Математические методы в исследовании экономики

Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ПСИХОЛОГО-СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_________________С.Г. Дембицкий
"_____"__________________20___ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИССЛЕДОВАНИИ ЭКОНОМИКИ
Направление подготовки
230700 – ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
Профиль подготовки
Прикладная информатика (в экономике)
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная, заочная
Рекомендовано Ученым советом НОУ ВПО «МПСУ»
(протокол № ___ от
20__г.)
Одобрено кафедрой
(протокол №
информатики и математики
от
20
г.)
Зав.кафедрой _______________________________
Москва
2012
Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики
и Информационных технологий как для очной, так и для заочной формы обучения
факультета информационных технологий МПСУ, обучающихся по направлению подготовки
230700 – Прикладная информатика.
Программа включает в себя цели освоения дисциплины, место дисциплины в
структуре ООП бакалавриата, компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины, структуру и содержание дисциплины, образовательные технологии,
применяемые при изучении дисциплины, учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины, включающее в себя основную и дополнительную литературу,
рекомендованную для изучения материалов учебного курса, кроме этого, приводятся базы
данных, информационно-справочные и поисковые системы, помогающие обучаемым
освоить учебный материал. Рабочая программа будет полезна как студентам, так и
преподавателям, проводящим занятия по дисциплинам базового и специального циклов.
Программа разработана к.т.н., доцентом Головановым Д.В.
Рецензент – к.п.н., профессор Лейбовский М.А.
1. Цели освоения дисциплины
Целью дисциплины «Математические методы в исследовании экономики» является
необходимость познакомить студентов специальности «Прикладная информатика» с
основными математическими методами, применяемыми при решении экономических задач.
Основная задача курса научить информатика - экономиста проводить исследование
экономико-математических моделей на основе применения аппарата математических
методов, прогнозировать развитие экономической системы или процесса, выполнить
программирование и оптимизацию экономических систем.
2.Место дисциплины (модуля) в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина (модуль) Математические методы в исследовании экономики входит в
Профессиональный
цикл
дисциплин,
вариативную
составляющую
Базовой
(общепрофессиональной) части учебного плана.
Знания, полученные в данном курсе, будут использованы при изучении дисциплин
«Сетевая экономика», «Математическая экономика», «Эконометрика», «Численные методы в
экономике», «Предметно-ориентированные экономические системы».
Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения курса:
«Математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Сетевая экономика»,
«Теория экономических информационных систем».
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
(модуля) Математические методы в исследовании экономики.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций или их составляющих:
ОК-2: способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и
письменную речь, владеть навыками ведения дискуссии и полемики;
ОК-5: способен самостоятельно приобретать и использовать в практической
деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию;
ОК-6: способен осознавать социальную значимость своей будущей профессии,
обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности;
ОК-8: способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях;
ПК-3: способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудование
и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной
программы бакалавра;
ПК-4: способен ставить и решать прикладные задачи с использованием
современных информационно-коммуникационных технологий;
ПК-22: способен готовить обзоры научной литературы и электронных
информационно-образовательных ресурсов для профессиональной деятельности.
•
•
•
•
•
•
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
- знать:
основные этапы моделирования экономических систем и процессов;
основные математические методы оптимизации экономических систем и процессов;
основные модели описания конфликтных ситуаций (теория игр);
основные модели сетевого планирования;
модели управления запасами;
методы типовых задач массового обслуживания;
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
- уметь:
решать задачи линейных балансовых моделей;
решать задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом;
решать задачи дробно-линейного и целочисленного программирования;
применять метод потенциалов к решению транспортной задачи;
решать задачи антагонистических парных игр;
применять метод Беллмана для решения задач динамического программирования;
решать задачи сетевого планирования, оптимизации сетевых графиков;
решать типовые задачи теории массового обслуживания;
решать типовые задачи однономенклатурных моделей управления запасами.
- иметь представление о:
о современных направлениях в математических методах исследования экономики;
о методологических проблемах предмета;
Основными видами занятий являются лекции, практические занятия в интерактивной
форме.
Основными видами промежуточного контроля является опрос, защита практических
работ, выполняемых в компьютерных классах.
Основным видом рубежного контроля знаний является экзамен.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Математические методы в
исследовании экономики.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов, изучается
один семестр как по очной, так и по заочной формам обучения.
Очная форма обучения (срок обучения 4 года)
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
С
№
п/п
Разделы и темы
дисциплины
ем
ес
тр
В
С
Из них аудиторные
занятия
С
а
К
о
К
у
Формы
текущего контроля
успеваемости
Форма
Е
Г
О
Ла
бо
ра
Ле
то
кции
р.
прак
тикум
1
Линейное
программирование
2
Транспортная
задача
3
Целочисленные
задачи линейного
программирования
4
Нелинейное
программирование
5
Бескоалиционные
игры нескольких
лиц
6
Кооперативные
игры
2
2
2
2
2
2
12
12
12
12
12
12
2
2
2
2
2
2
П
р
а
к
т
и
ч
е
с
к
.
з
а
Инте
н
рактив
я
т
и
я
/
с
е
м
и
н
а
р
ы
2
2
2
2
2
2
м
о
с
т
о
я
т
е
л
ь
н
а
я
р
а
б
о
т
а
н
т
р
о
л
ь
н
а
я
р
а
б
о
т
а
р
с
о
в
а
я
промежуточной
аттестации
(по семестрам)
р
а
б
о
т
а
8
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
8
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
8
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
8
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
8
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
8
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
7
Графы и сети
2
12
2
2
8
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
8
Сетевое
планирование и
управление
2
12
2
2
8
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
9
Математические
модели массового
обслуживания
2
12
ИТОГО
2
108 18
2
8
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
18
72
Экзамен
Заочная форма обучения (срок обучения 5 лет)
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Из них аудиторные
занятия
С
№
п/п
1
Разделы и темы
дисциплины
Линейное
программирование
2
Транспортная
задача
3
Целочисленные
задачи линейного
программирования
4
Нелинейное
программирование
5
Бескоалиционные
игры нескольких
лиц
6
Кооперативные
игры
ем
ес
тр
7
7
7
7
7
7
С
Е
Г
О
12
12
12
12
12
12
С
а
м
ос
В
то
ят
ел
Лабора
Практичес
Лекц
Интера
ь
тор.к.занятия /
ии
ктив
на
практикум
семинары
я
ра
бо
та
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
К
о
н
т
р
о
л
ь
н
а
я
р
а
б
о
т
а
К
у
р
с
о
в
а
я
р
а
б
о
т
а
Формы
текущего контроля
успеваемости
Форма
промежуточной
аттестации
(по семестрам)
11,5
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
11,5
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
10,5
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
11,5
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
11,5
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
11,5
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
7
Графы и сети
8
Сетевое
планирование и
управление
9
Математические
модели массового
обслуживания
ИТОГО
7
7
7
12
12
11,5
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
1
11
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
2
102
Экзамен
0,5
0,5
12
108
11,5
Результаты
опроса, защиты
практических
работ
4
5. Образовательные технологии
Лекционные занятия проводятся с использованием
педагогической технологии
продукционного обучения.
Используя проектор на большой экран и (или) интерактивную доску, преподаватель
демонстрирует студентам вид экрана своего компьютера и выполняет операции по решению
задачи изучаемой темы, объясняя суть выполняемой работы.
Наблюдая за действиями преподавателя, студент повторяет их, самостоятельно решая
задачу изучаемой темы.
В результате студент приобретает не только знания, но и практические навыки по
решению задач на компьютере.
Альтернативным вариантом проведения лекционного занятия является демонстрация
слайдов лекционного материала с подробным объяснением излагаемого учебного материала.
Это занимает примерно половину лекционного занятия. Затем студентам предлагается
воспроизвести на своих компьютерах решение тех задач, которые перед этим объяснял
преподаватель. При этом преподаватель оказывает индивидуальную помощь тем студентами,
у которых возникают затруднения при выполнении задания.
Содержание дисциплины
Математическая модель межотраслевого баланса
Тема 1. Линейные балансовые модели
Балансовые модели в экономике. Матрица Леонтьева (структурная), балансовые
уравнения, свойства технологических коэффициентов, продуктивная матрица. Матрица
коэффициентов полных затрат. Коэффициенты косвенных затрат. Коэффициенты прямых и
полных затрат труда и капиталовложений. Линейная модель обмена (модель международной
торговли). Динамическая модель планирования. Линейная модель производства.
Тема 2. Модель равновесных цен
Векторы валового выпуска, цен и норм добавленной стоимости, прогноз изменения цен и
инфляции по изменению норм добавленной стоимости.
Методы оптимизации
Тема 3. Линейное программирование
Оптимизация целевой функции. Эквивалентность канонической и стандартной задачи
линейного программирования, основные и неосновные переменные, допустимый базис.
Решение двумерных задач: метод перебора вершин, графический метод решения задач
линейного программирования. Симплекс-метод и симплекс-таблицы. Определение
допустимого базиса (начального опорного решения): метод искусственного базиса, М-метод.
Взаимодвойственные задачи: основные теоремы двойственности и их следствия,
определение объективно обусловленных оценок, степень дефицитности ресурсов. Задачи
дробно-линейного программирования: оптимизация рентабельности производства.
Тема 4. Транспортная задача
Свойства транспортной задачи. Транспортная таблица. Нахождение первоначального
базисного распределения поставок: метод «северо-западного угла», метод наименьших
затрат. Вычисление матрицы оценок методом потенциалов. Распределительный метод
решения транспортной задачи, цикл пересчета. Открытая модель транспортной задачи.
Тема 5. Целочисленные задачи линейного программирования
Метод отсечения (метод Гомори) для целочисленных задач линейного
программирования, метод ветвей и границ, метод Беллмана.
Тема 6. Нелинейное программирование
Задачи нелинейного программирования. Геометрический метод решения задач
нелинейного программирования. Свойства задач выпуклого программирования.
Алгебраические и аналитические свойства выпуклых функций. Задачи выпуклого
квадратичного
программирования.
Приближенные
решения
задач
выпуклого
программирования: метод кусочно-линейной аппроксимации, метод возможных
направлений (градиентный метод).
Тема 7. Динамическое программирование
Задачи динамического программирования. Рекуррентные соотношения Беллмана.
Применение алгоритмов динамического программирования к задаче об оптимальном
распределении ресурсов. Задача о распределении средств между предприятиями, задача о
замене оборудования.
Тема 8. Математическая теория оптимального управления
Постановка задачи теории вариационного исчисления:, теория Эйлера-Лагранжа, теория
Гамильтона Якоби. Теория оптимального управления: принцип максимума Понтрягина.
Теория игр
Тема 9. Бескоалиционные игры нескольких лиц
Ситуации равновесия в бескоалиционных, антагонистических и матричных играх.
Оптимальные стратегии. Стратегическая эквивалентность бескоалиционных игр, смешанные
расширения конечных бескоалиционных игр. Матричные игры, платежная матрица, верхняя
и нижняя цена игры, принцип минимакса, седловая точка, цена игры. Ситуации равновесия в
смешанных стратегиях, основная теорема теории игр, теорема об активных стратегиях. Игра
2x2 в смешанных стратегиях, геометрическая интерпретация игры 2x2. Приведение
матричной игры к задаче линейного программирования, взаимодвойственные задачи теории
игр.
Тема 10. Кооперативные игры
Классические кооперативные игры, супераддитивная характеристическая функция.
Дележи в кооперативных играх, с-ядро кооперативной игры, n-ядро кооперативной игры,
вектор эксцессов.
Графы и сети
Тема 11. Графы и сети
Введение в теорию графов: связные графы, подграфы, операции над графами, деревья,
лес, разрезы. Плоские графы. Эйлеровы и гамильтоновы графы, ориентированные графы
(орграфы); матричные и числовые характеристики графов; прикладные задачи и алгоритмы
анализа графов; оптимизационные задачи на графах и алгоритмы их решения; критический
путь и критическое время сетевого графа, задача о кратчайшем пути между двумя
вершинами графа, алгоритм построения деревьев. Сети Петри.
Тема12. Сетевое планирование и управление
Основные задачи сетевого планирования. Сетевая модель, правила построения сетевых
графиков, упорядочение сетевого графика, путь, временные параметры сетевых графиков.
Сетевое планирование в условиях неопределенности. Коэффициент напряженности работ.
Анализ и оптимизация сетевого графика по времени и стоимости.
Теория массового обслуживания
Тема 13. Математические модели массового обслуживания
Классификация систем массового обслуживания. Показатели эффективности массового
обслуживания. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Системы массового
обслуживания с отказами, с ограниченной длиной очереди, с ожиданием, с ограниченным
временем ожидания. Замкнутые системы массового обслуживания.
Управление запасами
Тема 14. Модели управления запасами
Статические и динамические модели управления запасами. Детерминированные
статические модели: модель с дефицитом и без дефицита. Формула наиболее экономичного
объема партии (формула Уилсона). Плотность убытков. Стохастические статистические
модели управления запасами. Дискретный и непрерывный случайный спрос. Модель с
фиксированным временем задержки поставок.
На практическом занятии студент может получить помощь преподавателя по тем
вопросам, которые вызвали у него затруднения.
Перед завершением практического занятия по текущей теме студент посылает
преподавателю из компьютерного класса электронное письмо, прикрепляя к нему zip-файл
разработанных материалов.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет 18 часов
аудиторных занятий.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины.
Основными видами занятий являются лекции, практические занятия в интерактивной
форме.
Основными видами промежуточного контроля является опрос, защита практических
работ, выполняемых в компьютерных классах.
Самостоятельная работа студентов сводится к изучению теоретического материала как по
лекциям, так и по предлагаемым литературным источникам, а также к выполнению домашних
заданий и подготовке к опросу.
Формы текущего контроля
 Оценка работы студента в аудитории (оценка за текущую успеваемость): по каждой
теме за работу на практических занятиях выставляется в рабочую ведомость оценка 0 или 1
балл.
Рассчитывается интегральная оценка текущей работы студента (Оаудиторная) как процент
оценок «зачтено» за проверочные работы, приведенная к 10-балльной оценке
 Оценка выполнения заданий для самостоятельной работы студентов(Осам. работа): в
первом модуле выполняется задание №1, во втором модуле – задание №2; максимальная
оценка выполнения каждого задания 5 баллов
Форма промежуточного контроля
 Промежуточный контроль проводится в форме контрольной работы;
максимальная оценка за выполнение контрольной работы 10 баллов(Оконтрольная)
 Промежуточный контроль включает самостоятельное выполнение домашней
работы - максимальная оценка 10 баллов (Одз).
Форма итогового контроля
 письменный зачет (максимальная оценка 10 баллов)
Методика формирования накопительной оценки текущего контроля знаний и умений
Накопительная оценка текущего контроля знаний и умений студентов рассчитывается
как среднее арифметическое четырех 10-балльных оценок: оценки работы студента в
аудитории, оценки выполнения заданий для самостоятельной работы и оценки за
контрольную и домашнюю работу.
Методика формирования результирующей оценки итогового контроля знаний и
умений
Изучение дисциплины заканчивается письменным зачетом, который (с учетом ответов
студента на заданные преподавателем дополнительные вопросы по тематике изучаемой
дисциплины) оценивается 10-балльной оценкой. Итоговая оценка рассчитывается по
формуле:
Оитоговый = k1·Озачет + k2 (Ок/р + Одз +Оаудиторная+ Осам. работа )/4
где k1 = 0,6; k2 = 0,4
Методические рекомендации студентам по выполнению самостоятельной работы
Для обеспечения самостоятельной работы студентов разработаны электронное учебное
пособие и Web-сайт информационной поддержки программы изучаемой дисциплины. Он
содержит конспекты лекций, контрольный вопросы и задания для практикумов.
Информационное обеспечение дисциплины также включает ряд книг, которые студенты
могут взять в библиотеке университета.
При выполнении самостоятельной работы (дома или в компьютерном классе) студент
более детально знакомится с теоретическим материалом пройденных тем, используя Webсайт информационной поддержки программы изучаемой дисциплины, проверяют уровень
понимания учебного материала с помощью контрольных вопросов и вырабатывает
практические умения, решая задачи для практикумов.
Перечень экзаменационных вопросов
1. Векторы. Определение, действия с векторами, свойства.
2. N-мерное пространство. Определение, свойства. Базис n-мерного пространства,
свойства базиса.
3. Матрицы. Определение, примеры.
4. Действия с матрицами. Свойства.
5. Определитель матрицы, обратная матрица.
6. Вектор-столбец, вектор-строка.
7. Система линейных уравнений. Определение.
8. Методы Гаусса и Крамера решения системы линейных уравнений.
9. Системы линейных неравенств. Определение.
10. Решение системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными.
11. Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в
виде системы неравенств, в векторном виде.
12. Транспортная задача. Постановка.
13. Основной метод решения задачи макетного программирования.
14. Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения,
примеры.
15. Основные результаты двойственных друг другу задач.
16. Свойства оптимальных решений двойственных задач.
17. Основные понятия теории игр.
18. Игра двух лиц с нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены
игры, седловая точка.
19. Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой.
20. Понятие функции нескольких переменных. Основные определения, график функции
двух переменных.
21. Возрастание (убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух
переменных.
22. Понятие локального и глобального максимума (минимума) функции двух
переменных.
23. Выпуклая (вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для
функции одной переменной.
24. Абсолютные и относительные приращения функции двух переменных по отдельным
переменным и по направлению.
25. Частные производные первого порядка по каждой переменной и по направлению
функции двух переменных. Определения, свойства.
26. Частные производные второго порядка функции двух переменных. Определение,
свойства.
27. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
28. Градиент функции двух переменных. Определение, свойства.
29. Однородность функции двух переменных степени r.
30. Задача нелинейного программирования. Постановка.
31. Понятие выпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого
программирования. Постановка. Свойства.
32. Схема градиентных методов решения задачи выпуклого программирования. Метод
наискорейшего спуска.
33. Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Множители Лагранжа.
34. Условия Куна-Таккера.
35. Задача динамического программирования.
36. Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Боллмана.
Область применения динамического программирования.
37. Задача стохасического программирования в жесткой постановке и по средним.
38. Задачи экономики.
39. Постановка задачи принятия решения. Участники задачи принятия решения.
40. Методы обработки экспертной информации.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
Математические методы в исследовании экономики.
а) основная литература:
1. Ермаков В.И. Справочник по математике для экономистов. - М.: Высшая школа,
2007.
2. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. -М.: Банки и биржи, Изд. об.
«ЮНИТИ», 2007.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. 2-издание. - М.: Дело и
Сервис, 2009.
Коршунова Н., Плясунов В. Математика в экономике. М.: «ВИТА-Пресс», 1996.
Колемаев В.А. Математическая экономика. - М.: ЮНИТИ, 2008.
Бабайцев В.А. и др. Математика в экономике. Линейная алгебра. (Руководство к
решению задач). Часть 1. - М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2006.
Содовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Часть 1. М.: Финансы и статистика, 2008.
Холод Н.И. и др. Экономико-математические методы и модели. /Под ред. А.В.
Кузнецова. - М.: БГЭУ, 2009.
б) дополнительная литература:
1.
Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. - М.: МАИ, 2002.
2.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб.пособие для
университетов. - М.: Высшая школа, Книжный дом «Университет», 2008.
3.
Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. - М.: Наука,
Физматлит, 2007.
4.
Солодовников А.С., Браилов А.В. Линейное программирование: Учебное пособ. по
курсу «Математика в экономике». - М.: Финансовая академия при Правительстве РФ,
2006.
5.
Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. - М.:
ЮНИТИ, 2009.
6.
Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. СПб.: ПИТЕР, 2000.
7.
Абчук В.А. Экономико-математические методы. - СПб.: СОЮЗ, 2009.
8.
Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере.
- М.: Банки и биржи, Изд. об.«ЮНИТИ», 2008.
9. Шелобаев СИ. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М.: ЮНИТИ, 2000.
10. Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой
деятельности: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2000.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Математические
методы в исследовании экономики.
Персональные компьютеры слушателей не ниже Pentium 4 с подключением к Internet,
ОС Windows не ниже Windows XP или *nix.
Компьютер преподавателя.
Проектор, подключенный к компьютеру преподавателя.
Экран или интерактивная доска.