МУ «Центр информационно-методического обеспечения муниципальных образовательных учреждений Лямбирского Муниципального района РМ»

МУ «Центр информационно-методического обеспечения муниципальных
образовательных учреждений Лямбирского Муниципального района РМ»
ИННОВАЦИОННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ
«Формирование элементарных математических представлений
дошкольников с использованием элементов педагогической системы
М.Монтессори»
Разработала: воспитатель
МДОУ «Атемарский д/с №1 «Теремок»
Федаева Н.К.
2009
Актуальность исследовательской работы
В условиях развития вариативности и разнообразия дошкольного образования в последнее
десятилетие происходит внедрение в практику работы дошкольных образовательных
учреждений альтернативных образовательных программ и технологий, реализующих
различные подходы к вопросам образования и развития ребенка дошкольного возраста. В
этой связи, с теоретической и практической точек зрения все более актуализируется
проблема математического образования дошкольников.
Современная психолого-педагогическая наука неоспоримо доказала, что усвоение
системы математических знаний оказывает существенное влияние на умственное и
психическое развитие дошкольника; определила, что для детей дошкольного возраста
овладение
элементарными
математическими
знаниями
имеет
образовательное значение, а также является одним из условий
познавательное,
готовности ребёнка к
школьному обучению (А. М. Леушина, Т. В. Тарунтаева и др.).
В современном российском образовании активно используется зарубежный опыт.
Растет интерес педагогов-практиков к идеям Монтессори, повсеместно возникают детские
сады, реализующие эти идеи. Однако, как среди исследователей в области психологии и
педагогики, так и среди педагогов-практиков зачастую имеет место поверхностное
знакомство и слабое знание теории и методики Монтессори.
Математические представления служат средством интеллектуального развития
ребенка,
его
познавательных
и
творческих
способностей.
От
эффективности
математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения
математике в начальной школе.
Важно помнить, что главное — не объем знаний и умений, а их качество и влияние
на уровень развития ребенка. Излишняя поспешность, стремление опередить возможности
ребенка, усложнить задания могут привести к формальному, механическому запоминанию
без должного осмысливания определенных действий и глубокого их понимания.
Возможности
совершенствования
процесса
формирования
математических
представлений у детей дошкольного возраста не исчерпаны до конца, поскольку все еще
остаются нечеткими границы и потенциальные возможности детей в овладении
математическими
представлениями
и
понятиями.
Формирование
математических
представлений вызывает у дошкольников большие трудности из-за несовершенства
познавательной деятельности, объективной сложности математического материала, а
также недостаточного учета этих факторов в существующей методике обучения. Поэтому
формирование математических представлений будет более эффективным, если включить
в процесс обучения элементы педагогической системы М.Монтессори, в частности,
дидактические игры и упражнения, содержащие элементы самоконтроля.
Данная проблема позволила определить тему исследования – «Формирование
элементарных
математических представлений с использованием элементов системы
М.Монтессори».
Объект исследования – процесс формирования математических представлений у
детей дошкольного возраста.
Предмет исследования – механизмы формирования элементарных математических
представлений,
посредством
включения
элементов
педагогической
системы
М.
Монтессори.
Целью исследования – обосновать эффективность применения элементов системы
М. Монтессори в формировании математических представлений.
Для достижения поставленной цели были выдвинуты следующие задачи:
1.
Развитие у детей математических представлений (представлений о математических
свойствах и отношениях предметов, конкретных величинах, числах, геометрических
фигурах, зависимостях и закономерностях).
2.
Развитие сенсорных (предметно-действенных) способов познания математических
свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение,
разбиение;
3.
Освоение
математического
детьми
экспериментально-исследовательских
содержания
(воссоздание,
способов
экспериментирование,
познания
моделирование,
трансформация);
4.
Развитие у детей логических способов познания математических свойств и
отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, обобщение, классификация,
сериация);
5.
Овладение детьми математическими способами познания действительности: счет,
измерение, простейшие вычисления;
6.
Развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: находчивости, смекалки,
догадки, сообразительности, стремления к поиску нестандартных решений задач;
7.
Развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря
ребенка;
8.
Развитие активности и инициативности детей;
9.
Воспитание готовности к обучению в школе: развитие самостоятельности,
ответственности, настойчивости в преодолении трудностей, координации движений глаз и
мелкой моторики рук, умений самоконтроля и самооценки.
10. Налаживание связи с родителями в
области формирования математических
представлений у детей, учитывая интересы родителей. Подключать родителей к
накоплению опыта детей в данном направлении.
Гипотеза
исследования.
Мы предположили, что включение в процесс
формирования математических представлений элементов педагогической системы
М.Монтессори будет способствовать более прочному и осмысленному усвоению
математических знаний детьми, формированию переноса этих знаний в новые условия, в
повседневную деятельность и окажет положительное влияние на развитие восприятия и
мышление, т.е. познавательной деятельности в целом.
Методы исследования: изучение и анализ литературных источников по проблеме
исследования;
наблюдение за детьми в ходе занятий и в свободной деятельности;
индивидуальный и групповой констатирующий эксперимент; обучающий эксперимент;
контрольный эксперимент;
количественный и качественный анализ полученных
результатов.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том,
что в процессе образовательной деятельности получены данные, свидетельствующие о
том, что возможности усвоение математических
представлений значительно выше и, что
использование элементов педагогической системы М. Монтессори позволяет поднять на
более высокий уровень развития всю познавательную деятельность детей в целом.
Практическая значимость исследования состоит в том, что методические
рекомендации по использованию Монтессори – материала вносят существенный вклад в
совершенствование процесса формирования математических понятий детей, повышают
уровень умственной, математической и социальной подготовленности детей к жизни и
активизации их психического развития в целом. Разработаны конспекты занятий по
формированию математических представлений для детей дошкольного возраста с
использованием элементов предложенной системы. Полученные материалы позволяют
совершенствовать содержание и повышать качество воспитательно-образовательной
работы с детьми.
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МОНТЕССОРИ-СИСТЕМЫ:
 Антропологический принцип - в центре внимания находится ребенок и серьезное
отношение к его свободе и достоинству уже в детском возрасте.
 Принцип условий свободы развития ребенка - воспитание свободной, самостоятельной,
самоуправляемой и ответственной личности.
 Принцип концентрации внимания - умение сосредоточенно работать продолжительное
время; доводить начатое дело до конца; внимательно наблюдать за действиями
педагога, когда он показывает, как работать с материалом; слушать его пояснения, если
они необходимы; заниматься самостоятельно и контролировать свои ошибки; не
мешать другим.
 Принцип
специально
подготовленной
обучающей
среды
-
использование
дидактического материала, тщательно продуманного и обладающего уникальной
возможностью всесторонне развивать ребенка с учетом его физических возможностей.
 Принцип сензитивности - дидактический материал по своей структуре и предметной
логике соответствует сензитивным периодам развития ребенка.
 Принцип ограничения и порядка – использование оборудования только в соответствии с
его назначением и соблюдение порядка на своем рабочем месте.
 Принцип актуального и ближайшего развития - зона ближайшего развития
характеризует разницу между тем, на что ребенок способен самостоятельно, и тем, на
что он становится способен с помощью педагога. Вся развивающая среда, каждый
дидактический материал устроены таким образом, что содержат внутри себя прямую
цель, работающую на утончение изолированной способности ребенка, и в то же время –
косвенную, работающую на зону его ближайшего развития.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
всестороннее развитие ребенка во всех направлениях психической деятельности

формирование в ребенке инициативности, ответственности в условиях свободы
выбора;

максимальная эффективность освоения задач, заложенных в Монтессори –
материалах;

развитие аналитических функций мыслительной деятельности, когда ребенок
может обнаружить и исправить собственную ошибку;

возможность поэтапного освоения навыка;

развитие у детей математических представлений (представлений о математических
свойствах
и
отношениях
предметов,
конкретных
величинах,
числах,
геометрических фигурах, зависимостях и закономерностях);

развитие сенсорных (предметно-действенных) способов познания математических
свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение,
разбиение;

развитие точности восприятия; концентрации внимания; памяти ребенка и умения
работать по образцу; приучение к порядку;

развитие социально-адаптивных навыков и уважения к правам других;

развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря
ребенка.
Смысл
метода,
разработанного
Монтессори,
заключается
в
том,
чтобы
стимулировать ребенка к самовоспитанию, самообучению, саморазвитию. Задача
взрослого - помочь организовать ему свою деятельность, пойти собственным уникальным
путем, реализовать свою природу!
Длительность работы над опытом – 3 года.
План реализации образовательного проекта
Система мероприятий
Задачи
Способы
Сроки
реализации
I этап – аналитико-прогнозтический (подготовительный):
1.Изучение теоретической
части развития вопроса.
2.
Повышение
квалификации педагога.
3.
Выявление
уровня
математического
развития
детей 3-7 лет.
4.
Разработка
диагностического
инструментария
к
материалу.
5.
Разработка
перспективного
плана
работы.
6. Проведение диагностики
математического
развития
детей
7.
Создание
соответствующей предметноразвивающей среды.
1 год
обучени
я
II этап – рабочий (внедренческий):
1 блок – работа с детьми
 «Сенсорное развитие»
- развитие органов чувств: - «Розовая
1-2 год
вкус,
обучени
зрение, осязание, башня»;
обоняние, слух;
- «Коричневая
развитие
-
различать
я
умения лестница»;
температуру, - «Красные
ощущатьть разницу в весе штанги»;
предметов.
- «Цветные
развитие
-
умения таблички»;
различать высоту и длину, - «Цилиндры –
цвет,
звучание,
форму
запах, вкладыши»;
различных - «Шершавые
предметов, знакомство с таблички»;
их свойствами.
развитие
-
- «Шумовые
мелкой
и коробочки»;
крупной моторики.
- «Рамкизастежки» и др.
-
дать
понятие
об
чисел
в
образовании
 «Количественные
представления»
пределах 10;
- знакомство с цифрами
в пределах 10;
-
(красно-синие)
ознакомление
с штанги»;
составом числа из единиц
в пределах 5;
-
- «Числовые
- «Цифры из
шершавой
ознакомление
с бумаги»;
составом числа из двух
меньших на числах до 10;
- «Числовые
штанги и
- обучение сравнению цифры»;
рядом стоящих чисел в
пределах 10;
веретенами»;
- обучение определению
отношений
смежными числами;
- «Ящики с
- «Числа и
между чипсы»;
- «Игры на
2-3 год
обучени
я
формирование запоминание».
понятия
о
том,
что
предмет можно разделить
на
несколько
равных
частей;
обучать
-
называть
умению
эти
части,
сравнивать целое и части;
- упражнять в решении
простейших примеров и
задач.
обучение
-
раскладыванию предметов
(до
10)
разной
ширины,
длины,
высоты
возрастающем
в
и
убывающем порядке;
-
обучение
умению
сравнивать два предмета
 «Формирование
по
величине
(длине,
представлений о
ширине,
величине предметов и
помощью условной меры;
измерении величин»
высоте)
с - «Розовая
башня»;
- учить выделять при - «Коричневая
измерении часть предмета, лестница»;
равную
условной
мере; - «Красные
определять, сколько раз штанги»;
условная мера уложится в -«Блокиизмеряемом объекте;
-
обучение
находить
в
умению
специально
организованной
обстановке
предметы
длиннее (короче), выше
(ниже), шире (уже), толще
цилиндры»;
2-3год
обучени
я
(тоньше) образца и равные
ему.
- расширение знаний о
геометрических
телах
–
куб, шар, пирамида, конус.
- упражнять в умении
различать
и
правильно
называть
геометрические
фигуры
(круг,
овал,
треугольник,
квадрат,
прямоугольник,
четырехугольник) и тела
 «Геометрические
представления»
(шар,
куб,
цилиндр,
пирамида);
-
подведение
пониманию
того,
к
что - «геометри-
2-3 год
квадрат и прямоугольник ческий камод»;
обучени
являются разновидностями - «Цветные
я
четырехугольника;
цилиндры»;
- формирование умения -« Конструктивнаходить
в
ближайшем ные треугольники;
окружении
предметы - «Накладываю-
различной геометрической щиеся
формы, анализировать их геометричесформу.
кие фигуры»;
-«Геометрические тела»;
закрепление - «Игра
-
пространственных
«Волшебный
представлений
(слева, мешочек»
справа,
внизу,
вверху,
впереди (перед), сзади (за),
далеко,
близко,
между,
рядом);
- формирование навыка
ориентирования на листе
бумаги (в середине, внизу,
вверху, справа, слева);
-
обучение
обозначать
умению
в
речи
положение того или иного
предмета по отношению к
себе
 «Пространственные
представления»
или
другому
предмету;
- формирование умения - « Игры в кругу»;
двигаться
в
заданном - «Лабиринты –
направлении, меняя его по упражнения»
2-3 год
сигналу.
обучени
- «Математи-
- закрепление знаний о ческие игры».
временных
я
отношениях
(утро, день, обед, вечер,
ночь;
сегодня,
вчера,
завтра, послезавтра).
фФормирование
-
представлений о том, что
утро, день, вечер, ночь
составляют сутки;
- обучение соблюдению
правильной
последовательности
при
назывании дней недели,
времен года;
-
обучение
умению
устанавливать
последовательность
различных событий: что
 «Временные
представления»
было раньше, что позже, -«математичесопределять,
какой
день кие игры».
недели был вчера, какой
сегодня,
какой
будет
2-3 год
завтра;
обучени
формирование
-
я
понятия о том, что в году
12
месяцев,
умению
обучать
знать
их
последовательность
и
называть их.
2 блок – работа с родителями
1.
Предварительная
работа
- Выявление запросы
-Анкетирова-
В
родителей по организации
ние;
начале
учебно-воспитательной
- беседы
обуче-
работы с детьми.
ния
- Обогащение
родительский опыт по
- Консультации и В тече-
педагогической культуры
использованию
беседы
родителей
дидактических игр и
всего
упражнений системы
обуче-
М.Монтессори.
ния
2.
Повышение
ние
- Показ достижений детей
3. «Успехи детей»
4. «Наши игры»
в области математики.
- «День открытых
2 раза в
-Демонстрация
дверей»
год
дидактического
Экскурсии в
оборудования и
кабинет -
1 раз в
материалов
Монтессори
год
3 блок – работа с педагогами
1. Выступления на
- Повышение общей
- Доклады;
В тече-
педагогическом совете
культуры педагогического
- презентации
ние
коллектива
всего
обуче-
Обобщение опыта работы
2.Выступления на РМО
ния
- Доклады;
1 раз в
- «Мастер-класс»
год
III этап– коррекционный:
1.Анализ
и
содержания
корректировка
В конце
методов
каждого
и
приёмов работы с детьми.
учебног
о года
IV этап – обобщающий:
1.
методических
Разработка
Выявление
условий, - Семинары,
рекомендаций обеспечивающих наиболее -публикации,
для всех возрастных групп;
успешное освоение детьми - взаимопосе-
2. Анализ и обобщение практических
материала,
и щения,
составление умственных
отчётов, подготовка материла лежащих
к печати.
В конце
каждого
учебног
о года
действий, -обмен опытом.
в
основе
математических
представлений;
Длительность работы над опытом осуществляется в четыре этапа:
1 этап – аналитико-прогнозтический (подготовительный):
1.Изучение теоретической части развития вопроса.
2. Повышение квалификации педагога.
3. Выявление уровня математического развития детей 3-7 лет.
4. Разработка диагностического инструментария к материалу.
5. Разработка перспективного плана работы.
6. Проведение диагностики математического развития детей
7. Создание соответствующей предметно-развивающей среды.
2 этап – рабочий (внедренческий):
1. Использование дидактических материалов и упражнений системы М.Монтессори в
процессе формирования элементарных математических представлений;
2. Развитие у детей памяти, внимания, логического мышления, воображения, смекалки,
самостоятельности.
3 этап – коррекционный:
1. Анализ и корректировка содержания методов и приёмов работы с детьми.
4 этап – обобщающий:
1. Выявление условий, обеспечивающих наиболее успешное освоение детьми
практических и умственных действий, лежащих в основе математических представлений;
2. Разработка методических рекомендаций для всех возрастных групп;
3. Анализ и обобщение материала, составление отчётов, подготовка материла к печати;
4. Семинары, публикации, взаимопосещения, обмен опытом.
Участники проекта: дети дошкольного возраста 3-6 лет.
Содержание воспитательно-образовательного процесса:
ПРОГРАММА СОСТОИТ ИЗ 6 БЛОКОВ
Блок «Сенсорное развитие» малыш может получить все ощущения, которых
недостает ему в жизни: он развивает зрение, осязание, вкус, обоняние, слух, а также
может потренироваться различать температуру, ощутить разницу в весе предметов. Здесь
ребенок учится различать высоту и длину, цвет, звучание, запах, форму различных
предметов, может познакомиться с их свойствами.
Блок «Количественные представления»
важнейший компонент содержания
математического развития. Посредством числа выражаются количество и величины.
Оперируя только числами, которые являются показателями количеств и величин объектов
окружающей действительности, сравнивая их, увеличивая, уменьшая, можно делать
выводы о точном состоянии объектов действительности.
Блок «Формирование у детей представлений о величине предметов и измерении
величин» дети переходят от непосредственных (наложение, приложение, сравнение «на
глаз») к опосредованным способам их сравнения (с помощью предмета-посредника и
измерения условной меркой). Это дает возможность упорядочивать предметы по их
свойствам (размеру, высоте, длине, толщине, массе и другим). Ребенок убеждается в том,
что одни и те же свойства в разных объектах могут иметь как одинаковую, так и разную
степень выраженности (равные или разные по толщине и т. д.).
В блоке «Геометрические представления»
в процессе осуществления
практических действий дети познают разнообразные геометрические фигуры и
постепенно переходят к группировке их по количеству углов, сторон, вершин. У детей
развиваются конструктивные способности и пространственное мышление. Они осваивают
умение мысленно поворачивать объект, смотреть на него с разных сторон, расчленять,
собирать и видоизменять его.
В блоке «Пространственные представления» детей подводят к процессу познания
пространственных отношений, связей и зависимостей в расположении объектов является
процессом длительным и сложным. Пространственная ориентировка осуществляется на
основе восприятия пространства и освоения пространственных категорий (протяженность,
форма, местоположение, размерные отношения и др.).
Заключительный блок «Временные представления» осуществляется в процессе
анализа реальной жизненной обстановки, разрешения проблемных ситуаций, решения
специально разработанных творческих задач и моделирования.
Пути осуществления:
Предметно – развивающая среда - «Создаем условия»
Ребёнок в работе по Монтессори-системе не является слушателем, пассивно
воспринимающим объяснения воспитателя, но, напротив, активно приобретает знания,
умения и навыки в ходе самостоятельной работы. Материалы носят автодидактический
характер и становятся помощью ребёнку в процессе самообучения. Педагог же
доброжелательно и ненавязчиво руководит ребёнком, становясь посредником между ним
и подготовленной средой. Поработав с сенсорным материалом и научившись мыслить
логично и точно, ребенок без труда переводит в математические термины уже хорошо
знакомые ему понятия. Причем обучение математике проходит очень естественно: малыш
просто живет в подготовленной среде, насквозь пропитанной математикой.
Математические материалы построены в тесной связи с сенсорными материалами и
учитывают
сенсомоторные
потребности
ребенка.
Многочисленные
позволяют ребенку самостоятельно сделать удивительные открытия и
упражнения
при этом
приобрести точный подход, необходимый в математике, учиться абстрагировать. На этом
конкретном материале даже младшие дети могут решать довольно сложные задачи.
Достойна великого восхищения, выложенная на маленьком коврике, картина десятичной
системы, составленная четырехлетним ребенком из сотни бусин, стерженьков, кубов и их
цифровых изображений. Золотой материал и работа с ним – важнейший этап Монтессори
метода. С помощью зримой и осязаемой десятичной системы, ребенок учится овладевать
числом и арифметикой, а, в сущности, делает шаг к овладению миром.
Математические материалы построены так, чтобы была видна связь арифметики и
геометрии, что вполне соответствует исторической линии в развитии математических
знаний человечества. В построении системы материалов и в методике работы с ними
соблюдаются два важнейших принципа:
• от конкретного к абстрактному;
• от знакомства с количествами, через знакомство с
символами к соотнесению
количеств и символов.
Зона математического развития содержит все необходимые материалы для того, чтобы
ребенок научился операциям сложения, вычитания, умножения и деления, освоил
порядковый счет - все то, что считается важным критерием готовности ребенка к
поступлению в школу.
Все математические материалы можно разделить на пять основных групп;
• введение в мир чисел от 0 до 10;
• введение в десятичную систему; освоение последовательного счета;
• освоение арифметических операций с однозначными числами;
• знакомство с дробями.
Действия, которые выполняет ребенок, упражняясь с материалом, естественны и просты
для него. Он сравнивает, уточняет, измеряет, систематизирует, манипулируя с простыми
предметами окружающей его среды. Именно эти действия ведут к появлению
математического познания. Постепенно и опосредованно, через предметы среды, ребенок
самостоятельно формирует математические понятия. Этот процесс имеет культурно –
антропологический смысл.
Материалы первой группы служат для обучения счету до 10, как в прямой, так и в
обратной последовательности, для знакомства с цифрами от 0 до 9, а также для
формирования умения соотносить количества в пределах десяти и соответствующие им
числа. В первую группу входят следующие материалы: счетные палочки; цифры из
шершавой бумаги; счетные штанги и числа; ящики с веретёнами – где ребёнок узнаёт
смысл нуля, а также упражняется в соотнесении количеств и чисел; материал «числа и
чипсы» служит для проверки умения ребёнка считать до 10, знания чисел, а также
знакомится с идеей чётных и нечётных чисел. Если ребёнок освоил материалы первой
группы, он может переходить к материалам второй и третьей групп, с которыми лучше
работать параллельно.
Вторая группа предназначена для знакомства с многозначными числами и четырьмя
основными арифметическими действиями с ними: сложением, вычитанием, умножением и
делением. Материалы этой группы дают ребёнку возможность понять, какова структура
многозначных чисел, что такое разряд числа и как происходит переход из одного раздела
в другой в ходе арифметических действий.
Знаменитый «золотой материал» Монтессори из золотистых бусин позволяет не
только увидеть, но и ощупать руками, ощупать форму и даже вес таких количеств, как
нескольких единиц, несколько десятков, сотен или тысяч бусин.
Материалы третьей группы служат для обучения последовательному счёту и
запоминанию правильных, общепринятых названий чисел. Третья группа включает в себя
стержни с бусинами для введения количеств 11-19. на этом материале ребёнок знакомится
с количествами 11-19 и учится последовательно считать до 19.
Доска Сегена 1: Ребёнок учится сопоставлять количество и число от 11 до 19. количества
представлены при помощи стержней из «золотых» и цветных бусин.
Доска Сегена 2: Предназначена для запоминания названий двузначных чисел и
сопоставления их с количеством от 11 до99.
Сотенная цепочка и тысячная цепочка служит для последовательного счета до 100 и до
1000, также ребёнок узнаёт, что первую цепочку можно свернуть в квадрат, а вторую в
куб.
Материалы четвёртой группы предназначены для постепенного запоминания таблиц
сложения, вычитания, умножения и деления чисел. В результате работы с этими
материалами ребёнок должен научится свободно выполнять «в уме» сложение и
умножение однозначных чисел и обратные им действия: вычитание, если вычитаемое и
разность – однозначные числа, и деление без остатка на однозначный делитель, если
делимое не превышает 81. Материалы разбиты на 4 серии соответственно четырём
арифметическим действиям.
Монтессори – материалы составлены так, чтобы была видна связь арифметики и
геометрии. Красно-синие штанги дают представление о прямой и отрезке, о «золотой»
материал помогает представить единицу-точку, десяток - прямую, сотню - квадрат десяти,
тысячу - куб десяти. Вычисление площадей и объёмов, возведение в степень и извлечение
корня становится доступным действиями для пяти - шестилетних детей.
Занятия по формированию
элементарных математических представлений с
использованием математического материала, проводится как целое
теснее будет
занятие, т.к. чем
использован Монтессори-материал, тем продуктивнее будет развитие
логического мышления у детей дошкольного возраста.
«Развиваем потенциал»
В Монтессори-материалах сконцентрированы возможности утончения сенсорики.
Каждый из них рассчитан на развитие прежде всего одного изолированного чувства, но
косвенно, подспудно он работает и на зону ближайшего развития ребенка, как бы
подталкивает его к спонтанному восприятию интеллектуальных понятий: маленький –
большой, тихий – громкий, гладкий – шершавый. Ребенок фиксирует контраст,
градуирует, распределяет по парам, дифференцирует, различает форму, величину, цвет,
вес предметов, т. е. производит сложную работу интеллекта – анализ и синтез.
Познание количественных и числовых отношений - длительный процесс. Ребенок
дошкольного возраста активно осваивает числа в ситуациях непосредственного
использования результатов счета, сравнения в значимых для него видах деятельности:
игре, выполнении аппликаций, играх-экспериментированиях с водой и песком.
Постепенное осознание числа как показателя количества состоит в «узнавании»
количества без счета; отнесении числа к количеству на основе сосчитывания, использо-
вании ряда чисел на основе выделения отношений между ними. Многое из этого
осваивается ребенком путем подражания действиям и речи взрослого, старшего ребенка в
семье.
У детей дошкольного возраста представление о величине формируется на основе
непосредственного
чувственного
восприятия
и
обследования
конкретных
видов
протяженности путем организации перцептивных действий с использованием слов,
обозначающих протяженность и действие. Так же следует учитывать, что освоение
величин только на сенсорной основе не обеспечивает развития у детей умения обобщать
признаки и понимать отношения величин. Это возможно при сочетании обследования,
сравнения и количественной оценки величины в результате измерения.
С целью развития у детей дошкольного возраста представлений о формах важно
поощрять их стремление к аналитическому восприятию окружающего мира: предметного,
растительного,
животного.
противопоставление,
Организовывать
составление
загадок,
игровые
упражнения
придумывание
сказок
на
и
сравнение,
историй
с
приключениями, «участниками» которых являются различные формы. Такие упражнения
расширяют представления детей, развивают наблюдательность, глазомер, т. е. основные
сенсорные способности. Углубление представлений о формах и овладение действиями
соотнесения форм предметов и фигур способствует совершенствованию практических
видов деятельности детей (рисования, создания аппликаций и другого ручного труда) и
способствует формированию условий для установления логических связей и зависимостей
групп фигур.
В образовательном процессе развитие пространственных представлений и умений
ориентироваться в пространстве интегрируется с другими видами деятельности: конструированием, рисованием, измерением, построением упорядоченных рядов, трудовыми
действиями и т.д. Развитие умений ориентироваться происходит в разных видах
деятельности с использованием моделирования, схематизации (там, где это приемлемо).
Обучение
детей
дошкольного
возраста
установлению
временной
последовательности осуществляется по следующему плану:
•
в развитии объекта (события) вычленяется временная последовательность;
•
временная последовательность воспроизводится на модели с помощью символов;
•
последовательность
воссоздается
с
запрограммированной ошибкой, которая
исправляется детьми;
•
действия в заданной последовательности выполняются без модели.
Методы оценки результативности программы.
На занятиях по формированию элементарных математических представлений
проводится итог полученных знаний в предварительной работе.
В качестве основного метода
проверки сформированности
математических
представлений у детей дошкольного возраста рекомендуется использовать диагностику
Тихомировой Ларисы Федоровны.
Диагностика включает 4 методики.
Методика №1 «Сравнение, анализ, синтез».
Цель: выявить уровень сформированости умения сравнивать, мысленно расчленять
предметы на их составные части и соединять их в единое целое.
Материал: карточки
Методика обследования:
Содержит 5 заданий. Всего ребёнок за выполнение субтеста может набрать 10 баллов.
Время ограниченно 5-7 минутами.
1. Самоделкин вышел в огород и увидел на грядке овощи. Об этом он написал знаками в
письме. Отгадай, что он увидел и нарисуй.
2. Напиши знаками в клеточках, какой формы детали нужны Самоделкину, чтобы
построить такой необычный дом.
3. Обведите те детали, из которых можно построить вот такой грузовик.
4. Нарисуй свой необычный дом на листочках и расскажи, из деталей какой формы его
можно построить.
Оценка результатов.
10 баллов – задание выполнено полностью верно;
8-9 баллов – допущена 1 ошибка;
4-7 балов – допущено 2 ошибки;
2-3 балла – допущены 3 – 4 ошибки;
0-1 балла – допущено более 5 ошибок.
Выводы об уровне развития:
10 баллов – очень высокий;
8-9 баллов – высокий;
4-7 балов – средний;
2-3 балла – низкий;
0-1 балла – очень низкий.
Методика №2 «Сравнение, сериация»
Цель: Выявление степени сформированности умения устанавливать закономерность
увеличения (уменьшения) размеров по длине, толщине, высоте, ширине, умения
сравнивать.
Материалы: предметы разного размера: яблоки, березы, карандаши, кисточки,
Методика обследования.
Содержит 10 заданий. Следует упорядочить возрастающие или убывающие ряды.
Всего ребёнок за выполнение субтеста может набрать 10 баллов. Время ограниченно 5-7
минутами.
1. Разложи яблоки в порядке возрастания от самого маленького до самого большого.
2. Расставь березы в порядке возрастания от самой низкой до самой высокой.
3. Разложи карандаши в порядке убывания от самого длинного до самого короткого.
4. Разложи кисточки по толщине от самой толстой кисточки до самой тонкой.
5. Разложи линейки по ширине от самой узкой линейки до самой широкой.
6. Разложи картинки с изображением последовательности частей суток.
Оценка результатов.
10 баллов – задание выполнено полностью верно;
8-9 баллов – допущена 1 ошибка;
4-7 балов – допущено 2 ошибки;
2-3 балла – допущены 3 – 4 ошибки;
0-1 балла – допущено более 5 ошибок.
Выводы об уровне развития:
10 баллов – очень высокий;
8-9 баллов – высокий;
4-7 балов – средний;
2-3 балла – низкий;
0-1 балла – очень низкий.
Методика №3 «Упорядочивание действий»
Цель: Выявить представление детей о счете предметов и об их упорядоченности.
Материалы: картонные круги диаметром 5 см с точками. Круги располагаются перед
ребёнком в беспорядке.
Методика обследования.
В одних кругах точек мало, в других – много. Сейчас круги расположены в
беспорядке. Подумай и расположи эти круги в ряд по порядку. Когда будешь искать тот или
иной порядок, не забывай, что на кругах есть точки.
Не
следует
самостоятельно
подсказывать
покажет
принцип
уровень
упорядочивания.
сформированности
его
Выполнение
задания
представлений
об
упорядоченности.
Всего отличительных признаков 10. Следовательно, ребёнок максимально может
набрать за это субтест 10 баллов. Время на выполнение – 2 минуты.
Выводы об уровне развития:
10 баллов – задание выполнено полностью верно;
8-9 баллов – допущена 1 ошибка;
4-7 балов – допущено 2 ошибки;
2-3 балла – допущены 3 – 4 ошибки;
0-1 балла – допущено более 5 ошибок.
Методика №4 «Сравнение, классификация»
Цель: Выявление умения распределять предметы по группам на основании общих
признаков.
Материалы: карточка, на которой нарисованы геометрические фигуры разного
размера, цвета, формы.
Методика обследования.
Ребёнку показывают картинку.
Предлагают следующее задание: «Посмотри на картинку и раздели представленные
фигуры на как можно большее число групп» (в каждую группу должны входить фигуры,
выделяемые по одному общему для них признаку). Назови все фигуры, входящие в каждую
из выделенных групп, и тот признак, по которому они выделены.
На выполнение задания отводится 3 минуты.
Оценка результатов
10 баллов – ребёнок выделил все группы фигур за время, меньшее чем 2 минуты, эти
группы фигур следующие: треугольники, круги, квадраты, ромбы, маленькие, фигуры,
большие фигуры, фигуры в линейку, фигуры в клеточку, черные и белые фигуры.
8-9 баллов – ребёнок выделил все группы за 2 – 2.5 минуты.
6-7 баллов – ребёнок выделил все группы за 2.5 - 3 минуты.
4-5 баллов – за 3 минуты ребёнок назвал 7-5 групп фигур.
2-3 балла – за 3 минуты ребёнок назвал только 2-4 групп фигур.
0-1 балл – за 3 минуты ребёнок сумел выделить не более 1 группы фигур.
Выводы об уровне развития:
10 баллов – очень высокий;
8-9 баллов – высокий;
4-7 балов – средний;
2-3 балла – низкий;
0-1 балла – очень низкий.
ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ:
- образование чисел в пределах 10;
- знакомство с цифрами в пределах 10;
- ознакомление с составом числа из единиц в пределах 5;
- ознакомление с составом числа из двух меньших на числах до 10;
- обучение сравнению рядом стоящих чисел в пределах 10;
- обучение определению отношений между смежными числами;
- формирование понятие о том, что предмет можно разделить на несколько равных
частей, обучать умению называть эти части, сравнивать целое и части. Подвести к
пониманию, что целое больше каждой своей части, а часть меньше целого;
- упражнять в решении простейших примеров и задач.
Средства реализации:
1.Числовые (красно-синие) штанги;
2.Цифры из шершавой бумаги;
3.Числовые штанги и цифры;
4.Ящики с веретенами;
5.Числа и чипсы;
6.Игры на запоминание.
ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВЕЛИЧИНЕ ПРЕДМЕТОВ И
ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН
- обучение раскладыванию предметов (до 10) разной длины, ширины, высоты в
возрастающем и убывающем порядке;
- обучение умению сравнивать два предмета по величине (длине, ширине, высоте) с
помощью условной меры. Учить выделять при измерении часть предмета, равную
условной мере; определять, сколько раз условная мера уложится в измеряемом объекте;
- обучение умению находить в специально организованной обстановке предметы
длиннее (короче), выше (ниже), шире (уже), толще (тоньше) образца и равные ему.
Средства реализации:
1. Розовая башня;
2. Коричневая лестница;
3. Блоки-цилиндры;
4. Красные штанги;
5. Цветные таблички;
6. Цветные цилиндры;
7. Шершавые таблички.
ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
- расширение знаний о геометрических телах – куб, шар. Знакомство с пирамидой и
многоугольником;
- упражнять в умении различать и правильно называть геометрические фигуры (круг,
овал, треугольник, квадрат, прямоугольник, четырехугольник) и тела (шар, куб, цилиндр,
пирамида);
- подвести к пониманию того, что квадрат и прямоугольник являются разновидностями
четырехугольника;
- формирование умения находить в ближайшем окружении предметы различной
геометрической формы, анализировать их форму.
Средства реализации:
1. Геометрический камод;
2. Цветные цилиндры;
3. Конструктивные треугольники;
4. Накладывающиеся геометрические фигуры;
5. Геометрические тела;
6. Игра «Волшебный мешочек»
ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
- закрепление пространственных представлений (слева, справа, вверху, внизу, впереди
(перед), сзади (за), далеко, близко, между, рядом);
- формирование навыка ориентирования на листе бумаги (в середине, внизу, вверху,
справа, слева);
- обучение умению обозначать в речи положение того или иного предмета по
отношению к себе или другому предмету;
- формирование умения двигаться в заданном направлении, меняя его по сигналу.
Средства реализации:
1. Игры в кругу;
2.Лабиринты – упражнения;
3.Математические игры.
ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ВРЕМЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
- закрепление знаний о временных отношениях (утро, день, обед, вечер, ночь; сегодня,
вчера, завтра, послезавтра). Формирование представлений о том, что утро, день, вечер,
ночь составляют сутки;
- обучение соблюдению правильной последовательности при назывании дней недели,
времен года;
- обучение умению устанавливать последовательность различных событий: что было
раньше, что позже, определять, какой день недели был вчера, какой сегодня, какой будет
завтра;
- формирование понятия о том, что в году 12 месяцев, обучать умению знать их
последовательность и называть их.
Средства реализации:
- математические игры.
Данная система работы будет способствовать более эффективному формированию
математических представлений и развитию мышления у детей дошкольного возраста.
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ С СЕМЬЕЙ
Сотрудничество с семьей начинается до приема ребенка в д / сад . Первый шаг –
знакомство родителей с методами Монтессори – педагогики. Затем те родители, которые
приняли решение, что Монтессори – система подходит для их ребенка, становятся
помощниками не только в проведении ремонтов, субботников и прочих хозяйственных
делах, но и заинтересованными участниками формирования ЛИЧНОСТИ своего малыша.
РАБОТА С РОДИТЕЛЯМИ СТРОИТСЯ НА СЛЕДУЮЩИХ ПРИНЦИПАХ:
1. Доброжелательность.
Устанавливается
признанием
положительного
образа
ребенка, т.е. сообщаются сведения только о хороших качествах и поступках
ребенка. Обсуждается не “что он натворил”, а “в чем уникальность ребенка?”.
2. Индивидуальность работы с родителем. Эти отношения возможно построить на
основе консультаций – бесед (а не указаний или замечаний) об особенностях
развития ребенка, его возможностях, помощи ему дома.
3. Доверительность между родителем и воспитателем. Возникает на основе двух
первых
качеств,
когда
обе
стороны
могут
удостовериться
порядочности.
ПРИМЕРНЫЙ ПЛАН РАБОТЫ С РОДИТЕЛЯМИ
В качестве примера приведем один из планов работы:
в
обоюдной
Содержание работы
Сроки
I.Работа с родителями до приема детей.
1. Информирование через СМИ.
2. Предоставление родителям книг о Монтессори-методике (в
метод. кабинете).
3. Просмотр видеофильма о работе группы.
4. Ознакомление с “Информационной программой” д/сада,
“Картой достижений”.
5. Собеседование с родителями (анкетирование).
6. Ознакомление родителей с системой М.Монтессори.
7. Проведение семинара-тренинга “Монтессори-материалы” с
посещением оборудованной группы.
8. Заполнение листа “В чем уникальность моего ребенка”.
II. Работа в течении учебного года.
1. Заполнение первых листов “Карты” (листы “Умений”).
Сентябрь
2. Индивидуальное консультирование. Взаимоотчеты.
Весь год
Заполнение “Карты”.
3. Проведение совместных педсоветов.
2 раза в год
4. Проведение совместных производственных совещаний.
2 раза в год
5. Участие родителей в организации экскурсий.
Весь год
6. Совместная деятельность детей, родителей и воспитателей в
переоборудовании группы.
7.Тренинг родительских умений “Помоги мне это сделать
Март
Раз в квартал
самому”.
8.Взаимоотчеты родителей и коллектива, работающего с
Раз в квартал
детьми.
9.Анкетирование родителей (приложение).
Конец года
Сотрудничество с родителями и их просвещение - необходимые элементы
педагогической технологии М. Монтессори.
По мнению М. Монтессори, родительство – это, прежде всего труд Души, а уже
потом рук. Нельзя сужать родительство до бытового обслуживания. Родительство – это
творение Души и Характера вашего ребенка, это Вера в ребенка, Любовь к нему.
СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ
Алгоритм - последовательность команд для решения поставленной задачи.
Величина - одно из основных математических понятий, возникших как абстракция
от числовых характеристик физических свойств.
Вес - это сила, с которой тело, имеющее определенную массу, притягивается к
земле. Вес предмета зависит от его массы.
Временные отношения - порядок сменяющих друг друга событий, а также их
длительность.
Дискретное множество
-
множество, все
точки
которого являются
изолированными.
Знак рассматривается как материально, чувственно воспринимаемый предмет
(явление, действие), выступающий в процессе познания и обобщения в качестве
представителя других предметов (явлений, действий) и используемый для получения,
хранения, преобразования и передачи информации о нем.
Измерение -
сравнение данной величины с некоторой величиной, принятой за
единицу. Цель измерения - получение численной характеристики данной величины при
выбранной единице.
Классификация - объединение объектов или явлений на основе общих признаков в
класс или группу.
Логика - наука о законах мышления; разумность, правильность, внутренняя
закономерность.
Масса - количество вещества, содержащегося в том или ином физическом объекте.
Множество - совокупность элементов, выделенных по какому-либо признаку в
обособленную группу.
Моделирование - построение модели и ее использование с целью познания нового
путем отвлечения существенных свойств действительности из их многообразия, их
абстрагирования, схематизации и выражения при помощи заместителей.
Модель (от лат. modus - мера, образ, способ) — мысленно или материально
представленная система, отражающая или воспроизводящая объект, способная замещать
его так, что изучение модели дает новую информацию об объекте.
Натуральный ряд
- множество натуральных чисел. Свойства: имеет начальное
число (1); за каждым числом следует только одно число; каждое последующее число на 1
больше предыдущего, а предыдущее — на 1 меньше последующего; натуральный ряд бесконечен.
Отношение - общность двух и более предметов.
Опредмечивание — создание образов предметов для успешного отражения способов
человеческой жизнедеятельности.
Познание - процесс, в котором различие и сходство находятся в непрерывном
единстве. Сравнение органически входит во всю практическую деятельность людей.
Презентация материала -
показ ребенку рационального способа работы с
материалом, образца действий с ним, направленных на раскрытие свойств и отношений,
заключенных в материале.
Пространственные
отношения
выражают,
с
одной
стороны,
порядок
одновременно существующих событий, а с другой - протяженность материальных
объектов.
Разбиение
- логическое действие, состоящее в разделении, разбивке непустого
множества на непересекающиеся и полностью исключающие его подмножества.
Ритм - временная упорядоченность.
Самоконтроль – самостоятельная проверка ребенком выполненного действия и
исправление своих ошибок.
Свойство - сторона предмета, обусловливающая его различия или сходство с
другими предметами и проявляющаяся во взаимодействии с ними. Свойство — то, что
присуще предметам, что отличает их от других предметов или делает их похожими на
другие предметы (например, твердость, шероховатость, упругость и др.).
Сериация - выявление и упорядочивание различий.
Символ - знак, ассоциированный с определенным объектом, представлениями,
убеждениями, мыслями или чувствами, относимый к той части действительности,
который этот знак представляет.
Сохранение - сбережение чего-нибудь.,
Сравнение - один из основных логических приемов познания внешнего мира.
Познание любого предмета и явления начинается с того, что мы его отличаем от всех
других предметов и устанавливаем сходство его с родственными предметами.
Трехступенчатый урок – техника обогащения активного словаря ребенка новыми
понятиями.
Цифра - письменный знак, обозначающий число.
Число - общее свойство множеств, между элементами которых устанавливается
взаимнооднозначное соответствие.
Список использованной литературы
1.Белошистая А.В.
Формирование и
развитие математических
способностей
дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов
высш. учеб. заведений. /А.В.Белошистая. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2003. –
400 с.: ил.
2. Брыжинская Г.В. Педагогика М. Монтессори как личностно ориентированная
гуманистическая система образования: Лекции / Мордов.гос. пед. ин-т. Саранск,
2000.- 50 с.
3. Ерофеева, Т. И. и др. Математика для дошкольников: книга для воспитателей
детского сада./ Т. И. Ерофеева, А. Н. Павлова, В. Н. Новикова. – М.: Просвещение.
1992.
4.
Михайлова З.А. Теории и технологии математического развития детей
дошкольного возраста. , - СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008. - 384 с, илл.
5. Монтессори М. О принципах моей школы // Учительская газета. – 1992.- N 28. –
С.4.
6. Монтессори М. Метод научной педагогики применимый к детскому воспитанию в
Домах ребенка: Пер. со 2-го ит. 2-е изд., испр. и доп. - М.: ТОО "Монтессори-Центр". 1993. – 168 с.
7. Монтессори - материал: школа для малышей. Ч.1. - М.: Мастер, 1992. - 80 с.
8. Монтессори М. Арифметика в детском саду: Пер. с итал. Ю Фаусек. – Пг: Начатки
знаний, 1922. – 48с.
9.Монтессори М. Самовоспитание и самообучение в начальной школе. – М.:
Московский Монтессори-Центр, 1993. – 203с.
10. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников:
Популярное пособие для родителей и педагогов /Л.Ф.Тихомирова. – Ярославль:
Академия развития, Академия Холдинг, 2003. – 144.: ил. – (Развивающее обучение.
Практические задания).
11. Фидлер М. Математика уже в детском саду: Пособие для воспитателя дет. сада
/Пер. с польск. О.А. Павлович. – М.: Просвещение, 1981. – с ил.
Список рекомендуемой литературы
1.
Альтхауз Д., Дум Э. Цвет – форма – количество: Опыт работы по развитию
познават. Способностей детей дошкол. возраста /Рус. пер. под ред. В.В.
Юртайкина. – М.: Просвещение, 1984. – 64 с., ил.
1. Асанин С.. Смекалка для малышей. /С.Асанин. - М.: Омега, 1994. - 256с.
2. Беженова М.А.. - Веселая математика. /М.А.Беженова. - Д.: Сталкер, 1998. - 320 с.
3. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного
возраста: книга для воспитателей детского сада/ под ред. А. А. Венгер -
М.:
Просвещение. 1989.-127 с.
4. Ильина Н.Н. 100 психологических тестов и упражнений для подготовки ребёнка к
школе. /Н.Н.Ильина. – М.: ООО «Аквариум-Принт», К.: ОАО «Дом печати –
ВЯТКА», 2005. – 160 с.: ил.
5. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у
детей дошкольного возраста. /А.М.Леушина. - М.: Просвещение, 1974.
6. Леушина, А. М. Формирование элементарных математических представлений у
детей дошкольного возраста/ А.М. Леушина - М.: Просвещение. - 1974. – 204с.
7. Леушина, А.М. Математические знания и их роль в умственном развитии/ А.М.
Леушина // Дошкольное воспитание. - 1969. - № 9. - С. 57-65.
8. Логинова В.И., Бабаева Т.И., Ноткина Н.А. - Детство: Программа развития и
воспитания в детском саду. /В.И.Логинова, Т.И.Бабаева, Н.А.Ноткина и др. - СПб.:
Акцидент, 1996.
9. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях: Семинар., практ. и
лаб. занятия по курсу «Методика формирования элементар. мат. представлений у
детей»: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2110 «Педагогика и
психология (дошк)» /Р.Л.Березина, В.В.Данилова, Т.Д.Рихтерман и др. //Сост. В.В.
Данилова. – М.: Просвещение, 1987. – 175 с.: ил.
10. Метлина Л.С. Математика в детском саду. /Л.С.Метлина. - М.- Просвещение, 1984.
11. Минскин Е.М. От игры к знаниям. /Е.М.Минскин. - М.: Просвещение, 1982. - 192 с.
12. Михайлова, З. А., Теоретические и методические вопросы формирования
математических представлений у детей дошкольного возраста/ З. А. Михайлова, Р.
А. Непомнящая. – Л.: ЛГПИ 1988. – С. 41-42.
13. Носова Е.А. Формирование умения решать логические задачи в дошкольном
возрасте.
Совершенствование
процесса
формирования
элементарных
математических представлений в детском саду. /Е.А.Носова. - Л., 1990.
14. Поддъяков, Н.Н. Развитие мышления и умственное воспитание дошкольника/ И. Н.
Поддъяков, А. Ф. Говоркова, Н. П. Патищева и др. – М.: Педагогика. 1985. – 189 с.
15. Проблемы формирования познавательных способностей в дошкольном возрасте/
под ред. Л. А. Венгера. – М.: Педагогика, 1980. – 182с.
16. Психолого-педагогическая диагностика развития детей дошкольного возраста/ под
ред. Е. А. Стребелевой. – М.: Полиграф сервис, 1998. – 228 с.
17. Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного
возраста. - М.: Просвещение 1982.
18. Тарунтаева, Т.В. Развитие элементарных математических представлений у
дошкольников/Т.В. Тарунтаева. – М.: Просвещение. –1980.- 82с.
19. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: /Л.Ф.Тихомирова.- Логика для
дошкольников: - Ярославль: Академия развития, Академия Холдинг, 2004. – 144.:
ил. – (Развивающее обучение. Практические задания).
20. Фалькович Т.А., Барылкина Л.П. Формирование математических представлений. /Т.А.Фалькович, Л.П.Барылкина. – М.: ВАКО, 2005. – 208 с.
21. Федорова, Е. Интеллектуальные игры для развития мышления у старших
дошкольников/ Е. Федорова//Дошкольное воспитание, 1996. - №3. – С. 12-22.
22. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников:
Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец № 2110 «Педагогика и психология
дошк.»: /Под. ред. А.А.Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 303 с.: ил.