1. Если F - Уфимский государственный нефтяной технический

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет
Пробный экзаменационный билет № 1 (2семестр)
1. Если F '(x)=f(x), то d(∫f(x)dx) равен
1). f(x)
2). F(x)
3). f(x)dx
4). F(x)+С
5). другой ответ
'
x

2. Если существует  f ( x )dx , то для любого x  [a; b] производная   f ( t )dt  равна
a
a
x
х
1). f(t)dt
2). f(a)
3). f(x)
4). f(t)
5). другой ответ
3. Формула для вычисления длины дуги кривой x  x t  , y  yt  , t  [t 1 , t 2 ] с
помощью определенного интеграла имеет вид
t2
t2
1). L   x t  y t dt
4). L 
1 t2
3). L   x t 2  y t 2 dt
2 t1
2). L   1  y t 2 dt
t1
t2
t1
2
2
 x t  y t dt
5) другой ответ
t1
4. Площадь плоской области D в полярных координатах ,  равна
1 ).
5 ).
2
  d d
2 ).
  d d
D
D
2
3 ).
 d d
4 ).
  cos  d d
D
D
  sin  d d
D
5. Криволинейный интеграл  X dx  Y dy определяет
MN
1 ). площадь цилиндрической поверхности с направляющей MN
2 ). площадь
плоской фигуры, расположенной в плоскости 0XY и ограниченной линией MN
3 ). массу материальной кривой MN
4 ). длину кривой MN
5 ). работу переменной
силы F X; Y  на криволинейном участке MN
6. Производная функции U x; y; z по направлению равна
U U
U
U
U U
U
1 ).
2 ).

cos  
cos  
cos 

cos  
cos 
L x
y
z
L x
z
U U
U
U
U U
U
U
3 ).
4 ).

cos  
cos  
cos 

cos  
cos  
cos 
L x
z
x
L x
y
z
5 ). U  U cos   U cos 
L x
y
7. Вычислить
2  i 2  2i 
.
1  2i 1  3i 
2 4
2 4
 i
2).  i
3). 1  i
5 5
5 5
 4
3
2
8. Найти интеграл  
 2   dx
2
 x  5 sin x x 
Ответы: 1). 
4). i
5) другой ответ
1). ln x  x 2  5  3ctg x 
2
C
2
x
x
 3tg x  2 ln x  C
5
2
4). ln x  x 2  5  3 tg x  2  C
x
2). 4 arcsin
3). 4 ln x  x 2  5  3ctg x  2 ln x  C
5). другой ответ
9.


Вычислить криволинейный интеграл II рода  5 y 2  2 x dx 
L
от A 1;1 до B 2; 4
Ответы:
1). 14
2). 13
3). 12
4). 11
3y
dy , где L : y  x 2
x
5). 10
4
sin x
dx
cos2 x
1
3
Ответы: 1). tgx  sin 2 x  x  c
4
2
1
3
3). ctgx  sin 2 x  x  c
4
2
10. Найти интеграл 
1
3
xc
4
2
1
3
4). tgx  sin x cos x  x  c
2
2
2). ctgx  sin 2 x 
5). другой ответ
2
2xdx
0
x4  9
11. Вычислить интеграл 
Ответы: 1). ln 3
12.
Вычислить

D
x  1 x  1
Ответы: 1).
2).
y3
x2
1
324
ln 3
3
3). ln 9
4).
ln 9
3
5) нет правильного ответа
dx dy , если область D ограничена линиями y 
2). другой ответ 3).
25
486
4).
16
81
5).
1
x, y  x ,
3
121
486
13. Найти дивергенцию векторного поля a  x 2 i  x j  x z k в M0 1, 2, 3
Ответы: 1). 3 2). 5 3). 9 4). 1
5). другой ответ
14. Преобразовать к полярным координатам и вычислить двойной интеграл  dx dy , где
D
x 2  y 2  16,

D :  y  3x,
 y  0.


5) другой ответ
2
15. Вычислить массу однородного тела (плотность   1 ), ограниченного координатными
x y z
плоскостями и плоскостями 2x  y  2 и    1 .
2 4 4
Ответы: 1) 8
1). 9/2
2). 10/3
2).
8
3
3). 7/2
3). 2 
4). 8/3
4).
5 ) другой ответ
Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет
Пробный экзаменационный билет № 2 (2 семестр)
1. Интеграл вида ∫eαxsinβxdx находится с помощью формулы интегрирования по частям.
Формула применяется
1). один раз
2). дважды
3). трижды
4). четыре раза
5). другой ответ
2. Формула для вычисления длины дуги кривой y  f x , x  [a; b] c помощью
определенного интеграла имеет вид
b
1b 2
1). L   y dx
2a
1b 2
3). L   y  y  2 dx
2a
2). L   1  y  2 dx
a
b
4). L   y 2dx
5). другой ответ
a
b
a
a
b
3. Равенство  f ( x )dx    f ( x )dx выполняется только при
1). a<b
2). a≤b
3). b≤a
4). для любых a и b
5). другой ответ
4. Пусть цилиндрическое тело с образующими, параллельными оси Oz, ограничено
сверху поверхностью z  f x, y , снизу на плоскости xOy областью D. Тогда значение
двойного интеграла  f x , y dxdy от неотрицательной функции f x, y  0 равно
D
1 ). работе переменной силы 2 ). длине дуги кривой 3 ). объему
цилиндрического тела
4 ). площади криволинейной трапеции 5 ). длине
отрезка оси 0X
 Y X 
 dxdy символом D обозначена


x

y

D
5. В формуле Грина  Xdx  Ydy   
L
область. Какой она может быть?
Ответы: 1). открытой 2). многосвязной 3). неограниченной ничем 4). неправильной по
оси ОХ или OY 5). пространственной .
6. Областью интегрирования тройного интеграла  f x, y, z  dx dy dz является
V
Ответы: 1). отрезок оси 0 x 2). часть поверхности пространства 0 xyz 3). непрерывная
кривая плоскости 0 xy 4). замкнутая область плоскости 0 xy 5). замкнутая область
пространства 0 xyz
7. Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z  2 3  2i .


3). z  1 , arg z 
6
3

4) другой ответ
5). z  1 , arg z  
3
2
6

8. Найти интеграл  


ch
x
 dx
2
x
4x

1). z  4 , arg z 
5
6
2). z  2 , arg z  
1). arctg
x
 12 x  sh x  C
2
2). arctg 2x 
3). 2 arctg x  6 x  sh x  C
4). 2arctg
5). другой ответ
9.
Вычислить
криволинейный
1
, x  1; 2.
x
Ответы: 1). 0
2). 1
12
 sh x  C
x
x
 3 x  sh x  C
2
интеграл

2 
рода  dx   x 2  3  dy ,

y 
L

II-го
где
L: y 
3). 2
4). 3
5). -1
3
10. Найти интеграл 
sin x
dx
cos x
Ответы: 1). cos2 x  ln cos x  c
2).
1
cos 2 x  ln cos x  c
2
1
cos 2 x  ln cos x  c 4) другой ответ
2
2
3( x  1)dx
11. Вычислить интеграл 
1 x  2  1
5). sin 2 x  ln cos x  c
3).
Ответы: 1). 15
2). 20
3). 23
4). 26
5) другой ответ
2
1 y
1
1
12. Изменить порядок интегрирования в интеграле  dy  f x, y  dx
1
Ответы:
1).
другой ответ
2).
 dx  f x, y  dy
2
2
1
 dx  f x , y  dy
1
1
2
2
x 1
5).
1 x
2
2
3).
1
1 x
 dx  f x , y  dy
1
4).
1
 dx  f x, y  dy
13. Найти ротор векторного поля a  z  2x  3y   i  x  y  2z   j  y  k
Ответы: 1). 3  i  j  4  k
2). 3  i  j  4  k
3) другой ответ
4).  i  j  2  k
5).  i  j  2  k
14. Преобразовать к полярным координатам и вычислить двойной интеграл
2
2
2
2
 1  x  y dx dy , где область D ограничена окружностью x  y  1
D
4 2


4).
5). другой ответ
5
3
15 Найти поток векторного поля a   x  y  i  z  y  j  x  z  k через замкнутую
3 x  2 y  z  6
поверхность  : 
по формуле Остроградского-Гаусса
x

0
,
y

0
,
z

0

Ответы: 1). 
2).
2

3
Ответы: 1). 18
2)36
У С П Е Х А В А М !!!
3).
3). 72
4). 0
5). другой ответ