
кости и податливости опор. Определение коэффициентов системы разрешающих уравнений метода сил для балки на упруго оседающих опорах.
35. Расчет неразрезной балки на упруго оседающих опорах методом сил.
Особенности системы разрешающих уравнений метода сил в этом случае. Влияние жесткости опор балки на вид эпюр изгибающего момента.
36. Расчет двухшарнирных и трехшарнирных арок методом сил.
37. Расчет кольцевых систем методом сил. Котельная формула.
38. Метод перемещений. Степень кинематической неопределимости. Ос-
новная система метода перемещений. Лишние неизвестные. Условие эквивалентности исходной задачи и основной системы.
39. Вспомогательные состояния в методе перемещений. Формирование си-
стемы разрешающих уравнений метода перемещений и определение ее коэффициентов. Проверки в методе перемещений.
40. Учет наличия бесконечно жестких стержней в рамах при их расчете
методом перемещений. Учет симметрии и обратной симметрии при расчете
стержневых систем методом перемещений.
41. Учет наличия наклонных стержней в раме и упруго оседающих опор
при использовании метода перемещений. Расчет неразрезных балок методом
перемещений.
42. Смешанный метод. Система разрешающих уравнений смешанного ме-
тода. Комбинированный метод.
43. Недостатки классических методов строительной механики с точки зре-
ния автоматизации расчетов на ЭВМ. Сопоставление метода перемещений в
классической и конечно-элементной формах.
44. Конечные элементы, их типы. Степени свободы конечного элемента.
Конечно-элементная расчетная схема. Приведение нагрузки на систему к узловой.
113
45. Матрица жесткости конечного элемента. Ее структура. Связь между
перемещениями узлов элемента и усилиями, действующими на них.
46. Преобразование матрицы жесткости конечного элемента при повороте
координатных осей.
47. Матрица жесткости системы конечных элементов. Ее структура. Связь
между перемещениями узлов конечно-элементной схемы и усилиями, действующими на них.
48. Векторы перемещений и усилий, действующих на элемент. Векторы
перемещений и усилий, действующих и на систему элементов, их структура и
связь между собой.
49. Соединение конечных элементов. Условие равновесия узлов в конечно-
элементной схеме. Формирование системы разрешающих уравнений метода
конечных элементов.
50. Формирование глобальной матрицы жесткости конечно-элементной
схемы из матриц жесткости конечных элементов.
51. Определение внутренних усилий в стержневых конечных элементах
после нахождения узловых перемещений в конечно-элементной схеме. Учет
направленности осей местной системы координат конечного элемента по отношении к глобальной системе осей координат конечно-элементной схемы.
52. Учет связей и заданных узловых перемещений в системе разрешающих
уравнений метода конечных элементов.
114
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
По дисциплине «Строительная механика»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
г. Петропавловск-Камчатский
2011 год
115
Основная литература
1. Строительная механика: Учебник/А.В.Дарков, Н.Н.Шаповников.-Изд.
11-е, стеореотип.-СПб.:Лань, 2010.-655 с.
2.Строительная
механика:
В
2-х
кН.:
Учеб.пособие
для
ву-
зов/В.А.Александров, В.Д.Потапов ,В.Б.Зылев; Под ред. А.В.Александрова.М.: Высш. шк. Кн.2: Динамика и устойчивость упругих систем.-2008.-383с.
3. Строительная механика. Механика инженерных конструкций: Учеб. Для
вузов/А.Е. Саргсян.-М.: Высш. Шк., 2004.-462 с.
4. Строительная механикав. Учебник/И.А.Константинов, В.В. Лалин, И.И.
Лалинна.-М: Кнорус, 2010.-425 с.
5. Кружалов Ю.М., Васильев А.И. Строительная механика. Часть II. Теория сооружений. Методические указания по изучению дисциплины и задания
для контрольных работ студентам-заочникам сельскохозяйственных вузов по
специальностям "Мелиорация, рекультивация и охрана земель", Инженерная
защита окружающей среды". МГУП , 2004 г. 280 с.
6. Соломин В.И., Шлейков И.Б. Строительная механика. Учебное пособие
для решения задач. ЮУрГУ , 2006 г. 120 с.
7.
Гусев С.В.
Методические указания к выполнению расчётно-
графической работы по теме "Расчёт рамы методом перемещений" для студентов специальностей "Мосты и транспортные тоннели", "Автомобильные дороги
и аэродромы".
КГАСУ , Казань, 2008 г. 65 с.
Дополнительная литература.
1. Строительная механика6 лекции, семинары, расчетно-графические работы: Учеб. пособие/ С.Н. Кривошапко.- М: Высшая школа, 2008.-391 с.
2. Краткий курс строительной механики: Учебник для вузов/ А.И. Шеин.М.: Бастет, 2011.-272 с.
116
Электронные образовательные ресурсы
1. Соломин В.И. Элементы линейной алгебры в строительной механике:
Учебное
пособие.
-
Челябинск:
Изд-во
ЮУрГУ,
2000.
-
43
с.
http://window.edu.ru/resource/613/47613
2. Константинов И.А. Строительная механика. Применение программы
SCAD для расчета стержневых систем. Часть 1: Учебное пособие. - СПб.:
СПбГПУ, 2003. - 89 с. http://window.edu.ru/resource/569/29569
3. Мельчаков А.П., Никольский И.С. Сборник задач по строительной механике (с примерами и пояснениями): Учебное пособие. - Челябинск: Изд-во
ЮУрГУ, 2004. - 58 с. http://window.edu.ru/resource/616/47616
4. Константинов И.А., Лалин В.В., Лалина И.И. Строительная механика.
Применение программы SCAD для решения задач теории упругости: Учебное
пособие. - СПб.: СПбГПУ, 2005. - 47 с. http://window.edu.ru/resource/598/29598
117
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ
ГЛОССАРИЙ
По дисциплине «Строительная механика»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
г. Петропавловск-Камчатский
2011 год
118
Строительная механика
Наука о расчете сооружений на прочность, жесткость и устойчивость
Расчетная схема сооружения [Расчетная схема]
Упрощенная схема сооружения, вводимая в расчет.
Геометрически неизменяемая система
Неизменяемая система Invariable system. Stable system. Система соединенных между собой тел, не допускающая относительного перемещения ее частей
без их деформации.
Плоская система
Plane system. Coplanar system. Система, способная воспринимать только такую приложенную к ней нагрузку, которая действует в одной, определенной
плоскости.
Пространственная система
Space system. Система, способная воспринимать приложенную к ней пространственную систему сил.
Статически определимая система
Statically determinate system. Геометрически неизменяемая система, в которой реакции всех связей при любой статической нагрузке могут быть найдены
из условий статики.
Статически неопределимая система
Statically indeterminate system. Hyper static system. Геометрически неизменяемая система, содержащая связи, реакции которых при произвольной статической нагрузке могут быть найдены лишь из совместного рассмотрения условий статики и условий, характеризующих деформацию данной системы.
Физически нелинейная система
Materially non linear system. Система, у которой нелинейная зависимость
между перемещениями и силами обусловлена нелинейной зависимостью между
деформациями и напряжениями материала.
Геометрически нелинейная система
119
Система, у которой нелинейная зависимость между перемещениями и силами обусловлена только характером взаимного расположения и соединения
элементов.
Мгновенно-изменяемая система
Исключительный случай геометрически неизменяемой системы, при котором она допускает бесконечно малые перемещения.
Мгновенно-жесткая система
Исключительный случай геометрически изменяемой системы, при котором
она допускает лишь бесконечно малые перемещения.
Система с односторонними связями
System with unilateral constraints Система, связи которой могут испытывать
усилия только одного знака (например, только растяжение).
Безраспорная система
Нрк Балочная система. Система, у которой вертикальная нагрузка вызывает только вертикальные опорные реакции.
Распорная система
Система, у которой вертикальная нагрузка вызывает наклонные опорные
реакции.
Опора Support. Устройство, соединяющее сооружение с его основанием и
налагающее ограничения на его перемещения.
Примечание. Под «опорами» в строительной механике понимаются расчетные схемы действительных опор сооружении
Защемляющая неподвижная опора
Fixed end Опора, не допускающая никаких перемещений
Защемляющая подвижная опора
120
Опора, допускающая только поступательное
перемещение, параллельно определенной прямой
Цилиндрическая неподвижная опора
Опора, допускающая только вращение вокруг определенной оси
Шаровая плоско-подвижная опора
Опора, допускающая вращение вокруг любой оси, проходящей через определенную точку, и поступательное перемещение параллельно определенной плоскости.
Распор
Thrust. Horizontal thrust. Проекция опорной реакции арки, висячей системы, рамы, фермы на прямую, соединяющую соответствующую опорную точку
со смежной опорной точкой.
Сплошная нагрузка
Distributed load. Continuous load. Нагрузка, точки приложения которой
непрерывно заполняют данный отрезок или данную площадку.
Интенсивность нагрузки
Intensity of distributed load. Intensity of load. Предел отношения величины
равнодействующей нагрузки, непрерывно распределенной по данной поверхности (или линии) к величине площади (пли длине линии), если последняя стремится к нулю.
Равномерно распределенная нагрузка
Uniform load. Uniform distributed load Распределенная нагрузка постоянной
интенсивности на единицу длины (площади поверхности).
121
Постоянная нагрузка
Dead load. Fixed load. Permanent load Нагрузка, которая при расчете данной
системы принимается действующей постоянно.
Временная нагрузка
Live load. Varying load Нагрузка, которая при расчете данного элемента системы может считаться действующей или отсутствующей в зависимости от ее
значения для рассчитываемого элемента.
Подвижная нагрузка
Moving load. Travelling load. Rolling load. Live load. Нагрузка, которая может занимать различное положение на системе (например, вес поезда, автомобиля, трактора, мостового крана, скопления людей).
Статическая нагрузка
Statical load. Static load. Нагрузка, положение, направление и интенсивность которой принимаются при расчете не зависящими от времени пли изменяющимися столь медленно, что вызываемые ею силы инерции могут на вводиться в расчет.
Динамическая нагрузка
Dynamic load. Нагрузка, изменение величины, направления пли положения
которой происходит настолько быстро, что при расчете сооружения необходимо учитывать инерционные силы.
Невыгоднейшее расчетное сочетание нагрузок
Unfavourable (position of) load. Совокупность постоянных и временных
нагрузок, соответствующая максимальному положительному или наибольшему
по абсолютной величине отрицательному значению вычисляемого усилия или
перемещения
Следящая нагрузка
Follower load. Нагрузка, направление которой зависит от деформации
нагружаемой системы.
Нормативная нагрузка
Установленная Правилами (нормами) расчета нагрузка, соответствующая
условиям нормальной эксплуатации сооружений.
122
Расчетная нагрузка
Произведение нормативной нагрузки на коэффициент перегрузки
Предельная нагрузка
Нагрузка, соответствующая одному из расчетных предельных состояний
(по прочности, деформации и т. д.).
Несущая способность сооружения
Ultimate load carrying capacity. Holding power. Характеристика сооружения,
которая выражается величиной нагрузки, отвечающей предельному состоянию
сооружения по прочности.
Коэффициент перегрузки
Установленный Правилами расчета коэффициент, учитывающий возможность отклонения нормативной величины нагрузки в неблагоприятную сторону.
Критическая нагрузка
Critical load. Наименьшая нагрузка, при которой происходит потеря устойчивости системы
Критический параметр нагрузки
Значение параметра, характеризующего нагрузку, при которой происходит
потеря устойчивости системы
123