www.internet-olimpiada.ru Интернет-портал

Интернет-портал
www.internet-olimpiada.ru
Всероссийская интернет-олимпиада
e-mail: olimpiada@internet-olimpiada.ru
ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ
Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 9-х классов.
Примечание. Выражение «ответ дайте с точностью до десятых (сотых, тысячных и
т.д.)» означает, что число должно содержать 1 (2, 3 и т.д.) знак после запятой. Если
получившийся ответ имеет больше знаков после запятой, то его необходимо округлить до
десятых (сотых, тысячных и т.д.).
Задание №1. В сосуде, из которого быстро откачивают воздух, находится вода
массой m г при температуре t = 0°C. В результате интенсивного испарения происходит
замораживание воды. Какая часть (в %) первоначальной массы воды обратилась в лед?
Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №1. 87
Решение №1. Энергия, необходимая для образования пара, может быть получена за
счет энергии, выделившейся при замораживании воды.
Пусть m1 — масса образовавшегося льда, а m2 - масса пара, тогда масса воды до
замерзания
m = m1 + m2 .
При кристаллизации воды массой m1 выделяется количество теплоты, равное  m1 .
Для испарения воды массой m2 требуется количество теплоты, равное r m2 .
В соответствии с законом сохранения энергии можно записать:
 m1 .= r m2 .
 m1 .= r ( m - m1 ), Откуда: m1 
rm
 0,87 m , что составляет 87% первоначальной
r
массы воды.
Задание №2. Теплоёмкость некоторых материалов может зависеть от температуры.
Рассмотрим брусок массы m1  1 кг, изготовленный из материала, удельная теплоёмкость
которого зависит от температуры t по закону: c  c1 (1  t ) , где c1  1.4  10 3 Дж/(кг  C) ,
  0.014 C 1 . Такой брусок, нагретый до температуры t1  100 C , опускают в
калориметр, в котором находится некоторая масса m2 воды при температуре t 2  20 C .
После установления теплового равновесия температура в калориметре оказалась равной
1
t 0  60 C . Пренебрегая теплоёмкостью калориметра и тепловыми потерями,
определите массу (в кг) m2 воды в калориметре. Известно, что удельная теплоёмкость
воды c2  4.2  10 3 Дж/(кг  C) . Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №2. 0.7
Решение №.2 Построим график зависимости удельной теплоемкости материала
бруска от температуры:
На оси абсцисс отмечены точки t1 , t 2 и t 0 . За время теплообмена с водой в
калориметре температура бруска понизилась с t1 до t 0 . При этом брусок передал воде
количество теплоты, численно равное площади заштрихованной поверхности,
умноженной на массу бруска m1  1 кг. Запишем уравнение теплового баланса:
 1  t1  1  t0 
m2 c2 (t0  t 2 )  m1c1 
(t1  t0 ) . Из этого соотношения находим:
2


m2  m1
c1  (t12  t 02 )  2(t1  t 0 )
 0.7 кг.
2c2
t0  t2
Задание №3. При съёмке художественного фильма потребовалось заснять эпизод с
падением вагонов поезда, с моста в реку. Для этого был достроен макет железной дороги,
моста и вагонов в масштабе 1:50. С какой частотой кадров (в кадр/с) N1 необходимо
снимать этот эпизод, чтобы при просмотре кадров со стандартной частотой N 0  24
кадра/с ситуация выглядела правдоподобно? Ответом является целое число, при
необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №3. 170
Решение №3. Пусть реальный поезд падает с высоты h, тогда высота падения макета
равна h/50. Обозначим через t н и t м времена падения настоящего поезда и макета.
Падение и оригинала, и макета происходит с одним и тем же ускорением, равным
ускорению свободного падения. Так как время свободного падения с высоты h
пропорционально корню из h, то для времён t н и t м выполнено соотношение:
tн
h
. Чтобы ситуация выглядела правдоподобно, за время падения оригинала и

tм
h / 50
макета должно быть отснято одинаковое количество кадров. Отсюда:
N 0t н  N1t м ,
2
поэтому, используя предыдущее выражение, окончательно находим:
N1  50 N 0  170 кадров/с.
Задание №4. Автомобиль первую треть пути проехал за одну четвертую часть всего
времени движения. Средняя скорость автомобиля на всем пути оказалась равной 54 км/ч.
С какой скоростью (в км/ч) двигался автомобиль на втором участках пути, если на
каждом участке он двигался с постоянной скоростью? Ответом является целое число,
при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №4. 48
Решение №4.
S 2S

S1  S 2
3
3  S  54(км / ч)
vср 

t 3t
t1  t 2
t

4 4
2S
8S 8
v2  3 
  54  48(км / ч)
3t
9t 9
4
Задание №5. Ледяной кубик с вмороженным в него небольшим камешком
опустили в цилиндрический сосуд с водой. При этом уровень воды в сосуде
повысился на 4 см, а кубик стал плавать, полностью погрузившись в воду. Во сколько
раз объем камешка меньше объема льда? Плотность льда 900 кг/м3, камня - 2700 кг/м3,
воды - 1000 кг/м3. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до
целых.
Ответ №5. 17
Решение №5.
Из условия плавания тел
 В g (V Л  VК )  (  Л V Л   К VК ) g
1000(V Л  VК )  900V Л  2700VК
100V Л  1700VК
V Л  17VК
Задание №6. На тело массы т=1кг, вначале покоившееся на горизонтальной
плоскости, в течение времени t1=5с действует горизонтальная сила F=50Н. Коэффициент
трения тела о плоскость μ=0.2. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Какое расстояние
(в м) пройдет тело за время движения? Ответом является целое число, при необходимости
округлите ответ до целых.
Ответ №6. 15000
Решение №6. Следует рассмотреть два случая:
1) F   mg , тогда S  0
3
2) F   mg , тогда S  S1  S 2
a1t12
, а путь S 2 тело пройдет после прекращения действия силы F.
S1 
2
Во время действия силы ускорение равно:
F   mg
,
m
a1 
а после прекращения действия силы F ускорение отрицательно и равно:
a2   g
Максимальная скорость v max  at1 
как конечная скорость равна нулю.
F   mg
t1 , тогда
m
2
2a 2 S 2  v max
, так
2
vmax
1
 F   mg 

t1 
2a 2 
m
 2 g
2
S2 
F   mg 2  F   mg 
1
=
t1  
t1 
2m
m

 2 g
2
S  S1  S 2 
 t12
F   mg  F   mg 
1 

2m 
 mg 
S
F   mg
F t12
2
2 m g
Задание №7. На горизонтальную поверхность льда при температуре t1 = 00 С кладут
однокопеечную монету, нагретую до температуры t2 = 500 С. Монета проплавляет лед и
опускается в образовавшуюся лунку. На какую часть (в долях) своей толщины она
погрузится в лед? Удельная теплоемкость материала монеты c = 380 Дж/ (кг · К), его
плотность ρ = 8,9 г/см3. Удельная теплота плавления льда 3,4 ·105 Дж/кг, плотность льда ρл
= 900 кг/м3. Ответ дайте с точностью до сотых.
Ответ №7. 0.55
Решение №7.
Теплота, отданная монетой при остывании
Q1  cm1t
Теплота, затраченная на плавление льда
Q2   m л
Тогда из уравнения теплового баланса можем записать:
cm1t   m л
Пусть S - площадь одной из сторон монеты, d  ее толщина, а d1  глубина лунки,
тогда
m1  V1   Sd
4
mл  Sd1  л
Подставив выражения для масс, получим
cSd t   Sd1  л
Отношение
d1 c t
= 0.55

d
 л
Задание №8. Пассажир автобуса, едущего вдоль прямого канала с водой, наблюдает
за световым бликом, который отбрасывается спокойной поверхностью воды от фонаря,
стоящего на противоположном берегу канала. Найдите скорость (в м/с) движения блика
по поверхности воды относительно берегов канала, если высота фонаря над поверхностью
воды Н=5м, высота глаз пассажира над поверхностью воды h=1.5м, скорость автобуса
v=20м/с. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №8. 15.4
Решение №8. Нарисуем вид канала сверху (см. рис. 1) и обозначим на нём
положения автобуса, блика и столба буквами А, В и С соответственно. Пусть в момент
времени t = 0 автобус находился в начале системы координат XOY — точке O, причём
прямая ОС была перпендикулярна берегам канала. Тогда О А = vt. Обозначим также ОС =
L, АС = l, АВ = l1, ВС = l2.
Рис. 1
Рассмотрим вид сбоку в плоскости АСВ (см. рис. 2) и обозначим местонахождение
глаз пассажира А1, а вершину столба С1. Так как при отражении угол А1 ВА равен углу С1
ВС, то треугольники А1 ВА и С1 ВС подобны.
Поэтому
Рис. 2
BC H

AB h
Отсюда следует, что
BC
BC
H


AC AB  BC h  H
5
Проведём через точку В на рисунке 4 прямую, параллельную берегам канала; она
пересечёт перпендикуляр СО в точке В1. Из подобия треугольников СВВ1 и САО получаем
B1C BC
H


OC AC H  h
B1C
есть постоянная величина. Это означает, что точка B1 не
OC
меняет своего положения по координате y со временем. Таким образом, блик движется по
прямой, проходящей через точку B1 параллельно берегам канала. Найдём его скорость.
Длины отрезков В1 В и О А равны ut и vt соответственно. Из подобия треугольников СВВ1
и САО следует
то есть отношение
отношение:
B1 B ut BC
H
 

OA vt AC H  h
из которого получается выражение для скорости блика:
uv
H
H h
Задание №9. Тягач мощностью 1000 л. с. может на ровной дороге сообщить
груженой платформе скорость до 40 км/ч. Какой мощности (в л. с.) тягач нужно поставить
последовательно в сцепку с имеющимся, чтобы повысить скорость перевозки платформы
до 60 км/ч? Примите, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, с
коэффициентом пропорциональности, одинаковым для обоих тягачей. Ответом является
целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №9. 2400
Решение №9. Движение с постоянной скоростью возможно при взаимном равенстве
силы тяги, определяемой силой трения покоя между дорогой и колесами, и силой
сопротивления движению:
где  – неизвестный коэффициент
Fтр  V 2 ,
пропорциональности в выражении силы сопротивления. Пока отсутствует
проскальзывание, сила трения может быть различной (до значения   mg ) и ее можно,
например, выразить через мощность двигателя и скорость движения:
данным для имеющегося тягача можно определить коэффициент :
Сцепив два тягача, мы суммируем приложенную силу:
N
  V 2 .
V
Так, по
N1
N
   V12    31
V1
V1
.
N1 N 2

  V 2 .
V
V
Теперь искомую мощность можно найти преобразованием формулы:
 V 3 
 27  8 
N 2  N1  2   1  1000  
  2400 л.
 8 
 V1 

с.
Как видим, увеличение скорости дается нелегко – такого тягача можно и не найти.
6
Задание №10. На краю крыши висят две геометрически подобные сосульки
конической формы разной длины. После резкого потепления от t1 = 0 С до t2 = 10 С
меньшая сосулька длины l = 10 см растаяла за время  = 2 ч. За какое время 1 (в с) растает
бóльшая сосулька длины L = 30 см, если внешние условия не изменятся? Ответом
является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №10. 21600
Решение №10. Особенность этой задачи состоит в том, что энергия, необходимая для
таяния льда, поступает от воздуха через поверхность сосульки, а количество льда
определяется объемом сосульки. Обозначим через Р (Вт/м2) величину плотности
теплового потока от воздуха к поверхности сосульки. По условию задачи за все время
таяния метеоусловия не меняются. Поэтому можно предположить, что величина Р будет
оставаться постоянной, ибо она в первом приближении пропорциональна разности
температуры воздуха и льда. Теперь для малой сосульки можно составить уравнение
теплового баланса: P  S    V  , где S – площадь поверхности сосульки, V – ее объем, 
– плотность льда,  – удельная теплота плавления льда.
Аналогичное уравнение будет выполняться и для большой сосульки: P  S1  1  V1   .
Деля второе уравнение на первое, получим:
S1 1 V1
 
S  V
V S
.
V S1
, откуда найдем время 1 : 1   1 
Осталось сравнить объемы и поверхности сосулек. Из геометрии известно, что объем
любого тела пропорционален третьей степени его характерного размера, площадь
поверхности – квадрату характерного размера. Поэтому:
V  kV l 3 , V1  kV L3 , S  k S l 2 , S1  k S L2 ,
где kV и kS – коэффициенты пропорциональности, зависящие от геометрической
формы тела, но неизменные для всех геометрически подобных фигур одного типа (в
данном случае для конусов). Тогда 1  
kV L3 kS l 2
L
30

   2  6
3
2
l
10
kV l kS L
7
ч = 21600 с.