СД. 10 Методика преподавания математики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Мурманский государственный педагогический университет»
(МГПУ)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
СД. 10 Методика преподавания математики
Основная образовательная программа подготовки специалиста по
специальности
050708.00 Педагогика и методика начального образования
со специализацией
Утверждено на заседании кафедры
ДиНО факультета ПиП
(протокол № _______ от __________ 200 __ г.)
Зав. кафедрой:
__________________ Смага А.А.
Раздел 1. Программа учебной дисциплины
Структура программы учебной дисциплины
1.1 Авторы программы:
д.п.н., профессор Белошистая А.В., к.п.н., доцент
Козлова Е.Г.
1.2 Рецензенты:
1. Гошева Е.Н., к.п.н., доцент кафедры психологии и общегуманитарных
дисциплин НОУ ВПО «СФГА»
2. Смага А.А., к.п.н., доцент кафедры дошкольного и начального образования
МГПУ.
1.3 Пояснительная записка:
Цели:
УМК составлен на основании требований государственного стандарта
высшего профессионального образования к содержанию и уровню подготовки
выпускников по специальности 050708.00 «Педагогика и методика начального
образования с дополнительной специальностью».
Основной целью дисциплины является подготовка будущего учителя к
обучению младших школьников математике. Особенностью этой подготовки
является то, что она должна интегрировать в себе специальные (предметные),
психолого-педагогические и методические знания.
Задачи:
Учебная дисциплина «Методика преподавания математики» содержательно
связана с системой построения начального курса математики в современной
школе. В связи с этим, большинство методических учебных пособий по курсу
выделяют следующие разделы: «Методика изучения целых неотрицательных
чисел и действий с ними», «Методика обучения решению текстовых задач»,
«Методика изучения элементов алгебры», «Методика изучения элементов
геометрии», «Методика изучения величин» в начальных классах.
Данные разделы отражают содержательную сторону дисциплины.
Профессионально-формирующие аспекты дисциплины, т.е. формирование
методических знаний и умений студентов, предполагается реализовать в
процессе проведения лабораторно-практического цикла дисциплины, в
процессе которого студенты знакомятся с учебниками и учебными пособиями
по математике для младших школьников, овладевают умениями
организовывать деятельность учащихся на уроке, рассматривают и сравнивают
различные подходы к обучению математике младших школьников, наблюдают,
анализируют, а затем самостоятельно планируют и разрабатывают уроки
математики.
Логическим продолжением такого подхода к изучению дисциплины «Методика
преподавания математики» в высшем учебном заведении является система
методических спецкурсов со спецсеминарами по актуальным проблемам
методики обучения математике в начальных классах: «Развитие младших
школьников в процессе обучения математике», «Наглядная геометрия в
начальных классах» (Факультативный курс), «Математика как средство
коррекции в классах для детей с ЗПР», «Индивидуализация учебной
деятельности в процессе обучения математике в начальных классах»
«Формирование и развитие математических способностей дошкольников».
Спецкурсы и спецсеминары соответственно учебному плану проводятся на 3-5
курсе. Их задача – сориентировать студентов в различных актуальных
проблемах современной методики обучения математике в начальных классах.
Формирование методических умений студентов происходит в процессе
прохождения ими учебно-воспитательной и стажерской практики, где студенты
самостоятельно разрабатывают, проводят и затем анализируют свои уроки и
уроки своих сокурсников. Педагогическая практика курируется и
консультируется преподавателем, ведущим курс и другими методистами.
Формирование исследовательских умений педагога происходит в процессе
написания курсового проекта (работы), а затем – дипломного сочинения.
Исследовательские умения включают в себя: умение работать с научной и
методической литературой, умение спланировать, обеспечить и провести
контролирующий и формирующий эксперимент, умение обработать его
результаты и интерпретировать их в зависимости от цели исследования.
Курсовой проект, а в дальнейшем дипломное исследование должны показать
умение студента организовать и описать свою самостоятельную
исследовательскую деятельность.
Курс методики обучения математике ставит своей целью обеспечить
профессиональную готовность учителя начальных классов к обучению
младших школьников математике.
Для достижения этой цели в процессе изучения курса необходимо решить
следующие задачи:
1. Показать студентам роль психолого-педагогических и математических
знаний в методической готовности учителя к обучению младших
школьников математике.
2. Познакомить студентов с различными подходами к построению
содержания курса математики в начальных классах.
3. Раскрыть содержание действующего курса математики в начальных
классах и особенности его построения.
4. Сформировать у студентов дидактические и методические умения,
необходимые для успешного обучения младших школьников математике.
5. Сформировать у студентов умения творчески использовать различные
методические приемы, способствующие воспитанию и развитию
учащихся в процессе обучения математике, а также формирование у них
математических знаний, умений и навыков, предусмотренных
программой.
6. Сформировать у студентов элементарные исследовательские умения,
необходимые учителю для совершенствования своей профессиональной
деятельности, воспитывать у него потребность к самообразованию и
самосовершенствованию.
место курса в общей системе подготовки специалиста: курс является частью
федерального компонента педагогических и методических дисциплин;
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
студенты должны:
знать: математические основы ведущих (базовых) понятий начального курса
математики;
общие способы методической деятельности, которыми пользуется учитель,
организуя изучение этих понятий младшими школьниками.
уметь: ориентироваться в предметном содержании методической деятельности
(базовые понятия начального курса математики, последовательность их
изучения, в каком виде они предлагаются младшим школьникам); организовать
деятельность учащихся, направленную на изучение математических понятий,
их свойств и способов действий с ними, с целью формирования и развития
математического мышления детей, а также усвоения знаний, умений и навыков;
планировать, проводить и анализировать урок математики в начальных классах;
быть ознакомленными: с краткой историей и перспективой развития
методике обучения математике младших школьников; с альтернативными
программами, учебниками и учебными пособиями по математике для младших
школьников; с различными методическими и математическими позициями
авторов этих учебников; с содержанием и методикой организации и проведения
факультативных курсов (или кружковой работы) по математике в начальной
школе; с перспективой обучения математике в средней школе с целью
обеспечения преемственности формирования знаний, умений и навыков по
математике;
с альтернативными дошкольными программами по
формированию элементарных математических представлений с целью
адекватной оценки стартового уровня подготовки ребенка и разработки
адекватной стратегии его обучения не первом этапе; со способами изучения
индивидуального типа учебной деятельности ребенка с целью учета его
индивидуальных особенностей в процессе обучения математике в условиях
классно-урочной (или индивидуальной) системы обучения.
1.5 Объем дисциплины и виды учебной работы:
№
п/п
1.
Шифр и
наименование
специальности
050708.00
Педагогика и
методика
начального
образования со
специализацией
Курс
3,4
Семестр
Виды учебной работы в часах
6,7
Вид
итогового
контроля
(форма
отчетности
Трудоем
кость
Всего
аудит.
ЛК
ПР/
СМ
ЛБ
Сам.
работа
320
160
66
70
24
160
Зачет,
экзамен.
1.6 Содержание дисциплины.
1.6.1 Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное
распределение учебного времени:
№
п/п
Наименование раздела, темы
Всего
ауд.
Количество часов
Вариант 1
ЛК
ПР/СМ
ЛБ
Сам. раб.
1.
2.
Методика обучения математике как наука
Математика как учебный предмет в
начальных классах (различные подходы к
построению содержания курса).
2
2
4
4
4
6
-
10
10
3.
Характеристика содержания действующей
программы по математике в начальных
классах:
основные
понятия
курса,
последовательность изучения вопросов
содержания и взаимосвязь между ними.
58
18
20
4
24
4.
Знания, умения и навыки
математики начальных классов.
в
курсе
6
4
6
4
24
5.
Учебная
школьников
математике.
младших
обучения
10
8
10
4
22
6.
Обучение решению задач.
42
18
12
4
20
7.
Взаимосвязь методов, средств и форм
организации деятельности учащихся.
16
6
4
4
20
8.
Развитие математических способностей
учащихся в процессе обучения математике.
8
4
8
4
20
160
66
70
24
160
Всего:
деятельность
в
процессе
1.6.2 Содержание разделов дисциплины.
В соответствии с поставленными задачами содержание лекционного курса
включает следующие темы:
Тема 1. Методика обучения математике как наука.
Тема 2. Математика как учебный предмет в начальных классах (различные
подходы к построению содержания курса).
Тема 3. Характеристика содержания действующей программы по математике в
начальных классах: основные понятия курса, последовательность изучения
вопросов содержания и взаимосвязь между ними.
Тема 4. Знания, умения и навыки в курсе математики начальных классов.
Тема 5. Учебная деятельность младших школьников в процессе обучения
математике.
Тема 6. Обучение решению задач.
Тема 7. Взаимосвязь методов, средств и форм организации деятельности
учащихся.
Тема 8. Развитие математических способностей учащихся в процессе обучения
математике.
Целью практических и лабораторных занятий является формирование у
студентов дидактических и методических умений. В связи с этим на
практические занятия выносятся темы:
Тема 1. Анализ программ и учебников по математике для начальных классов.
Тема 2. Организация учебной деятельности учащихся при изучении различных
вопросов курса (вопросы частной методики) (часть 1 и 2).
Тема 3. Организация учебной деятельности учащихся на различных этапах
урока.
Лабораторные занятия проходят как в школе (наблюдение уроков), так и в
аудиторных условиях. На лабораторных занятиях студенты учатся писать
конспекты уроков, протоколировать их, анализировать уроки, а также получают
указания по написанию курсовых работ по методике обучения математике.
Зачет проводится в 6-ом семестре и ставит своей целью проверить готовность
студентов к практической деятельности в школе. На него выносятся вопросы
практических занятий: тема 1 и тема 2 (часть 1), а также вопросы,
рассмотренные на лабораторных занятиях.
Экзамен, проводимый в 7-ом семестре, включает темы 1-8 лекционного курса.
1.6.3 Темы для самостоятельного изучения:
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Наименование раздела
дисциплины.
Тема.
Форма самостоятельной
работы
Методика обучения математике
Самостоятельная
как наука.
работа
Математика
как
учебный
Самостоятельная
предмет в начальных классах
работа
(различные
подходы
к
построению содержания курса).
Характеристика
содержания
Анализ и
действующей программы по
конспектирование
математике
в
начальных действующих программ
классах:
основные понятия
по математике в нач.
курса,
последовательность
школе.
изучения вопросов содержания
и взаимосвязь между ними.
Знания, умения и навыки в
Анализ и
курсе математики начальных
конспектирование
классов.
действующих программ
по математике в нач.
школе.
Учебная деятельность младших
Составление
школьников
в
процессе
библиографических
обучения математике.
списков по данной теме
Обучение решению задач.
Составление
библиографии по
данной теме.
Конспектирование
статей журнала
«Начальная школа».
Взаимосвязь методов, средств и
Конспектирование
форм организации деятельности
статей журнала
учащихся.
«Начальная школа».
Развитие
математических
Реферат
способностей
учащихся
в
процессе обучения математике.
Кол-во
часов
Форма контроля
выполнения
самостоятельной работы
10
Проверка с/р
10
Проверка с/р
24
Проверка конспектов
24
Проверка конспектов
22
20
Проверка
библиографических
списков
Проверка
библиографических
списков.
Проверка конспектов.
20
Проверка конспектов.
20
Проверка рефератов
1.7 Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
1.7.1 Тематика и планы аудиторной работы студентов по изученному
материалу:
Тема 1. Анализ программ и учебников математики для начальных классов.
1) Подготовительные уроки в 1 классе (6-летние дети).
Нумерация чисел от 1 до 10. Состав числа. Подготовительная работа к
знакомству с задачей. Табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10.
2) Нумерация чисел в пределах 100. Табличные случаи сложения и вычитания
в пределах 20. Нумерация в пределах 1000 и многозначных чисел.
3) Умножение и деление. Табличные случаи. Случаи умножения и деления с 1
и 0. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком.
4) Алгоритмы письменных вычислений.
5) Алгебраический и геометрический материал в начальных классах.
Тема 2. Организация деятельности учащихся при изучении различных
вопросов курса.
6) Подготовительные уроки в 1 классе (6-летние дети). Изучение нумерации
чисел. Изучение величин (длина, масса, время, площадь). Формирование
умений и навыков устных вычислений. Формирование навыков письменных
вычислений.
7) Основные этапы и приемы работы над задачей (по классам).
8) Способы разъяснения содержания понятий в начальном курсе математики.
Индуктивные и дедуктивные рассуждения в начальном курсе математики.
Использование аналогии.
Взаимосвязь знаний, умений и навыков в начальном курсе математики.
9) Формирование приемов умственных действий (анализ через синтез,
сравнение, обобщение, классификация).
Учебные задачи и способы их постановки в процессе обучения математике в
начальных классах.
10) Простые задачи на сложение и вычитание. Подготовительная работа к
решению составных задач.
11) Составные задачи на сложение и вычитание.
12) Простые задачи на умножение и деление.
13) Задачи на нахождение четвертого пропорционального. Задачи на
пропорциональную зависимость величин (на пропорциональное деление и
на нахождение неизвестного по двум разностям).
14) Задачи на движение.
Тема 3. Организация деятельности учащихся на различных этапах урока.
1,2 Приемы подготовки учащихся к введению нового материала.
3. Приемы введения нового материала.
4. Приемы закрепления материала.
5. Приемы контроля.
3 курс
Практическое занятие № 1.
Тема: Основные понятия курса математики начальной школы.
Вопросы для подготовки к занятию:
1. Повторить и уметь приводить свои примеры для иллюстрации вопросов о
содержании и объеме понятия.
2. Способы раскрытия содержания понятий.
Ход занятия:
1. Пользуясь программой, определить основные цели обучения математике
в начальной школе (1-3 и 1-4).
2. Пользуясь программой выписать основные математические понятия
начального курса по разделам (таблица в лекции):
3. а) целые неотрицательные числа
б) действия с ними
в) алгебраические понятия
г) геометрические понятия
д) величины и их измерение
4. Указать содержание следующих понятий:
- уравнение
- математическое выражение
- дробь
- окружность
- прямоугольник
- квадрат
- угол, прямой угол
5.
Определить объем понятия:
натуральное число, меры длины,
треугольник, глагол, солнечная система, однозначное число, угол, доля.
Для всех ли понятий можно точно определить их объем?
6. Определите вид понятия – частное или общее, определяемое или
неопределяемое (в том числе для ученика начальной школы): число,
цифра, задача на нахождение суммы, точка, кривая, окружность, дробь,
ромб, двузначное число, уменьшаемое, четное число, число 374.
7.
Используя учебники математики для нач. кл., найдите примеры
определения понятий:
а) методом показа
б) конструктивным методом
в) вербальным методом
г) по соглашению
8.
Приведите примеры понятий, которые целесообразно определять
перечислением.
Литература: текст лекции
Практическое занятие № 2.
Тема: Формирование понятий числа, счета, натуральной последовательности
чисел.
Вопросы для подготовки к занятию:
1. Повторить определения натурального числа, натурального ряда, счета.
2. Повторить основные принципы построения множества натуральных
чисел (аксиомы Пеано).
Ход занятия:
1. Ознакомьтесь с программой по математике для начальной школы (1-4) и
ответьте на вопросы:
а) какие методические указания к изучению темы «Нумерация чисел» даны в
объяснительной записке к программе 1-4?
б) какие требования выдвигают программы к изучению данного вопроса к
концу каждого года обучения и в итоге изучения курса математики по
программе 1-4?
в) имеются ли существенные различия в содержании темы «Нумерация» в
каждом концентре по программе 1-4 и альт. систем?
Результаты изучения программ оформить в таблицу:
Изучение нумерации в начальной школе.
Альт. система (по выбору студента)
1 класс: концентр, перечень понятий.
Знания, умения, навыки.
2 класс:
ЗУН
3 класс:
ЗУН
4 класс:
ЗУН
1-4 (традиционная)
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
2. Из школьных учебников для 1 класса подберите упражнения,
направленные на усвоение:
а) принципа образования чисел в натуральном ряду
б) места числа в ряду
в) способа сравнения чисел
г) состав чисел
- Какие наглядные пособия целесообразно использовать при выполнении этих
упражнений?
3. Работа с практикумом, выполнение заданий по выбору преподавателя.
Задание: В журнале «Начальная школа» найти и законспектировать 1
статью по теме изучения нумерации в концентре «10» (указать номер
журнала, год, страницы, автора).
Литература:
1. Белошистая А.В. Математика. Справочник для учителя начальной школы.
М., 2004.
2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.,
2000.
3. Действующие учебники.
4. Статьи из журнала «Начальная школа» и др.
Практическое занятие № 3.
Тема: Вычислительные приемы в пределах 10. Вычислительные приемы в
пределах 100 и 1000.
Вопросы для подготовки к занятию:
1. Повторить по лекциям или справочнику перечень приемов вычислений в
каждом концентре.
2. Уметь анализировать их методико-математическую основу.
Ход занятия:
1. Выявить взаимосвязь темы «Нумерация» и темы «Вычислительные
приемы» в пределах 10, 100, 1000.
2. Выявить в учебниках нумерационные случаи сложения и вычитания.
3. Уметь составить систему подготовительных упражнений к каждому
случаю.
Литература:
5. Белошистая А.В. Математика. Справочник для учителя начальной школы.
М., 2004.
6. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.,
2000.
7. Действующие учебники.
8. Статьи из журнала «Начальная школа» и др.
Практическое занятие № 4.
Тема: Письменное умножение и деление.
Вопросы для подготовки к занятиям:
1. Охарактеризовать разницу между способами выполнения письменных и
устных вычислений.
2. Описать последовательность случаев при знакомстве с письменными
вычислениями.
Ход занятия:
1. Анализ страниц учебников по теме занятия.
2. Составить конспект урока знакомства с письменным сложением и
вычитанием. (2 класс).
3. Выявить наиболее трудные случаи письменного сложения и вычитания и
охарактеризовать их.
Литература:
1. Белошистая А.В. Математика. Справочник для учителя начальной
школы. М., 2004.
2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.
М., 2000.
3. Действующие учебники.
4. Статьи из журнала «Начальная школа» и др.
Практическое занятие № 5.
Тема: Табличное умножение и деление.
Вопросы для подготовки:
1. Повторить по лекциям теоретико-множественные основы умножения и
деления.
2. По журналу «Начальная школа» подобрать приемы, используемые для
заучивания табличного умножения и деления.
Ход занятия:
1. Анализ соответствующих страниц учебников.
2. Приемы знакомства и запоминания табличных случаев умножения и
деления (по справочнику).
3. Составление конспекта урока.
Литература:
1. Белошистая А.В. Математика. Справочник для учителя начальной школы.
М., 2004.
2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.,
2000.
3. Действующие учебники.
4. Статьи из журнала «Начальная школа» и др.
Практическое занятие № 6.
Тема: Свойства умножения и деления. Деление с остатком.
Вопросы для подготовки к занятию:
1. Соответственно классификации, данной в лекции, охарактеризовать случаи
устного умножения и деления в указанных концентрах.
Привести перечень случаев, опираясь на учебник М-3 (1-3) или М-4 (1-4), с
указанием страниц. Дать методико-математический анализ каждого случая.
2. Описать этапы формирования у младших школьников умения делить с
остатком. Дать характеристику его методико-математических основ. В чем
заключается цель введения в курс начальной школы темы «Деление с
остатком»?
Ход занятия:
1. Выписать последовательность изучения свойств: умножение числа на
произведение, деление числа на произведение с указанием страниц
учебника. Отметить, каким иллюстративным материалом они
сопровождаются.
2. Составить беседу с учащимися с целью объяснить правило (одно из
двух).
3. Найти в учебнике М-2 упражнения на закрепление этих свойств (с
указанием страниц и №, выписать на каждое правило 2-3 упражнения).
Какие ошибки могут допустить учащиеся при применении их к
вычислениям и какие задания предлагаются в учебнике для
предупреждения этих ошибок? (выписать 2-3 примера).
4. Приведите рассуждения учащихся при вычислении знаний выражений:
90: (5×2)
180: (15×3)
640: (8×16)
27000:3000
4200:300
910:70
5. Что лежит в основе процесса нахождения результата для случаев:
420:14
621:30
570:30
135:30 (устно)
Литература:
1. Н.Ф. Вапняр Деление с остатком. // Начальная школа, 1981 г., №1
2. В.М. Туркина Задания для формирования математических понятий.
//Начальная школа, 1981 год, № 12.
3. Белошистая А.В. Математика. Справочник для учителя начальной школы.
М., 2004.
4. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.,
2000.
5. Действующие учебники.
Практическое занятие №7.
Тема: Письменное умножение и деление.
Задания для подготовки:
По справочнику изучить п.2.13 и 2.14
Ход занятия:
1. Анализ страниц учебников.
2. Система случаев письменного умножения и деления.
3. Составить конспект урока знакомства с письменным умножением.
Литература:
1. Белошистая А.В. Математика. Справочник для учителя начальной школы.
М., 2004.
2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.,
2000.
3. Действующие учебники.
4. Статьи из журнала «Начальная школа» и др.
Практическое занятие № 8.
Тема: Виды контроля и самоконтроля.
Оценка знаний, умений и навыков учащихся и их продвижение в
развитии.
Задания для подготовки к занятию.
1. Повторить виды контроля (пошаговый, тематический, итоговый) из курса
дидактики.
2. Требования к уроку в начальных классах (содержательные и
методические).
Ход занятий.
1. Сообщение по теме: «Нормы оценок и учет знаний в начальных классах»
2. Приемы проверки самостоятельной работы учащихся по математике.
3. Роль средств обучения в установлении обратной связи при проверке
знаний, умений и навыков.
4. Самоконтроль как одна из форм контроля знаний, умений и навыков.
5. Игра как метод проверки знаний, умений и навыков.
Литература:
1. Соснина Г.М. Воспитание самоконтроля у первоклассников. // Нач.
школа № 12, 1978.
2. Царева С.Е. Проверка решения задач и формирование самоконтроля
учащихся. // Нач. школа №2, 1984.
3. Шикова Р.Н. Дифференцированный подход к выбору способа проверки
решения задачи. // Нач. школа №1, 1983.
4. Истомина Н.Б. Проверка домашних заданий на уроках математики. //
Нач. школа №7, 1981.
5. Ребрина О.А. Приемы организации самостоятельной работы по
математике. // Нач. школа № 10, 1985.
6. Афанасьев С.С. Контроль за качеством знаний учащихся по математике.
// Нач. школа №4, 1982.
7. Вагин В.В. Тематический учет успеваемости учащихся. // Нач. школа №
3, 1978
Лабораторное занятие №1.
Тема: Методика формирования представления о смысле деления.
Задания для подготовки к занятию:
1. Найти в учебнике М-2 различные виды заданий на закрепление
взаимосвязи между компонентами и результатами действия деления.
2. Уметь находить в учебнике М-2 взаимосвязанные простые задачи, при
решении которых используется смысл действия деления.
3. Уметь находить в учебнике М-2 задания, связанные с составлением
таблиц деления.
Вопросы для занятия:
Просмотреть в/ф и составить протокол урока «Знакомство с делением».
Провести его методический анализ.
Лабораторное занятие № 2.
Тема: Табличное умножение и деление.
Задания для подготовки к занятию.
1. Анализ соответствующих страниц учебников.
2. Уметь находить в учебниках задания, связанные с составлением таблиц
умножения и деления.
Вопросы для занятия:
1. Сравнительный анализ различных подходов к изучению таблиц
умножения и деления (в различных учебниках).
2. Составление конспекта любого случая табличного умножения или
деления.
Литература:
1) Белошистая А.В. Математика. Справочник для учителя начальной
школы. М., 2004.
2) Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных
классах. М., 2000.
3) Действующие учебники.
4) Статьи из журнала «Начальная школа» и др.
Лабораторное занятие № 3.
Тема: Дроби.
Задания для подготовки к занятию:
Составить план-конспект урока на тему:
- «Знакомство с долями» (3 кл. 1-4)
- «Знакомство с дробями» (4 кл.1-4)
Ход занятия:
1. Обсуждение конспектов уроков.
2. Просмотр и методический анализ урока на тему «Знакомство с
дробями»(4 кл. 1-4)
Литература:
1) Белошистая А.В. Математика. Справочник для учителя начальной
школы. М., 2004.
2) Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных
классах. М., 2000.
3) Действующие учебники.
4) Статьи из журнала «Начальная школа» и др.
Лабораторное занятие №4.
Тема: Уравнения.
Задания для подготовки к занятию:
Составить самостоятельную работу для учащихся с целью проверки умения
решать уравнения
а) способом подбора
б) с использованием правил
1) для 1 класса
2) для 2 класса
3) для 3 класса
4) для 4 класса
Ход занятия:
1. Анализ составленных студентами самостоятельных работ.
2. Составить план-конспект урока на темы: а) «Знакомство с уравнением»
б) «Проверка уравнений»
3. Анализ планов-конспектов.
Литература:
1. Действующие учебники математики.
2. Белошистая А.В. Справочник по математике для учителя начальной
школы. М., 2004 год.
3курс
6 семестр
Практическое занятие № 1.
Тема: Подготовительная работа к знакомству с задачей.
Задания для подготовки к занятиям:
1. Повторить определения действий сложения и вычитания.
2. Назовите цели обучения решению задач младших школьников.
3. Какие основные умения должен приобрести ученик к моменту введения
понятия «задача»?
4. Назовите основные признаки понятия задача.
5. Приведите примеры учебных заданий, в процессе выполнения которых
учитель может определить, насколько осознанно делает ученик выбор
действия.
Ход занятия:
1. Роль простых задач в начальном курсе математики.
2. Подготовительная работа к введению понятия «задача»:
а) составьте 4 сюжетных рассказа по картинке с вишнями на с. 13
(учебник математики 1 кл. (1-3), опираясь на схемы;
б) рассмотрите задание №3 на с.56 учебника математики 1 (1-3). Можно
ли назвать его задачей? Цель этого задания?
в) задания из практикума: №392 с. 103; №394 с. 104; №395 с. 106; №402 с.
107.
г) составить сюжетный рассказ по модели, вложив в нее свое содержание:
□□□□■■
Какова цель такой работы?
3. Сравните 2 плаката, изготовленных разными учителями для учащихся 1
класса с целью формирования понятия «задача»:
Условие
условие
Вопрос
вопрос
Решение
данные
Ответ
искомое
Проанализируйте оба плаката, используя признаки понятия: «задача».
Литература:
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М., 2003.
2. Истомина Н.В. Первые шаги в формировании умения решать задачи. Нач.
школа, 1981 г. №11.
3. Микулина Г.Г. Психологические особенности усвоения смысла
вычитания. // Нач. школа, 1982 г. № 9.
4. Микулина Г.Г. Действия с предметами как основа усвоения
математических понятий. // Нач. школа, 1983 г. № 9.
5. Парева С.Е. Проверка выбора действия при решении простых задач. //
Нач. школа, 1981 г. № 9.
6. Рудницкая В.Н. Прием, облегчающий решение задач. // Нач. школа, 1981
г. № 9.
Практическое занятие № 2.
Тема: Понятие «задача» в начальном курсе математики.
Задания для подготовки к занятию:
1. Решать различными методами (практическим, арифметическим,
алгебраическим, графическим) следующую задачу: «В гараже стояли 10
машин. После того, как несколько машин уехали, осталось 6. Сколько
машин выехало из гаража?»
2. Решите различными способами и оформите разными формами записи
задачу: «Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, вышли
навстречу друг другу 2 поезда и встретились через 4 часа. Один поезд
шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел 2 поезд?»
3. Выполните методический разбор задачи аналитическим и синтетическим
способом: «У одной закройщицы было 15 м ткани, у другой – 12 м. Из
всей ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м. Сколько всего
платьев они скроили?» Решите задачу разными способами и оформите
разными формами записи ее.
Ход занятия:
1. Разбор и анализ заданий, подготовленных дома.
2. Составить методический разбор задачи аналитическим, синтетическим и
аналитико-синтетическим способом: «Юннаты собрали с 2 грядок по 9 кг
лука. На семена оставили 3 кг, а остальной лук отдали в школьную
столовую. Сколько килограммов лука отдали в столовую?»
3. Решить задачи разными способами, оформляя их в разной форме (задачи
из учебников математики для начальной школы по выбору
преподавателя).
Литература:
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М., 2003.
2. Шикова Р.Н. Способы разбора текстовых задач. // Нач. школа.1986 г. №
12.
1. Царева С.Е. Приемы первичного анализа задачи. // Нач. школа. 1985 г. №
9.
2. Истомина И.В., Шикова Р.Н. Формирование умения решать задачи
различными способами. // Нач. школа. 1985 г. № 9.
3. Клименченко Д.В. Решение текстовых задач различными способами. //
Нач. школа, 1986 г. № 4.
4. Из журналов «Начальная школа» за последние три года подобрать
самостоятельно статьи на тему: «Разные способы решения задач».
Составить краткую аннотацию к ним (2-3 статьи).
Из первых 4-х статей законспектировать 2 любые.
Практическое занятие № 3.
Тема: Работа над составной задачей.
Задания для подготовки к занятию:
1. Перечислить основные этапы работы над задачей. Дать их краткую
характеристику.
2. Перечислить приемы работы по формированию умения решать задачи.
3. Пользуясь статьей Истоминой Н.Б. «Работа над составной задачей»
Нач.шк., 1988, № 2, назовите приемы подготовки к решению составных
задач (приведите примеры к этим приемам).
Ход занятия:
1. Опишите работу по сравнению пар задач:
а) Вова нарисовал 9 домиков, а Лида – на 4 домика меньше. Сколько
домиков нарисовала Лида?
б) Лида нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4 домика больше. Сколько
домиков нарисовал Вова?
а) У Коли было 10 книг. В день рождения ему подарили еще 2 книги.
Сколько книг стало у Коли?
б) У Коли 10 книг. 2 книги он подарил товарищу. Сколько книг осталось у
Коли?
а) В саду собрали 10 кг смородины, а малины на 2 кг меньше, чем
смородины. Сколько килограммов малины собрали в саду?
б) В саду собрали 10 кг смородины, а малины 18 кг. На сколько собрали
меньше малины, чем смородины? Смородины больше, чем малины?
2. Составьте для данных задач такие парные простые задачи, чтобы в
процессе их сравнения дети могли осознать различие между простой и
составной задачей.
а) Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, а в другой – 4. Он
покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить маляру?
б) Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных на 3 меньше. Сколько всего
кухонных полок сделал столяр?
К этим же задачам составьте обратные.
Литература:
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М., 2003.
2. Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах.
М., 2000, гл. 4
3. Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в
начальных классах. М., 1986 г., гл. 5.
4. Моро М.Н., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах
М., 1975г. §§ 14, 19, 24.
5. Истомина Н.Б. «Первые шаги в формировании умения решать задачи». //
Начальная школа. 1981 г., № 11.
6. Рудницкая В.Н. «Прием, облегчающий решение задач». // Нач. шк., 1981
г., № 9.
7. Шикова Р.Н. «Наглядность при обучении решению задач».// Нач. шк.,
1982 г., № 2.
Практическое занятие № 4.
Тема: Задачи на пропорциональную зависимость величин.
Задания для подготовки к занятию:
Подготовить сообщения на тему: «Формирование представлений о
функциональной зависимости в начальных классах». Использовать статьи:
1. Игнатова Л.В. Приемы установления зависимости между величинами в
задачах. // Нач. шк., 1988 г., № 2.
2. Назарова И.Н. Ознакомление с функциональной зависимостью при
обучении решению задач. // Нач. шк., 1989 г., № 1.
Ход занятий:
1. Сообщение по подготовленной теме.
2. Покажите возможность использования различных методических приемов
при работе со следующими задачами:
а) Автотуристы совершили двухдневное путешествие. В первый день они
были в пути 6 ч., а во второй – на 2 часа меньше. Всего они проехали 600 км.
Какое расстояние проезжали туристы в каждый из дней, если ехали они с
постоянной скоростью?
б) Расстояние между поездами, идущими навстречу друг другу, равно 1116
км. Скорость одного поезда 56 км/ч, а скорость другого 68 км/ч. Через
сколько часов поезда встретятся? На каком расстоянии друг от друга будут
находиться поезда через 3 часа после встречи?
в) С одного участка собрали 240 кг картофеля, собранного со второго
участка, разложили в мешки по 50 кг в каждый, и погрузив их поровну на
две машины, увезли. Сколько мешков положили на каждую машину?
г) Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого из них
18 см, ширина 15 см. Чему равна ширина второго прямоугольника, если
длина его равна 27?
д) Для швейной мастерской купили полотна по 2 руб. за 1 метр. В первый
раз его купили на 112 руб., во второй раз этого полотна купили на 36 м
больше, чем в первый. Сколько стоит полотно, купленное в оба раза?
е) Длина листа бумаги прямоугольной формы 9 дм, а ширина 8 дм. Для
стенгазеты отрезали 1/3 листа, а из остального сделали две одинаковые
коробки. Сколько квадратных дециметров бумаги пошло на каждую
коробку?
Литература:
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М., 2003.
2. Каткова Э.Н. Дифференцированные задания при работе над ошибками в
решении задач. // Нач. шк., 1985 г., № 10.
3. Роганова Н.Ф. Организация самостоятельной работы учащихся над
задачей. // Нач. шк., 1988 г., № 2.
4. Цукарь А.Я. Задачи повышенной трудности. // Нач. шк., 1983 г., № 6.
5. Сельдюкова С.И. О решении некоторых задач. // Нач. шк., 1979 г., № 4.
6. Михайлов М.И. Поисковые задачи по математике. // Нач. шк., 1982 г., №
6.
Практическое занятие № 5.
Тема: Использование приемов сравнения, обобщения, аналогии при изучении
различных понятий курса.
Задания для подготовки к занятию:
1. Повторить способы обоснования истинности суждений на уроках
математики в начальных классах.
2. Дать общую характеристику приемам логических умственных действий
(сравнение, аналогия, обобщение, классификация).
Ход занятий:
1. Подберите различные пары предметов, примеров, выражений, задач,
иллюстраций из учебников математики для начальной школы для
установления сходства и различия между ними, которые вы можете
предложить школьникам на уроке.
2. Покажите возможность применения приема сравнения при изучении
нумерации однозначных, двузначных и многозначных чисел, при
обучении решению задач (простых и составных), при знакомстве с
прямоугольником и квадратом.
3. Составьте различные задания на классификацию, которые вы могли бы
предложить учащимся при изучении нумерации и обучению решению
задач.
4. Приведите примеры умозаключений по аналогии, которые возможно
использовать при обучении младших школьников математике.
5. Используя содержание курса начальной математики, придумайте задания,
при выполнении которых ученики могут сделать неверные индуктивные
обобщения.
6. Приведите примеры различных суждений учеников из курса математики
начальных классов, для доказательства которых они используют
различные способы обоснования истинности: дедуктивные рассуждения,
моделирование, вычисления, измерения.
Литература: Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных
классах. М., 2000.
Лабораторная работа № 1.
Тема: Подготовительная работа к решению простых задач.
Задание для подготовки к занятию:
1. Составьте конспект фрагмента урока «Подготовка к введению понятия
задача» (с. 13 «Математика -1», 1-3).
2. Составьте конспект фрагмента урока «Первое знакомство с задачей» (с.15
«Математика -1», 1-3).
Ход занятия:
1. Обсуждение фрагментов уроков по заданной теме.
2. Просмотр и анализ соответствующих фрагментов в исполнении учителя.
Литература:
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М., 2003.
2. Шикова Р.Н. Наглядность при обучении решению задач. // Нач. шк., 1982
г., № 2.
3. Шмырева Г.Г. Предупреждение ошибок в выборе арифметического
действия при обучении решению задач. // Нач. шк., 1985 г., № 10.
Лабораторная работа № 2.
Тема: Развивающие приемы работы над простой задачей.
Задания для подготовки к занятию:
1. Охарактеризовать этапы работы над задачей.
2. Дать характеристику (цели и задачи) каждому этапу.
Ход занятия:
Просмотр и методический анализ фрагментов уроков.
Литература:
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М., 2003.
Лабораторная работа № 3.
Тема: Задачи на пропорциональную зависимость величин.
Задания для подготовки к занятию:
1. Повторить определение пропорциональной зависимости (прямой и
обратной).
2. Основные характеристики пропорциональной зависимости (прямой и
обратной) и их графики.
Ход занятий:
Просмотр и обсуждение фрагментов
пропорциональную зависимость.
уроков
решения
задач
на
Литература:
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М., 2003.
Лабораторная работа № 4.
Тема: Задачи на движение.
Задания для подготовки к занятию:
1. Какие зависимости являются содержанием задач на движение?
2. Найдите в учебнике М-3 иллюстрации, которые знакомят учащихся со
скоростью движения различных тел. Какие задания предлагаются в
учебнике в связи с анализом этих иллюстраций? составьте свои задания.
Ход занятия:
Просмотр и анализ урока решения задач на движение.
Литература:
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М., 2003.
Лабораторная работа № 5.
Тема: Задачи на пропорциональную зависимость величин.
Задания для подготовки к занятию:
Из учебников математики для 2 и 3 класса подобрать или составить
самостоятельно задачи на:
- нахождение 4-го пропорционального
- на пропорциональное деление
- нахождение неизвестного по двум разностям
- на соотношение величин: цена, количество, стоимость и скорость, время,
расстояние (т.е. по 2 задачи каждого типа).
Ход занятия:
а) обсуждение и классификация подобранных задач;
б) составление обратной задачи к каждой из них;
в) составление фрагмента урока работы с любой из них;
г) проведение деловой игры: «Урок в классе» по данным фрагментам с
последующим методическим разбором (деловая игра «Завуч на уроке молодого
учителя»).
Литература:
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М., 2003.
1.8 Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
1.8.1 Рекомендуемая литература:
 основная:
1.
Белошистая А.В. Математика. Справочно-методическое пособие для
учителей и родителей. Начальные классы. М., 2004.
2.
Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. Книга
для учителя. М., 2003
3.
Действующие учебники математики для начальных классов.
4.
Журналы: «Начальная школа», «Начальная школа плюс ДО и ПОСЛЕ».
5.
Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике обучения математике в
начальных классах. М., 1986.
6.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.,
2000.
 дополнительная:
1. Белошистая А.В. Взаимосвязь математического и личностного развития
ребенка.// Статья в сб. «Перспективы развития начального образования
России». Т.1. МГПУ, 2004. – с. 132 – 137
2. Белошистая А.В. Наглядная геометрия как средство развития мышления
младшего школьника// Начальная школа: плюс-минус,№1, 2002
3. Белошистая А.В. О коррекционно-развивающем обучении математике в
начальной школе.// Вопросы психологии,№6, 2002
4. Белошистая А.В. Прием формирования устных вычислительных умений в
пределах 100// Начальная школа, №7, 2001
5. Белошистая А.В. Работа со способными к математике детьми как
методическая проблема // Начальная школа. – 2003. – №1. – с. 44 – 54
6. Белошистая А.В. Современное понимание реализации преемственности
между дошкольным и начальным звеньями системы образования//
Начальная школа: плюс-минус, №7, 2002
7. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. - М., 1986
8. Зорина Л.Я. Программа - учебник - учитель. - М., 1989
9. Маркова А.К., Лидерс А.Т., Яковлева Е.Л. Диагностика и коррекция
умственного
развития
в
школьном
и
дошкольном
возрасте.
-
Петрозаводск, 1992
10.Пидкасистый
П.И.
Самостоятельная
деятельность
учащихся.
Дидактический анализ процесса и структуры воспроизведения и
творчества. - М., 1972
11.Познавательные процессы и способности в обучении. /Под ред.
Шадрикова В.Д. - М., 1990
12.Роттенберг В.С., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье. - М., 1989
13.Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. - М., 1985
1.9 Материально-техническое обеспечение дисциплины.
1.9.1 Перечень используемых технических средств: компьютер
1.9.2. Перечень используемых пособий: учебники математики для начальной
школы
1.9.3. Перечень видео- и аудиоматериалов программного обеспечения:
видеофильмы по методике обучения математике (см. перечень по журналу
ТСО)
1.10. Примерные зачетные задания:
3 курс, 6 семестр
вариант 1
Контрольная работа по теме
«Арифметические действия».
1. Обоснуйте преемственность темы «Нумерация» и «Сложение и
вычитание» пределах концентра «Десяток».
2. Чем отличается прибавление числа 3 от приема прибавления числа 6
(в пределах 10)?
3. Почему изучение темы «Сложение и вычитание в пределах 100»
начинается с рассмотрения случаев 40+50, 50-30? можно ли было начать
его с разбора примеров типа 32+2, 32+20?
4. Опишите разные способы решения примера 16-7. Отметьте, какими
знаниями и умениями должны владеть дети при его решении каждым
способом.
5. Какую роль играет переместительное свойство умножения при
составлении таблиц умножения?
6. Установите причины ошибок, допущенными учащимися при решении
следующих примеров: 68:34=22 17×4=47 65:7=8
7. Подберите упражнения на закрепление табличного умножения и деления,
которое способствует:
а) предупреждению ошибок;
б) формированию вычислительного навыка;
в)
использованию
приемов
самоконтроля,
самопроверки,
взаимопроверки.
Задание выполнить на примере составления таблиц умножения и деления
с числом 7.
8. Почему полезно составлять примеры из пар:
64:2
72:6 42:2
72:6
84:3
96:4
64:4
72:4 42:3
72:3
84:7
96:8
9. Могут ли учащиеся, не выполняя вычислений, установить, что деление в
данных примерах выполнено не верно: 51054:127=42
405945:135=307
10.Расположите ниже приведенные примеры в той последовательности, в
какой они изучаются в учебнике: 1260:7, 324:3, 840:30, 648:9, 226:38.
Можно ли изменить этот порядок?
11.Перепишите задание и каждый из примеров соедините стрелкой с темой,
в которой дается теоретическое обоснование вычислительного приема,
используемого при его решении:
1. умножение числа на произведение
1600:40
24×4
2.деление числа на произведение
24×40
84:3
3. деление суммы на число
126:3
322×3
4. умножение суммы на число
12.Как Вы объясните ученикам, почему число 200 является решением
уравнения х:5=40, а число 250 нет?
3 курс, 6 семестр
вариант 2
Контрольная работа.
1. Девочка сыграла на чемпионате школы 22 партии в шахматы. 2 партии
она проиграла, а из остальных на каждые две вничью у нее 3 выигранных.
Сколько побед у девочки?
Какой из способов: арифметический, алгебраический, практический,
графический целесообразно использовать при решении задач. Приведите
все 4.
2. Задача: «Грузовая машина прошла за 3 дня 1500км. Сколько горючего
израсходовала эта машина, если каждые 50 км она расходовала 16
литров? Сколько горючего она израсходовала каждый день?»
Решите задачу разными арифметическими способами. Оформите их
по-разному: с вопросами, с пояснением.
3. Для задачи: «Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км в час, прошел путь
между пристанями за 4 часа. На обратном пути он прошел это расстояние
за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути?» приведите разбор задачи от вопроса к данным и от данных к вопросу.
Какой из подходов наиболее приемлем для данной задачи? Обоснуйте
свой ответ.
4. Можно ли использовать задачу: Одна корова дает в сутки в среднем 14
килограммов молока. Сколько килограммов молока можно получить от
10 таких коров за 7 суток? – для разъяснения свойств арифметических
действий?
Из учебников математики подберите задачи, которые можно
использовать при разъяснении арифметических действий.
1.11. Примерный перечень вопросов к зачету:
Вопросы по методике преподавания математики (зачет).
1. Способы раскрытия содержания понятий в начальном курсе математики.
Формирование представлений об отрезке, угле, прямоугольнике.
2. Способы раскрытия содержания понятий в начальном курсе математики.
Формирование
представлений
о
квадрате,
четырехугольнике,
многоугольнике.
3. Методико-математические основы формирования понятия. Этапы
формирования понятия «число». Понятие «цифра» и счет предметов».
4. Методико-математические основы усвоения младшими школьниками
нумерации чисел (устной и письменной). Способы организации их
деятельности в каждом концентре (методические приемы, наглядные
средства, виды упражнений).
5. Методико-математические основы формирования представлений о
смысле действий сложения и вычитания у младших школьников.
Способы организации их деятельности при усвоении смысла действия
сложения и вычитания (методические приемы, наглядные средства, виды
упражнений).
6. Методико-математические основы формирования представлений о
смысле действия умножения у младших школьников. Способы
организации их деятельности при усвоении смысла умножения
(методические приемы, наглядные средства, виды упражнений).
7. Методико-математические основы формирования представлений о
смысле действия деления у младших школьников. Способы организации
их деятельности при усвоении смысла деления (методические приемы,
наглядные средства, виды упражнений).
8. Последовательность изучения вычислительных приемов сложения и
вычитания в пределах 10 и их теоретические основы. Способы
разъяснения учащимся этих вычислительных приемов (наглядные
средства, виды упражнен6ий).
9. Этапы формирования вычислительного навыка. Формирование навыков
сложения и вычитания в пределах 10, их методико-математические
основы. Приемы организации запоминания таблицы сложения и
вычитания.
10.Характеристика вычислительных приемов сложения и вычитания чисел в
пределах 20. Способы разъяснения этих приемов учащимся.
11.Формирование табличных навыков умножения и деления в начальном
курсе математики (основные этапы, приемы запоминания, виды
упражнений).
12.Характеристика приемов устного сложения и вычитания в пределах
100,их математические основы. Организация деятельности учащихся по
усвоению этих приемов.
13.Характеристика приемов устного внетабличного умножения и деления в
пределах
100,
их
математические
основы
(характеристика
соответствующих свойств и методика их объяснения учащимся).
14.Характеристика приемов устного сложения и вычитания в пределах 1000
и в концентре многозначные числа. Способы знакомства учащихся с
этими приемами.
15.Характеристика приемов устного умножения и деления в концентре 1000
и многозначные числа, их математические основы (характеристика
соответствующих свойств и методика их объяснения учащимся).
16.Методико-математические основы изучения случаев умножения и
деления с 1 и 0, способы организации деятельности учащихся по
усвоению этих случаев.
17.Деление
с
остатком,
его
методико-математические
основы.
Формирование у младших школьников умения делить с остатком.
18.Математические основы письменного сложения и вычитания.
Формирование навыков письменного сложения в начальных классах
(основные этапы, наглядные средства, виды упражнений).
19.Математические основы письменного умножения и деления.
Формирование навыков письменного умножения и деления в начальных
классах (основные этапы, методические приемы, виды упражнений).
20.Алгебраические понятия в начальном курсе математики (математическое
выражение, равенство, неравенство и т.д.), их математические основы.
Способы разъяснения этих понятий в начальных классах. Тождественные
преобразования.
21.Буквенная символика и нахождение числового значения буквенного
выражения (основные этапы, виды упражнений). Формирование умения
решать уравнения.
22.Организация деятельности учащихся при изучении долей и дробей.
23.Методика формирования понятий о компонентах арифметических
действий (сумма, разность, частное и др.). Использование связи между
компонентами для формирования обобщенных представлений об
арифметических действиях и связях между ними (методические приемы,
виды упражнений).
24.Методико-математические основы изучения свойств арифметических
действий сложения и вычитания. Организация деятельности учащихся
при знакомстве с этими свойствами (основные этапы, виды заданий,
наглядные средства).
25.Методико-математические основы изучения свойств арифметических
действий умножения и деления. Организация деятельности учащихся при
знакомстве с этими свойствами (основные этапы, виды заданий,
наглядные средства).
Практические задания:
Сформулировать тему и цель урока.
Определить цель предлагаемых упражнений.
1. 1 класс (1-3) с. 9
2. 1 класс (1-3) с. 11
3. 1 класс (1-3) с. 11
4. 1 класс (1-3) с. 54
5. 1 класс (1-3) с. 57
6. 1 класс (1-3) с. 14
7. 1 класс (1-3) с. 111
8. 1 класс (1-3) с. 117
9. 1 класс (1-4) с. 21
10.1 класс (1-4) с. 25
11.1 класс (1-4) с. 26
12.1 класс (1-4) с. 58
13.1 класс (1-4) с. 114
14.1 класс (1-3) с. 143 (№ 105-109)
15.1 класс (1-3) с. 112
16.1 класс (1-3) с. 51
17.2 класс (1-3) с. 21
18.2 класс (1-3) с. 197-198 (№861-866)
19.2 класс (1-3) с. 188-189 (№815-820)
20.2 класс (1-3) с. 190-191 (№825-833)
21.2 класс (1-3) с. 88-89 (№399-402)
22.2 класс (1-3) с. 22-23 (№108-113)
23.2 класс (1-3) с. 32-33 (№138-144)
24.2 класс (1-3) с.35
25.4 класс (1-4) с. 158 (№706-713)
1.12. Вопросы к экзамену по методике преподавания математики (4 курс).
1. Подготовка к введению простых задач в 1 классе. Знакомство с простой
задачей в 1 классе. Форма записи решения и ответа задачи.
2. Приемы обучения решению простых задач на сложение и вычитание.
Способы проверки этих задач. Конкретные примеры.
3. Подготовительная работа к решению простых задач на разностное
сравнение и кратное сравнение. Методические приемы с этими задачами.
4. Методические приемы работы с задачами на нахождение доли числа по
его доле и нахождение доли числа.
5. Примеры задач на деление с остатком. Методические приемы работы с
ними.
6. Примеры конкретных задач на сложение и вычитание, на умножение и
деление величины на величину (на примере длины). Методические
приемы работы с ними.
7. Примеры конкретных задач на сложение и вычитание величин, на
умножение величины на число (на примере времени). Методические
приемы работы с ними.
8. Примеры конкретных задач на сложение и вычитание величин на
умножение величины на число, на деление величины на величину (на
примере массы). Методические приемы работы с ними.
9. Методические приемы формирования у младших школьников понятия
«задача» (известное, неизвестное, условие, вопрос). Различные подходы к
обучению решению простых задач на сложение и вычитание.
10.Знакомство младших школьников с составной задачей. Формы записи
решения составных задач. Конкретные примеры.
11. Способы проверки решения составных задач на сложение и вычитание.
Конкретные примеры.
12.Подготовительная работа к решению простых задач на умножение и
деление.
13.Решение составных задач на сложение и вычитание различными
арифметическими способами. Примеры задач, методические приемы
работы с ними.
14.Обучение младших школьников решению простых задач на зависимость
между величинами: скорость, время, расстояние. Конкретные примеры
задач и методические приемы работы с ними.
15.Обучение младших школьников решению простых задач на зависимость
между величинами: цена, количество, стоимость. Конкретные примеры
задач и методические приемы работы с ними.
16.Основные этапы работы над задачей. Конкретизация каждого этапа на
примере работы над составной задачей на встречное движение.
17.Примеры простых задач на зависимость между величинами: длина,
ширина, площадь прямоугольника и методические приемы работы с
ними.
18.Методические приемы обучения решению задач на пропорциональное
деление. Конкретные примеры.
19.Примеры задач на нахождение неизвестного по двум разностям.
Методические приемы работы с ними.
20.Конкретные примеры задач на пропорциональное деление с величинами:
скорость, время, расстояние. Методические приемы работы с ними.
21.Примеры «косвенных» задач в начальном курсе математики.
Методические приемы работы с ними.
22.Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами:
скорость, время, расстояние. Методические приемы работы с ними.
23.Использование приемов моделирования при решении составных задач
(краткая запись, графическая схема, предметная наглядность).
Конкретные примеры.
24.Работа над простой задачей после ее решения (проверка,
преобразование). Конкретные примеры.
25.Работа над составной задачей после ее решения (проверка,
преобразование). Конкретные примеры.
26.Основные этапы работы над задачей. Конкретизация каждого этапа на
примере
работы
над
задачей
на
нахождение
четвертого
пропорционального.
27.Конкретные
примеры
задач
на
нахождение
четвертого
пропорционального с величинами: скорость, время, расстояние.
Методические приемы работы с ними.
28.Использование различных видов моделирования при обучении решению
простых задач (краткая запись, предметная модель, графическая модель и
т.д.). Конкретные примеры.
1.13. Примерная тематика рефератов: не предусмотрена
1.14. Примерная тематика курсовых работ:
1. Развитие пространственного мышления младших школьников на уроках
математики.
2. Развитие логического мышления младших школьников на уроках
математики.
3. Развитие алгоритмического мышления младших школьников на уроках
математики.
4. Обучение младших школьников построению рассуждений и
доказательств при изучении чисел.
5. Обучение младших школьников построению рассуждений и
доказательств при изучении арифметических действий.
6. Обучение младших школьников построению рассуждений и
доказательств при изучении алгебраических понятий.
7. Обучение младших школьников построению рассуждений и
доказательств при обучении решению задач.
8. Обучение младших школьников построению рассуждений и
доказательств при изучении геометрического материала.
9. Развитие учебной самостоятельности первоклассников при обучении
математике.
10.Развитие учебной самостоятельности второклассников при обучении
математике.
11.Развитие учебной самостоятельности третьеклассников при обучении
математике.
12.Развитие учебной самостоятельности четвероклассников при обучении
математике.
13.Работа со способными к математике детьми в 1 классе.
14.Работа со способными к математике детьми во 2 классе.
15.Работа со способными к математике детьми в 3 классе.
16.Работа со способными к математике детьми в 4 классе.
17.Особенности методики обучения математике в классах коррекции
(слабослышащих, слабовидящих, речевых).
18.Технология обучения первоклассников работе с учебником математики.
19.Развитие внимания первоклассников как способ повышения их
успеваемости по математике.
20. Средства организации и развития самоконтроля учащихся на уроках
математики в 1 классе.
21.Средства организации и развития самоконтроля учащихся на уроках
математики во 2 классе.
22.Средства организации и развития самоконтроля учащихся на уроках
математики в 3 классе.
23.Средства организации и развития самоконтроля учащихся на уроках
математики в 4 классе.
24.Индивидуальный подход при обучении математике в начальных классах
(в 1 классе).
25.Индивидуальный подход при обучении математике в начальных классах
(во 2 классе).
26.Индивидуальный подход при обучении математике в начальных классах
(в 3 классе).
27.Индивидуальный подход при обучении математике в начальных классах
(в 4 классе).
Примечание.
Каждая тема раскрывается на 1 класс или на одной содержательной теме.
Любая тема может быть развернута в диплом.
1.15. Примерная тематика квалификационных (дипломных) работ:
Любая тема курсовой работы может быть развернута в диплом.
1.16. Методика(и) исследования (если есть): наблюдение, беседа, анализ
практических работ и документации (журнала), констатирующий и
формирующий эксперимент.
Раздел 3. Содержательный компонент теоретического материала.
Содержание лекционного курса
Тема 1 (2 часа) Методика обучения математике как наука.
Наука об обучении математике в начальных классах, ее объект и предмет
исследования. Методика обучения математике как интегративная наука (связь с
математикой, педагогикой, психологией).
Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах
(развитие учащихся в процессе обучения, формирование познавательных
интересов, активизация их деятельности на уроке, совершенствование методов,
средств и форм обучения, формирование вычислительных умений и навыков,
обучение решению задач и т.д.)
Использование методов педагогических и психологических исследований для
решения методических проблем.
Задачи методики обучения математике как учебного предмета в ВУЗе.
Тема 2 (2 часа). Математика как учебный предмет в начальных классах.
Основные задачи курса математики в начальных классах.
Различные подходы к построению содержания курса математики начальных
классов: а) число-величина, б) величина-число (В.В.Давыдов), в) множествочисло-величина (Н.И.Нешков), г) идея УДЕ (укрупнения дидактических
единиц) в курсе математики начальных классов (П.М.Эрдниев).
Тема 3 (18 час). Характеристика содержания действующей программы по
математике в начальных классах (программы: традиционная 1-4 и
альтернативные).
I. Общая характеристика курса. Основные понятия (число, величина,
арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление, их
свойства (переместительное, сочетательное, распределительное), приемы
устных вычислений, алгоритмы письменных вычислений, равенства,
неравенства, выражения, уравнения, геометрические фигуры и их свойства:
точка, отрезок, угол, треугольник, квадрат, многоугольник).
Математические основы основных понятий курса: количественная теория
целых
неотрицательных
чисел,
аксиоматическая
теория
целых
неотрицательных чисел, позиционная система счисления и ее свойства, учение
о величинах и их измерениях, понятия выражения (числовых и буквенных),
уравнения, неравенства; геометрические фигуры и их свойства.
Функции текстовых задач в начальном курсе математики.
II. Последовательность изучения вопросов в начальном курсе математики и
взаимосвязь между ними:
1) Содержание темы «Сравнение предметов и групп предметов.
Пространственные и временные представления». (Понятия «больше»,
«меньше», «столько же». Взаимно-однозначное соответствие между
группами предметов. Названия и последовательность чисел от 1 до 10. Счет
предметов.
Форма предметов (квадрат, круг, треугольник). Размеры предметов (большой,
маленький).
Отношения: больше-меньше, ниже-выше, длиннее-короче).
2) Отрезок натурального ряда чисел от 1 до 10 и принцип его построения.
Термины: «число» и «цифра». Прием присчитывания и отсчитывания по 1.
Число нуль и его обозначение.
3) Смысл действий сложения и вычитания (предметные действия, анализ
иллюстраций, состав числа). Математическая основа смысла действий
сложения и вычитания (определение суммы и разности в количественной
теории). Простые задачи на сложение и вычитание.
4) Приемы устного сложения и вычитания в пределах 10 и их теоретическая
основа (±2, ± 3, ± 4; ..+5, ..+6, ..+7, ..+8, ..+9; 6-…, 7-…, 8- …, 9- …, 10- …).
Числовые выражения, содержащие одно и два действия, в том числе скобки
( ) 3+5 ,5-3, 3+1+1, 4-1-1, 3+(5-2).
5) Чтение и запись двузначных чисел (принцип построения десятичной
позиционной системы счисления). Счетная единица «десяток», поместное
значение цифр, соотношение между разрядными единицами.
6) Величины и их единицы (длина (см, дм, м), масса (кг), емкость (л).
7) Приемы устного сложения и вычитания в пределах 20.
8) Приемы устного сложения и вычитания в пределах 100 и их теоретическая
основа.
9) Алгоритмы письменного сложения и вычитания (сложение и вычитание
двузначных
чисел).
10) Текстовые составные задачи на сложение и вычитание (только
содержательная характеристика).
11) Смысл действий умножения и деления (предметные действия, анализ
иллюстраций). Математические основы действий умножения и деления
(определение умножения через сложение, теоретико-множественный смысл
частного. Простые задачи на умножение и деление.
12) Общая характеристика методики составления таблиц на умножение и
деление (замена произведения суммой, переместительное свойство,
взаимосвязь компонентов умножения).
13) Взаимосвязь деления и умножения.
14) Случаи умножения с 1 и 0, деления нуля на число и их математические
основы.
15) Приемы устного умножения двузначного числа на однозначное и
однозначного на двузначное, деления двузначного числа на однозначное и
двузначного числа на двузначное в пределах 100. Теоретические основы
вычислительных приемов.
16) Текстовые составные задачи на все четыре арифметических действия и
их математические основы (свойства умножения и деления суммы на число,
пропорциональная зависимость между величинами).
17) Деление с остатком и его математические основы.
18) Числовые выражения, содержащие 1-2 и более арифметических действий
(3×5, 12:4, 3×5+4…). Правила порядка выполнения действий в числовых
выражениях.
19) Буквенные выражения. Вычисление их значений при заданных числовых
значениях входящих в них букв.
20) Способы решения уравнений в начальных классах и их математические
основы.
21) Чтение и запись трехзначных чисел (счетная единица – сотня, поместное
значение цифр, разрядный состав трехзначного числа, соотношение между
разрядными единицами).
22) Устные приемы сложения, вычитания, умножения и деления в пределах
1000 и их теоретические основы.
23) Письменное сложение и вычитание трехзначных чисел.
24) Чтение и запись многозначных чисел (понятие класса, его структура).
25) Соотношение между единицами величин.
26) Устные вычислительные приемы сложения, вычитания, умножения и
деления многозначных чисел. Теоретические основы вычислительных
приемов.
27) Письменное сложение и вычитание многозначных чисел.
28) Простые и составные текстовые задачи с величинами: скорость, время,
расстояние, их математические основы (прямопропорциональная и
обратнопропорциональная зависимость между величинами).
29) Площадь фигуры и ее измерение. Простые и составные текстовые задачи,
связанные с понятием «площадь прямоугольника».
30) Алгоритмы письменного умножения и деления (умножение и деление
многозначных чисел на однозначные, двузначные, трехзначные числа).
Приемы вычислений.
31) Геометрические фигуры: отрезок, угол, треугольник, четырехугольник,
прямой угол, прямоугольник, квадрат, многоугольник.
32) Понятие о доли и дроби числа. Текстовые простые и составные задачи с
этими понятиями.
Тема 4 (2 часа). Знания, умения и навыки в курсе математики начальных
классов. (При рассмотрении этих вопросов используется различное
содержание курса математики начальных классов).
Представления. Знания о способах действий (правила, алгоритмы,
памятки, инструкции). Понятия. Способы разъяснения содержания понятий.
Суждения. Умозаключения (от единичного к единичному (аналогия), от
единичного к общему (неполная индукция), от общего к единичному
(дедукция). Способы обоснования истинности в начальном курсе математики.
Вычислительные умения и навыки. Взаимосвязь между знаниями, умениями и
навыками.
Тема 5 (6 час). Учебная деятельность младших школьников в процессе
обучения математике.
Понятие учебной деятельности, ее структура. Учебная задача. Способы
постановки учебных задач.
Виды учебной деятельности (воспроизводящая, вариативно-воспроизводящая,
творческая).
Формирование приемов умственной деятельности (анализ через синтез,
сравнение, обобщение, классификация). Приемы самоконтроля в процессе
обучения математике.
Тема 6 (18 час). Методика обучения решению текстовых задач.
Различные подходы к обучению решения задач: 1) разъяснение смысла
арифметических действий в процессе решения простых задач – два уровня:
решение задачи практически и в интеллектуальном плане, 2) усвоение смысла
арифметических действий до решения задач (подготовительная работа к
решению простых задач), 3) явная или неявная ориентировка на вид простой
задачи, 4) формирование общего умения решать задачи (операции, входящие в
состав этого умения и методические приемы их формирования: беседа,
наглядная интерпретация, сравнение текстов задач, их решений, кратких
записей, тексты задач с недостающими и лишними данными, прием
преобразования задач (условия, данных, вопроса), использование дифференцированных
заданий и т.д.
Основные этапы работы над задачей (подготовительный этап, чтение и
осознание текста, разбор, план решения, запись решения и ответа, работа над
задачей после ее решения). Характеристика каждого этапа и методика работы
над каждым из них на конкретных задачах. Текстовые задачи повышенной
сложности в начальном курсе математики.
Тема 7 (4 час). Взаимосвязь методов, средств и форм организации
деятельности учащихся на уроке математики.
Характеристика понятия метод обучения (методы стимулирования и
мотивации, организации познавательной деятельности учащихся, контроля).
Метод обучения как совокупность приемов.
Учебные задания как основное средство обучения математике (на подражание,
тренировочные,
требующие
воспроизводящей
или
вариативновоспроизводящей деятельности, творческие).
Виды наглядности при обучении математике (предметная, изобразительная,
символическая). Сочетание слова учителя и средств наглядности, при изучении
нумерации, арифметических действий, величин.
Формы организации деятельности учащихся в процессе выполнения учебных
заданий (фронтальная, индивидуальная, групповая, их сочетания).
Тема 8 (4 часа). Индивидуальный подход к учащимся в процессе обучения
математике.
Характеристика математических способностей учащихся, их развитие в
процессе обучения математике (на уроке и во внеклассной работе).
Использование исторического материала на уроках математики и во
внеклассной работе.
Раздел 4. Словарь терминов (глоссарий).
Число –
количественная характеристика множества предметов
(группы).
Цифра –
символ, обозначающий число на письме.
Однозначное число число первого десятка, число, обозначенное одной
–
цифрой.
Количественное
число, обозначающее количественную характеристику
натуральное число множества.
–
Порядковое число – число, представляющее собой порядковый номер
некоторого элемента.
Нуль –
не считается натуральным числом, обозначает ситуацию
отсутствия предметов, подлежащих счету.
Значащая цифра –
цифры от одного до девяти в десятичной системе
счисления.
Двузначные числа – числа, для записи которых используются две цифры.
Разряд –
позиция цифры в записи числа.
Разрядные
разрядные числа, сумма которых равна данному числу.
слагаемые –
Многозначные
числа больше тысячи, которые образуются, называются,
числа –
записываются с опорой не только на понятие разряда, но
и на понятие класса.
Величина –
обобщение конкретных понятий (длина, масса, время,
площадь, объем и д.р.), характеризует свойства
предметов, поддающиеся количественной оценке.
Математическое
выражение –
Числовое
выражение –
Буквенное
выражение –
Равенство –
Неравенство –
Уравнение –
Точка –
Отрезок –
Ломаная –
Многоугольник –
Угол –
Прямоугольник –
Квадрат –
Задача –
Простая задача –
Составная задача –
Дробь –
Доля –
последовательность букв и чисел, соединенных знаками
действий.
математическое выражение, содержащее только числа и
знаки действий.
наряду с числами содержат переменные, обозначенные
буквами.
два математических выражения, соединенных знаком «=».
сравнение чисел и обозначение отношений между ними с
помощью знаков сравнения.
равенство с переменной, обозначающей неизвестное
число.
неопределяемое понятие, считается, что точка не имеет ни
длины, ни ширины, ни площади.
часть прямой, заключенная между двумя точками.
линия из отрезков, соединенных последовательно под
углом друг к другу.
замкнутая ломаная на плоскости.
фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее
начало.
четырехугольник, у которого все углы прямые.
прямоугольник, у которого все стороны равны.
специальный текст, в котором обрисована некая
житейская ситуация, охарактеризованная численными
компонентами и зависимостью между этими численными
компонентами.
задача, для решения которой нужно выполнить одно
арифметическое действие.
задача, для решения которой нужно выполнить несколько
действий, связанных между собой.
число вида m / n, где m и n – целые числа, причем n
неравно нулю
дробь вида 1 / k, получают делением объекта на несколько
равных частей.
Раздел 5. Практикум по решению задач (практических ситуаций) по темам
лекций (одна из составляющих частей итоговой государственной
аттестации). Не предусмотрен
Раздел 6. Изменения в рабочей программе, которые произошли после
утверждения программы.
Характер
изменений в
программе
Номер и дата
протокола заседания
кафедры, на котором
было принято данное
решение
Подпись заведующего
кафедрой, утверждающего
внесенное изменение
Подпись декана факультета
(проректора по учебной
работе), утверждающего
данное изменение
Раздел 7. Учебные занятия по дисциплине ведут:
Ф.И.О., ученое звание и степень
преподавателя
Учебный год
Факультет
Специальность
Педагогика и методика
начального образования с
дополнительной
специальностью
Педагогика и методика
начального образования с
дополнительной
специальностью
Педагогика и методика
начального образования с
дополнительной
специальностью
Педагогика и методика
начального образования со
специализацией
Педагогика и методика
начального образования со
специализацией
Козлова Е.Г., к.п.н., доцент
2007/2008
ПиП
Белошистая А.В., д.п.н.,
профессор
Козлова Е.Г., к.п.н., доцент
2008/2009
ПиП
Белошистая А.В., д.п.н.,
профессор
Козлова Е.Г., к.п.н., доцент
2009/2010
ПиП
Белошистая А.В., д.п.н.,
профессор
2011/2012
ППИ
Белошистая А.В., д.п.н.,
профессор
2012/2013
ППИ