Урок геометрии в 7-м классе (мастер-класс девятиклассников)

Урок геометрии в 7-м классе (мастер-класс девятиклассников)
по теме "Треугольники в геометрии и окружающей
действительности"
Данный урок является уроком пропедевтики темы «Треугольники», так как на момент
проведения урока учащиеся 7 класса знакомы только с определением треугольника и
определением равных треугольников. Урок проводится в нестандартной форме, в форме
мастер-класса, который проводят учащиеся 9 класса, выступая в роли учителей и
консультантов. Они знакомят учащихся 7 класса с видами треугольников, свойствами
треугольников, с историей треугольника и применением свойств треугольников в жизни,
учат строить прямоугольный, равносторонний треугольники и центр масс треугольника.
Урок сопровождается компьютерной презентацией.
Цели урока:
1. Познакомить учащихся с видами треугольников, их свойствами, историей развития
понятия «треугольника», применение свойств треугольников в жизни;
2. Развивать у учащихся умение переносить полученные знания в новые ситуации;
3. Формировать представление о математике как о необходимой для каждого человека
составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для
активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;
4. Развивать интерес учащихся к предмету через, использование исторического и
познавательного материала;
5. Развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность учащихся.
Ход урока
Учитель математики:
- То, о чем мы с вами сегодня будем говорить на уроке геометрии, заинтересовало людей
еще в VI веке до нашей эры. Тема нашего урока «Треугольники». Наша задача окунуться в
мир треугольников. Мы с вами пока находимся на начальном этапе, знаем только
определение треугольника. Кстати, дайте определение треугольника.
– А учащиеся 9 класса уже завершили изучение этой темы. И о треугольниках знают
достаточно много. И я попрошу вас напомнить, что вы изучали в планиметрии о
треугольниках.
(виды треугольников, свойства прямоугольного, равнобедренного, равностороннего
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора о сторонах
прямоугольного треугольника, теоремы синусов и косинусов для решения треугольников,
важные отрезки в треугольнике: медиана, высота, биссектриса, равенство и подобие
треугольников, площади треугольников).
1
На доске поочередно консультантами вывешиваются плакаты с рассказанными
свойствами и теоремами.
Учитель математики:
– вот ребята (обращение к учащимся 7кл), сколько нам с вами еще предстоит узнать в
теме «Геометрия треугольника».
- учащиеся 9 класса действительно много знают о треугольниках, поэтому мы пригласили
их сюда, чтобы они провели мастер-класс. Итак, начнем.
Ученик 9 класса:
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства
которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое
применение в практической жизни. (включается проектор, на экране появляется 1-й
слайд)
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах
Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки
обозначения для геометрических фигур. (слайд 2)
Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак
треугольник. (слайд 3)
вместо слова
Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны
прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. (слайд 4)
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее
«тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа
древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимноперпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос»,
которое означает начало «отвес», «перпендикуляр». (слайд 5)
Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на
местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на
одинаковом расстоянии друг от друга. (слайд 6) Давайте и мы попробуем построить
прямоугольный треугольник. Итак, приступайте.
(Работают 2 группы и 2 консультанта, ученик 9 класса выполняет построение с помощью
с помощью учителя математики)
- Вот видите, несмотря на то, что веревки были разной длины, принцип построения у всех
одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая – 4 отрезка, третья – пять.
При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные
треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали
египетским треугольником.
2
Конечно, сейчас этот способ устарел. Я покажу вам один из простых способов построения
прямоугольного треугольника. Обоснование этому способу построения вы дадите в 9
классе.
(В группах под диктовку строят: 1)Постройте окружность произвольного радиуса.
2)Проведите в ней диаметр. 3)Возьмите любую точку на окружности. Соедините
отрезками эту точку с концами диаметра. 4)Получили треугольник. Проверьте, является
ли он прямоугольным? (каждая группа показывает свои треугольники) )
Ученик 9 класса:
- Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как
красота и гармония, каким- либо математическим расчетам. Можно ли «проверить
алгеброй гармонию?»- как сказал А.С.Пушкин.
Конечно, все законы красоты
невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть
некоторые слагаемые прекрасного. (слайд 7)
Одним из символов прекрасного в геометрии, является равносторонний треугольник. У
него все стороны и все углы равны, поэтому его еще и называют правильным
треугольником. (слайд 8) Давайте попробуем построить равносторонний треугольник.
Следите внимательно за действиями своих консультантов, которые этот способ вам
покажут (радиус у всех одинаковый – 5см!).
(После этого каждый сам строит на цветной бумаге и вырезает.)
Я вижу, вы справились. Молодцы, попрошу подойти к магнитной доске со своим
треугольником и прикрепить их магнитами. А теперь я из ваших треугольников сложу
орнамент. Вот она красота и гармония. Для составления красивых паркетов чаще всего
используются треугольники. (слайд 9)
Центр масс. (на столе – демонстрационный столик) Проведем эксперимент. Нам
необходимо построить столик с одной ножкой. Но крышка – в форме треугольника. Вот
такой интересный дизайнерский ход. Заказчик наверно – математик. Пытаемся установить
такую крышку стола. (Прикладывает разными способами – не держится). Дело в том, что
я знаю, как найти эту особую точку, чтобы крышка стола была устойчивой. Смотрите…..
Я вас сейчас научу находить эту точку, которая в геометрии и в физике называется
центром масс. Возьмем треугольник (чертит на доске, класс слушает). Находим середину
одной стороны, соединяем ее с противолежащей вершиной, получаем отрезок, который вы
скоро назовете медианой треугольника. Строим еще одну медиану треугольника. Обе
медианы пересеклись в одной точке. Эта точка и является центром масс данного
треугольника.(Группы выполняют построение, затем проверяют устойчивость стола).
Изучая геометрию, вам предстоит узнать, что в треугольниках замечательных точек
несколько, одна из них…. Центр масс.
Учитель математики:
– Завершая, мастер-класс, мы хотели бы обратить ваше внимание на то, как часто
треугольники применяются в жизни (демонстрируются слайды 10-17).
Д/З: построить прямоугольный треугольник, используя циркуль и линейку;


построить равносторонний треугольник, используя циркуль и линейку;
перечислить разные виды треугольников( для выполнения задания используйте
справочную литературу)
3

1 ученик – творческое задание: из вырезанных цветных треугольников составить
паркет или рисунок.
Приложение (слайдовая презентация).
4