Обеспечение преемственности при обучении математике в

МОУ «Кормиловский лицей»
учитель высшей категории Хохлова Т.Н.
Обеспечение преемственности при
обучении математике в начальной и
основной школе
Как известно, одной из основных образовательных задач, стоящих перед
начальной школой является формирование у детей вычислительных навыков в процессе
обучения арифметическим действиям с натуральными числами. Судя по наблюдениям,
беседам с учителями, данным, опубликованным в разные годы журналом и газетой
«Начальная школа» начальная школа справляется с этой задачей довольно успешно.
Неуспевающих среди младших школьников практически нет, а средний балл
успеваемости достаточно высок. Между тем при переходе в пятый класс ситуация
меняется. Успеваемость падает. Учителя жалуются на плохую подготовку выпускников
начальной школы, на то, что дети за лето забывают многое из того, чему их научили
раньше.
О неблагополучии с подготовкой выпускников начальной школы к дальнейшему
обучению свидетельствует и то, что при изучении математики в пятом классе
существенная часть времени отводится на повторение того, что дети должны были
усвоить в начальной школе. Между тем, беседы с учителями математики и личные
наблюдения показывают, что времени на изучение материала в средних и старших классах
не хватает.
Несмотря на обучение в начальной школе и повторение в 5 - 6 классах
вычислительные трудности многие ученики продолжают испытывать всё время обучения
в школе. Достаточно большой процент детей к седьмому классу обращается к
калькулятору даже при выполнении простейших вычислений. Одну из причин такого
явления я вижу в том, что обучение в начальной школе во многом построено с опорой на
механическую память. Яркий пример тому - таблица умножения, на заучивание которой
отводится в младших классах много времени, и к повторению которой постоянно
возвращаются на протяжении всего обучения в начальной школе. А в средней школе, как
только она перестаёт быть одним из главных объектов внимания и осознаваться как нечто
насущно необходимое, таблица умножения стремительно забывается. Известный
советский математик А.Я. Хинчин, постоянно интересовавшийся вопросами преподавания
в школе, выписал все виды применяющегося в процессе обучения повторения. Список
получился весьма солидный. После чего он с горечью добавил: «Кошмар! Вместо
бесконечных повторений нельзя ли учить так, чтобы материал не забывался?»
Доказано, что повторение может быть эффективным только, если оно включено в
изучение нового материала. Если при изучении новой темы ребёнок вынужден
обращаться к тому, что ранее пройдено, то это осознаётся им как всё ещё нужное и,
следовательно, не подлежащее забыванию. Если же обучение строится на механической
памяти, если изо дня в день, из месяца в месяц решаются однотипные упражнения, то это
не только не способствует формированию прочных знаний, не только является
недопустимой тратой времени, но приводит ещё к одному серьёзному бедствию.
Психологами убедительно доказано, что детям младшего школьного возраста совершенно
необходимо знать, чему новому они научились. У ребёнка должно быть ощущение
продвижения вперёд. Идеально, когда он может каждый день сказать себе и окружающим,
что нового он узнал. Хуже, когда это можно сделать лишь в конце недели. Вот что
говорит о пагубности низких темпов обучения Ш.А. Амонашвили: «Традиционная
педагогика учит: не надо спешить... от простого к сложному, постепенно... Но медленный
темп не соответствует психологии детского возраста. Ребёнок изначально подвижен.
Медленный темп обучения приводит к замедлению умственного развития детей».
Наличие характерных для начальной школы, а затем и пятого класса, малых темпов
продвижения в овладении новыми знаниями и длительных периодов, в течение которых
дети вообще не имеют возможности сказать себе и другим, чему именно новому их
научили, закладывают, по мнению исследователей, прочный фундамент устойчивого
нежелания учиться, отсутствия интереса к учению, что, конечно же, не может не сказаться
негативно в средних и старших классах. О вреде медленных темпов обучения говорится в
работах Эрдниева П.М., Занкова Л.В., Давыдова В.В., Эльконина Д.Б., Истоминой Н.Б.
Выход мы видим в том, чтобы более эффективно изучать действующий материал и за счёт
этого включать в работу задачи повышенной трудности, направленные на подготовку к
дальнейшему обучению.
Другим большим недостатком обучения в начальной школе, является то, что
программа начальной школы недостаточно учитывает потребности дальнейшего
обучения. Многое из того, чему учат в начальной школе, больше нигде не используется, а
некоторые вещи откровенно мешают дальнейшему успешному обучению. Приведу лишь
один пример.
Учитель начальной школы тратит много времени и сил, чтобы дети усвоили
правила отыскания неизвестных компонентов действий. С помощью этих правил
решаются уравнения. В пятом классе 30% детей очень плохо знают эти правила и совсем
не умеют решать уравнения, около 50% в большинстве случаев правильно воспроизводят
правила, но далеко не всегда видят какое именно нужно применить в данном случае и, как
правило, решают уравнения «методом подбора», и лишь около 20% учащихся в
большинстве, но не во всех случаях, решают уравнения успешно. А в шестом классе детям
предлагается забыть все эти правила и решать уравнения, прибавляя к обеим частям одно
и то же число, деля уравнение на одно и то же не равное нулю число и т. д. В психологии
отмечается, что овладение негодным приёмом опасно не только потому, что он мало
эффективен, но и потому, что он будет серьёзно мешать овладению рациональными
приёмами в дальнейшем. Детей приходится переучивать, а это всегда труднее, чем учить.
Таким образом, наличие таких тупиковых тем в курсе математики начальной школы
мешает осуществлению преемственности в обучении, не готовит к обучению в средних
классах и не способствует развитию детей.
Трудности усвоения систематических курсов алгебры и геометрии, которые
начинаются в седьмом классе, также идут из начальной школы. Приведём лишь один
пример. Проанализировав учебники математики начальной школы, можно заметить, что
авторы избегают включения в изложение материала букв и буквенных выражений. Это
вытекает из положения о том, что в силу возрастных особенностей ученикам младших
классов практически недоступно абстрактное мышление. Поэтому в преподавании надо
опираться главным образом на конкретные примеры, согласующиеся с жизненным
опытом ребёнка, наглядные образы и т.д. Буквенные выражения - это слишком
абстрактно, то, до чего ребёнок ещё не дорос. Однако неспособность детей этого возраста
к абстрактному мышлению сильно преувеличена: его можно и нужно развивать. Из работ
Д.Б. Эльконина со всей очевидностью следует, что стимулировать развитие, нужно
противопоставляя традиционным наглядным пособиям моделирование, в том числе
моделирование математических законов и закономерностей с помощью букв и буквенных
выражений. Дети, с начальной школы привыкшие работать с буквами, понимающие, что
вместо буквы в буквенное выражение может быть подставлено любое число из
рассматриваемого множества, несомненно, будут испытывать гораздо меньше
затруднений при изучении алгебры.
Приведём несколько примеров прикладного характера. Операции сложения и
вычитания натуральных чисел дети в начальной школе усваивают достаточно хорошо. А
при изучении десятичных дробей в шестом классе в примерах на сложение и вычитание
самыми распространёнными, долго не изживаемыми ошибками, являются ошибки при
записи в столбик. Дело в том, что при изучении сложения и вычитания натуральных
чисел, учитель, произнося верные слова о необходимости выполнения сложения и
вычитания по разрядам, в действительности обращает основное внимание на
выравнивание записей, на то, не сдвинуты ли в записях последние цифры каждого из
чисел. Естественно, выполняя рассматриваемые действия, дети тоже думают, прежде
всего, о выравнивании записей, совершенно забывая о разрядах. В начальной школе это
оправдано, так как последняя цифра любого числа -всегда стоит в разряде единиц. Но
когда они "дорастают" до сложения и вычитания десятичных дробей, то пытаются и здесь
выравнивать записи. Если правильно организовать обучение сложению и вычитанию
натуральных чисел в начальной школе, то в шестом классе таких трудностей не
возникнет. Подобных примеров можно привести достаточно много. Это и умножение и
деление на 10, 100, 1000., и алгоритм деления в столбик , и многое другое. Необходимость
перестройки и совершенствования начального образования является одной из актуальных
проблем современной школы. Преемственность в обучении, кроме того, является
необходимым условием реализации его развивающей функции, которая в настоящий
момент выдвигается на передний план. Возникает противоречие между потребностями
общества в высокообразованных людях и невозможностью удовлетворить эту
потребность при организации непрерывного образования, в частности из-за того, что не
обеспечивается преемственность преподавания в начальной и средней школе. Для
решения обозначенной проблемы необходимо решить ряд частных задач.
Прежде всего, необходимо разобраться, каковы особенности ныне действующих
учебников математики для начальной школы и методических пособий, что именно
препятствует обеспечению преемственности в обучении. Отсюда вытекает первая задача
исследования', проанализировать действующие программы и учебники математики для
младших классов с целью выявления потенциальных возможностей повышения
эффективности подготовки детей к дальнейшему обучению и обеспечения
преемственности обучения.
Во многих исследованиях преемственность отождествляется с систематическим
повторением. Такое понимание преемственности характерно, например, для многих ныне
действующих учебников математики для начальной школы, где запоминание
рассматривается как функция большого числа повторений, а повторение осуществляется в
результате решения большого количества однотипных упражнений на протяжении всего
курса. Как подчёркивалось, навыки, сформированные в результате такого повторения,
стремительно теряются, как только перестают быть предметом целенаправленной
отработки (например, вычислительные навыки при переходе в пятый класс). Повторение
только в том случае будет способствовать преемственности, если на каждом новом этапе
это не будет повторение тех же самых упражнений, выполняемых теми же самыми
способами. В упражнениях на повторение непременно должно появляться новое, отмирать
старое, несущественное в соответствии с логикой развития изучаемого понятия и с
повышением уровня образования учащихся. Таким образом, преемственность хотя и
требует повторения, но лишь такого, которое обеспечивает непрерывное развитие
системы понятий. Для того, чтобы преемственность реально осуществлялась, повторение
должно быть органически включено в новую тему и по мере развития темы должно
соответственным образом меняться, не сводясь лишь к механическому повторению одних
и тех же упражнений.
В некоторых работах преемственность отождествляется с таким принципом
дидактики как принцип систематичности. Именно этот принцип обязывает учителя
устанавливать между изучаемым учебным материалом определённые дидактические связи
- связи преемственности. Под связями преемственности понимаются такие связи, когда
всякий новый материал с одной стороны, логически связывается с ранее изученным,
опирается на него, а с другой стороны - подготавливает почву, составляет логическую
основу
для
изучения
и
усвоения
последующего
материала.
Так, например, усвоение вычислительных алгоритмов с натуральными числами
должно подготавливать почву для изучения действий с десятичными дробями.
Обеспечение преемственности связано не только с усвоением содержания учебного
материала, но и со способами обучения, с теми действиями, которые выполняются
учащимися в ходе овладения ими учебным материалом.
Например, обучение решению арифметических задач, может в гораздо большей
мере, чем в большинстве ныне действующих курсов готовить школьников к решению
алгебраических задач. Обобщая всё выше сказанное, можно дать следующее определение
преемственности.
Преемственность в обучении — это установление необходимой связи и
правильного соотношения между частями отдельного учебного предмета на разных
ступенях его изучения. Обучение математике в начальной школе реализует принцип
преемственности, если оно подготавливает детей к изучению дальнейших тем внутри
начальной школы и обеспечивает пропедевтику обучения в следующих классах.
Понятие преемственности характеризуется также требованиями к знаниям и умениям
учащихся на каждом этапе обучения, формам, методам и приёмам объяснения нового
учебного материала и ко всей последующей работе по его усвоению. Например, если
организовать работу с определением умножения с учётом требований преемственности, то
это позволит подготовить детей к конструированию и усвоению таблицы умножения, к
усвоению определения деления, обеспечит формирование умения работать с любым
определением как с эквиваленцией, обеспечит пропедевтику работы с многочленами,
будет способствовать формированию умения аргументировано и доказательно излагать
свои мысли.
Не учитывая понятие преемственности, нельзя придать обучению
перспективный характер, при котором отдельные темы рассматриваются не изолированно
друг от друга, а в той взаимосвязи, которая позволяет изучение каждой текущей темы
строить не только с опорой на предыдущую, но и с ориентировкой на последующие темы.
Обучение с соблюдением преемственности воспитывает действенность, активность
знаний и умений, способность использовать их при решении новых практических и
теоретических задач. Это является важным условием преодоления формализма знаний,
который, по мнению многих исследователей, является одним из основных недостатков
современного школьного обучения. Кроме того, обучение с соблюдением
преемственности во многом способствует успешности обучения, развитию интереса как к
конкретному учебному предмету, так и к процессу учения вообще.