Е.С. Малков Концептуальное развитие теории равновесия и связанных с ней
advertisement
Е.С. Малков Концептуальное развитие теории равновесия и связанных с ней исследовательских проблем и направлений в СССР Данная работа представляет собой первую попытку количественной и качественной оценки распространения теории общего равновесия в советской экономической науке в 1960-х – 1990-х гг. Работы советских исследователей разделены на четыре направления: модели типа НейманаГейла и равновесный рост, классические модели общего равновесия типа Эрроу-Дебре, теория неравновесия и прочие направления теории равновесия. Библиометрический анализ показал, что в работах советских ученых наиболее распространенными моделями общего равновесия являлись модели типа Неймана-Гейла. На основе количественных оценок мы также заключаем, что статьи советских авторов в области теории общего равновесия, в целом, вписывались в международный контекст. JEL Classification: B23, B25, B41, D50 Ключевые слова: равновесие, теория общего равновесия, библиометрия, математическая экономика, модель Неймана-Гейла, модель Эрроу-Дебре, неравновесие, ЦЭМИ Keywords: equilibrium, general equilibrium theory, bibliometrics, mathematical economics, von Neumann-Gale model, Arrow–Debreu model, disequilibrium, CEMI Малков Егор Сергеевич макроэкономического – анализа, Департамент НУЛ теоретической макроэкономического экономики, анализа, НИУ кафедра ВШЭ, emalkov@hse.ru 1 Введение В 1983 году Нобелевский комитет присудил премию в области экономики Жерару Дебре “за вклад в понимание теории общего равновесия и условий, при которых существует общее равновесие”. Работы в области равновесия явились частью глобального перехода экономической науки на рельсы математизации. В одной из 1 своих статей Дебре (Debreu, 1991) постарался дать количественные оценки данному явлению: начиная с 1930-х годов, когда появились первые журналы по математической экономике, и до 1977 ежегодный объем статей в этой области вырос с 700 страниц до более чем 5000 страниц. Данная работа представляет собой аналитический обзор основных тенденций в области исследований теории общего равновесия в советской математической экономике в период с 1961 по 1993 год1. Представить в рамках одной работы весь спектр исследований, которыми занимались советские экономисты-математики, разумеется, невозможно. Почему мы останавливаемся именно на теории общего равновесия? Дело в том, что именно эта теория стала «твердым ядром» послевоенной экономической науки (Weintraub, 1985). Пытаясь понять, что в этой области делали советские ученые, мы, таким образом, стремимся отыскать ключевые идеи, которые можно считать вкладом советской математической экономики в мировую науку. Теория равновесия (наряду с теорией игр, которой мы не касаемся) дает наиболее абстрактный и общий подход в исследовании чистой логики экономического взаимодействия. Она наиболее «теоретична», а потому, анализируя работы экономистов-математиков в этой области, мы можем выделить экономико-теоретические новации в необозримом множестве работ, посвященных технике оптимизации, прикладным аспектам моделирования, анализу данных, автоматизации производства и т.д. Сообщество экономистов и математиков, регулярно публиковавших статьи в области экономического равновесия во времена СССР, являлось замкнутым и немногочисленным. Как следствие, доля статей по экономическому равновесию в общем массиве экономической литературы в Советском Союзе была относительно мала. Тем не менее, стоит отметить, что среди статей советских С 1961 года начал издаваться первый из включенных в анализ журналов – «Сибирский математический журнал». 1993 год также выбран не случайно: тем самым мы постарались учесть временной лаг между написанием последних статей советского периода и их публикацией в журналах. 1 2 экономистов есть и те, которые были опубликованы в авторитетнейших зарубежных журналах – Econometrica, Journal of Mathematical Economics и др. – что говорит о высоком уровне значимости полученных результатов. Начиная с 1960-х годов, в СССР на самом высоком уровне была признана необходимость применения экономико-математических методов в различных сферах жизни, в том числе в планировании народного хозяйства. Это стимулировало рост количества исследований, в которых они использовались. Одной из концепций, на которых строился анализ, являлся подход с точки зрения равновесия. В 1960-е годы в СССР стали появляться собственные журналы, специализировавшиеся на применении математических методов в экономике. Массивная критика высказывалась в сторону журнала «Вопросы экономики», который, по словам, Л.В. Канторовича “мешал пропаганде и развитию экономико-математического направления” (Календжян, 1990. С. 9). В 1970-е годы в СССР начали появляться переводы зарубежных работ, посвященных теме экономического равновесия. Отправной точкой следует считать сборник переводов «Математическая экономика» под редакцией Б.С. Митягина, вышедший в 1974 году. Большой популярностью в советских статьях по математической экономике пользовались переводы книг японских математиков Х. Никайдо (1972) и М. Моришима (1972), книга С. Карлина (1964). Также в советские годы аспирантам и сотрудникам крупнейших институтов были доступны некоторые зарубежные журналы по экономике, в частности American Economic Review, Econometrica, Journal of Economic Theory и др. Были случаи, когда зарубежные авторы публиковали свои работы в области равновесия в советских журналах. История знает и случаи соавторства советских и зарубежных ученых (Ефимов, Булонь (1977)). В рамках нашей работы мы разделили основную массу статей в области экономического равновесия на четыре направления: модели типа Неймана-Гейла 3 и равновесный рост, классические модели общего равновесия типа Эрроу-Дебре, теория неравновесия и прочие направления (межрегиональные модели, численные модели общего равновесия и др.). Данные области не случайны: они выделены на основе библиометрического анализа советских журналов, а также исходя из того, что говорили в своих интервью ученые, работавшие в области математической экономики в СССР. 2 Библиографическая база Период наблюдения составил с 1961 по 1993 год. В качестве объектов исследования взяты четыре журнала, издававшихся в СССР, чья тематика включала исследования в области теории равновесия: «Экономика и математические методы», «Сибирский математический журнал», «Кибернетика и системный анализ» и «Оптимизация». Таблица 1 содержит количественные характеристики рассмотренных журналов. В период 1961 – 1993 гг. было опубликовано 11526 статей, 207 из которых посвящены тематике экономического равновесия. Доля таких работ в общей выборке относительное и составила абсолютное чуть менее количество двух статей процентов. по Наименьшее равновесию было опубликовано в журналах «Кибернетика и системный анализ» и «Сибирский математический журнал»: этот результат следует считать ожидаемым, поскольку основная тематическая направленность данных журналов отличалась от исследований в области математических методов в экономике и теории общего равновесия в частности. В журнале «Экономика и математические методы», в котором публиковались исследования по самым разнообразным вопросам, доля статей по равновесию достигла почти трех процентов, и было опубликовано наибольшее количество статей по равновесию в абсолютном измерении. Наконец, относительно наиболее популярным изданием у советских ученых, занимавшихся 4 проблемами равновесия, является «Оптимизация», где один из разделов так и назывался – “Модели динамики и равновесия”. Таблица 1. Количественные характеристики включенных в выборку журналов Временной период Совокупное количество статей Число статей по экономическому равновесию Доля статей по экономическому равновесию 1965 – 1993 гг. 3704 20 0.540% 1964 – 1993 гг. 695 86 12.374% 1961 – 1993 гг. 4146 13 0.314% 1965 – 1993 гг. 2981 88 2.952% 11526 207 1.796% Журнал «Кибернетика и системный анализ» «Оптимизация» «Сибирский математический журнал» «Экономика и математические методы» Итого Каждая статья была отнесена к одной из выбранных категорий после тщательной проверки содержания: зачастую определить принадлежность статей к теории равновесия по заголовку не представлялось возможным, а наличие аннотации являлось достаточно редким событием. Число советских авторов, опубликовавших свои статьи по равновесной тематике в двух ведущих изданиях – «Экономика и математические методы» и «Оптимизация» – составило 86, из которых две и более статьи опубликовали 33, три и более – 24, четыре и более – 14. Наибольшее количество статей – 14 – имеет в своем активе С.М. Мовшович из ЦЭМИ, причем все они были опубликованы в журнале «Экономика и математические методы». Мы намеренно не включили в библиометрический анализ сборники трудов конференций, книги и тематические сборники институтов (такие как «Математическая экономика и функциональный анализ» (ЦЭМИ АН СССР, 1974), «Проблема равновесия и принятие экономических решений» (ЦЭМИ АН СССР, 1985) и пр.), поскольку данные издания не носили регулярный характер, и их учет мог привести к смещению полученных результатов. 5 Это не значит, что мы не учитываем другие издания. Более того, зачастую многие важные результаты публиковались как раз не в журналах, а в книгах, институтских препринтах, сборниках статей и т.д. Однако указанные четыре журнала, как нам представляется, можно считать вполне репрезентативным источником, позволяющим судить об общей картине исследований, проводимых в СССР. 3 Библиометрический анализ Библиометрический подход позволил выявить основные тенденции, сложившиеся в области советских исследований по теории общего равновесия. Рисунок 1 изображает динамику совокупного количества статей (левая ось) и статей по равновесию (правая ось) в рассматриваемых журналах. В данном случае наглядно просматривается положительная корреляция на протяжении всего периода обследования. В целом, совокупное число статей выросло за первое десятилетие, а затем стабилизировалось. Количество статей по равновесию, в среднем, увеличивалось с течением времени, однако в конце 1980-х – начале 1990-х наблюдался значительный спад. 6 Рисунок 1. Динамика совокупного количества статей и статей по равновесию в рассматриваемом массиве журналов, 1961 – 1993 гг. Для иллюстрации динамики относительной доли статей по равновесию в общем массиве мы приводим Рисунок 2. Динамика, в целом, схожа с предшествующим графиком. Рисунок 2. Динамика доли статей по равновесию в общем массиве, 1961 – 1993 гг. На Рисунке 3 представлен один из наиболее значимых результатов данной работы. Мы разделили период обследования на три равных временных отрезка – 1961-1971 гг., 1972-1982 гг. и 1983-1993 гг. – и посмотрели структурное деление 7 работ по выделенным направлениям в каждом из них. С течением времени доля работ в области неравновесной теории и прочих направлений теории равновесия росла, но, ожидаемо, они составляли небольшую часть из всех статей по теории равновесия. Использование моделей типа Эрроу-Дебре в исследовательских кругах росла, тогда как модель Неймана-Гейла постепенно теряла позиции, и ученые все меньше использовали ее в своих работах. Самое интересное заключается в том, что модели типа Неймана-Гейла, хотя и теряли популярность с каждым десятилетием, все равно оставались наиболее востребованным классом моделей в работах советских исследователей, сильно превосходя модели типа Эрроу-Дебре, которые с течением времени использовались все чаще. Даже в последнюю декаду доля работ, связанных с моделями типа Неймана-Гейла и равновесным ростом, составила более 40%. Рисунок 3. Структурные изменения в тематике исследований в области теории равновесия, 1961 – 1993 гг. 8 Наконец, Рисунок 4 демонстрирует динамику доли работ в области теории равновесия в разрезе журналов, в которых они публиковались. Наиболее значимыми на протяжении всего обследуемого периода являются, прежде всего, «Оптимизация» и «Экономика и математические методы». «Сибирский математический журнал» и журнал «Кибернетика и системный анализ» уступают, прежде всего, в силу того, что их основная тематика отличается непосредственно от теории равновесия. Рисунок 4. Динамика доли статей по теории равновесия в разрезе журналов, 1961 – 1993 гг. В Таблице 2 приведено распределение всех статей в разрезе четырех выделенных категорий и журналов. Можно отметить, что вопросы, связанные с моделями типа Неймана-Гейла и равновесным ростом, являлись доминирующими во всех изданиях. 9 Таблица 2. Распределение статей в разрезе выделенных категорий и журналов Модели типа Модели общего Неймана-Гейла равновесия Теория Прочие и равновесный типа Эрроунеравновесия направления рост Дебре «Кибернетика и 40.0% 37.5% 12.5% 10.0% системный анализ» 66.473% 13.760% 2.519% 17.248% «Оптимизация» «Сибирский 84.615% 7.692% 0 7.692% математический журнал» «Экономика и 43.182% 20.455% 16.477% 19.886% математические методы» С помощью библиометрического подхода мы также попытались дать количественную оценку тому, насколько работы советских ученых в области теории общего равновесия были изолированы от международного контекста. С этой целью мы проанализировали списки литературы в работах, опубликованных в двух ведущих изданиях – «Экономика и математические методы» и «Оптимизация». Рисунок 5 демонстрирует динамику доли работ советских экономистов и математиков в данных списках литературы. Мы намеренно разделили источники по принципу гражданства авторов, так как производится оценка вклада советских исследователей. Рисунок 5. Динамика доли работ советских авторов в списках литературы, 1965-1993 гг. 10 Полученная динамика не позволяет выделить какой-либо тренд: на протяжении всего периода обследования доля колебалась вокруг отметки 50%, хотя в последние годы часто её превышала. Наконец, мы снова воспользовались разделением периода обследования на три равных временных отрезка и посмотрели изменение в структуре списков литературы с течением времени. Согласно Рисунку 6 в первые две декады практически наблюдалось равенство, а в последний период число ссылок на советские работы стало превалировать. Рисунок 6. Структурные изменения в списках литературы, 1961-1993 гг. Таким образом, можно сделать вывод о том, что статьи советских авторов в области теории общего равновесия, в целом, вписывались в международный контекст, хотя ближе к 1990-м годам ученые стали в большей степени ссылаться на отечественные работы. Данный вывод, в целом, согласуется с выводами работы Boldyrev, Kirtchik (2013) о том, что советская математическая экономика хоть и не была институционально интегрирована в мировую науку, но, тем не менее, являлась частью глобального интеллектуального пространства. 11 4 Заключение В данной работе мы попытались оценить степень распространенности теории общего равновесия и сопутствующих ей исследовательских направлений в советской науке. Несмотря на внушительное разнообразие рассматривавшихся проблем, мы разделили весь массив работ на четыре части: модели типа НейманаГейла и равновесный рост, классические модели общего равновесия типа ЭрроуДебре, теория неравновесия и прочие направления теории равновесия. Было установлено, что на протяжении 1960 – 1990-х годов модели типа Неймана-Гейла оставались главным тематическим стержнем работ советских математиков и экономистов в области равновесия, несмотря на то что модель Эрроу-Дебре многими считалась основной моделью экономического равновесия. Наиболее «активными» изданиями в плане публикации статей по равновесным темам являлись, прежде всего, «Оптимизация» и журнал «Экономика и математические методы». Также мы показали, что статьи советских авторов в области теории общего равновесия, в целом, не были изолированы от международного контекста, что подтверждает выводы статьи Boldyrev, Kirtchik (2013). Почему линейная модель Неймана-Гейла оказалась столь значимой для советских экономистов-математиков? Общая постановка задачи и предпосылки модели (оптимальный рост комплекса отраслей, связанных между собой производственными связями) идеально вписывались в контекст, задаваемый проблематикой советской экономики. Экономико-математические методы были призваны усовершенствовать теорию и практику оптимального планирования, прежде всего с учетом существующих взаимосвязей, и модель Неймана-Гейла, равно как и модели межотраслевого баланса, казались той общей теоретической рамкой, в котором можно было говорить об оптимальности, в том числе и в динамическом смысле. Отличие этих моделей от стандартной теории общего равновесия состоит в том, что в них не играет большой роли координация интересов разных агентов, обладающих неоднородными предпочтениями (а 12 значит, и спросом). Речь, скорее, идет о том, что используются технологические данные (чаще всего – технологические коэффициенты линейных производственных функций) и отыскивается некое балансирующее решение, возможно, в соответствии с некоторым экзогенно заданным критерием оптимальности (о нем было много споров в советской экономико-математической литературе). Теорема о магистрали, главный теоретический результат модели НейманаГейла как модели оптимального сбалансированного роста, открывала возможность для оптимального планирования еще и в динамике, поскольку, согласно ей, начальные состояния не играют большой роли, если экономическую систему удается «вывести» на магистраль, которая зависит только от конечного состояния. И этот результат был вполне совместим с теорией оптимального планирования, отстаивавшейся Канторовичем и другими ключевыми сторонниками экономико-математических методов в СССР. По многим причинам в последние годы теория общего равновесия потеряла свою привлекательность. Еще в 1980-е годы в работе В.Л. Макарова (Макаров, 1986) говорится о том, что модель Эрроу-Дебре и ее обобщения исследованы вдоль и поперек, так что время анализа чистых экономических механизмов подходит к концу. В последнее время на авансцене появляются новые теории, которые расцениваются академическим сообществом как более релевантные и современные. Несмотря на это, теория общего равновесия и ее вклад в развитие экономической науки не остались незамеченными. Была ли данная теория релевантной для экономической науки в СССР? Мы не разделяем мнение о том, что проблемы, связанные с теорией общего равновесия, были второстепенными в советской математической экономике. Представленные библиометрические оценки получены на основе общего массива статей, опубликованных в соответствующих журналах, среди которых часто встречались статьи по математике. Доля статей, в которых изучается экономическое равновесие, 13 получилась бы более значительной, если бы за базу были взяты только работы по математической экономике. Работы в области теории равновесия и неравновесия явились тем редким исключением, когда советские экономисты и математики публиковались в ведущих западных журналах, то есть речь шла о развитии не только советской, но и мировой экономической науки. Таким образом, можно сделать вывод о том, что значимое влияние исследований в данной области заключалось не только в попытках практического применения полученных результатов, но и с точки зрения «выхода» советских экономистов на Запад. Работа советских ученых в области теории общего равновесия и, в целом, история советской математической экономики достойны самого пристального внимания, однако к ним до сих пор уместно применить метафору Йоахима Цвайнерта: это “если не белое, то, вероятно, светло-серое пятно на мировой карте истории экономических учений” (Цвайнерт, 2008. С. 19). 14 Сокращенный список литературы Ашманов С.А. (1980). Математические методы в экономике. М.: Изд-во МГУ. Браверман Э.М. (1972). Модель производства с неравновесными ценами // Экономика и математические методы. Т. VIII, № 2. С. 175–190. Браверман Э.М., Левин М.И. (1981). Неравновесные модели экономических систем. М.: Наука. Бусыгин В.П., Желободько Е.В., Цыплаков А.А. (2003). Микроэкономика – третий уровень. Новосибирск. Ефимов Б.А., Булонь П. (1977). Существование равновесия в модели Фуржо с континуумом потребителей // Моделирование экономических процессов. М.: МГУ. Календжян С.О. (1990). О развитии экономико-математических исследований в 60-е годы // Препринт. М.: ЦЭМИ АН СССР. Макаров В.Л. (1962). Об условии равновесия в модели Неймана // Сибирский математический журнал, № 3. С. 476–478. Макаров В.Л., Рубинов А.М. (1973). Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука. Митягин Б.С. (ред.) (1974). Математическая экономика // Сборник. Сост. и науч. ред. Митягин Б.С. М.: Мир. Овсиенко Ю.В. (ред.) (1985). Проблема равновесия и принятие экономических решений / Сборник. Под ред. Овсиенко Ю.В.. М.: ЦЭМИ АН СССР. Полтерович В.М. (1973). Экономическое равновесие и оптимум // Экономика и математические методы. Т. IX, № 5. С. 838–845. 15 Полтерович В.М. (1976). Модели равновесного экономического роста // Экономика и математические методы. Т. XII, № 3. С. 527–540. Полтерович В. М. (1980). Оптимальное распределение благ при неравновесных ценах // Экономика и математические методы. Т. XVI, №. 4. С. 746–759. Полтерович В.М. (1990). Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука. Boldyrev I., Kirtchik O. (2013). General Equilibrium Theory Behind the Iron Curtain: the Case of Victor Polterovich // Working Papers by Basic Research Programme, National Research University Higher School of Economics. Series HUM “Humanities”. No. 14/HUM/2013. Danilov V., Sotskov A. (1990). A generalized economic equilibrium // Journal of Mathematical Economics. Vol. 19. P. 341–356. Debreu G. (1991). The Mathematization of Economic Theory // American Economic Review. Vol. 81, No 1. P. 1–7. Makarov V. (1981). Some Results on General Assumptions about the Existence of Economic Equilibria // Journal of Mathematical Economics. Vol. 8, No 1. P. 87–101. Polterovich V. (1983). Equilibrium trajectories of economic growth // Econometrica. Vol. 51, No 3. P. 693–730. Polterovich V. (1990). Equilibrated states and optimal allocations of resources under rigid prices // Journal of Mathematical Economics. Vol. 19, No 3. P. 255–268. Polterovich V. (1993). Rationing, Queues, and Black Markets // Econometrica. Vol. 61, No 1. P. 1–28. Weintraub E.R. (1985). General Equilibrium Analysis: Studies in Appraisal. Cambridge University Press. 16 Интервью Интервью с В.П. Бусыгиным в рамках НУГ социальных исследований научного знания, НИУ ВШЭ, 05.03.2011. Доклад С.М. Гуриева на научном семинаре НУГ социальных исследований научного знания, НИУ ВШЭ, 31.10.2012. Интервью с В.И. Даниловым в рамках НУГ социальных исследований научного знания, НИУ ВШЭ, 29.03.2012. Доклад М.И. Левина на научном семинаре НУГ социальных исследований научного знания, НИУ ВШЭ, 24.02.2012. Интервью с М.И. Левином в рамках НУГ социальных исследований научного знания, НИУ ВШЭ, 23.03.2013. Интервью с В.М. Полтеровичем в рамках НУГ социальных исследований научного знания, НИУ ВШЭ, 12.07.2011; 01.08.2011. 17
