Эффективность применения математического аппарата в

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК МАТЕМАТИКИ И ЭКОНОМИКИ
В 10 КЛАССЕ
Авторы методической разработки урока: Ахмедова Г. Н., Страшнова Г. А.,
МОУ СОШ № 2 г. Серпухова Московской области
ТЕМА: «Эффективность применения математического аппарата в изучении экономики».
(Повторение. Обобщение).
План урока:
1.
2.
3.
4.
5.
Повторение основных понятий, используемых в экономике (ЕГЭ по обществознанию)
Решение задач по математике (ЕГЭ часть В)
Повторение свойств математических функций.
Применение графических навыков на уроках экономики (ЕГЭ по обществознанию часть А, В, С).
Решение задач по математике (ЕГЭ часть В10).
6. Самостоятельная работа по экономике и математике ( ЕГЭ А7, А10, А11).
7. Подведение итогов.
Учитель математики: Ребята! Наш урок сегодня не похож на другие, он интегрированный урок математики
и экономики. Мы с вами в ходе урока будем применять знания, полученные на уроках математики в процессе
изучения экономики и наоборот.
Тема урока: «Эффективность применения математического аппарата в изучении экономики» (Слайд № 1).
Перед вами на экране план нашей работы на уроке. (Слайд № 2)
Учитель экономики:
В этом году в перечне предметов, которые вы изучаете в 10 классе, появился предмет «экономика». Что же
означает слово «экономика»? ( Слово «экономика» греческого происхождения. Оно введено в оборот
древнегреческим философом Аристотелем. Звучало оно, как « ойкономика» и складывалось из двух слов:
«ойкос», что означало дом, хозяйство, и «номос» - правило, закон. Таким образом, под экономикой понимали
«искусство ведения домашнего хозяйства»).
В русском языке термин «экономика» имеет два значения:
Если рассматривать экономику как хозяйство? Экономика – это способ организации деятельности людей,
направленной на создание благ, необходимых для их потребления
Если рассматривать экономику как науку? Экономика как наука исследует, как люди используют имеющиеся
у них ресурсы для удовлетворения своих неорганических потребностей в жизненных благах. ( Слайд № 3)
Экономическая наука исследует круг проблем, при обозначении которых используются понятия
«макроэкономика» или «микроэкономика».
Учащиеся называют основные разделы экономической науки:
1) экономика семьи – микроэкономика;
2) экономика фирмы – микроэкономика;
3) экономика региона – микроэкономика;
4) экономика рынков факторов производства, товаров и услуг – микроэкономика;
5) общеэкономические процессы (то есть процессы, которые влияют не только на экономику семьи,
фирмы, региона или определенного рынка, но и на всю экономическую жизнь страны в целом
(внешняя торговля, экономический рост, денежная система и инфляция, безработица) –
макроэкономика.
Для производства жизненных благ люди используют ресурсы природы, свой труд и специальные
приспособления. Все это называется факторами производства.
1
Назовите основные факторы производства? (Ответы учащихся)
1)труд
2) земля
3) капитал
4) предпринимательские способности.
В современном обществе появляется новый фактор производства – информация.
Почему экономические факторы производства всегда относительно ограничены?
(Ответы учащихся)
1) Ограниченность труда связана с тем, что число трудоспособных жителей любой страны строго
фиксировано в любой момент времени. Эти ограничения можно ослабить. Но на все это нужно время,
а моментального расширения рамок рабочей силы добиться невозможно.
2) Ограниченность земли (природных ресурсов) определяется географией страны и наличием в ее недрах
месторождений полезных ископаемых. Кроме того, даже самые крупные затраты на поиск полезных
ископаемых не гарантируют их обнаружения, если природы поскупилась на такой подарок данной
стране.
3) Ограниченность капитала определяется предыдущим развитием страны, тем, какой производственный
потенциал она успела накопить. Эту ограниченность можно сократить, но на все нужно немало
времени, а также затрат других ресурсов.
4) Ограниченность предпринимательства обусловлена тем, что природа далеко не каждого наделяет
талантом предпринимателя.
5) Ограниченность ресурсов порождает несколько важнейших последствий.
Люди договорились о том, что отдельный человек или группа людей могут ресурсами полновластно:
1) владеть,
2) пользоваться,
3) распоряжаться.
4) Собственность на ресурсы становится источником доходов для их владельцев.
Обратите внимание на экран, перед вами таблица, подобная заданию В1 в ЕГЭ по обществознанию:
( Слайд № 4)
В1. Вставьте пропущенное слово:
Факторы производства.
Доход собственника.
Земля.
Рента.
Капитал.
Процент.
Предпринимательские способности.
Прибыль.
Труд.
…………
Каковы главные вопросы экономики? (Ответы учащихся на вопросы, поставленные учителем)
1) Что производить?
2) Как производить?
3) Для кого производить? ( Каким образом распределять?).
История человечества знает
вышеперечисленные вопросы.
несколько
экономических
систем,
которых
искали
ответ
на
Что мы называем экономической системой? ( Экономическая система – это определенный способ
организации экономической жизни общества).
2
Какие экономические системы мы знаем? ( Традиционная, командно-административная, рыночная и
смешанная системы).
Какая экономическая система функционирует в современных развитых странах? (Смешанная
экономическая система).
Эффективность экономической системы во многом определяются тем, как соотносятся в ней спрос и
предложение. Что такое спрос? ( Это потребность покупателей в данном товаре (услуге), выраженная в их
покупательной способности.)
Величина спроса? ( Это количество товара ( услуги), которое покупатели готовы купить по данной цене в
определенное время и в определенном месте).
Что такое предложение? ( Это количество товара (услуг), которое производители готовы поставить на
рынок в зависимости от цен на данные товары (услуги).
Величина предложения? ( Это то количество товара (услуг), которое продавцы способны и готовы
продать по определенной цене в заданном месте и в заданное время.
Сформулируйте экономические законы спроса и предложения?
Закон спроса гласит: при прочих равных условиях величина спроса на товар (услугу) находится в
обратной зависимости от цены этого товара.
Закон предложения гласит: при прочих равных условиях изменение величины предложения товара или
услуги находится в прямой зависимости от изменения цены этого товара (услуги).
Что такое цена? (Это денежное выражение стоимости товара или услуги).
Что такое деньги? (Это универсальный эквивалент стоимости).
Учитель математики: вы сейчас давали определения понятий «микроэкономика» и «макроэкономика»;
бюджет семьи относится к какому из этих понятий?
( Слайд № 5 ) Ежедневно каждая семья решает свои маленькие экономические задачи
и старается минимизировать свои расходы. В ЕГЭ по математике такие задачи
представлены в заданиях В1.
1. Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение:
заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок
можно получить на 270 рублей в воскресенье?
2. Пара носков стоит 25 рублей. Какое наибольшее число пар носков можно купить
на 200 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 40%.
Предприятия для того, чтобы привлечь клиентов составляют различные тарифные
планы и создают гибкую систему скидок на свою продукцию. В ЕГЭ задания
такого типа часто представлены в виде таблицы. Это задание В5. (Слайд № 6)
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит
600 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит
пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?
Тарифный план
1. План «0»
2. План «500»
3. План «800»
Абонентская плата
нет
500 рублей за 500 MB трафика в месяц
700 рублей за 800 MB трафика в месяц
Плата за трафик
2,5 рубля за 1 Mb
2 рубля за 1 Mb сверх 500 Mb
1,5 рубля за 1 Mb сверх 800 Mb
Вопросы макроэкономики на ЕГЭ по математике отражены в заданиях В2. Эти задания часто представлены в
виде графиков. (Слайд № 7)
3
1. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие
дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота
в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку,
какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.
2. (Слайд № 8). На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во
все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена
тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по
рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за
тонну).
3.( Слайд № 9). На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во
все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали —
цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой олова за данный период.
4
Вообще, графики функций используются для решения многих математических и экономических задач. На
примере одного графика повторим некоторые свойства функций.
(Слайд №10).
y = f (x) + 4
y = f (x)
y = f (x - 2)
Вопросы: что такое область определения функции ( найти по графику); что такое область значений функции
(найти по графику); какая функция называется возрастающей ( убывающей) на некотором промежутке ( найти
по графику промежутки возрастания и убывания); что такое точка минимума и точка максимума (найти по
графику). Как из графика функции y = f(x) получить график функций y = f(x) + 4, y = f( x – 2)?
Учитель экономики:
Графики, похожие на предыдущие, с вами рассматривали на уроках экономики. Кроме того, они являются
важной составляющей отдельных заданий ЕГЭ по обществознанию (модуль «Экономика»). Одно из подобных
заданий мы решим. (Слайд № 11).
Задание А10 (ЕГЭ по обществознанию)
На графике представлены экономические циклы
развития национальной экономики страны П. на
протяжении ряда лет. Переход экономики из точки
С₁ в точку В₂ называется:
А₁
А₁
В₁
В₂
С₁
Мы повторили с вами понятия «спрос», «предложение», «цена». Перед вами графическое
изображение – это кривая спроса. (Слайд № 11). Что означают представленные вам изменения графика?
(Ответы учащихся)
1) Уменьшение спроса.(Слайд № 12).
2) Увеличение спроса. (Слайд № 13).
3) Уменьшение предложения. (Слайд № 14).
4) Увеличение предложения. (Слайд № 15).
5
Перед вами на слайде три графика, которые отражают положение дел на рынке с различными
товарами. Кто прокомментирует график № 1, № 2, № 3?
Ребята, мы работали с вами сейчас с математическими и экономическими графиками. Во многом они
похожи, в чем отличие?
С точки зрения математики графики, описываемые этими функциями, могут быть расположены и в
плоскости с отрицательными числами. Однако с точки зрения экономики кривые спроса и предложения могут
располагаться только в области положительных значений, так как ни цена, ни количество не могут быть
отрицательной величиной.
Учитель экономики предлагает учащимся решить задачу.
Задача: Кривая спроса на компьютерную технику для школьников описывается следующим уравнением:
Qd = 600 – 2P,
где Qd – объем спроса в месяц (штук), P – цена (тыс. руб.).
Кривая предложения компьютерной техники описывается следующим уравнением:
Qs = 300 + 4P, где Qs – месячный объем предложения (штук).
А) Каковы равновесная цена и объем товара?
Б) Что случится, если цена будет установлена правительством на уровне 10 тыс. руб.?
( Задача может решаться как устно, так и письменно)
Решение:
А) Qd = Qs,
600 – 2P= 300 + 4P,
6P = 300,
P – 50 тыс. рублей,
Q = 600 – 2*50 = 500 штук.
Б) Qd = 600 – 2*10=580 штук.
Qs = 300 + 4*10 = 340 штук.
Следовательно, возникнет дефицит компьютерной техники в количестве 240 штук:
580 – 340 = 240.
Учитель математики: Зависимость между объемом спроса и ценой рассматривается и в заданиях по
математике. Рассмотрим одну из задач В10 (Слайд № 19)
Зависимость объема спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.)
задается формулой
q = 100 – 4p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле
r(p) = q∙p. Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс.
рублей. Ответ приведите в тыс. руб.
Учитель математики: Заключительной частью нашего урока является самостоятельная работа, которая
включает в себя вопросы, приближенные к вопросам ЕГЭ.
6
Учащимся предлагается выполнить интегрированную работу, которая состоит как из экономических, так и из
математических заданий. Самостоятельная работа представлена в двух вариантах.
( Приложения №1,2).
Учитель математики: Работы будут проверены и оценены к следующим урокам
математики и экономики. Мы надеемся, что интегрированный урок ярко ь
продемонстрировал вам тесную связь между предметами, изучаемыми в школе, научив
применять знания, полученные на уроках математики, в решении экономических задач.
Домашнее задание.
Учитель экономики: повторить тему «Рынок труда».
Учитель математики: на слайде № 20 презентации.
7
Приложение 1
Вариант 1.
А1. На рисунке отражена ситуация на рынке телевизоров: линия спроса D переместилась в новое
положение D1 ( P – цена товара, Q – объём спроса товара). Это перемещение может быть вызвано в
первую очередь
Р
D1 D
1) снижением доходов потребителей
2) увеличением налогов на производителей телевизоров
3) удешевлением технологии производства телевизоров
4) увеличением количества магазинов, торгующих телевизорами.
Q
А2. Если в стране существует множество самостоятельно действующих покупателей и продавцов, а
роль государства в экономике ограничена, то экономика в таком государстве является
1) командной
2) рыночной
3) традиционной
4) смешанной.
А3. Верны ли следующие суждения о факторах производства?
А. В современной экономике важным фактором производства становится информация.
Б. Количество используемых в экономике факторов производства ограничено.
1) верно только А
3) верны оба суждения
2) верно только Б
4) оба суждения неверны.
В1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на
900 рублей после повышения цены на 10%?
Ответ:
В2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все
рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали —
цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов была наименьшей за
данный период.
Ответ:
В5. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех
фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого
перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
А
Стоимость перевозки одним автомобилем Грузоподъемность автомобилей
(руб. на 100 км)
(тонн)
3200
3,5
Б
4100
5
В
Ответ:
9500
12
Перевозчик
8
Приложение 2
Вариант 2.
А1. На рисунке отражена ситуация на рынке производителей косметики: линия предложения S
переместилась в новое положение S1 (P – цена товара, Q – объём предложения товара). Это
перемещение может быть связано в первую очередь с
Р
S1
S
1) увеличением доходов потребителей
2) сокращением количества потребителей
3) снижением налогов на производителей косметики
4) закрытием ряда косметических фирм.
А2. Экономическая наука изучает
1)
2)
3)
4)
последствия воздействия общественного производства на природу
территориальное размещение природных ресурсов
способы и результаты хозяйственной деятельности общества
многообразные потребности человека и способы их удовлетворения.
Q
А3. Верны ли следующие суждения о командной экономике?
А. Основой командной экономики является государственная собственность на средства
производства.
Б. Главным критерием эффективности работы предприятий в условиях командной экономики
являлось выполнение и перевыполнение утвержденного плана.
1) верно только А
3) верны оба суждения
2) верно только Б
4) оба суждения неверны.
В1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750
рублей после понижения цены на 10%?
Ответ:
В2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все
рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по
вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов
была наибольшей за данный период.
Ответ:
В5.Для транспортировки 42 тонн груза на 1100 км можно воспользоваться услугами одной из трех
фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого
перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик
Стоимость перевозки одним автомобилем Грузоподъемность автомобилей
(руб. на 100 км)
(тонн)
А
3200
3,5
Б
4100
5
В
9500
12
Ответ:
9
Литература:
1. Боголюбов Л.Н. Проблема интегративного и дифференцированного курсов обществоведения в
образовательной школе. Журнал «Преподавание истории и обществознания в школе», № 3, 2004.
2. Экономика. Основы экономической теории. Под редакцией доктора экономических наук, профессора
С.И. Иванова. В 2-х книгах. Книга 1. Учебник для 10-11 классов. Профильный уровень образования. –
М.: Вита-пресс, 2009.
3. Савицкая Е.В. Уроки экономики в школе: В 2 кн. Кн.1 Пособие для учителя. – М.: Вита-пресс, 2006.
4. Алгебра и начала математического анализа. В двух частях. Часть 2. Задачник. Под редакцией А. Г.
Мордковича. - М: Мнемозина, 2009.
5. Семенов А.Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В.
- М.: Издательство «Экзамен», 2011.
10