На правах рукописи РЫКОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АСИММЕТРИЧНОГО МАСШТАБНОГО УРАВНЕНИЯ

На правах рукописи
РЫКОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АСИММЕТРИЧНОГО МАСШТАБНОГО УРАВНЕНИЯ
СОСТОЯНИЯ В ФИЗИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Специальность 01.04.14 – Теплофизика и
теоретическая теплотехника
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург
2009
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет
низкотемпературных и пищевых технологий»
Научный руководитель:
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор
Самолетов Владимир Александрович.
доктор технических наук, профессор
Васьков Евгений Тихонович,
кандидат технических наук,
научный сотрудник
Лаптев Юрий Александрович.
Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики»
Защита диссертации состоится “27” мая 2009 г. в 12 час на заседании диссертационного совета Д 212.234.01 при Санкт-Петербургском государственном
университете низкотемпературных и пищевых технологий, 191002, СанктПетербург, ул. Ломоносова, д. 9, тел/факс 315-30-15.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат разослан
Ученый секретарь
диссертационного совета,
доктор технических наук,
профессор
“23” апреля 2009 г.
Л.С. Тимофеевский
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Диссертация посвящена расчетно-теоретическому исследованию поведения
индивидуальных веществ в широкой окрестности критической точки системы жидкость-пар. Разработано асимметричное масштабное уравнение состояния в физических переменных, которое апробировано на примере описания равновесных свойств
аргона и использовано при построении неаналитических фундаментальных (единых)
уравнений состояния аргона и аммиака.
Актуальность темы:
При разработке новой техники и современных технологий важно иметь достоверную и точную информацию о теплофизических свойствах рабочих тел. Таким
образом, получение данной информации является важной народнохозяйственной
задачей. В настоящее время твердо установлено, что аналитические уравнения состояния даже качественно не передают поведение термодинамической поверхности
в широкой окрестности критической точки.
Поэтому значительные усилия исследователей направлены на разработку так
называемых неаналитических уравнений состояния в физических переменных. Эти
уравнения должны качественно верно, то есть в соответствии с требованиями масштабной теории критических явлений, воспроизводить околокритическую область
термодинамической поверхности. Однако до сих пор не удалось разработать в физических переменных уравнение состояния, которое учитывало бы асимметрию реальной жидкости относительно критической изохоры и обладало такими же аналитическими характеристиками, как и асимметричные масштабные уравнения в параметрической форме.
Решение данной задачи требует разработки метода построения в физических
переменных нерегулярных составляющих термодинамических функций, воспроизводящих асимметрию реальной жидкости. Так называемая критическая катастрофа
наступает в диапазоне параметров состояния 0,5с    1,5с , Tн  T  1,1Tc . Область
применения существующих асимметричных уравнений состояния, как в параметрической форме, так и в физических переменных существенно уже.
Поэтому задача разработки метода построения в физических переменных
асимметричного масштабного уравнения состояния в настоящее время является актуальной. Это уравнение должно удовлетворять, по крайней мере, двум требованиям. Во-первых, должно иметь хорошие аппроксимационные характеристики, чтобы
его можно было использовать для разработки широкодиапазонных и единых уравнений состояния. Во-вторых, иметь более широкую рабочую область, по размерам
близкую к той, в которой имеет место критическая катастрофа аналитических уравнений.
Цель работы:
Разработка метода построения в физических переменных масштабного уравнения состояния, описывающего широкую окрестность критической точки и учитывающего асимметрию системы жидкость-пар относительно критической изохоры в
соответствии с требованиями современной теории критических явлений.
Задачи исследования:
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
4
1. Разработка метода расчета нерегулярных составляющих термодинамических
функций, передающих поведение жидкости и газа в широкой окрестности критической точки.
2. Построение и выбор структуры масштабных функций в физических переменных, отвечающих за передачу асимметрии жидкости и газа в окрестности критической точки.
3. Апробация разработанных уравнений состояния на примере описания разнородных экспериментальных данных хорошо изученных веществ.
Основные положения, выносимые автором на защиту:
1. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных, включающий в себя метод расчета асимметричных составляющих термодинамических функций, передающих поведение жидкости и газа
в широкой окрестности критической точки, и метод построения и выбора структуры масштабных функций в физических переменных, отвечающих за передачу
асимметрии жидкости и газа в окрестности критической точки.
2. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую
область 0,7с    1,3с , Tсп  T  1,06Tc .
3. Метод построения асимметричного уравнение состояния со сглаживающими
функциями и модернизированное асимметричное уравнение состояния аргона,
имеющее рабочую область 0,54с    1,46с , Tсп  T  1,15Tc .
4. Асимметричное фундаментальное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область 0    3,3с , Tтр.т.  T  6,9Tc и асимметричное фундаментальное
уравнение состояния аммиака, имеющее рабочую область 0    3,2с ,
Tтр.т.  T  1,54Tc .
Практическая значимость работы:
Разработанные асимметричные масштабные уравнения состояния позволяют
рассчитывать равновесные свойства индивидуальных веществ практически во всей
области термодинамической поверхности, в которой для аналитических уравнений
имеет место так называемая “критическая катастрофа”. Предложенный метод расчета составляющих термодинамических функций в физических переменных, воспроизводящих асимметрию системы жидкость-пар в околокритической области, позволяет обоснованно, с точки зрения современной физики критических явлений, выбирать структуру не только масштабных, но и единых и широкодиапазонных уравнений состояния и на их основе рассчитывать равновесные свойства жидкости и газа,
как в регулярной части термодинамической поверхности, так и в широкой окрестности критической точки и в области метастабильных состояний.
Внедрение результатов работы:
1. Разработан пакет прикладных программ на алоритмическом языке Фортран для
нахождения параметров уравнения состояния и расчета термодинамических
свойств веществ.
2. Результаты работы использованы при разработке таблиц ГСССД аммиака, хладонов R218 и R23.
5
3. Результаты работы использованы в учебном процессе на следующих кафедрах
СПбГУНиПТ: «Теоретические основы тепло–хладотехники» и «Информатика и
прикладная математика».
Апробация работы:
Содержание диссертации обсуждалось на следующих конференциях и симпозиумах: 1) Международная научно-техническая конференция «Холодильная техника
России. Состояние и перспективы накануне XXI века» (Санкт-Петербург, 1998 г.); 2)
Всероссийская научно-техническая конференция «Прогрессивные технологии и
оборудование пищевых производств» (Санкт-Петербург, 1999 г.); 3) XI Российская
конференция по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, 2005 г.);
4) III Международная научно-техническая конференция «Низкотемпературные и
пищевые технологии в XXI веке» (Санкт-Петербург, 2007 г.); 5) XXII Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007 г.); 6) Научно-техническая конференция с международным участием
«Безопасный холод» (Санкт-Петербург, 2007г.); 7) Научно-техническая конференция с международным участием «Глобальные проблемы холодильной техники»
(Санкт-Петербург, 2007 г.); 8) Научно-техническая конференция с международным
участием «Сто лет, которые изменили мир (к юбилею I Международного конгресса
по холоду 1908 г.)» (Санкт-Петербург, 2008 г.); 9) Научно-техническая конференция
«Криогенная техника и технология на рубеже второго столетия» (Санкт-Петербург,
2009 г.); 10) Научно-техническая конференция с международным участием «Холод
и климат Земли. Стратегия победы или выживания» (Санкт-Петербург, 2009 г.); 11)
Научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, сотрудников, аспирантов, докторантов и студентов СПбГУНиПТ (Санкт-Петербург,
2007–2009 г.г.).
Публикации:
Основные результаты диссертации опубликованы в семнадцати печатных работах, из них четыре в издании, рекомендуемом ВАК РФ.
Структура и объем работы:
Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов. Диссертация содержит
137 страниц основного машинописного текста, 73 рисунка, 3 таблицы. Список использованной литературы включает 138 наименований работ, из них 85 отечественных и 73 зарубежных авторов.
СОРЖАНИЕ РАБОТЫ
Согласно современной теории критических явлений поведение равновесных
свойств чистых веществ в широкой окрестности критической точки должно удовлетворять следующим законам:
– на критической изотерме:

1

 /
p 0   D0   D1 
 0   B1   B2 
 D2 
 /
 B3 
 D3 
1 /
,
1 /
,
(1)
(2)
6
Cv
KT
 C1  
1
0
0
 Г 01 
 /
 /
 C2  
1
 Г 02 
  /
   /
 C3  
1
 Г 03 
 1 /
 1  /
,
(3)
,
(4)
– на критической изохоре:
p 0  D1   D0 
 0  B1 
Cv
KT
0
0
1 2
2
 D1 
1
 B2 
2
 B3 
 D2 
1
1 2
,
(5)
,
(6)
 C1  C2   C32  C4   const ,
(7)
 Г 0   Г1   Г 2  ,
(8)
– на линии равновесия:
p   D1 н  D0 н
2
н
   B1 н
1 2
н
Cv
KT
н
н
 C1 н
 Г0 н


 B2 н
 D1 н
1
 B3 н

 C2 н
 Г1 н
2
1
 C3 н

 D2 н
 Г 2 н
21
,
(9)
,
(10)

 C4 н
1
1
 Г3 н
 C5н  const ,
 2 
(11)
.
(12)
Проблеме построения масштабных уравнений состояния в физических переменных посвящены многочисленные работы Абдулагатова И.М., Алибекова Б.Г.,
Лысенкова В.М, Шустрова А.В., Рыкова В.А. и других. Однако до сих пор не удалось решить задачу построения масштабного уравнения состояния, удовлетворяющего всем требованиям (1)–(12).
Для того чтобы решить задачу построения масштабного уравнения состояния,
удовлетворяющего всем требованиям (1)–(12), в работе предложен метод построения асимметричных составляющих свободной энергии Гельмгольца, обеспечивающих учет асимметрии реальной системы жидкость-пар относительно критической
изохоры, критической изотермы и линии фазового равновесия, в соответствии с требованиями (1)–(12).
Из анализа выражений (1)–(12) следует, что поведение свободной энергии
Гельмгольца и ее частных производных на критической изотерме, критической изохоре и линии фазового равновесия описывается следующими степенными законами:
FAC T T  
11 /
c
FAC

 
1 /
0
FAC

, FAC
,
FAC

 
0
н
 н
21
 н
,
2 2
.
(13)
.
(14)
c
1
н
1 /
, FAC   н
FAC

,
FAC


0
 1 .
0
1
(15)
7
F

 
,
0
2F
2
2F
 2

11  /
 
11 /
0
 
 1 /
0
,
F

 н
11
F

,
н
2F
2
2F
, 2

 н
1
,
н
 н
1
н
2F
2

11
.
(16)
0

 2
.
(17)
0
2F
, 2


 2
.
(18)
0
2F
2F
2F
11
1/1 /
 н
,
,
 11 .
 
 
 0
 0
н
(19)
Метод основан на совместном анализе степенных законов (13)–(19) и степенных функционалов. В работе рассмотрены функционалы следующего типа:

F1 АС  , T    D1i 1i 1i  x1i 2 i 2 i
pc
i 1


1i
,
(20)
F2 AC  F2AC  F2AC ,
1
2
(21)
 1
F2 AC   K 2i 1i 1i  x4i 2 i 2 i
pc
i
  2
F2 AC   Г 2i 3i 3i  x5i 4 i 4 i
pc
i




4 i
5 i
,
(22)
.
(23)
На основе совместного анализа соотношений (13)–(19) и степенных зависимостей (20)–(23) установлена связь между коэффициентами выражений (20)–(23), а
также между показателями степени выражений (20)–(23) и критическими индексами
 ,  ,  ,  ,  , 1 ,  2 . Показано, что слагаемое свободной энергии, ”отвечающее”
за асимметричный характер поведения термодинамических функций на критической
изотерме и линии фазового равновесия, т.е. передающее те соотношения (13)–(19), в
которые входит критический индекс 1 , имеет вид:

2
11 /
F1 AC   D1i 
 x  x1i  1 
pc
i 1
  D2i 
i 1
11 /
 x  x2i 
1
  D3i 
i 1
11 /
 x  x3i 
1
(24)
.
А слагаемое свободной энергии, передающее все соотношения (13)–(19), содержащие критический индекс  2 , описывается выражением:

2

1 2 /
1 /
F2 AC   K 2i 
 x  x4i  2   Г 2i  2  x  x5i  2 .
pc
i 1
i 1
(25)
8
Показано, что выражения (24) и (25) в полном объеме передают все степенные
законы (1)–(12), если вместо масштабной переменной x использовать "обобщенную" масштабную переменную x   /  s , где зависимость  s устанавливается из равенства н   x0  s .
В работе проведен анализ полученных на основе (24), (25) масштабных функций свободной энергии в физических переменных и уточнена их структура. Показано, что разработанное на основе этих масштабных функций асимметричное уравнение состояния в околокритической области передает поведение термодинамических
функций в соответствии со степенными законами (1)–(12)
То обстоятельство, что составляющая свободной энергии передает в соответствии с требованиями современной теории критических явлений особенности термодинамической поверхности, еще не означает, что полученное на ее основе асимметричное масштабное уравнение состояния будет количественно верно передавать
термодинамическую поверхность. На основе предложенного в работе метода анализа поведения асимметричных масштабных функций в физических переменных на
изолиниях, получено следующее выражение для a2  x  :

a2  x   A1  x  x1 
21
  x  x2 
21

x1  x2
x1*  x2*
 x  x 
* 21
1

  x  x2* 
21

x


 

 B1   x  x3  1  3  x  x4  1   D1  x  x4  1   x  x5  1 
x4


1
1
x x
 4* 5*  x  x4* 
  x  x5* 
 C1.
x4  x5
  
(26)


Анализ масштабной функции a3  x  , такой же, как и для функции a2  x  , позволил установить ее структуру:

x
2 2
a3  x   A2   x  x5 
 5
x6

 x  x6 
2 2



x7
 2
 2 

D
x

x

x

x




 2
  C2 .(27)
7
8
x8



В работе показано, что (26) и (27) удовлетворяют следующему требованию:
если   1 3 , то первые четыре частные производные химического потенциала по
плотности, рассчитанные на основе (26), (27), являются конечными на термодинамической поверхности, а если   1 3 то первые три частные производные химического потенциала по плотности, полученные из соотношений (26), (27), принимают
конечное значение на термодинамической поверхности.
Итак, масштабные функции свободной энергии (26), (27) обеспечивают в соответствии с требованиями масштабной теории описание равновесных свойств жидкости в окрестности критической точки и имеют в этой области такие асимптотики,
которые позволяют рассчитывать на правильное не только качественное, но и количественное описание термодинамической поверхности.
9
С целью уменьшить число подгоночных параметров асимметричного масштабного уравнения состояния разработан метод расчета параметров масштабных
функций в физических переменных путем решения системы равенств, связывающих
параметры асимметричных уравнений состояния в параметрической форме и уравнений в физических переменных на критической изохоре и критической изотерме.
Предложенное в работе асимметричное масштабное уравнение состояния имеет следующий вид:

F  , T   2s  a0  x   2s  a1  x   2s 1  a2  x   u2 sign    a2  x   
pc
n1
n2
i 1
i 1
2s 2  a3  x   u3sign    a3  x     Ai i   Bi i .
(28)
Асимметричное масштабное уравнение состояния в физических переменных
апробировано на примере описания равновесных свойств хорошо изученных веществ. При выборе образцового вещества обращалось внимание не только на представительность массива экспериментальных данных, полученных в широкой
окрестности критической точки, и их точность, но и на то, насколько согласованы
разнородные экспериментальные данные между собой. В обзоре, приведенном в
диссертации, показано, что этим требованиям в значительной степени отвечает аргон. Значительный вклад в исследование теплофизических свойств аргона в околокритической области внесли Анисимов М.А., Шавандрин А.М., Смирнов В.А. и
другие исследователи. Поэтому в первую очередь предложенное масштабное уравнение состояния апробировано на примере описания термической и калорической
поверхности аргона.
Рабочая область описания разнородных равновесных свойств аргона на линии
фазового равновесия и в однофазной области составила по плотности
0,7с    1,3с и по температуре Tсп  T  1,06Tc .
Предложенное асимметричное масштабное уравнение состояния имеет рабочую область, которая практически совпадает с рабочей областью как асимметричных масштабных уравнений состояния в параметрической форме, так и асимметричных масштабных уравнений состояния, полученных путем интегрирования преобразований Покровского. Вместе с тем, уравнение состояния (28), в отличие от
уравнений в параметрической форме и полученных путем интегрирования преобразований Покровского, может быть модифицировано путем включения в его структуру функций, зависящих только от температуры.
В общем виде предлагаемое асимметричное масштабное уравнение стояния со
сглаживающими функциями имеет следующую структуру:
n1
n2
3 2

2i
i
F  ,T    qin f n  t  s
r  x,    Ai    Bi i ,
pс
i 0 n 0
i 1
i 1
где f n  t   1 / t n , r  x,    ain  x   uin sign    ain  x  .
(29)
10
Результаты расчета по уравнению (29) представлены на рис.1–2.
, %
1
1
2
3
4
0
-1
-2
0,2
0,4
0,6
, гр/см 3
0,8
, %
5
6
0
-1
-2
-3
-4
7
8
0,2
0,4
, гр/см 3
0,6
Рис.1. Отклонения значений плотности, рассчитанных по уравнению состояния аргона (29), от экспериментальных данных Michels A. и др. на изотермах:
1 – 173,15 К, 2 – 163,15 К, 3 – 158,15 К, 4 – 153,15 К; 5 – 150,65 K; 6 – 151,65 K;
7 – 150,15 K; , 8 – 148,85 K.
C v , %
6
3
0
-3
-6
145
1
2
3
4
150
155
160
165
170
C v , %
5
6
7
8
9
10
11
3
0
-3
-6
140
T, K
150
160
170
180
T, K
Рис.2. Отклонение значений изохорной теплоемкости, рассчитанных по уравнению
(29), от экспериментальных данных Анисимова M.A. и др. на изохорах:
1 – 374,3 кг/м3; 2 – 457,6 кг/м3; 3 – 473,6 кг/м3; 4 – 497,3 кг/м3, 5 – 534,4 кг/м3;
6 – 541,9 кг/м3; 7 – 565,5 кг/м3; 8 – 604,4 кг/м3; 9 – 632,2 кг/м3; 10 – 647,70 кг/м3;
11 – 805,70 кг/м3.
11
Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что в однофазной области уравнение (29) с удовлетворительной точностью описывает имеющиеся термические данные в области параметров состояния 0,48с    1,51с , Tсп  T  1,15Tc .
Опытные данные об изохорной теплоемкости описываются уравнением (29) в
области 0,6с    1,51с , Tсп  T  1,22Tc с погрешность, практически совпадающей
с погрешностью эксперимента. Однако на линии фазового равновесия рабочая область уравнения (29) по плотности всего 0,66с    1,43с .
С целью увеличить рабочую область уравнения состояния (29) воспользуемся
тем, что линия псевдокритических точек x   x01 лежит в области лабильных состояний. Поэтому, не нарушая целостности уравнения (29), положим x01  0,564 при
  c и x01  0,578 при   c . Значения всех остальных параметров остаются неизменными. Результаты расчета плотности и давления на линии фазового равновесия
приведены на рис.3–4. Теперь линия фазового равновесия описывается с погрешностью, практически совпадающей с погрешностью опытных данных в диапазоне
0,54c    1,46c .
Таким образом, рабочая область асимметричного масштабного уравнения состояния (29) может быть расширена до следующих границ: по плотности
0,54с    1,46с , по температуре Tсп  T  1,15Tc .
,, %
0
-0,5
-1
1
2
-1,5
147
148
149
150
T, K
Рис.3. Отклонения значений плотности на линии фазового равновесия, рассчитанных по уравнению (29), от экспериментальных и табличных данных М.А. Анисимова в области: 1 –   c , 2 –   c .
p н , %
0,05
0
-0,05
1
2
3
4
-0,1
147
148
149
150
T, K
Рис.4. Отклонения значений давления насыщения, рассчитанных по уравнению (29)
от значений: 1 – Verbeke O.B.; 2 – Van Itterbeek A.; 3 – Bowman D.H.; 4 – Stewart R.B.
Полученные результаты свидетельствуют о хороших экстраполяционных характеристиках асимметричного масштабного уравнения состояния в физических пе-
12
ременных. Это показано на примере построения единых уравнений состояния аргона и аммиака.
Единое уравнение состояния, которое использовано для апробации предложенных асимметричных масштабных функций, выбрано в виде:
n1
n2
F  , T   F0 T   RTc f    uij f ij  t  s
2i
i 0 j 1
n3 j3  i 
ai  x  
(30)
 RT ln   RT  C     .
i 1 j 0
i
j
ij 1
Уравнение состояния (30) использовано для описания равновесных свойств
аргона. Показано, что использование в уравнении (30) масштабных функций (26),
(27) позволяет количественно более точно воспроизвести калорические свойства.
Так в околокритической области данные по изохорной теплоемкости Gladun C. описываются со среднеквадратичной погрешностью 1,8 %, в то время как по асимметричному единому уравнению Кудрявцевой И.В. эта погрешность составляет 6 %.
Исследованию равновесных свойств аммиака посвящены работы Клецкого
А.В., Рябушевой Т.И., Ершовой Н.С., Циклиса Д.С., Казарновского Я.С. и других.
Рабочая область разработанного асимметричного уравнения состояния аммиака составляет: по плотности 0    3,2c , по температуре Tтр.т.  T  1,54Tc . Результаты расчета по уравнению (30) представлены на рис.5–9.
p н , %
1
2
3
4
0,3
0
-0,3
-0,6
150
200
250
300
350
400
T, K
Рис.5. Отклонение значений давления на линии упругости аммиака, рассчитанных
по уравнению (30), от данных: 1 – Huber M. и др.; 2 – Клецкий А.В.;
3 – Mc Kelvy E.C. и др.; 4 – Cragoe S.C. и др.
, %
0
1
2
-0,5
-1
150
200
250
300
350
400
T, K
Рис.6. Отклонение значений плотности на паровой ветви линии фазового равновесия
аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных: 1 – Huber M. и др.;
2 – Клецкий А.В.
13
, %
1
2
3
4
0
-0,2
-0,4
150
200
250
300
350
400
T, K
Рис.7. Отклонение значений плотности на жидкостной ветви линии фазового равновесия аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных: 1 – Huber M. и др.;
2 – Клецкий А.В.; 3 – Timmermans J.; 4 – Манжелий В.Г.
, %
1
2
3
4
2
1
0
-1
-2
0
0,2
0,4
0,6
, г/см 3
Рис.8. Отклонения значений плотности аммиака, рассчитанных по уравнению (30),
от данных Клецкого А.В. на изотермах: 1 – 623,15 К; 2 – 593,15 К; 3 – 513,15 К;
4 – 423,15 К.
C v , %
1
2
3
4
4
0
-4
-8
0
0,2
0,4
0,6
, г/см 3
Рис.9. Отклонения значений изохорной теплоемкости аммиака, рассчитанных по
уравнению (30), от данных Клецкого А.В. на изотермах: 1 – 623,15 К; 2 – 593,15 К;
3 – 513,15 К; 4 – 423,15 К.
Основные выводы и заключение
1. Проведенный анализ асимметричных и кроссоверных параметрических уравнений состояния позволил сделать вывод о том, что они не могут конкурировать с
широкодиапазонными неаналитическими уравнениями состояния в физических
переменных, разработанными в рамках метода псевдокритических точек, вопервых, по рабочей области. Во-вторых, по точности при передаче разнородных
равновесных свойств чистых веществ, находящихся в жидком или газообразном
состоянии.
2. Разработан метод выбора нерегулярных составляющих термодинамических
функций, удовлетворяющих современной теории критических явлений и вос-
3.
4.
5.
6.
7.
8.
14
производящих асимметрию жидкости относительно критической изохоры. При
этом предложенные нерегулярные составляющие термодинамических функций
не уступают по своим аналитическим характеристикам составляющим известных асимметричных параметрических уравнений.
Установлено, что введение в структуру полученных выражений свободной
энергии "обобщенной" масштабной переменной позволяет в соответствии с требованиями современной теории критических явлений передать поведение свободной энергии и ее производных на линии фазового равновесия.
Впервые получено выражение в физических переменных для асимметричной
составляющей свободной энергии, передающей поведение химического потенциала в соответствии с подходами, развитыми в работах Лей-Ку и Грина, Анисимова и Киселева, Матезина и Покровского. Показано, что при соответствующем выборе второго критического индекса, могут быть получены асимптотические разложения, вытекающие, соответственно, из преобразований Покровского, или асимметричного уравнения состояния Киселева.
Разработан метод расчета параметров масштабных функций в физических переменных асимметричных членов термодинамических функций путем решения
системы равенств, связывающих параметры асимметричных уравнений состояния в параметрической форме и уравнений в физических переменных на критической изохоре и критической изотерме. Этот метод позволил уменьшить число
подгоночных параметров асимметричного масштабного уравнения состояния.
Асимметричное масштабное уравнение состояния, предложенное в данной работе не только точно передает равенство химических потенциалов на линии фазового равновесия, но и не приводит к возникновению разрывов второго рода в
частных производных старших порядков химического потенциала, что выгодно
отличает уравнения состояния (28) от известных масштабных и широкодиапазонных уравнений состояния в физических переменных; оно количественно
верно, практически в пределах экспериментальной погрешности, передает
опытные данные об изохорной теплоемкости, плотности на линии фазового
равновесия и давления на линии упругости в следующей области параметров
состояния: 0,7с    1,3с , Tсп  T  1,06Tc .
Предложен метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния со сглаживающими функциями. Этот метод апробирован на примере описания разнородных экспериментальных данных о равновесных свойствах аргона.
Установлено, что рабочая область асимметричного масштабного уравнения аргона со сглаживающими функциями составила: по плотности 0,54с    1,46с
и по температуре Tсп  T  1,15Tc . При этом рабочая область для расчета термических данных по предложенному уравнению состояния составляет по плотности 0,48с    1,51с .Следовательно, разработанное здесь асимметричное
масштабное уравнение позволяет рассчитывать равновесные свойства жидкости
и пара практически во всей области параметров, в которой наблюдается так
называемая “критическая катастрофа” аналитических уравнений состояния.
На основе предложенных в работе масштабных функций свободной энергии
разработано асимметричное фундаментальное уравнение состояния аргона,
15
имеющее рабочую область 0    3,3с , Tтр.т.  T  6,9Tc и асимметричное фундаментальное уравнение состояния аммиака, имеющее рабочую область
0    3,2с , Tтр.т.  T  1,54Tc .
Таким образом, на основе предложенного метода расчета масштабных функций, учитывающих асимметрию системы жидкость-пар в широкой окрестности критической точки, построено асимметричное уравнение состояния в физических переменных, которое имеет рабочую область, сопоставимую с областью параметров состояния, в которой наблюдается так называемая “критическая катастрофа” аналитических уравнений состояния. Показано, что предложенные масштабные функции и
разработанные на их основе составляющие свободной энергии могут быть использованы для обоснованного выбора структуры фундаментальных уравнений состояния в физических переменных, которые в соответствии с требованиями современной
теории критических явлений описывают равновесные свойства жидкости и газа в
околокритической области термодинамической поверхности.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Список основных работ по теме диссертации
Рыков С.В. Уравнение линии упругости Ar, R23, R134a и R218. [Текст] / Рыков В.А., Рыков С.В. // Тезисы докладов Международной научно-технической
конференции «Холодильная техника России. Состояние и перспективы накануне XXI века» – Санкт-Петербург, – 15–16 декабря 1998 г. – С. 5–6.
Рыков С.В. Описание линии фазового равновесия аргона и озонобезопасных
хладагентов R23, R218 и R134a. [Текст] / Рыков В.А., Лысенков В.В., Рыков
С.В. // В кн. тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств».
Санкт-Петербург, – 1999. С. 264.
Рыков С.В. Единое уравнение состояния хладагента R134a. [Текст] / Рыков
В.А., Рыков С.В. // В кн. тезисы докладов Всероссийской научно-технической
конференции «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств». Санкт-Петербург, – 1999. С. 266–267.
Рыков С.В. Единое уравнение состояния аргона. [Текст] / Кудрявцева И.В.,
Рыков В.А., Рыков С.В. // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции
по теплофизическим свойствам веществ. – 2005. – Т. 1. – С. 31.
Рыков С.В. Описание линии фазового равновесия хладагента R134а. [Текст] /
Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. – 2005. Т. 1. – С. 32.
Рыков С.В. Единое уравнение состояния аммиака. [Текст] / Рыков В.А., Самолетов В.А., Рыков С.В. // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции
по теплофизическим свойствам веществ. – 2005. Т. 1. – С. 40.
Рыков С.В. Хладон R-218. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 160…470 К и
давлений 0,001…70 МПа. [Текст] / Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В.,
Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // ГСССД 211-05. Деп. в ФГУП “Стандартинформ” 08.12.2005 г., № 813-05 кк.
16
8. Рыков С.В. Метод построения асимметричных составляющих свободной энергии. [Текст] / Рыков С.В. // Сборник «Проблемы пищевой инженерии»,
СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06, № 833-B2006, с.
53–56.
9. Рыков С.В. Хладон R23. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 235…460 К и давлений 0,01…25 МПа. [Текст] / Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // ГСССД 214-06. Деп. в ФГУП “Стандартинформ”
08.06.2006 г., № 816-06 кк.
10.Рыков С.В. Единое уравнение состояния R23 для широкого интервала давлений и температур, включая критическую область. [Текст] / Кудрявцева И.В.,
Рыков С.В. // Доклады III Международной научно-технической конференции
«Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке». – 2007. С. 232–238.
11.Рыков С.В. Метод расчета асимметричных составляющих свободной энергии
и уравнения состояния. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // Тезисы докладов XXII международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», – 2007, С. 175–176.
12.Рыков С.В. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная
теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 196–606 К и давлений
0,001–100 МПа. ГСССД 227-2008. [Текст] / Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // Деп. в ФГУП “Стандартинформ”
15.05.2008 г., № 837-2008 кк.
13.Рыков С.В. Асимметричное единое уравнение состояния R134a. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. // Вестник Международной академии
холода. – 2008. – № 2. – С.36–39.
14.Рыков С.В. Асимметричное масштабное уравнение состояния. [Текст] / Рыков
С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Вестник Международной академии холода. – 2008. – № 3. – С. 30–33.
15.Рыков С.В. Линия насыщения аммиака. [Текст] / Рыков С.В., Самолетов В.А.,
Рыков В.А. // Вестник Международной академии холода. – 2008. – № 4. – С.
20–21.
16.Рыков С.В. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура. [Текст] / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков
В.А. // Электронный научный журнал СПбГУНиПТ Холодильная техника и
кондиционирование. – 2008. № 2.
17.Рыков С.В. Выбор структуры асимметричных масштабных функций свободной энергии в физических переменных. [Текст] / Рыков С.В., Кудрявцева И.В.
// Вестник Международной академии холода. – 2009. – № 1. – С. 43–45.
Подписано к печати
. Формат 60х80 1/16. Бумага писчая.
Печать офсетная. Печ. Л. 1.0. Тираж 80 экз. Заказ №
СПбГУНиПТ. 191002, Санкт–Петербург, ул. Ломоносова, 9.
ИИК СПбГУНиПТ. 191002, Санкт–Петербург, ул. Ломоносова, 9.