ТЕМА: Формулы сокращенного умножения: произведение суммы

ТЕМА: Формулы сокращенного умножения: произведение суммы
и разности двух одночленов
ТИП УРОКА: Урок по усвоению и закреплению знаний. Урок – игра «Математический поединок»
ЦЕЛЬ УРОКА: На основе созданной проблемной ситуации и соревнования команд активизировать
мышление учащихся, превратить весь процесс обучения в процесс активной
поисковой деятельности и самостоятельных открытий. Усвоить формулу
сокращенного умножения и научить применять ее при умножении чисел и
двучленов. Воспитывать внимание, усидчивость, чувство коллективизма, интереса
к предмету.
ОБОРУДОВАНИЕ: Таблицы, карточки – задания
ХОД УРОКА
Организационный момент Класс делится на две команды. Выбираются капитаны (следят за
порядком в команде и сами участвуют в игре).
Правила игры:
1) за правильный ответ команде начисляется пять очков; ошибка, неправильный ответ,
нарушение дисциплины приводят к снятию очков;
2) каждый член команды может вновь отвечать только после ответа всех членов
команды;
3) после постановки общего задания разрешаются консультации внутри команды;
4) сначала одна команда – «первопроходец». В это время вторая команда следит за
правильностью ответов, записывают в тетрадь. Затем роли меняются;
5) за правильные аргументированные дополнения ответов учащихся из другой команды
каждый может получить дополнительно два очка.
Задача учащихся быстро и без ошибок отвечать на вопросы, выполнять нужные записи в
тетрадях, не нарушать дисциплину, быть внимательными и активными.
I этап. Iкоманда
1) Выполнить устно умножения:
251 х 2; 25 х 12; 496 х 125; 23 х 98; 20 2; 402; (3а)2
2) Найти числовое значение выражения:
+ 39х7
Объяснить используемые правила умножения.
II команда
1) Выполнить устно умножения:
396 х 2; 35 х 14; 602 х 125; 15 х 98; 602; 702; (4d)2
2) Найти числовое значение выражения:
+ 29х6
ВЫВОД: Использование распределительного закона упрощает вычисления
II этап. II команда
1) Выполнить устно умножение двучлена на одночлен:
(c + d) х m = cm + dm
2) Сформулировать распределительный закон умножения
3) Дать геометрическую интерпретацию распределительного закона
a(b+c)=ab
+ac
I команда
1) Выполнить устно умножение двучлена на одночлен: c х (d – m) = cd – cm
2) Сформулировать распределительный закон умножения
3) Дать геометрическую интерпретацию распределительного закона
III этап. I команда
1) Умножить двучлен на двучлен с введением новой переменной:
(c+d)(m+n)=
2) Дать геометрическую интерпретацию полученного тождества
3) Прочесть выражение: (a+b)(a-b); m(c-d);
II команда
1) Умножить двучлен на трехчлен: (n+m)(a+b+c)
2)Какой рисунок соответствует данному тождеству:
2) Прочесть выражения:a2-b2;(a-b)2
Подводятся итоги: с помощью геометрической интерпретации, можно представить
распределительный закон и умножение двучлена на двучлен
IV этап. Обеим командам предлагается одновременно найти устно произведение:
Возникает проблемная ситуация. Хотите ли вы научиться устно находить произведение двух
чисел
Задание II команде
1) Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение: 59 х 61; 199 х 201
Задание I команде
1) Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение: 47 х 53; 68 х 72
2) Найти произведение двучленов:
3) Записать произведение суммы двух выражений на их разность опустив промежуточные
действия:
4) Прочесть выражения: (а + b) x (a –b); a2-b2;
Задание П команде:
1)Сформулировать правила сокращенного умножения суммы двух одночленов на их разность.
Задание 1 команде:
1)Закончить мысль: Разность квадратов двух выражений равна …
(переходим от конкретных примеров к общей формуле)
Подведение итогов.
У1 этап . Закрепление знаний:
I команда. Выполнить устно умножение 43 х 37; (х+3)(х-3); ( m-n)(m+n)
II команда. I ) 31х29 ; ( y+5 )(y-5) ; (c-d)(c+d)
2) Записать произведение в виде разности квадратов двух одночленов
(10a-3b)(10a+3b)
(a2-3)(a2+3)
(a3+x2)(a3-x2)
I команда . (2х-1)(2х+1)
(12y+5z)(12y-5z)
(m2+y3)(m2-y3)
Используя выражение на доске объяснить геометрическую интерпретацию формулы:
(a+b)(a-b)=a2-b2; (m+n)(m-n)=m2-n2
Задание II команде
1) Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение: 59 х 61; 199 х 201
Итоги игры.
Эта формула применяется при устном умножении двух чисел, из которых одно на столько
единиц больше круглого числа, на сколько другое меньше его. Иногда бывает полезно
поступить наоборот:
1022-1012=(102-101)(102+101)=203;
542-462=800.
Творческое задание.