Формирование элементарных математических представлений с

Вязовская Елена Борисовна – воспитатель ДОУ № 21 города Липецка
Формирование элементарных математических представлений с
использованием элементов ТРИЗ — РТВ (развитие творческого
воображения)
На современном этапе работы по формированию элементарных
математических представлений у детей дошкольного возраста мы видим
проблему, что особенности возраста не позволяют нашим воспитанникам
самостоятельно находить ответы на математические вопросы. Конечно, для
овладения ими определенного объема знаний, необходимых для успешного
обучения в школе можно использовать классическую систему образования,
где главенствующая роль отводится формированию знаний, умений и
навыков, но я полагаю, что наиболее эффективный процесс обучения будет
проходить лишь тогда, когда активно подключить воображение ребенка.
В существующих методиках по формированию математических
представлений очень мало места отводится выполнению детьми заданий
логического характера, они практикуются лишь эпизодически.
Выход из создавшейся ситуации я вижу в активном применении на
занятиях по математике технологий ТРИЗ, т.к. возможность создать что-либо
новое, необычное закладывается в детстве, через развитие высших
психических функций, таких, как воображение и мышление. А технология
ТРИЗ занимается именно развитием творческого потенциала, что
благотворно будет влиять на формирование элементарных математических
представлений.
Я убедились в эффективности использования ТРИЗ в работе на занятиях по
математике уже после эпизодического применения новых приемов. Детей на
таких занятиях не надо было искусственно возбуждать. Увлекая ребенка в
необычный мир, я незаметно для него одновременно и развивала у него
воображение, а в результате исследований и поисковых ситуаций
формировала математические способности и понятия.
Считаю, что использование на практике материалов ТРИЗ сделает процесс
обучения не только занимательным, но и более простым и эффективным.
Используемые методические приемы ТРИЗ, сочетание практической и
игровой деятельности, решение проблемно - игровых и поисковых ситуаций
способствуют формированию у детей элементарных математических
представлений.
Большинство занятий, в которых математические задачи сочетаются с
другими видами детской деятельности, носят интегрированный характер.
Основной упор в обучении я отвожу самостоятельному решению
дошкольниками поставленных задач, выбору ими приемов и средств,
проверке правильности решения.
В ходе занятия дети получают знания и навыки благодаря эффективности
технологии ТРИЗ. Наиболее продуктивными при этом являются такие
приемы и методы:
1. Мозговой штурм.
Метод позволяющий избежать инерционной направленности
активизирующей ассоциативные способности человека.
поиска,
Этот метод позволяет формировать у детей умение давать большое
количество идей по заданной теме, выбрать оригинальное решение задачи.
2. Морфологический анализ.
Формирует у детей умение давать большое количество разных категорий
ответов в рамках заданной темы.
Формировать подвижность
вариативности.
мышления,
усваивать
ребенком
принцип
3. “Синектика”.
Личностное уподобление /эмпатия/ - умение сопереживать объекту.
Символическая аналогия - использование символов, сравнений для
характеристики
объекта.
Прямая аналогия - поиск сходных процессов в других областях знаний.
4. Системный оператор.
Побуждает ребенка к самостоятельному рассуждению по отношению к
объекту, имеющему прошлое, настоящее и будущее.
5. Игры с использованием элементов ТРИЗ


математические игры на классификацию,
игры и тренинги на выявление ресурсов (формы, цвета, размера,
пространственного положения, пропорций и т.д.)
Методы и приемы ТРИЗ используемые на занятиях по математике
увлекают ребенка в сказочный мир, незаметно для него развивая
воображение и математические способности.
Методы и приемы ТРИЗ можно использовать на занятиях математикой.
Принцип проведения занятий - от простого к сложному. Но при проведении
этих занятий необходимо выполнять следующие правила
Изучить методы и приемы ТРИЗ
Тщательно продумать, как организовать обучение детей
Для обучения ребенка создать комфортную обстановку
Обдумать вопросы и предполагаемые ответы детей
Использовать привлекательный наглядный материал, в котором ярко
подчеркнуть именно тот признак, на который должно быть
направленно внимание детей
6. Использовать нетрадиционный материал
7. Наглядные, словесные и практические методы и приемы обучения
использовать в комплексе.
1.
2.
3.
4.
5.
Кроме того, методы ТРИЗ учат детей
1.
2.
3.
4.
5.
Слышать вопрос воспитателя и ответ другого ребенка
Формулировать свой ответ
Оперировать математической терминологией
Осуществлять самоконтроль и взаимоконтороль
Справедливо оценивать результаты своей работы и работы сверстников
Для справки
системный оператор
Формулы.
ЦЕЛОЕ получается сложением его частей.
РАЗНИЦА определяется вычитанием МЕНЬШЕЙ части из БОЛЬШЕЙ.
МЕНЬШАЯ часть определяется вычитанием РАЗНИЦЫ из БОЛЬШЕЙ.
БОЛЬШАЯ часть определяется сложением МЕНЬШЕЙ и РАЗНИЦЫ.
МЕНЬШАЯ часть определяется вычитанием БОЛЬШЕЙ из ЦЕЛОГО.
БОЛЬШАЯ часть определяется вычитанием МЕНЬШЕЙ из ЦЕЛОГО.
Формулы.
«НА УВЕЛИЧЕНИЕ»
n=k—
, БЫЛО меньше.
k=n+
, СТАЛО больше.
= k — n , УВЕЛИЧЕЛОСЬ на разницу между началом и КОНЦОМ.
«НА УМЕНЬШЕНИЕ»
n=k+
, БЫЛО больше,
k=n—
, СТАЛО меньше.
= n — k , УМЕНЬШИЛОСЬ на разницу между началом и КОНЦОМ.
Е.Б. Может быть что-то придумаешь и на основе этого сделаешь пособие по ТРИЗ?
МОЗГОВОЙ ШТУРМ (дошкольники)
Это не столько метод активизации воображения, сколько способ генерации самых
разнообразных идей в группе.
Мозговой штурм используется тогда, когда обсуждается ситуация, из которой, на
первый взгляд, нет реального выхода. Дети не только имеют право на высказывание, но и
обязательно предлагают свой вариант решения проблемы. Принимаются любые идеи,
даже те, которые кажутся абсурдными. Из множества идей, как правило, выбирается одна
и обсуждается более детально.
Этапы и правила мозгового штурма
Правильно организованный мозговой штурм включает три обязательных этапа. Этапы
отличаются организацией и правилами их проведения:
1. Постановка
проблемы.
Предварительный
этап.
В
начале
этого
этапа проблема должна быть четко сформулирована. Происходит отбор
участников штурма, определение ведущего и распределение прочих ролей
участников в зависимости от поставленной проблемы и выбранного способа
проведения штурма.
2. Генерация идей. Основной этап, от которого во многом зависит успех (см. ниже)
всего мозгового штурма. Поэтому очень важно соблюдать правила для этого этапа:


Главное — количество идей. Не делайте никаких ограничений.
Полный запрет на критику и любую (в том числе положительную) оценку
высказываемых идей, так как оценка отвлекает от основной задачи и сбивает
творческий настрой.

Необычные и даже абсурдные идеи приветствуются.

Комбинируйте и улучшайте любые идеи.
3. Группировка, отбор и оценка идей. Этот этап часто забывают, но именно он
позволяет выделить наиболее ценные идеи и дать окончательный результат
мозгового штурма. На этом этапе, в отличие от второго, оценка не ограничивается,
а наоборот, приветствуется. Методы анализа и оценки идей могут быть очень
разными. Успешность этого этапа напрямую зависит от того, насколько
"одинаково" участники понимают критерии отбора и оценки идей.
Синектика. Что такое синкетика?
Синектика - это техника решения спорных вопросов, стимулирующая мыслительные
процессы, направленность которых, как правило, неожиданность и случайность.
Синектика официально создана Вильямом Гордоном и Джорджем Принцем. Гордон и
Принц в конечном итоге разошлись во мнениях по деталям системы, но базовые
принципы все же приняли. Авторство синектики, как известно на сегодняшний день,
приписывается Гордону, который опубликовал ее в 1961 году.
Кроме того, синектика - это подход к творческому мышлению, зависящий от понимания
возможности комбинирования несовместимых, на первый взгляд, вещей. В общих чертах
ее цель можно определить так: "делать необыкновенное привычным и делать
привычное необыкновенным". Это способствует, с одной стороны основательности
анализа исследуемого вопроса, и с другой стороны, устранению начальных проблем
творчества через создание аналогий. Таким образом, возникает возможность появления
новых и удивительных решений.
Основные инструменты синектики - это аналогия или метафора. Подход часто
используется рабочими группами и может помочь участникам в нахождении творческих
ответов при решении задач и исследовании проблем. Она помогает пользователям разбить
существующие умственные устои и освоить абстрактное мышление, а так же увидеть
старые проблемы в новом свете.
Синектика очень похожа на метод мозгового штурма. Основное отличие синектики от
мозгового штурма - это большая упорядоченность и строгость. Это может показаться
странным, пытаться упорядочить процесс творчества, тем не менее, множество людей,
участвуя в открытой форме мозгового штурма, чувствуют себя подавленными. Синектика
предоставляет руководство к генерации новых идей. Она более требовательна к процедуре
постановки задачи, чем метод мозгового штурма, ввиду наличия множества шагов, этот
процесс более сложный и требует больше времени и усилий.
Не смотря на то, что синектика обычно рассматривается как методика или прием
творчества, она так же может считаться состоянием души, или даже философией. Это по
существу, сочетание сущностей, представление людьми нахождения в состоянии этих
сущностей, включая идеи или даже физические объекты.
Игры ТРИЗ. Эти
продемонстрировать
игры
Вам
можно
изготовить
и
1. Развитие одномерных представлений
Точка - это безразмерное представление. Её можно представить, мысленно уменьшая пятно.
Одномерное представление - это линия
Игра "Рыбка"
В ручейке лежат одиннадцать пронумерованных камней на равном расстоянии друг от друга
(рис. 1). Рыбка выполняет команды "налево" и "направо" и в исходной ситуации находится под
пятым камнем.
Ведущий подает рыбке серию команд, ведомый должен определить номер камешка, под которым
находится рыбка после последней команды.
Ребенок может не знать цифр. Это не беда. Во время игр в "Рыбку" и "Колибри" он освоит цифры
и счет, если конечно, правильно помочь ему в этом.
Примеры:
1. Рыбка находится под пятым камешком. Плывет направо, направо, направо, налево. Под каким
камешком прячется рыбка? (Под седьмым).
Если ведомый правильно определил положение рыбки и указывает на седьмой камешек, то
рыбка, в следующей серии команд, стартует из-под седьмого камешка:
2. Рыбка находится под седьмым камешком. Плывет направо, направо, налево, налево, направо.
Под каким камешком прячется рыбка? (под восьмым).
В случае потери ведомым рыбки, она возвращается под пятый камешек.
Начальный темп игры - 80-90 слов в минуту, начальное количество команд в серии - три.
Постепенно наращивая темп и количество команд довести их до 120 слов в минуту и десяти
соответственно.
Игра "колибри"
Цветки мальвы расположены друг над другом на равных расстояниях. Колибри перелетает с
цветка на цветок, выполняя команды "вверх", "вниз" (рис. 2). Ведущий подает несколько команд,
ведомый должен определить положение колибри после последней команды. Начинать следует с
трех-четырех команд в темпе 80-90 слов в минуту и, постепенно наращивая количество команд и
темп, довести их до 20 и 120 соответственно.
Например: 1. Колибри находится на пятом цветке и выполняет команды - вверх, вверх, вниз,
вниз, вниз. Где теперь находится колибри? (На четвертом цветке). Колибри находится на
четвертом цветке и выполняет команды - вниз, вниз, вверх, вверх, вверх, вверх, вниз. Где
теперь находится колибри? (На пятом цветке).
Рис 2.
Ориентировочные задачи и игры
Трехпозиционные ориентировочные задачи
Решение ориентировочных задач наращивает объем оперативной памяти ребенка, помогает
детализировать модель пространства, в котором предстоит действовать. Это может пригодиться в
критической ситуации, например, во время пожара при сильном задымлении, когда нет
возможности использовать зрительные анализаторы, при блуждании в пещере, в лесу, в подвале
или лабиринте.
1. На скамейке сидят лицом к нам, считая слева на право: Маша, Катя и Зина.
1.1. Кто сидит между Машей и Зиной? (Катя)
1.2. Кто сидит слева от Кати? (Маша)
1.3. Кто сидит справа от Зины? (Никто)
1.4. Кто сидит между Катей и Зиной? (Никто)
2. На лесенке сидят (сверху вниз) воробей, сорока и синица.
2.3. Кто сидит над воробьем? (Никто)
2.4. Кто сидит под сорокой? (Синица)
2.5. Кто сидит между сорокой и синицей? (Никто)
2.6. Кто сидит между синицей и воробьем? (Сорока)
2.7. Кто сидит под синицей? (Никто)
3. В
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
строю идут один за другим, начиная с первого, Саша, Сережа и Коля.
Кто идет перед Сашей? (Никто)
Кто идет перед Колей? (Сережа)
Кто идет за Сашей? (Сережа)
Кто идет между Сашей и Сережей? (Никто)
Кто идет между Сашей и Колей? (Сережа)
Кто идет за Сережей? (Коля)
Задание: Придумать три ориентировочные задачи.
После освоения ориентации на оси, состоящей из трех объектов, можно переходить к освоению
более сложных осей, состоящих, например, из десяти единиц. Это игры на определение
координат в декартовой и полярной системах.
Игра "Морской бой"
На игровом поле 10х10 клеток размещены "корабли" необходимо уничтожить корабли, назвав
координаты каждой клеточки, из которых они состоят. Эти клеточки условно называются
"палубами". Как правило, состав "эскадры" такой:




Один четырехпалубный корабль.
Два трехпалубный корабля.
Три двухпалубных корабля.
Четыре однопалубных корабля.
Эта игра помогает освоить декартову систему координат, которая пригодится при изучении
математики в средней и высшей школе, при игре в шахматы.
Рис. 3.
Например, для уничтожения корабля, состоящего из четырех клеток (четырехпалубного корабля)
необходимо назвать координаты Б9, В9, Г9, Д9. Один из вариантов игры заключается в том, что
игровой поле предъявляют ребенку в течение 5 секунд и предлагают, отвернувшись от поля
назвать по памяти координаты корабля, который надо уничтожить.
Игра "Воздушный бой"
Рис. 4.
В игре "воздушный бой" координатная сетка состоит из концентрических окружностей,
обозначенных латинскими буквами и радиальных линий, обозначенных цифрами. Для
уничтожения треугольных летательных аппаратов достаточно назвать их координаты - С11 и А5.
Играть можно так же, как и в игру "Морской бой". Эта игра помогает освоить радиальную систему
координат, которая пригодится ребенку при изучении высшей математики.
Игра "лабиринт"
В игре "Лабиринт" игрового поля нет. Ведущий заводить ведомого в воображаемый лабиринт
используя команды "вверх", "вниз", "налево", "направо", "вперед", "назад" и указывая
количество шагов. Задача ведомого запомнить путь, развернуться на 180 градусов (кругом)
после последней команды и найти выход из лабиринта совершая ходы в обратном порядке.
Например, если ведущий подал следующую серию команд:
" Четыре шага вперед, 10 шагов направо, 11 ступенек вверх, 5 вперед, 2 налево", то ведомый
должен сказать: "Кругом, 2 шага вперед, 5 шагов направо, 11 ступенек вниз, 10 шагов прямо,
четыре шага налево".
Это может пригодиться в экстремальных условиях, например, когда в здании погас свет, или,
хуже того, разгорелся пожар. В таких случаях возникает необходимость быстро покинуть
помещение вслепую. Опытные пожарники, заходя в помещение, автоматически просчитывают
шаги и отмечают ориентиры, которые можно узнать наощупь, если вдруг придется выбираться из
задымленного помещения.
2. Развитие двумерных представлений
Второй этап развития воображения освоение двумерных представлений, подготавливает
мышление к более сложному этапу работе с трехмерными, пространственными представлениями,
расширяет объем оперативной памяти.
Игра "Муха"
Игровое поле представляет собой квадрат, разбитый на девять клеток. В исходной ситуации муха
сидит в центральной (пятой) клетке (рис. 5).
Рис. 5.
Ведущий подает команды мухе - "вверх", "вниз", "направо", "налево". Ведомый следит за мухой и
указывает номер клетки, в которой муха остановилась после подачи последней команды серии.
Начинать следует с 3-4 команд, подаваемых в низком темпе. Постепенно наращивая количество
команд и темп их подачи, довести количество команд до 20-25 за одну серию, темп до 120, 140
команд в минуту.
Например:
1. Муха находится в пятой клетке. Выполняет команды: вверх, направо, вниз, вниз. Где
находится муха? (Ответ - в девятой клетке).
2. Муха вылетает из девятой клетки. Выполняет команды: вверх, налево, налево, вниз. Где
находится муха? (Ответ - в седьмой).
Векторные задачи (Е.Б.! Это наши графические диктанты,
только без стрелочек, да?)
Вектор - это направленный отрезок. Для построения фигуры из векторов, необходимо к концу
каждого предыдущего вектора пристраивать начало каждого последующего.
Например, серия команд: "Вверх, направо, вниз, налево" выполняется следующим образом (рис.
6).
Рис 6.
Задание: Придумать 7 векторных задач.
Контрольный ответ - квадрат.
Тренировочные задачи:
1. Вверх, вверх, направо. (Г)
2. Налево, вниз, вниз, направо, вверх, налево. (Б)
3. Налево, вверх, направо, налево, вверх, направо. (Е)
4. Вверх, вверх, вниз, направо, вверх, вниз, вниз. (Н)
5. Вверх, вверх, направо, вниз, вниз, налево. (О)
6. Вверх, вверх, направо, вниз, вниз. (П)
7. Вверх, вверх, направо, вниз, налево. (Р)
Игра "Кузнечик"
Игровое поле представляет собой цветочную клумбу в форме циферблата часов.
Кузнечик прыгает с цветка на цветок, выполняя команды: "по часовой" и "против часовой"
стрелке. За ним наблюдает воробей, сидящий в центре клумбы (рис.7).
В начальный момент кузнечик сидит в двенадцатом цветке и может прыгнуть только на
ближайший к нему кружок.
Ведущий подает команды, ведомый угадывает, на каком цветке сидит кузнечик и указывает на
какой цветок смотрит воробей.
Например: Кузнечик сидит на двенадцатом цветке и выполняет команды: По часовой, по
часовой, по часовой, против часовой. На каком цветке сидит кузнечик теперь? (Ответ - на
втором).
Рис 7.
Кузнечик сидит на втором цветке и выполняет команды: против часовой, против часовой, по
часовой, по часовой, по часовой. Куда смотрит воробей? (Ответ: на третий цветок)
Векторные задачи-2
Для построения векторных фигур второго типа, ведущий задает направление вектора, указывая
направление часовой стрелки. Он подает, например, такие команды: "На час", "На 5 часов", "На
9 часов". Это означает, что ведомый должен провести сначала единичный вектор в направлении
часовой стрелки на один час (рис. 8).
Рис 8.
К его концу пристроить начало вектора, направленного на пять часов (рис.9).
Рис. 9
К концу второго вектора пристроить начало третьего вектора, направленного на девять часов
(рис. 10).
Рис.10.
Угадать фигуру, которая получилась в результате построений. В данном случае равносторонний
треугольник.
Тренировочные задачи:
1.
2.
3.
4.
5.
На
На
На
На
На
12, на час, на 5 часов, на 6 часов, на 9 часов. (Домик)
12, на 5, на час, на 6. (Буква М)
6 часов, на час, на 6 часов. (Буква И)
12, на 12, на 6, на час, на 7 часов, на 5 часов. (Буква К)
час, на час, на 9, на 5, на 5 на 9. (Песочные часы)
Задание:
Придумать три векторные задачи второго типа.
Существует еще один метод построения фигур с помощью циферблата. Ведущий называет
номера обозначенных точек, а ведомый соединяет их отрезками прямых линий.
Но это уже не векторные, а скалярные фигуры - тема следующего раздела курса развития
творческого воображения (РТВ).
Скалярные задачи
Скаляр - это величина, лишенная направления. К скалярным задачам относятся задачи со
спичками, шашками, стаканчиками, геометрическими фигурами
1. Перекатить 3 диска так, чтобы из левой фигуры получилась правая (рис. 11).
Рис 11.
2. Получить из первой фигуры вторую в 4 хода. Диски можно только перекатывать по другим
дискам, останавливать диск можно только в месте касания двух дисков (рис. 12).
(Рис. 12)
3. Перемещая шашки попарно, не меняя их порядка, из 1 -го сочетания получить 2-е в три хода
(рис. 13).
Рис. 13.
4. В первых пяти стаканах налит апельсиновый сок. Касаясь только двух стаканов, добиться того,
чтобы пустые и полные стаканы чередовались (рис. 14).
Рис. 14.
5. Переместить две палочки так, чтобы очистить совок от мусора (рис. 15).
Рис. 15.
6. Сделать из трех палочек четыре (рис. 16).
Рис. 16.
7. Переложить одну палочку и заставить теленка повернуться назад (рис. 17).
Рис. 17.
8. Переложить 2 палочки, чтобы стало 4 треугольника (рис. 18).
Рис. 18.
9. Построить 4 равносторонних треугольника из шести палочек (рис. 19).
Рис. 19
Репплитки
Репплитки, или плитки-реплики - это такие, фигуры, которые могут быть построены из точно
таких фигур, меньшего размера. Например, равносторонний треугольник может быть построен из
четырех равносторонних треугольников (рис. 20):
Рис. 20.
Таким же свойством обладают квадрат, ромб, трапеция (рис. 21):
Рис. 21.
Задание: Найти разбиение репплиток "Утюг" и "Башмак" (рис. 22).
Рис. 22.
Комбинаторные задачи
1. В автомате для продажи жевательной резинки находятся 5 красных шариков жевательной
резинки и 6 синих шариков (рис. 23).
Рис. 23.
Сколько монет надо бросить в автомат, чтобы получить два шарика одного цвета ?
2. В темной комнате в ящике лежат 8 синих и 8 красных носков. Сколько носков необходимо
взять из ящика наугад, чтобы из них можно было бы составить одну пару?
3. Как переправить на другой берег реки волка, козу и капусту, если нельзя оставлять без
присмотра волка с козой, а козу с капустой, если в лодке умещается только дедушка с чемнибудь одним- волком, козой или капустой?
4. На сковородке умещается только две котлеты. На поджаривание одной стороны котлеты
уходит 10 минут. Как поджарить 3 котлеты за 30 минут.
Ответы на скалярные и комбинаторные задачи Вы можете найти в электронном приложении.