Избранные вопросы математики - Учебно

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ /Волосникова Л.М./
«______» _____________ 2011г.
ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 030100.62 Философия (очной формы обучения)
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы ______________/Салтанова Т.В./
«______»___________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математики и информатики (28.04.2011
№7) Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем _________стр.
Зав. кафедрой ____________/Мальцева Т.В./
«______»___________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК Института гуманитарных наук «____»
____________ 2011 г. протокол № ____
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК _____________/Е.В. Тумакова /
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ_____________/С.А. Фёдорова/
«______»_____________2011__ г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра математики и информатики
Салтанова Т.В.
ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 030100.62 Философия (очной формы обучения)
Тюменский государственный университет
2011
Салтанова Т.В. Избранные вопросы математики. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов направления 030100.62
Философия, профиль подготовки: Социально-аксиологический, очной формы
обучения). Тюмень, 2011, ___ стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
Избранные вопросы математики [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математики и информатики.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Мальцева Т.В., заведующий кафедрой
математики и информатики, д.ф.-м.н., доцент.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Салтанова Т.В., 2011.
1. Пояснительная записка
1.1.Цели дисциплины:
Целью дисциплины является формирование у студентов основ
математической
культуры
будущих
специалистов,
которая
является
составляющей общечеловеческой культуры.
Задачи дисциплины:
Необходимо выработать у студентов знания и умения логически
мыслить, оперировать с абстрактными объектами, корректно употреблять
математические термины, язык, владеть определенным математическим
аппаратом, который позволил бы осуществлять хотя бы простейший
количественный анализ информации, отказавшись при этом от привития им
технических навыков математических преобразований.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Естественно научный цикл. Базовая часть.
1.3. Компетенции
выпускника ООП бакалавриата, формируемые в
результате освоения данной ООП ВПО.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать
следующими компетенциями:
Способность использовать в профессиональной деятельности знание из
области естественнонаучных дисциплин (ОК – 7);
Способность приобретать новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии (ОК – 8).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать:
историю развития математики, ее роль и место в различных сферах
человеческой деятельности;
фундаментальные понятия математики;
специфику и универсальность математического языка;
математические
информации.
методы,
сбора,
обработки
статистической
 Уметь:
владеть математической терминологией;
классифицировать практические задачи по изученным разделам
математики;
правильно выбирать метод анализа для решения поставленной задачи;
проводить количественный анализ полученной информации.
 Владеть:
навыками решения некоторых логических задач;
навыками работы со статистической информацией.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 1. Форма промежуточной аттестации зачёт. Общая трудоемкость
дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа.
3.
Тематический план.
Таблица 1.
Тематический план
1.
2.
3.
4.
5.
4
6
Самостоятел
ьная работа
3
1-6
Лабораторн
ые занятия*
2
Модуль 1
Предмет, содержание
курса математики.
Основы математических
знаний.
Особенности
математического
мышления
Элементы теории
множеств
Всего
Модуль 2
Элементы
математической логики
Элементы
комбинаторики
Семинарски
е занятия
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
Лекции
Тема
недели семестра
№
5
6
6
7
1
Итого
часов
по теме
В том
числе в
интеракт
ивной
форме
Итого
количес
тво
баллов
8
9
10
1
0-5
2
6
8
2
0-5
4
4
6
14
4
0-10
5
6
12
23
6
0-20
3
4
4
11
4
0-10
3
3
4
10
3
0-20
7-12
Всего
Модуль 3
6
7
8
21
7
0-30
3
3
4
10
3
0-10
2
2
4
8
2
0-10
8
10
16
36
28
72
1318
6. Элементы теории
вероятностей
7. Основы математической
статистики
8. Математические методы
проверки гипотез
Всего
Итого (часов, баллов):
В том числе в
интерактивной форме
2
7
18
5
18
0-30
5
0-50
0-100
18
Технические Информацио
формы
нные
контроля
системы и
технологии
программы
компьютерн
ого
комплексны
тестировани
е
я
ситуационн
ые задания
электронные
практикум
другие
формы
тест
Письменные работы
контрольная
работа
Устн
ый
опрос
ответ на
семинаре
№ темы
Итого количество
баллов
Таблица 2.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Модуль 1
1.Предмет,
содержание
курса
математики.
Основы
математически
х знаний.
2. Особенности
математическо
го мышления
3.Элементы
0-5
0-5
0-5
0-5
0-10
0-10
0-5
0-15
0-20
5
5
0-10
20
0-20
0-25
0-30
теории
множеств
Всего
Модуль 2
4. Элементы
математическо
й логики
5.
Элементы
комбинаторики
Всего
0-5
Модуль 3
6. Элементы
теории
вероятностей
7. Основы
математическо
й статистики
8.
Математически
е методы
проверки
гипотез
Всего
Итого
0-10
0-10
0-10
0-10
0-20
0-30
0-30
0-30
0-30
0-70
0-50
0-100
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1 Метод
математической
индукции
Виды СРС
обязательн дополнител
ые
ьные
Контрольная
работа,
домашнее
задание
1.2 Элементы
теории Контрольная
множеств
работа,
домашнее
задание
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1 Элементы
Контрольная
математической
работа,
логики
домашнее
задание
2.2 Элементы
Контрольная
комбинаторики
работа,
домашнее
задание
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1 Элементы
теории Домашнее
вероятностей
задание
3.2 Основы
Домашнее
математической
задание
статистики
3.3 Математические
Индивидуал
методы
проверки ьное задание
Неделя
семестр
а
Объем
часов
Колво
балло
в
3
6
0-5
6
6
0-10
12
0-15
8
4
0-5
11
4
0-20
8
0-25
4
4
8
0-30
гипотез
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
16
4.
Разделы
дисциплины
и
междисциплинарные
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
5.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Основы экологии
Математическая логика
Начальная математика
в философском
осмыслении
Проблемы
природопользования
Философия экологии
Интернет-технологии
Философские
информационные
ресурсы
0-30
0-70
связи
с
Темы дисциплины необходимые для
изучения обеспечиваемых (последующих)
дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Содержание дисциплины.
Т. 1. Предмет и содержание курса математики. Основы математических
знаний.
Роль математики и ее методов в решении практических задач. История
развития и основные этапы становления математики.
Т.3. Элементы теории множеств
Числа, множества, подмножества, фигуры, образы. Конечные и
бесконечные множества. Отношения между ними. Операции с множествами
и их свойства. Отображения.
Т.4. Элементы математической логики.
Основные понятия и операции булевой алгебры. Элементарные
логические операции. Таблицы истинности. Основные структуры. Составные
структуры. Правила логического вывода. Элементы комбинаторики.
Т.5. Математика случайного. Элементы теории вероятностей.
Понятие случайного события. Классическое определение вероятности.
Алгебра событий. Вероятность сложного события. Формула полной
вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли.
Т.6. Основы математической статистики.
Случайная величина и способы ее задания. Числовые характеристики
случайной величины. Некоторые законы распределения. Генеральная
совокупность и выборка Эмпирическое распределение Гистограмма и
полигон. Статистические оценки.
Т.7. Математические методы проверки гипотез.
Понятие статистической гипотезы Их классификация Общая схема
проверки гипотез Ошибки при проверке гипотез Гипотеза о функции
распределения. Критерий 2.
6.
Планы семинарских занятий.
Т.2. Особенности математического мышления: Метод математической
индукции.
Доказательство
тождеств
с
использованием
метода
математической индукции.
Т.3. Элементы теории множеств: Множества, операций над ними.
Решение задач.
Т.4. Элементы математической логики: Алгебра высказываний. Таблицы
истинности. Логические схемы. Законы логики.
Т.5.
Математика
Комбинаторные
задачи.
случайного:
Элементы
Перестановки,
теории
сочетания,
вероятностей:
размещения
без
повторений. Классическое определение вероятности. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Т.6. Основы математической статистики: Случайная величина. Законы
распределения дискретной и непрерывной случайных величин.
Т.7. Математические методы проверки гипотез: Понятие статистической
гипотезы Их классификация. Общая схема проверки гипотез.
7. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Контроль знаний осуществляется по средствам проведения
контрольных аудиторных работ, индивидуального домашнего задания.
Для выполнения аудиторных
и домашней контрольных работ
используется методическое пособие:
Т.В. Мальцева, Т.В. Салтанова. Практикум по математике для
студентов гуманитарных специальностей.
Вопросы к зачёту:
1. Роль математики и ее методов в решении практических задач.
2. Метод математической индукции.
3. Числа, множества, подмножества, фигуры, образы.
4. Основные понятия и операции булевой алгебры.
5. Элементарные логические операции. Таблицы истинности.
6. Случайная величина и способы ее задания.
7. Числовые характеристики случайной величины.
8. Некоторые законы распределения.
9. Понятие статистической гипотезы Их классификация.
10.Общая схема проверки гипотез Ошибки при проверке гипотез.
11.Гипотеза о функции распределения. Критерий 2
8.
Образовательные технологии.
Практические занятия проводятся все в интерактивной форме:
студенты получают задание на практических занятиях и работают у доски и с
помощью преподавателя и самостоятельно на местах, работа в малых
группах.
9.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля).
9.1. Основная литература:
1. Турецкий В.Я. Математика и информатика – 3-е изд.-М.: ИНФРА-М,
2000. – 560с.
2. Шикин Е.В., Шикин Г.Е. Математика: Пути знакомства. Основные
понятия. Методы. Модели.(Гуманитариям о математике): Учебник. М.:
Эдиториал УРСС, 2001. – 272 с.
3. Жолков С.Ю. математика и информатика для гуманитариев: Учебник. –
М.: Гордарики, 2002. – 531 с.
4. Мальцева Т.В. Математика. (Задания для самостоятельной работы
студентов гуманитарных специальностей) учеб.-метод.пособие. Изд-во
ТГУ, 2003.-54с.
5. Мальцева Т.В., Салтанова Т.В. Практикум по математике для
студентов гуманитарных специальностей. Изд-во ТГУ, 2005.-79с.
6. Высшая математика /Под ред. Г.Н. Яковлева. М., 1988.
9.2. Дополнительная литература:
1. Воронов
М.В.,
Мещерякова
Г.П.
Математика
для
студентов
гуманитарных факультетов. Ростов на Дону: Феникс, 2002.-384с.
2. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984.
3. Щипачев В.С. Высшая математика. М., 1998.
4. Важенин
Ю.М.
Множества,
логика,
алгоритмы:
Уч.
пособ.
Екатеринбург. УрГУ, 1997.
5. Столл
Р.Р.
Множества,
логика.
Аксиоматические
теории.
М.,
Просвещение. 1968.
10. Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля).
Лекционные
оборудованием.
и
семинарские
аудитории
с
мультимедийным