Приложения математики в других науках

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал ТюмГУ в г. Тобольске
Кафедра информатики и МП
ПРИЛОЖЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ДРУГИХ НАУКАХ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки
44.03.01 Педагогическое образование
Квалификация (степень)
бакалавр
заочная форма обучения
Тобольск, 2014
Пояснительная записка
Данная учебная программа определяет минимальный объем знаний по
математике, необходимых для использования ее в прикладных науках.
Целью курса является следующее: показать всеобъемлющее проникновение
математики в разные прикладные дисциплины, использование математических
терминов, понятий, теорем в, казалось бы, далеких от математики науках. Многие
вопросы содержат материал, способствующий формированию мировоззрения
студентов.
Представленный курс «Приложение математики в других науках» имеет
общеобразовательное, общекультурное и, особенно, прикладное значение.
Последовательность
изучения
учебного
материала
выбрана
с
учетом
преемственной связи со школьными курсами математики, физики, химии, биологии
и др.
1. Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины – формирование представлений о понятиях и методах
приложения математики, его месте и роли в системе математических наук,
использование в естественных науках, в школьном курсе математики.
Задачи дисциплины:
- выработать умения и навыки вычисления пределов, нахождения производных
и интегралов, доказательства свойств и теорем, относящихся к основным понятиям
математического анализа;
- научить применять методы математического анализа для решения задач,
нахождения геометрических и физических величин;
- познакомить с современными направлениями развития математического
анализа и его приложениями;
- дать научное обоснование школьного курса «Алгебра и начала анализа».
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный и научно-методический
виды
профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению
следующих типовых задач профессионально деятельности:
в области учебно-воспитательной деятельности:
- осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной
программой;
- планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и
разделов программы и в соответствии с учебным планом;
- использование современных научно обоснованных приемов, методов и
средств обучения;
-
использование
технических
средств
обучения,
информационных
и
компьютерных технологий;
- применение современных средств оценивания результатов обучения;
воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных
ценностей и патриотических убеждений на основе индивидуального подхода;
в области научно методической деятельности:
- выполнение научно-методической работы, участие в работе научнометодических объединений;
- анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и
повышения своей квалификации.
Выпускник
профессиональной
должен
быть
деятельности
готов
учителя
к
выполнению
математики,
основных
решению
видов
типовых
профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования,
использовать знания по математике для эффективной организации содержания
учебного материала по другим предметам.
Курс математики имеет также общеобразовательное, общекультурное и
прикладное значение, способствует
студентов.
формированию научного
мировоззрения
2. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен знать:
- роль и место математики в современном мире и в системе наук;
- основные понятия и методы математики;
- современные направления развития математики как науки;
- основные этапы развития математики и иметь представление об основных
тенденциях ее развития;
уметь:
- проводить исследование основных понятий, вычислять пределы, находить
производные и интегралы;
- доказывать основные свойства и теоремы математического анализа;
- решать задачи, относящиеся к этому курсу;
- применять методы математического анализа к решению задач;
владеть:
- основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа»;
- системой основных математических структур и аксиоматическим методом;
- методологией построения математических моделей;
иметь:
- целостное представление о математике, как науке;
- представление о роли и месте математики в современном мире и в системе
наук;
- представление о возможностях использования математических знаний в
работе учителя математики;
- осознавать фундаментальный и прикладной характер математики.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины
Всего часов
Семестр
3
76
76
Аудиторные занятия
36
36
Лекции
18
18
Практические занятия
18
16
Самостоятельная работа студентов
38
38
Контрольные работы
не предусмотрена
Вид итогового контроля
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
а) дневное отделение
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Раздел дисциплины
Роль математики в других науках
Приближенные числа
Элементы комбинаторики
Проценты
Элементарные функции
Экстремумы
Уравнения
Неравенства
Лекции
Практич.
занятия
СРС
2
2
2
2
4
2
2
2
18
2
4
6
4
4
4
6
6
36
6
6
6
6
6
6
6
6
48
4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Роль математики в других науках.
Основные понятия математики, используемые в прикладных науках. Роль
математики в физике, химии, биологии, социологии, медицине, экономике,
архитектуре, лингвистике и др.
2. Приближенные числа.
Сложение и вычитание приближенных чисел. Запись приближенных чисел.
Абсолютная и относительная погрешности. Умножение и деление приближенных
чисел.
3. Элементы комбинаторики.
Перестановки, размещения, сочетания. Основные теоремы. Бином Ньютона.
Задачи медицинского, биологического характера. Задачи из социологии.
4. Проценты.
Определение,
простейшие
примеры.
Задачи
химического
содержания,
биологического и медицинского. Задачи на производительность труда.
5. Элементарные функции.
Основные элементарные функции, их свойства, графики. Гиперболические
функции, их графики. Параллельный перенос, деформация графиков. Эскизы
функций. Свойства функций в фольклоре (пословицы, поговорки, сказки).
6. Экстремумы.
Определение максимума и минимума функций. Необходимое и достаточные
условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Задачи физического содержания.
7. Уравнения.
Рациональные и иррациональные уравнения. Методы решения показательных
и логарифмических уравнений. Тригонометрические уравнения. Использование
разных видов уравнений при решении текстовых задач.
8. Неравенства.
Решение неравенств, разные методы. Использование метода математической
индукции при доказательстве неравенств.
семестр
№ лекции
4.2.1. Лекционный курс
Раздел, тема учебного курса, содержание лекции
2
1.
Роль математики в других науках.
Основные понятия математики, используемые в
прикладных науках. Роль математики в физике, химии,
биологии,
социологии,
медицине,
экономике,
архитектуре, лингвистике и др.
Приближенные числа.
Сложение и вычитание приближенных чисел. Запись
приближенных чисел. Абсолютная и относительная
погрешности. Умножение и деление приближенных
чисел.
2
Кол-во
часов
2
2
3
4
5
6
7
8
Элементы комбинаторики.
Перестановки, размещения, сочетания. Основные
теоремы. Бином Ньютона. Задачи медицинского,
биологического характера. Задачи из социологии.
Проценты.
Определение, простейшие примеры. Задачи химического
содержания, биологического и медицинского. Задачи на
производительность труда.
Элементарные функции.
Основные элементарные функции, их свойства, графики.
Гиперболические функции, их графики. Параллельный
перенос, деформация графиков. Эскизы функций.
Свойства функций в фольклоре (пословицы, поговорки,
сказки).
Экстремумы.
Определение максимума и минимума функций.
Необходимое и достаточные условия экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке. Задачи физического содержания.
Уравнения.
Рациональные и иррациональные уравнения. Методы
решения показательных и логарифмических уравнений.
Тригонометрические уравнения. Использование разных
видов уравнений при решении текстовых задач.
Неравенства.
Решение неравенств, разные методы. Использование
метода математической индукции при доказательстве
неравенств.
2
2
4
2
2
2
4.2.2. Практические занятия
№
занятия
1
2
Наименование темы,
практического занятия
Раздел, тема дисциплины
Задачи по математике в физике,
химии,
биологии,
социологии,
медицине, экономике, архитектуре,
лингвистике и др.
Сложение
и
вычитание
приближенных
чисел.
Запись
приближенных чисел. Абсолютная и
относительная
погрешности.
Умножение и деление приближенных
чисел.
Роль математики в других
науках.
Приближенные числа.
Кол-во
часов
2
4
3
4
5
6
7
8
Перестановки,
размещения,
сочетания. Основные теоремы. Бином
Ньютона.
Задачи
медицинского,
биологического характера. Задачи из
социологии.
Определение, простейшие примеры.
Задачи химического содержания,
биологического
и
медицинского.
Задачи на производительность труда.
Основные элементарные функции, их
свойства, графики. Гиперболические
функции, их графики. Параллельный
перенос, деформация графиков.
Эскизы функций. Свойства функций в
фольклоре (пословицы, поговорки,
сказки).
Определение максимума и минимума
функций. Необходимое и достаточные
условия экстремума. Наибольшее и
наименьшее значения функции на
отрезке.
Задачи
физического
содержания
Рациональные и иррациональные
уравнения.
Методы
решения
показательных и логарифмических
уравнений.
Тригонометрические
уравнения. Использование разных
видов уравнений при решении
текстовых задач
Решение неравенств, разные методы.
Использование
метода
математической
индукции
при
доказательстве неравенств.
Элементы комбинаторики.
6
Проценты.
4
Элементарные функции.
4
Экстремумы.
4
Уравнения.
6
Неравенства.
6
4.2.3. Содержание самостоятельной работы студентов
Раздел и темы рабочей
программы для самостоятельного
изучения
Роль математики в
других науках
Перечень домашнего здания и
Срок
других вопросов для само- выполнения
стоятельного изучения
Повторить основные понятия
математики, используемые в
прикладных
науках.
Написание
рефератов
по
индивидуальным темам
Приближенные числа. Повторить целую часть числа,
ее график и дробную часть
числа
Элементы
Определение
факториала,
сокращение
дробей,
комбинаторики.
содержащих
факториал.
Кол-во
часов
2-я неделя
марта
4
3-я неделя
марта
8
4-я неделя
марта
2
Проценты
Элементарные
функции.
Экстремумы
Уравнения.
Неравенства
Некоторые свойства бинома
Ньютона.
Повторение
действий
с
дробями
(обыкновенными,
десятичными).
Отыскание
части и числа по его части
Графики
всех
основных
элементарных функций, их
особенности.
Повторение необходимых и
достаточных
условий
экстремума функции
Повторение
видов
упражнений и методов их
решения.
Метод
математической
индукции. Повторение разных
способов решения неравенств.
1-я неделя
апреля
6
2-я неделя
апреля
4
4-я неделя
апреля
4
1-я неделя
мая
2
Итого
48 часов
5. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Лабораторный практикум не предусмотрен.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
а) основная литература:
1. Демидова Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач: учебное пособие для студ.
Педвузов / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких. – М.: Академия, 2002. – 288 с.: УМО.
б) дополнительная:
2. Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э. Язык, музыка, математика. – М.: Мир, 1981.
3. Виноградова И. А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по
математическому анализу. – М.: Высшая школа, 2000, Книга 1.
4. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. – М.: Высшая школа, 1983.
5. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – М.: Наука, 1967.
6. Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. Математика без формул. – М.: Столетие, 1995.
7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕКУЩЕГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ
7.1. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для
самостоятельной работы.
1. Основные понятия математики, используемые в прикладных науках. Роль
математики в физике, химии, биологии, социологии, медицине, экономике,
архитектуре, лингвистике и др.
2. Сложение и вычитание приближенных чисел. Запись приближенных чисел.
Абсолютная и относительная погрешности. Умножение и деление приближенных
чисел.
3. Перестановки, размещения, сочетания. Основные теоремы. Бином Ньютона.
Задачи медицинского, биологического характера. Задачи из социологии.
4.Задачи химического содержания, биологического и медицинского. Задачи на
производительность труда.
5.Основные элементарные функции, их свойства, графики. Гиперболические
функции, их графики. Параллельный перенос, деформация графиков. Эскизы
функций. Свойства функций в фольклоре (пословицы, поговорки, сказки).
6. Определение максимума и минимума функций. Необходимое и достаточные
условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Задачи физического содержания.
7.
Рациональные
и
иррациональные
уравнения.
Методы
решения
показательных и логарифмических уравнений. Тригонометрические уравнения.
Использование разных видов уравнений при решении текстовых задач.
8. Решение неравенств, разные методы. Использование метода математической
индукции при доказательстве неравенств.
Программа составлена в соответствие с Государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки
«050200_62 – Физико-математическое образование, профиль «Информатика».
Приложение №1
«Содержание лекционного курса (тезисы лекций)»
1. Роль математики в других науках.
Основные понятия математики, используемые в прикладных науках. Роль
математики в физике, химии, биологии, социологии, медицине, экономике,
архитектуре, лингвистике и др.
2. Приближенные числа.
Сложение и вычитание приближенных чисел. Запись приближенных чисел.
Абсолютная и относительная погрешности. Умножение и деление приближенных
чисел.
3. Элементы комбинаторики.
Перестановки, размещения, сочетания. Основные теоремы. Бином Ньютона.
Задачи медицинского, биологического характера. Задачи из социологии.
4. Проценты.
Определение,
простейшие
примеры.
Задачи
химического
содержания,
биологического и медицинского. Задачи на производительность труда.
5. Элементарные функции.
Основные элементарные функции, их свойства, графики. Гиперболические
функции, их графики. Параллельный перенос, деформация графиков. Эскизы
функций. Свойства функций в фольклоре (пословицы, поговорки, сказки).
6. Экстремумы.
Определение максимума и минимума функций. Необходимое и достаточные
условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Задачи физического содержания.
7. Уравнения.
Рациональные и иррациональные уравнения. Методы решения показательных
и логарифмических уравнений. Тригонометрические уравнения. Использование
разных видов уравнений при решении текстовых задач.
8. Неравенства.
Решение неравенств, разные методы. Использование метода математической
индукции при доказательстве неравенств.
Приложение №2
«Содержание практических занятий и методические указания к ним»
1. Роль математики в других науках.
Основные понятия математики, используемые в прикладных науках. Роль математики в
физике, химии, биологии, социологии, медицине, экономике, архитектуре, лингвистике и др.
2. Приближенные числа.
Сложение и вычитание приближенных чисел. Запись приближенных чисел. Абсолютная и
относительная погрешности. Умножение и деление приближенных чисел.
3. Элементы комбинаторики.
Перестановки, размещения, сочетания. Основные теоремы. Бином Ньютона. Задачи
медицинского, биологического характера. Задачи из социологии.
4. Проценты.
Определение, простейшие примеры. Задачи химического содержания, биологического и
медицинского. Задачи на производительность труда.
5. Элементарные функции.
Основные элементарные функции, их свойства, графики. Гиперболические функции, их
графики. Параллельный перенос, деформация графиков. Эскизы функций. Свойства функций в
фольклоре (пословицы, поговорки, сказки).
6. Экстремумы. Определение максимума и минимума функций. Необходимое и
достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Задачи
физического содержания.
7. Уравнения. Рациональные и иррациональные уравнения. Методы решения показательных
и логарифмических уравнений. Тригонометрические уравнения. Использование разных видов
уравнений при решении текстовых задач.
8.
Неравенства.
Решение
неравенств,
разные
математической индукции при доказательстве неравенств.
методы.
Использование
метода
Приложение №3
«Содержание и методические указания для самостоятельной работы
студентов»
№
Номер
раздел
а
дисцип
лин
Колво
часов
на
СРС
Содержание СРС
1.
1
3
2.
2
2,5
3.
3
3
4.
4
3
5.
5
3,5
6.
6
3
7.
7
3
8.
8
3
Повторить основные понятия
математики, используемые в
прикладных
науках.
Написание рефератов по
индивидуальным темам
Повторить
целую
часть
числа, ее график и дробную
часть числа
Определение
факториала,
сокращение
дробей,
содержащих
факториал.
Некоторые свойства бинома
Ньютона.
Повторение
действий
с
дробями
(обыкновенными,
десятичными).
Отыскание
части и числа по его части
Графики
всех
основных
элементарных функций, их
особенности.
Повторение необходимых и
достаточных
условий
экстремума функции
Повторение
видов
упражнений и методов их
решения.
Метод
математической
индукции.
Повторение
разных способов решения
неравенств.
Форма контроля
Проверка
защита.
рефератов,
их
Решение примеров у доски.
Проверка знания формул
сокращенного умножения.
Фронтальный
студентов.
опрос
Самостоятельная
работа:
«Графики функций»
Индивидуальное домашнее
задание
«Экстремумы
функций»
Решение примеров на доске
Проверочная работа по теме
«Уравнения и неравенства».
Приложение №4
«Содержание текущего и промежуточного контроля и методические
указания для студентов»
1. Основные понятия математики, используемые в прикладных науках. Роль
математики в физике, химии, биологии, социологии, медицине, экономике,
архитектуре, лингвистике и др.
2. Сложение и вычитание приближенных чисел. Запись приближенных чисел.
Абсолютная и относительная погрешности. Умножение и деление приближенных
чисел.
3. Перестановки, размещения, сочетания. Основные теоремы. Бином Ньютона.
Задачи медицинского, биологического характера. Задачи из социологии.
4.Задачи химического содержания, биологического и медицинского. Задачи на
производительность труда.
5.Основные элементарные функции, их свойства, графики. Гиперболические
функции, их графики. Параллельный перенос, деформация графиков. Эскизы
функций. Свойства функций в фольклоре (пословицы, поговорки, сказки).
6. Определение максимума и минимума функций. Необходимое и достаточные
условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Задачи физического содержания.
7.
Рациональные
и
иррациональные
уравнения.
Методы
решения
показательных и логарифмических уравнений. Тригонометрические уравнения.
Использование разных видов уравнений при решении текстовых задач.
8. Решение неравенств, разные методы. Использование метода математической
индукции при доказательстве неравенств.
Приложение 6.
Методические материалы для преподавателей:
Данная учебная программа относится к блоку общих математических и
естественнонаучных дисциплин и определяет объем знаний по дисциплине
«Приложение математика в других науках». Вопросы, рассматриваемые в данном
курсе, имеют важный мировоззренческий характер. Они направлены на изучение
студентами математического описания закономерностей, имеющих место в
массовых случайных событиях, и тем самым способствуют формированию у
студентов математического мышления. Рассматриваемые вопросы имеют также и
важный прикладной характер. Они учат грамотному математическому описанию
экспериментально
полученных
данных,
что,
несомненно,
будет
полезно
выпускникам при решении прикладных задач.
Последовательность изучения учебного материала выбрана в соответствие с
логикой развития предмета, и может быть изменена лектором по согласованию с
кафедрой.
Дисциплина «Приложение математики в других науках» изучается на 2 курсе в
3 семестре. На его изучение отведено 76 часов, из которых на лекции – 18 часов, на
практические занятия – 18 часов, на самостоятельную работу – 38 часов.
Цель дисциплины – формирование представлений о понятиях и методах
прикладной математики, ее месте и роли в системе математических наук,
использование в естественных науках, в школьном курсе математики. Более глубоко
изучаются такие понятия, как приближенные числа, элементы комбинаторики,
функции и их графики. При изучении данного раздела используются понятия
школьного математического анализа, такие, как функция, уравнение, приближенные
числа. Данная дисциплина способствует формированию научного мировоззрения
студента, устанавливает межпредметные связи. Теоретический материал дает
возможность использования для написания курсовых и дипломных работ по
прикладной математике.
Основными идеями лекционного курса являются:
Роль математики в прикладных науках. Приближенные числа. Элементы
комбинаторики. Проценты. Элементарные функции. Экстремумы. Уравнения.
Неравенства.
Приложение 7.
Методические указания студенту по изучению дисциплины «Приложение
математики в других науках»
Данная учебная программа относится к блоку общих математических и
естественнонаучных дисциплин и определяет объем знаний по дисциплине
«Приложение математики в других науках». Вопросы, рассматриваемые в данном
курсе, имеют важный мировоззренческий характер. Они направлены на изучение
студентами математического описания закономерностей, имеющих место в
прикладной математике, и тем самым способствуют формированию у студентов
математического мышления и правильных представлений о межпредметных связях.
Рассматриваемые вопросы имеют также и важный прикладной характер. Они учат
грамотному математическому описанию экспериментально полученных данных, что,
несомненно, будет полезно выпускникам при решении прикладных задач.
Раздел « Приложение математики в других науках» изучается на 2 курсе в 3
семестре. На его изучение отведено 76часов, из которых на лекции – 18 часов, на
практические занятия – 18часов, на самостоятельную работу –38 часов.
Цель дисциплины – формирование представлений о понятиях и методах
математики, ее месте и роли в системе математических наук, использование в
естественных науках, в школьном курсе математики. Более глубоко изучаются такие
понятия, как функция, действительные числа, проценты, элементы комбинаторики.
При изучении данного раздела используются понятия математического анализа,
такие,
как
функция,
модуль
действительного
числа.
Данная
дисциплина
способствует формированию научного мировоззрения студента, устанавливает
межпредметные связи. Теоретический материал дает возможность использования
для написания курсовых и дипломных работ по прикладной математике.
Основными идеями лекционного курса являются:
Роль математики в прикладных науках. Приближенные числа. Элементы
комбинаторики. Проценты. Элементарные функции. Экстремумы. Уравнения.
Неравенства.
Часть теоретического материала относится на самостоятельную работу,
которую студент выполняет, изучая и конспектируя указанные источники.
При изучении некоторых тем, студенту необходимо консультироваться у
преподавателя;
с
этой
целью
еженедельно
проводятся
индивидуальные
консультации.
1. При изучении данной дисциплины студенту необходимо знать школьную
математику, поэтому нужно повторить темы уравнения и неравенства в школьном
курсе математики.