Q - ReshimNa5.ru

ВВЕДЕНИЕ
Цель настоящего пособия – оказать помощь студентам-заочникам
специальностей ИМСХ при выполнении контрольных работ №1 и №2.
Основной учебный материал программы по физике разбит на две
части соответственно контрольным работам №1 и №2.
Контрольная работа
№ 2 объединяет
разделы «Молекулярная
физика», «Термодинамика», «Электростатика».
В каждой части пособия даны основные формулы, примеры решения
задач, задачи для самостоятельного решения (с ответами) и контрольные
задания с соответствующим распределением по вариантам. Даны общие
методические указания и необходимые справочные таблицы.
2
ЧАСТЬ 2.
2.1 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
Основные формулы
Количество вещества тела (системы) – число структурных элементов
(молекул, атомов, ионов и так далее), содержащихся в теле или системе.
Количество вещества выражается в молях. Моль равен количеству
вещества системы, содержащей столько же структурных элементов,
сколько содержится атомов в углероде 12 массой 0,012 кг.
ν = N / NA ,
где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и так
далее), составляющих тело (систему);
NA – постоянная Авогадро (NA = 6,02∙10 23 моль – 1).
Молярная масса вещества
M=m/ν,
где m – масса однородного тела (системы);
ν – количество вещества этого тела.
Относительная молекулярная масса вещества
Mr =
n A
i
r ,i
;
где n i – число атомов i-го химического элемента, входящего в состав
молекулы данного вещества;
A r, i
- относительная атомная масса этого элемента. Относительные
атомные массы
приводятся в таблице
Д.И.Менделеева (табл. 9
приложения).
Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой
вещества
M = Mrk ,
где k = 10 – 3 кг/моль.
3
Количество вещества смеси газов
ν = ν 1 + ν 2 +…+ ν n = N 1 / NA + N 2 / NA +… + N n / NA ,
или
m1
m2
mn


...

ν=
M1 M 2
Mn ,
где νi , m i , M i - соответственно количество вещества, число молекул,
масса, молярная масса i-го компонента смеси.
Уравнение
Менделеева
–
Клапейрона
(уравнение
состояния
идеального газа)
pV 
m
RT  νRT ,
M
где m – масса газа;
M – молярная масса газа;
R – молярная газовая постоянная;
ν – количество вещества;
Т – термодинамическая температура.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения
Менделеева – Клапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: Т = const, m = const)
pV = const ,
или для двух состояний газа
p1V1 = p2V2 ;
б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: p = const , m = const)
V
= const ,
T
или для двух состояний
V1
V
 2 ;
T1
T2
в) закон Шарля ( изохорный процесс: V = const , m = const)
4
p
= const ,
T
или для двух состояний
p1
p
 2 ;
T1
T2
г) объединенный газовый закон (m = const)
p1V1
pV
pV
 2 2 ,
= const , или
T1
T2
T
где p1 ,V1 ,T1 - давление, объем и температура газа в начальном состоянии ;
p2 ,V2 ,T2 – те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов,
р = р1 + р2 + … + р n ,
где р i - парциальное давление компонентов смеси;
n – число компонентов смеси.
Парциальным
давлением
называется
давление
газа,
которое
производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде,
занятом смесью.
Молярная масса смеси газов
М = (m1 + m 2 + … +m n) / (ν1 + ν 2 + … + ν n ),
где m i - масса i-го компонента смеси;
νi =
mi
- количество вещества i-го компонента смеси ;
Mi
n – число компонентов смеси.
Концентрация молекул
n
N 
N
 A
,
V
M
где N – число молекул, содержащихся в данной системе;
ρ – плотность вещества;
V – объем системы.
5
Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного
состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов
р
2
n п ,
3
где  п - средняя кинетическая энергия поступательного движения
молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
п 
3
kT ,
2
где k – постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы
i 
i
kT ,
2
где i – число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
P=nkT.
Скорости молекул:
кв 
3kT
3RT

- средняя квадратичная;
m1
M
 
8kT

m1
B 
2kT

m1
8RT
- средняя арифметическая;
M
2 RT
- наиболее вероятная,
M
где m 1 - масса одной молекулы.
Относительная скорость молекулы
u = υ / υв ,
где υ – скорость данной молекулы.
6
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (сV) и
постоянном давлении (ср)
cV 
i R

2 M
ср 
,
i2 R

.
2
M
Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями
с=С/М,
С=сМ.
Уравнение Майера
Ср – СV = R .
Внутренняя энергия идеального газа
U 
m i
m
 RT 
CV T .
M 2
M
Первое начало термодинамики
Q = ∆U +A,
где Q – теплота, сообщенная системе (газу);
∆U – изменение внутренней энергии системы;
А – работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа
A
V2
 p  dV
- в общем случае;
V1
A  pV2  V1  - при изобарном процессе;
A
m
V
RT ln 2
M1
V1
m
A   U  
CV T ,
M
- при изотермическом процессе;
или
 1
RT1 m   V1  
A
  1     - при
  1 M   V2  


адиабатном процессе,
где γ = ср / сV - показатель адиабаты.
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при
адиабатном процессе
7
V 
T2
  1 
T1
 V2 
pV   const,
 V1
p2
 
V
p1
 2





 1
 p 
T2
  2 
T1
 p1 
,
,
 1 / 
.
Термический к.п.д. цикла
 
Q1  Q2
,
Q1
где Q 1 - теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика;
Q 2 - теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.
Термический к.п.д. цикла Карно
Q1  Q2
T  T2
 1
,
Q1
T1
Т2 - термодинамические температуры теплоотдатчика и
 
где
Т1
и
теплоприемника.
Коэффициент поверхностного натяжения
E
,
S
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l,
 
F
,
l
или
 
ограничивающий поверхность жидкости;
∆Е – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости,
связанное с изменением площади ∆S поверхности этой пленки.
Формула
Лапласа,
выражающая
давление
сферической поверхностью жидкости
2
,
R
где R – радиус сферической поверхности.
р
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
р,
создаваемое
8
h
2  cos
,
gR
где Ө – краевой угол (Ө = 0 при полном смачивании стенок трубки
жидкостью;
Ө = π при полном несмачивании);
R – радиус канала трубки;
ρ - плотность жидкости;
g – ускорение свободного падения.
Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными
друг другу плоскостями
h
2  cos 
,
gd
где d – расстояние между плоскостями.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить для серной кислоты 1) относительную
молекулярную массу М r ; 2) молярную массу М.
Дано:
Решение.
Н 2 SO 4
1. Относительная молекулярная масса вещества равна
М r=? М =?
сумме относительных атомных масс всех элементов, атомы
которых входят в состав молекулы данного вещества, и
определяется по формуле

ni Ar , i ,
Mr =
где n i – число атомов i-го элемента, входящего в молекулу;
(1)
A r, i - относительная атомная масса i-го элемента.
Химическая формула серной кислоты имеет вид
Н 2 SO 4. Так как в
состав молекулы серной кислоты входят атомы трех элементов, то стоящая
в правой части равенства (1) сумма будет состоять из трех слагаемых и эта
формула примет вид
9
M r = n1 Ar, 1 + n 2 Ar, 2 + n3 Ar, 3 .
(2)
Из формулы серной кислоты далее следует, что n1= 2 (два атома
водорода), n 2 = 1 (один атом серы) и n3 = 4 (четыре атома кислорода).
Значения относительных атомных масс водорода, серы и кислорода
найдем в таблице И.Д.Менделеева или в таблице 9 приложения.
Ar, 1 = 1 ;
Подставив значения
Ar, 2 = 32 ;
ni
и
Ar, 3 = 16
Ar,
I
в формулу (2), найдем
относительную молекулярную массу серной кислоты.
M r = 2 ∙ 1 + 1 ∙ 32 + 4 ∙ 16 = 98.
2. Зная относительную молекулярную массу М r , найдем молярную
массу серной кислоты по формуле
M = Mrk ,
(3)
где k = 10 – 3 кг/моль.
Подставив в (3) значения величин, получим
М = 98 ∙ 10 – 3 кг/моль.
Ответ: М r = 98; М = 98 ∙ 10 – 3 кг/моль
Пример 2. Определить молярную массу М смеси кислорода массой
m 1 = 50 г и азота массой m 2 = 150 г.
Дано:
m 1 = 50 г
m 2 = 150 г
М смеси = ?
Решение.
Молярная масса смеси М есть отношение массы смеси
m к количеству вещества смеси ν
M=m/ν.
(1)
Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси
m = m1 + m2 .
Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества
компонентов
ν = ν 1 + ν2 = (m 1/ М1) + (m 2/ М2) .
Подставив в формулу (1) выражения m и ν , получим
10
M 
m1  m2
.
(m1 / M 1 )  m2 / M 2 
(2)
Применив метод, использованный в примере 1, найдем молярные
массы кислорода М1 и азота М2 .
М1 = 32 ∙ 10 – 3 кг/моль ;
М2 = 28 ∙ 10 – 3 кг/моль.
Подставим значения величин в (2) и произведем вычисления.
50  103  150  103
M 
 28,9  10 3 кг/моль
3
3
3
3
50  10 / 32  10  150  10 / 28  10




Ответ: М = 28,9 ∙ 10 – 3 кг/моль
Пример 3. Определить число
N
молекул, содержащихся в
объеме V = 1 мм3 воды, и массу m 1 молекулы воды. Считая условно, что
молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом,
найти диаметр d молекул.
Дано:
Решение.
V = 1 мм3
Число N молекул, содержащихся в некоторой системе
m 1=? N=? d =?
массой m , равно произведению постоянной Авогадро
NА на количество вещества ν
N = ν NА .
Так как
ν=m/М,
где М – молярная масса,
N 
то
mN A
.
M
Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объем V,
получим
N = ρ V NА / M.
Произведем вычисления, учитывая, что М = 18∙10 – 3 кг/моль (табл. 9
приложения).
103  109
N 
 6,02  1023  3,34  1019 молекул.
3
18  10
Массу m 1 одной молекулы можно найти по формуле
11
m 1 = М / NА
(1)
Подставив в (1) значения М и NА , найдем массу молекулы воды.
18  103
m1 
 2,99  10 26 кг .
23
6,02  10
Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно
считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубическая ячейка)
V1=d 3, где d – диаметр молекулы. Отсюда
d 
3
V1 .
(2)
Объем V1 найдем, разделив молярный объем Vm на число молекул в
моле, то есть на NА.
V1 = Vm / NА.
(3)
Подставим выражение (3) в (2).
d 
3
Vm / N A ,
где Vm = М /ρ.
Тогда
d  3 M /   N A  .
(4)
Проверим, дает ли правая часть выражения (4) единицу длины.
 M  

 
    N A 
Произведем вычисления.
1/ 3
d 
3
1/ 3
 1кг / моль


3
1 
1кг / м  1моль 
 1м .
18  103
 3,11  1010 м =311 пм.
3
23
10  6,02  10
Ответ: m 1 = 2,99∙10 – 26 кг; N = 3,34∙10 19 ; d = 311 пм
Пример 4. Баллон содержит m 1 = 80 г кислорода и m 2 = 320 г аргона.
Давление смеси р = 2 МПа, температура Т = 300 К. Принимая данные
газы за идеальные, определить объем V баллона.
Дано:
m 1 = 80 г
Решение.
По закону Дальтона давление смеси равно сумме
12
m 2 = 320 г
парциальных давлений газов, входящих в состав смеси.
р = 2 МПа
По уравнению Менделеева-Клапейрона, парциальное
Т = 300 К
давление р1 кислорода и р2 аргона выражаются
формулами
р1= m1 R T / (M1V),
V=?
р1 = m 2 R T / (M2V).
Следовательно, по закону Дальтона давление смеси газов
р = р1 + р2 ,
или
 m1
m2  RT


 V ,
M
M
2 
 1
р= 

откуда объем баллона
 m1
m2  RT


.
M2 
 M1
 р
V= 

(1)
Произведем вычисления, учитывая, что М1 = 32 ∙ 10
– 3
кг/моль,
М2 = 40∙10 – 3 кг/моль (табл. 9 приложения)
0,32  8,31  300
 0,08
V 


 0,0131 м 3 = 13,1 л.
3
3 
6
40  10  2  10
 32  10
Ответ: V = 13,1 л
Пример
5.
Найти
среднюю
кинетическую
энергию
 вр
вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре
Т=350 К, а также кинетическую энергию Е к вращательного движения всех
молекул кислорода массой m = 12 г.
Дано:
Решение.
1 молекула О2
На каждую степень свободы молекулы газа
Т=350 К
приходится одинаковая средняя энергия
m = 12 г
 в р =? Е к =?
1 
1
kT ,
2
где k – постоянная Больцмана;
Т – термодинамическая температура газа.
13
Так как вращательному движению двухатомной молекулы (молекула
кислорода - двухатомная) соответствуют две степени свободы, то средняя
энергия вращательного движения молекулы кислорода
1  2 
1
kT .
2
(1)
Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа
Ек =
 в р ∙ N.
(2)
Число всех молекул газа
N = ν NА ,
(3)
где ν – количество вещества;
NА – постоянная Авогадро.
Если учесть, что количество вещества
ν = m / M , где m – масса
газа, а М – молярная масса газа, то формула (3) примет вид
N  NA 
m
M
Подставив выражение N в формулу (2), получаем
Eк  N A m  в р / М .
(4)
Произведем вычисления, учитывая, что для кислорода М = 32∙10 – 3 кг/моль
(табл. 9 приложения).
 в р = kT = 1,38 ∙10 – 23 ∙ 350 = 4,83∙10 – 21 Дж;
12  103
Ек  6,02  10 
 4,83  10 21 =1092 Дж.
3
32  10
23
Ответ:
 в р = 4,83∙10 – 21 Дж; Ек = 1092 Дж
Пример 6. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном
объеме сV и при постоянном давлении ср неона и водорода, принимая эти
газы за идеальные.
Дано:
Решение.
14
Неон
Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются
Водород
формулами
сV 
сV = ? с р = ?
cр 
i R

,
2 M
i2 R

2
M
,
(1)
(2)
где i - число степеней свободы молекулы газа;
М – молярная масса.
Для неона (одноатомный газ)
i = 3 и М = 20∙10 – 3 кг/моль (табл. 9
приложения).
Произведем вычисления.
сV 
3
8,31

 6,24  10 2 Дж/(кг ∙К);
3
2 20  10
cp 
3 2
8,31

 1,04  103 Дж/(кг ∙К).
3
2
20  10
Для водорода (двухатомный газ) i = 5 и М = 2∙10 – 3 кг/моль (табл. 9
приложения). Тогда
сV 
cp 
5 8,31

 1,04 10 4 Дж/(кг ∙К);
3
2 2 10
5  2 8,31

 1,46 10 4 Дж/(кг ∙К).
3
2
2 10
Ответ: неон сV = 6,24 ∙10 2 Дж/(кг ∙К);
ср = 1,04 ∙10 3 Дж/(кг ∙К).
водород сV = 1,04 ∙10 4 Дж/(кг ∙К);
ср = 1,46 ∙10 4 Дж/(кг ∙К).
Пример 7. Вычислить удельные теплоемкости сV и ср смеси неона
и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют ω1 = 80% и
ω2 = 20%. Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыдущего
примера.
15
Решение.
объеме
найдем
Удельную теплоемкость
следующим
образом.
сV
смеси при постоянном
Теплоту,
необходимую
для
нагревания смеси на ∆Т, выразим двумя способами.
Q = сV (m1 + m2) ∆Т,
(1)
Q = (сV , 1 m1 + сV , 2 m2) ∆Т,
(2)
где сV , 1 – удельная теплоемкость неона;
сV , 2 – удельная теплоемкость водорода.
Приравняв правые части (1) и (2) и разделив обе части полученного
равенства на ∆Т, получим
сV (m1 + m2) = сV , 1 m1 + сV , 2 m2.
Отсюда
сV  cV ,1 
m1
m2
 cV , 2
,
m1  m2
m1  m2
или
с V = с V , 1 ∙ ω 1 + с V , 2 ∙ ω2 ,
где ω1 =
m1
m1  m2
и
ω2 =
m2
.
m1  m2
Рассуждая так же, получим формулу для вычисления удельной
теплоемкости смеси при постоянном давлении.
ср = ср , 1 ∙ ω1 + ср , 2 ∙ ω2 .
Произведем вычисления.
сV = (6,24∙ 10 2 ∙0,8 + 1,04∙ 10 4 ∙0,2) = 2,58∙ 10 3 Дж/(кг ∙К) =2,58 кДж/(кг ∙К);
ср = (1,04∙ 10 3 ∙0,8 + 1,46∙ 10 4 ∙0,2) = 3,75∙ 10 3 Дж/(кг ∙К) =3,75 кДж/(кг ∙К).
Ответ: сV = 2,58 кДж/(кг ∙К); ср = 3,75 кДж/(кг ∙К)
Пример 8. Кислород массой
m = 4 кг занимает объем V=1 м 3 и
находится под давлением р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при
постоянном давлении до объема V2 = 3 м 3 , а затем при постоянном объеме
16
до давления р3 = 0,5 МПа. Найти изменение ∆U внутренней энергии газа,
совершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить
график процесса.
Дано:
Решение.
m = 4 кг
Изменение внутренней энергии газа
U  cV mT 
V=1 м 3
р1 = 0,2 МПа
i R

 mT ,
2 M
где i - число степеней свободы молекул газа (для
V2 = 3 м 3
двухатомных молекул кислорода i = 5);
р3 = 0,5 МПа
∆Т=Т3 – Т1 – разность температур газа в конечном
∆U =? A=? Q=?
(третьем) и начальном состояниях.
Начальную и конечную температуру газа найдем из уравнения
Менделеева-Клапейрона
pV 
m
RT ,
M
откуда
T = pVM / (mR ).
Работа расширения газа при постоянном давлении выражается
формулой
A1 
m1
.
MRT
Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю.
А2= 0.
Следовательно, полная работа, совершаемая газом,
А = А1 +А2 = А1.
Согласно первому началу термодинамики, теплота Q, переданная
газу, равна сумме изменения внутренней энергии ∆U и работы А.
Q = ∆U +А.
17
Произведем вычисления, учтя, что для кислорода М = 32∙10 – 3 кг/моль
(табл. 9 приложения).
2  105  1  32  103
T1 
 192,5 К;
4  8,31
2 105  3  32 103
T2 
 577,5 К.
4  8,31
5  10 5  3  32  10 3
T3 
 1443,5 К.
4  8,31
А1 
U 
8,31  4  577,5  192,5
 399,92  103 Дж ≈ 0,4 МДж;
3
32  10
А = А 1 = 0,4 МДж.
5 8,31  4  1443,5  192,5

 3,25  10 6 Дж = 3,25 МДж.
3
2
32  10
Q = (3,25+0,4) = 3,65 МДж.
Ответ: ∆U = 3,25 МДж;
А= 0,4 МДж; Q = 3,65 МДж
График процесса приведен на рисунке 5.
p
◦3
p2
p1
0
◦
V1
◦
1
2
V
V2
Рис. 5
Пример 9.
В цилиндре под поршнем находится водород массой
m = 0,04 кг при температуре Т1 = 300 К. Водород сначала расширился
адиабатно, увеличив свой объем
в
n1=5 раз, а затем был сжат
изотермически, причем объем газа уменьшился
в n
2
=5 раз. Найти
температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершаемую
газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.
Дано:
m = 0,04 кг
Решение.
Температуры и объемы
газа, совершающего
18
Т1 = 300 К
адиабатный процесс, связаны между собой соотношением
V2 = 5V1
Т2 = ? А =?
 1
V 
T2
1
T2

  1  , или
,
T1 n1 1
T1
 V2 
где γ – отношение теплоемкостей газа при постоянном
давлении и постоянном объеме; n1 = V2 / V1 .
Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры
 1
Т2 = Т1 / n1 .
Работа А1 газа при адиабатном расширении может быть определена
по формуле
m
m i
 CV T1  T2  
  RT1  T2  ,
M
M 2
где СV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
А1=
Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в
виде
m
V
 RT2 ln 3 ,
M
V2
где n2 = V2 / V3 .
А2 =
Произведем
вычисления,
или
А2 =
учитывая,
m
1
 RT 2 ln 2 ,
M
n
что
для
водорода
как
двухатомного газа γ=1,4 , i = 5 и М = 2 ∙10 – 3 кг/моль.
T2 
300 300

К.
51, 41 50, 4
Так как 5 0,4=1,91 (находится логарифмированием), то Т 2 =300/1,91 = 157 К;
А1 
0,04  5  8,31
300  157  =59,6 кДж; А2  0,043  8,31  157 ln 1 = - 42 кДж.
3
2  10  2
2  10
5
Ответ: Т 2 = 157 К; А1 = 59,6 кДж; А2 = - 42 кДж
Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над
газом внешними силами. График процесса приведен на рисунке 6.
p
1 ◦
3
◦
Адиабата
19
Изотерма
◦ 2
0
V
Рис. 6
Пример 10. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно.
Температура теплоотдатчика Т1 = 500 К. Определить термический к.п.д. η
цикла и температуру Т2 теплоприемника тепловой машины, если за счет
каждого килоджоуля теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина
совершает работу А = 350 Дж.
Дано:
Т1 = 500 К
Решение.
Термический к.п.д. тепловой машины показывает,
А = 350 Дж
какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика,
η = ? Т2 = ?
превращается в механическую работу. Термический
к.п.д. выражается формулой
η = (А / Q1)∙100%,
где Q1 – теплота, полученная от теплоотдатчика;
А – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.
Зная к.п.д. цикла, можно по формуле η = (Т1 - Т2 )/ Т1 определить
температуру охладителя Т2.
Т2 = Т1 (1- η ).
Произведем вычисления.
η = (350 / 1000) ∙100% =35%;
Т2 = 500 ∙ (1 – 0,35 ) = 325 К.
Ответ: η=35%; Т2 = 325 К
Задачи для самостоятельного решения
1. Вычислить массу m атома азота.
Ответ: 2,33 ∙10
- 26
кг
2. Плотность газа ρ при давлении р = 96 кПа и температуре t = 0 оС
равна 1,35 г/л. Найти молярную массу М газа.
20
Ответ: 32∙10
-3
кг/моль
3. Определить давления р1 и р2 газа, содержащего N =10 9 молекул и
имеющего объем V = 1 см 3, при температурах Т1 = 3 К и Т2 = 1000 К.
Ответ: 41,4 нПа; 13,8 мкПа
4. При температуре t = 35 оС и давлении р = 708 кПа плотность
некоторого газа
ρ = 12,2 кг/м
3
. Определить относительную
молекулярную массу М г газа.
Ответ: 44,1
5. Какой объем V занимает смесь азота массой m1 = 1 кг и гелия
массой m 2 = 1 кг при нормальных условиях?
Ответ: 6,4 м 3
6. В баллоне вместимостью V = 15 л находится смесь, содержащая
m1 = 10 г водорода, m 2 = 54 г водяного пара и m 3 = 60 г оксида углерода.
Температура смеси t = 27 оС. Определить давление.
Ответ: 1,69 МПа
7. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую
энергию вращательного движения одной молекулы аммиака NH3 при
температуре t = 27 оС.
Ответ: 1,24 ∙10
- 20
Дж; 6,2 ∙10
- 21
Дж
8. Определить удельные теплоемкости сV и ср газообразного оксида
углерода СО.
Ответ: 743 Дж/(кг∙К; 1,04 кДж/(кг∙К)
9. Смесь газа состоит из кислорода О2 с массовой долей ω 1 = 85% и
озона с массовой долей ω 2 = 15%. Определить удельные теплоемкости сV
и ср этой газовой смеси.
Ответ: 629 Дж/(кг∙К); 877 Дж/(кг∙К)
21
10. Газовая смесь состоит из азота массой m1 = 3 кг и водяного пара
массой m2 = 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные
теплоемкости сV и ср газовой смеси.
Ответ: 902 Дж/(кг∙К); 1,24 кДж/(кг∙К)
11. Молекула газа состоит из двух атомов; разность удельных
теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме равна
260 Дж/(кг∙К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости
сV и с р .
Ответ: 32∙10
12. Найти среднюю длину
-3
кг/моль; 650 Дж/(кг∙К); 910 Дж/(кг∙К)
l
свободного пробега молекулы
водорода при р = 133 мПа и t = - 173 оС.
Ответ: 4,4 см
13. Водород занимает объем V = 10 м 3 при давлении р 1 = 0,1 МПа.
Его нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 0,3 МПа. Определить
изменение ∆U
внутренней энергии газа, работу А, совершенную им, и
теплоту Q, сообщенную газу.
Ответ: 5 МДж; 0; 5 МДж
14. Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его
объем увеличивается от V1 = 1 м 3 до V2 = 3 м 3. Определить изменение ∆U
внутренней энергии кислорода, работу
А, совершенную им при
расширении, а также теплоту Q, сообщенную газу.
Ответ: 400 кДж; 160 кДж; 560 кДж
15. В цилиндре под поршнем находится азот, имеющий массу m= 0,6 кг
и
занимающий объем V1= 1,2 м 3, при температуре
Т1 = 560 К. В
результате нагревания газ расширился и занял объем V2 = 4,2 м 3, причем
22
температура осталась неизменной. Найти изменение ∆U
внутренней
энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, сообщенную газу.
Ответ: 0; 126 кДж; 126 кДж
16. В бензиновом автомобильном двигателе степень сжатия горючей
смеси равна 6,2 . Смесь засасывается в цилиндр при температуре t1=15 оС.
Найти температуру t2 горючей смеси в конце такта сжатия. Горючую смесь
рассматривать
как
двухатомный
идеальный
газ;
процесс
считать
адиабатным.
Ответ: 324 оС
17. Газ совершает цикл Карно. Температура теплоотдатчика в три
раза выше температуры теплоприемника. Теплоотдатчик передал газу
Q1= 41,9 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?
Ответ: 28,1 кДж
Контрольная работа 2 (Таблица вариантов)
Вариант
Номера задач
0
210
220
230
240
250
260
270
280
1
201
211
221
231
241
251
261
271
2
202
212
222
232
242
252
262
272
3
203
213
223
233
243
253
263
273
4
204
214
224
234
244
254
264
274
5
205
215
225
235
245
255
265
275
6
206
216
226
236
246
256
266
276
7
207
217
227
237
247
257
267
277
8
208
218
228
238
248
258
268
278
9
209
219
229
239
249
259
269
279
23
201. Определить количество вещества
ν
и число N молекул
кислорода массой m = 0,6 кг.
202. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества
ν=0,2 моль; 2) массой m =3 г?
203. Вода при температуре
t = 4оС
занимает объем V= 1 см
3.
Определить количество вещества ν и число N молекул воды.
204. Найти молярную массу М и массу
mм
одной молекулы
поваренной соли.
205. Определить массу m м одной молекулы углекислого газа.
206. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в
сосуде вместимостью V= 2 л.
Количество вещества ν кислорода равно
0,2 моль.
207. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего
сосуд объемом V = 5 л, если концентрация молекул газа в сосуде
n = 4 ∙10
18
м -3.
208. В баллоне вместимостью V = 6 л содержится кислород массой
m = 40 г. Определить концентрацию n молекул газа.
209. Определить относительную молекулярную массу М r : 1) воды;
2) углекислого газа; 3) поваренной соли.
210. Определить количество вещества ν и число N молекул азота
массой m =0,2 кг.
211. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю
кинетическую энергию  молекулы этого газа при температуре Т =360 К,
если количество вещества ν этого газа равно 0,6 моль.
212.
Определить
суммарную
кинетическую
энергию
Ек
поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде
вместимостью V = 4 л под давлением р = 540 кПа.
24
213. Количество вещества гелия ν =1,5 моль, температура Т =120 К.
Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного
движения всех молекул этого газа.
214. Молярная внутренняя энергия Um некоторого двухатомного газа
равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию
вращательного движения одной
 вр
молекулы этого газа. Газ считать
идеальным.
215. Определить среднюю кинетическую энергию

одной
молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К.
216. Определить среднюю квадратичную скорость
газа, заключенного в сосуд
 кв
молекулы
вместимостью V = 2 л под давлением
р = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.
217. Водород находится при температуре Т =300 К. Найти среднюю
кинетическую энергию
 в р вращательного движения одной молекулы,
а также суммарную кинетическую энергию Ек всех молекул этого газа;
количество водорода ν =0,5 моль.
218. При какой температуре средняя кинетическая энергия
поступательного движения молекулы газа равна 4,14∙10
- 21
п
Дж?
219. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так,
как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой
пылинки равна 6∙10-10 г. Газ находится при температуре Т = 400 К.
Определить средние квадратичные скорости
кинетические энергии
пылинки.
 кв , а также средние
 п поступательного движения молекулы азота и
25
220.
Определить
среднюю
поступательного движения и
кинетическую
п
энергию
 в р вращательного движения молекулы
азота при температуре Т =1 К. Определить также полную кинетическую
энергию Ек молекулы при тех же условиях.
221. Определить молярную массу
М
двухатомного газа и его
удельные теплоемкости, если известно, что разность ср - сV удельных
теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг∙К).
222. Найти удельные ср
и
сV , а также молярные
Ср
и
СV
теплоемкости углекислого газа.
223. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при
температуре Т =350 К и давлении р = 0,4 МПа занимает объем V = 300 л и
имеет теплоемкость СV = 857 Дж/К.
224. В сосуде вместимостью V = 6 л
находится при нормальных
условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость СV этого газа при
постоянном объеме.
225. Определить
относительную молекулярную массу
молярную массу М газа , если разность его удельных
Мr
и
теплоемкостей
ср - сV =2,08 кДж/(кг∙К).
226. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные
теплоемкости сV = 10,4 кДж/(кг∙К) и ср = 14,6 кДж/(кг∙К).
227. Найти удельные ср и сV и молярные Ср и СV теплоемкости
азота и гелия.
228. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная
масса М = 4 ∙10
-3
кг/моль и отношение теплоемкостей Ср / СV = 1,67.
229. Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре
t = 20 оС занимает объем V = 10 л . Определить теплоемкость Ср этого газа
при постоянном давлении.
26
230. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем
V=5 л. Вычислить теплоемкость СV этого газа при постоянном объеме.
231. Определить количество теплоты
кислороду объемом V = 50 л
Q, которое надо сообщить
при его изохорном нагревании, чтобы
давление газа повысилось на ∆р = 0,5 МПа.
232. При изотермическом расширении азота при температуре Т=280 К
объем его увеличился в три раза. Определить: 1) совершенную при
расширении газа работу А;
2) изменение ∆U внутренней энергии;
3) количество теплоты Q, полученное газом. Масса азота m = 0,3 кг.
233. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от
р1 = 50 кПа до р2 = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура
воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р3 газа
в конце процесса.
234. Кислород массой m =200 г занимает объем V1 = 100 л
и
находится под давлением р1 = 200 кПа . При нагревании газ расширился
при постоянном давлении до объема V2 = 300 л, а затем его давление
возросло до
р3 = 500 кПа
при неизменном объеме. Найти изменение
внутренней энергии ∆U газа, совершенную газом работу А и теплоту Q,
переданную газу. Построить график процесса.
235.
Объем
водорода
при
температуре Т =300 К увеличился в
совершенную газом
и
изотермическом
расширении
при
n = 5 раз. Определить работу А,
теплоту Q, полученную при этом. Масса m
водорода равна 200 г.
236. Азот массой m =0,2 кг был изобарно нагрет от температуры
Т1 =200 К до температуры Т2 =500 К. Определить работу А, совершенную
газом, полученную им теплоту Q и изменение ∆U внутренней энергии
азота.
237. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий
количество вещества ν =0,4 моль при изотермическом расширении, если
27
при этом газ получит
количество теплоты Q = 800 Дж? Температура
водорода Т =300 К.
238. Какая работа А совершается при изотермическом расширении
водорода массой m =10 г, взятого при температуре Т=290 К, если объем
газа увеличивается в три раза?
239. Какая доля ω1
количества теплоты Q, подводимого к
идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на
увеличение
∆U внутренней энергии газа и какая доля ω2 – на работу А
расширения? Рассмотреть три случая, если
газ
1) одноатомный;
2) двухатомный; 3) трехатомный.
240. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при
постоянном давлении сообщить количество теплоты Q=21 кДж. Найти
также изменение ∆U внутренней энергии газа.
241. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах
теплоприемника Т2 =290 К и теплоотдатчика Т1 = 400 К. Во сколько раз
увеличится коэффициент полезного действия η цикла, если температура
теплоотдатчика возрастает до Т1' =600 К ?
242. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1
теплоотдатчика в четыре раза (n=4) больше температуры теплоприемника.
Какую долю ω
количества теплоты, полученного за один цикл от
теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?
243.
Определить
совершающего
цикл
работу
Карно,
А2
к.п.д.
изотермического
которого
η=0,4,
сжатия
если
газа,
работа
изотермического расширения равна А1=8 Дж.
244. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту
Q2 = 14 кДж. Определить температуру Т1 теплоотдатчика, если при
температуре теплоприемника Т2 =280 К работа цикла А=6 кДж.
28
245. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от
теплоотдатчика Q1 = 4,38 кДж и совершил работу А = 2,4 кДж. Определить
температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника Т2 =273 К.
246. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67%
теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т2
теплоприемника, если температура теплоотдатчика Т1 = 430 К.
247. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η
цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т1 = 380 К до
Т1' =560 К? Температура теплоприемника Т2 =280 К.
248. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно.
Температура
теплоотдатчика Т1 =500 К, температура теплоприемника
Т2 =250 К. Определить термический к.п.д. η цикла, а также работу А1
рабочего
вещества
при
изотермическом
расширении,
если
при
изотермическом сжатии совершена работа А2=70 Дж.
249. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 84 кДж.
Определить работу А газа, если температура Т1 теплоотдатчика в три раза
выше температуры Т2 теплоприемника.
250. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту
Q1=500 Дж и совершил работу А=100 Дж. Температура теплоотдатчика
Т1 = 400 К. Определить температуру Т2 теплоприемника.
2.2. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Основные формулы
Закон Кулона
Q1Q2
,
40r 2
где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2;
F 
r – расстояние между зарядами;
ε – диэлектрическая проницаемость;
29
ε 0 – электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля и потенциал


Е = F / Q,
φ = П/ Q,
где
П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q,
находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная
энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом
поле, и потенциальная энергия этого заряда


F =QЕ ,
П = Q φ.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных
зарядов (принцип суперпозиции электрических полей),
N


E   Ei ,
 
i 1
где

Еi ,
N

i 1
i
,
φi – напряженность и потенциал в данной точке поля,
создаваемого i-м зарядом.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом,
Q
Q
Е


,
,
40r 2
40r
где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются
напряженность и потенциал.
Напряженность
и
потенциал
поля,
создаваемого
проводящей
заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы,
а) Е = 0;

б) Е 
Q
Q
40R
;
(при r < R );

Q
40R
40R
Q
Q

в) Е 
2 ;
40r
40r
где Q – заряд сферы.
2
Линейная плотность заряда
(при r = R );
(при r > R ),
30
Q
.
l
 
Поверхностная плотность заряда
 
Q
.
S
Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно
заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,
Е 

,
20r
где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность
поля в которой определяется.
Напряженность
поля,
создаваемого
бесконечной
равномерно
заряженной плоскостью,
Е

.
2 0 
Связь потенциала с напряженностью:


Е
а)
= - gra d φ;
б) Е 
1  2 
в) E  
d
d
dr
в случае однородного поля;
в случае поля, обладающего центральной или осевой
симметрией.
Электрический момент диполя
р=|Q|∙l,
где Q - заряд;
l – плечо
диполя
(векторная
величина,
направленная
от
отрицательного заряда к положительному и численно равная
расстоянию между зарядами).
Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с
потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2
А 12 = Q (φ1 – φ 2 ).
Электроемкость
31
С 
Q

C 
, или
Q
,
U
где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности
потенциал проводника принимается равным нулю);
U – разность потенциалов пластин конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора
С 
 0S
d
,
где S – площадь пластины (одной) конденсатора;
d – расстояние между пластинами.
Электроемкость батареи конденсаторов:
1

а)
С
N
1
С
i 1
при последовательном соединении;
i
N
б) С =
С
i 1
i
при параллельном соединении,
где N – число конденсаторов в батарее.
Энергия заряженного конденсатора
QU
W=
,
2
CU 2
W=
,
2
Q2
W=
.
2C
Объемная плотность энергии электростатического поля
w
0 E 2
2
Связь удельной проводимости γ с подвижностью b заряженных
частиц (ионов)
γ = Q n ( b + + b -),
где Q – заряд иона;
n – концентрация ионов;
b+ и
b - - подвижности положительных и отрицательных ионов.
32
Примеры решения задач
Пример 1. Два точечных заряда 16Q
и
- Q закреплены на
расстоянии l = 60 см друг от друга. Третий заряд Q 1 может перемещаться
только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение
заряда Q 1 , при котором он будет находиться в равновесии.
Решение.
Заряд Q 1 находится в равновесии в том случае, если геометрическая
сумма сил, действующих на него, равна нулю. Это значит, что на заряд Q 1
должны действовать две силы, равные по модулю и противоположные по
направлению. Рассмотрим, на каком из трех участков Ι, ΙΙ, ΙΙΙ (рис. 7)
может быть выполнено это условие. Для определенности будем считать,
что заряд Q 1 положительный.
I
a)
F1
○
F2
16Q
-
+
-Q
l
Q1
II
б)
16Q
+
○
Q1
F1
-
-Q
F2
III
в)
16Q
F2
-Q
-
+
x
l+x
Рис. 7
○Q
F1
1
33
На участке I (рис. 7.а)
на заряд Q1

будут действовать две

F 2.
противоположно направленные силы: F 1 и

Сила F 1, действующая

со стороны заряда 16Q, в любой точке этого участка больше силы F 2,
действующей со стороны заряда
- Q, так как больший заряд
16Q
находится всегда ближе к заряду Q1, чем меньший (по модулю ) заряд
- Q. Поэтому равновесие на этом участке невозможно.

На участке II (рис. 7.б) обе силы F 1 и
сторону - к заряду

F2
направлены в одну
- Q. Следовательно, и на втором участке равновесие
невозможно.
На участке III (рис. 7.в) силы

F1
и

F2
направлены в
противоположные стороны, так же как и на участке I, но в отличие от него
меньший заряд
- Q всегда находится ближе к заряду Q1, чем больший
заряд 16Q. Это значит, что можно найти такую точку на прямой, где силы

F1

и F 2 будут одинаковы по модулю, то есть
F1 = F2.
(1)
Пусть х и l+х - расстояние от меньшего и большего зарядов до
заряда Q1. Выражая в равенстве (1) F1 и
F2 в соответствии с законом
Кулона, получим
16Q  Q1
Q  Q1

,
2
x2
l  x 
или
откуда
l + x = ± 4x,
х 1 = + l / 3;
х 2 = - l / 5.
Корень х2 не удовлетворяет физическому условию задачи (в этой точке


силы F 1 и F 2 хотя и равны по модулю, но сонаправлены).
х 1 = 20 см.
Ответ: х = 20 см
Пример 2. Три точечных заряда Q1 = Q2 = Q 3 = 1 нКл расположены в
вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд
Q4 нужно
34
поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов
находилась в равновесии?
Дано:
Решение.
Q1 = Q2 = Q 3 = 1 нКл
Все три заряда, расположенные по вершинам
треугольника, находятся в одинаковых условиях.
Q4 - ?
Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре
треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например Q1,
находился в равновесии. Заряд Q1 будет находиться в равновесии, если
векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рис. 8).

F2






+ F3 + F4 = F + F4 =0
(1)

где F 2, F 3, F 4 – силы, с которыми
Q2
соответственно действуют на
+
заряд Q1 заряды Q2, Q3, Q4;

F – равнодействующая


F 2 и F 3.
сил
r1
F3
Q1
-
+
+
r
α
F
Q4
F4
Q3
F2
Рис.8
Так как силы

F
и

F4
направлены по одной прямой в
противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить
скалярным.
F – F4 = 0,
откуда
F4 = F.
Выразив в последнем равенстве F через F2 и F3 и учитывая, что F3 = F2,
получим
F4  F2 21  cos  .
Применив закон Кулона и имея в виду, что Q1 = Q2 = Q 3 , найдем
35
Q1Q4
Q12


40 r12
40 r 2
21  cos   ,
Q1r12
Q4 

r2
откуда
21  cos   .
(2)
Из геометрических построений в равностороннем треугольнике
следует, что
r1 
r/2
r
r


,
o
cos / 2 2 cos 30
3
соs α = cos 60o = 1/2.
С учетом этого формула (2) примет вид
Q4 = Q1 / 3 .
Произведем вычисления.
Q4  109 / 3 = 5,77∙ 10 – 10 Кл = 577 пКл.
Ответ: Q4 = 577∙ 10 – 12 Кл = 577 пКл
Пример 3.
Два точечных электрических заряда Q 1 = 1 нКл и
Q 2 = - 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга.

Определить напряженность Е и потенциал φ поля, создаваемого этими
зарядами в точке А, удаленной от заряда Q 1 на расстояние r1 = 9 см и от
заряда Q 2 на r2 = 7 см.
Дано:
Решение.
E1
Q 1 = 1 нКл
Q 2 = - 2 нКл
A
α
d = 10 см
r1 = 9 см
π-α
r2 = 7 см
r1
E
E2
Е=? φ=?
r2
+
Q1
d
Q2
36
Рис.9
Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый
заряд создает поле независимо от присутствия
в пространстве других

зарядов. Поэтому напряженность Е электрического поля в искомой точке

может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей Е 1 и




Е 2 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: Е = Е 1 + Е 2.
Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе
(ε = 1)
зарядами Q 1 и Q 2 ,
Е1 
Е2 

Вектор Е 1
Q1
40 r12
Q2
40 r22
,
(1)
.
(2)
(рис. 9) направлен по силовой линии от заряда Q 1 , так

Е2
как этот заряд положителен; вектор
направлен также по силовой
линии, но к заряду Q 2 , так как этот заряд отрицателен.

Модуль вектора Е найдем по формуле векторной алгебры.
Е=
Е12  Е22  2 Е1 Е2 cos  ,

(3)

где α – угол между векторами Е 1 и Е 2;
сos α может быть найден из треугольника со сторонами r1 , r2 и d по
теореме косинусов (рис. 9)
d 2  r12  r22  2r1r2 cos    ;
сos (π-α) = - cos α .
Тогда
d 2  r12  r22
cos  
.
2r1r2
Во избежание громоздких записей удобно значение
cos α
отдельно.
2
2
2

0,1  0,09  0,07 
cos  
2  0,09  0,07
 0,238 .
вычислить
37
Подставляя выражение Е1 из (1) и Е2 из (2) в (3) и вынося общий
множитель 1/(4πε0) за знак корня, получаем
E 
Q Q
Q12
Q22
 4  2 12 2 2 cos  .
4
r1
r2
r1 r2
1
40
1
E

4  3,14  8,85  1012
10   2 10 
9 2
9 2
0,094
0,074
(4)
109  2  109
 2
  0,238 =
0,092  0,07 2
= 3,58 ∙ 10 3 В/м = 3,58 кВ/м.
В соответствии с принципом суперпозиции
электрических полей
потенциал φ результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q 1 и
Q 2 , равен алгебраической сумме потенциалов
φ = φ1 + φ2.
(5)
Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным
зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой

Q
.
40 r
(6)
Согласно формулам (5) и (6) получим

 
Q1
40 r1

Q2
40 r2
, или
 Q1
Q 

 2
.

40  r1
r2 

1
 109  2  109
1



4  3,14  8,85  1012  0,09
0,07

 = - 157 В.

Ответ: Е = 3,58 кВ/м; φ = - 157 В
Пример 4. На пластинах плоского конденсатора находится заряд
Q = 20 нКл. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 100 см 2,
диэлектрик – воздух. Определить силу
F, с которой притягиваются
пластины. Поле между пластинами считать однородным.
38
Дано:
Решение.
Q = 20 нКл
Заряд Q одной пластины находится в поле
S =100 см 2
напряженностью Е, созданном зарядом другой пластины
F -?
конденсатора. Следовательно, на первый заряд действует
сила
F = Q ∙Е.
Так как
Е 
(1)

Q

,
2 0
2 0 S
где σ - поверхностная плотность заряда пластины, то формула (1) примет
вид
Q2
F 
.
2 0 S
Произведем вычисления.
4  1016
F 
= 22,6∙ 10 -4 Н
2  8,85  1012  10 2
Ответ: F = 22,6∙ 10 -4 Н
Пример 5. Электрическое поле создано длинным цилиндром
радиусом
R = 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью
τ = 10 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля,
находящихся на расстоянии a1 = 0,5 см и
a2 = 2 см от поверхности
цилиндра, в средней его части.
Дано:
R = 1 см
Решение.
Для определения
разности
τ=10 нКл/м
воспользуемся
a 1 = 0,5 см
поля и изменением потенциала.
a 2 = 2 см
φ1- φ2 = ?
потенциалов
соотношением между напряженностью


Е = - gra d φ;.
Для поля с осевой симметрией, каким является поле
цилиндра, это соотношение можно записать в виде
39
Е  
d
, или
dr
dφ = - E dr.
Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек,
отстоящих на расстояниях r 1 и r 2 от оси цилиндра
r2
2  1    Edr .
(1)
r1
Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то
для выражения напряженности поля можно воспользоваться формулой
напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром.
E 

.
2 0 r
Подставив выражение Е в (1), получим
 2  1  
r2
1
20
или
1   2 

r1
dr

r

ln 2 ,
r
20
r1

r
ln 2 .
20
r1
(2)
Произведем вычисления, учитывая, что величины
r
1
и
r
2
,
входящие в формулу (2) в виде отношения, можно выразить в сантиметрах
(r 1 = R + a 1 = 1,5 см , r 2 = R + a 2 = 3 см ) .
1  2 = 1∙ 10 – 8 ∙1,8 ∙ 10 10 ∙ ln (3/1,5) = 1,8 ∙ 10 2 ∙ 2,3 ln 2 = 125 В.
Ответ: 1  2 = 125 В
Пример 6. Электрическое поле создается двумя зарядами Q1 = 4 мкКл
и Q2 = - 2 мкКл , находящимися на расстоянии а = 0,1 м друг от друга.
Определить работу А1, 2 сил поля по перемещению заряда
2
Q
= 100 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 10).
Решение.
а
Дано:
а/2
Q1 = 4 мкКл
Q1
Q2
1
+
а
-
40
Q2 = - 2 мкКл
Q = 100 нКл
а = 0,1 м
А1, 2 - ?
Рис. 10
Для определения работы А1, 2 сил поля воспользуемся соотношением
А1, 2 =Q 1  2  .
Применяя принцип суперпозиции электрических полей, определим
потенциалы φ 1 и φ 2 точек 1 и 2 поля
1 
2 
Q1
Q2
2Q1  Q2 


;
40 a / 2 40 a / 2
40 a
Q1
40 a 2
Тогда
A1, 2 
Q
40 a

Q2
40 a

Q1 / 2  Q2
.
40 a
2Q  Q   Q /
1
2
1
2  Q2

,
или
A1, 2 
 

1 
  Q2  .
Q1  2 
40 a  
2

Q
Проверим, дает ли правая часть равенства единицу работы (Дж).
Q Q1   1Кл 1Кл
 0 a  1Ф / м 1м
Подставим
числовые
 1Кл 1В  1 Дж
значения
физических
(Q = 100∙10 – 9 Кл , Q1 = 4∙10 – 6 Кл , Q
2
величин
в
СИ
= -2∙10 – 6 Кл , а = 0,1 м ,
1/(4πε0)= 9 ∙ 10 9 м/Ф ) и произведем вычисления.
41
А1, 2 

 
100  109  9  109
 4 2  1/ 2  2  10 6 =28,6 мДж
0,1
Ответ: А1, 2 = 28,6 мДж
Пример 7. Определить ускоряющую разность потенциалов U,
которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий
скоростью υ 1 = 3∙10 6 м/с, чтобы скорость его возросла в n = 2 раза .
Дано:
Решение.
υ 1 = 3∙10 6 м/с
Ускоряющую разность потенциалов можно найти,
вычислив работу А сил электростатического поля. Эта
n=2
U =?
работа определяется произведением элементарного
заряда е на разность потенциалов U
А = е∙ U
Работа
(1)
сил электростатического поля в данном случае равна
изменению кинетической энергии электрона
m22
m12
A  T2  T1 

2
2
,
(2)
где Т 1 и Т 2 - кинетическая энергия электрона до и после прохождения
ускоряющего поля;
m – масса электрона;
υ 1 и υ 2 - начальная и конечная скорости его.
Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим
eU 
m 22
m12
mn 212
m12



,
2
2
2
2
где n = υ 2 / υ 1 .
Отсюда искомая разность потенциалов
U 


m12 n 2  1
.
2e
42
Произведем вычисления.

9,1  10 31  32  106
U 
2  1,6  10 19
  2
2
2

 1 = 76,77 В
Ответ: U =76,77 В
Пример 8. Медный заряженный шарик объемом V = 2∙ 10
-6
м3
перемещается из точки А в точку В электростатического поля. Потенциал
φ поля в точке А равен 300 В, в точке В равен 0. Определите скорость
шарика в точке А, если в точке В она равна 30 м/с. Плотность меди
ρ = 8,96 ∙ 10 3 кг/м3 , заряд шарика q = 9 ∙ 10 -3 Кл.
Дано:
Решение.
q = 9 ∙ 10 -3 Кл
Изменение кинетической энергии шарика
V = 2∙ 10 -6 м3
равно работе сил поля по перемещению этого
ρ = 8,96 ∙ 10 3 кг/м3
шарика.
φ А = 300 В
φВ = 0
υВ =30 м/с
υА - ?
m B2
m A2

 q A   B  .
2
2
m А2
m В2

 q А , так как В  0 .
2
2
2q A
m B2  2q A
 А2 
 A   B2 
;
.
m
m
2q A
 A   B2 
m=ρV;
.
V
2  9  103  300
2700
 А  30 

900

 900  301,34  26,24 м/с
8,96  103  2  10 6
8,96
2
Ответ: υ А = 26,24 м/с
Пример 9. Конденсатор с емкостями
С1 = 4 мкФ,
С2 = 2 мкФ,
С3 = 6 мкФ соединены последовательно. Общий заряд батареи равен
50 мкКл. До какой разности потенциалов заряжена батарея?
43
Дано:
q =50 мкКл
С1 = 4 мкФ
С2 = 2 мкФ
С3 = 6 мкФ
С= ? U= ?
Решение.
При последовательном соединении конденсаторов
общая емкость определяется по формуле
1 С 2 С3  С1С3  С1С 2
1
1
1
1




;
.
С
С1
С2
С3
С
С1  С 2  С3
С1  С 2  С3
С
.
С 2  С3  С1  С3  С1  С 2
4  2  6  10 18
12
12
С

 10 6   10 6  1,09 мкФ.
12
36 2
11
12  24  8  10
q
С
,
U
q
50  10 6
U 
 45,87 В.
C 1,09  10 6
Ответ: С = 1,09 мкФ; U = 45,87 В
Пример 10. Конденсатор емкостью
С1 = 4 мкФ был заряжен до
разности потенциалов U1 = 50 В. После отключения от источника тока
конденсатор
соединили
параллельно
с
другим
незаряженным
конденсатором емкостью С2 = 6 мкФ. Какая энергия W ´ израсходуется
на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?
Дано:
С1 = 4 мкФ
С2 = 6 мкФ
U1 = 50 В
W´=?
Решение.
Энергия, израсходованная на образование искры,
W ´ = W1 –W2 ,
(1)
где W1 –энергия, которой обладал первый конденсатор
до присоединения к нему второго конденсатора;
W2 – энергия, которую имеет батарея, составленная из
двух конденсаторов.
Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле
W 
1
CU 2 ,
2
где С – емкость конденсатора или батареи конденсаторов.
(2)
44
Выразив в формуле (1) энергии W1 и W2 по формуле (2) и приняв
во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов
равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим
W 
1
1
C1  U 12  C1  C 2   U 22 ,
2
2
(3)
где U2 – разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.
Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора
остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:
U2 
C1U 1
Q

.
C1  C 2 C1  C 2
(4)
Подставив выражение U2 в (3), найдем
W 
C1U 12 C1  C 2   C12  U 12

,
2
2
2C1  C 2 
или
W 
1 C1  C 2

 U 12 .
2 C1  C 2
Произведем вычисления.
1 4  10 6  6  10 6
W  
 2500  3 мДж.
2 4  10 6  6  10 6
Ответ: W´ = 3 мДж
Задачи для самостоятельного решения
1. Два шарика массой m = 1 г каждый подвешены на нитях, верхние
концы которых соединены вместе. Длина каждой нити l = 10 см. Какие
одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на
угол α = 60о ?
Ответ: 79 нКл
45
2. Расстояние между зарядами Q1 = 100 нКл и Q2 = - 50 нКл равно
d = 10 см. Определить силу F, действующую на заряд Q3 = 1 мкКл,
отстоящий на r1 = 12 см от заряда Q1 и на r2 = 10 см от заряда Q2 .
Ответ: 51 мН
3.
Тонкий длинный стержень равномерно заряжен
с линейной
плотностью τ = 1,5 нКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии
d=12 см от его конца находится точечный заряд Q = 0,2 мкКл. Определить
силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
Ответ: 2,25 мН
4.
Длинная
прямая
тонкая
проволока
несет
равномерно
распределенный заряд. Вычислить линейную плотность τ заряда, если
напряженность поля на расстоянии
r = 0,5 м от проволоки против ее
середины Е=2 В/см.
Ответ: 5,55 нКл/м
5. С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются
две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с
одинаковой поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м2 ?
Ответ: 0,23 Н/м2
6. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти
электрон, чтобы получить скорость υ =8 Мм/с ?
Ответ: 182 В
7. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с
поверхностной плотностью
σ = 10 нКл/м2.
Определить разность
потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а
другая удалена от нее на расстояние а = 10 см.
Ответ: 56,6 В
46
8. Электрон с начальной скоростью υ =3 Мм/с влетел в однородное
электрическое поле напряженностью Е = 150 В/м. Вектор начальной
скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля.
Определить: 1) силу, действующую на электрон;
2)
ускорение,
приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через t = 0,1 мкс.
Ответ: 24 аН; 26,4 Тм/с2; 4 Мм/с
9. К батарее с ЭДС
емкостями С1 = 2 пФ
ε
и
= 300 В включены два плоских конденсатора
С2 = 3 пФ. Определить заряд Q и напряжение
U на пластинках конденсаторов при последовательном и параллельном
соединениях.
Ответ: 1) 0,36 нКл; 180 В; 120 В ; 2) 0,6 нКл; 0,9 кКл; 300 В
10. Конденсатор емкостью
С1 = 600 пФ зарядили до разности
потенциалов U1=1,5 кВ и отключили от источника напряжения. Затем к
нему параллельно присоединили
незаряженный конденсатор емкостью
С2 = 400 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование
искры, проскочившей при соединении конденсаторов. Ответ: 0,27 мДж
Задачи по электростатике к контрольной работе №2
251. Точечные заряды Q1 = 10 мкКл, Q2 = - 20 мкКл находятся на
расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в
точке, удаленной на r1 = 3 см от первого и на r2 = 4 см от второго заряда.
Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд
Q= 1 мкКл.
252. Три одинаковых
точечных заряда
находятся в вершинах равностороннего
Q1 = Q2 = Q
= 3 нКл
треугольника со сторонами
а = 10 см. Определить модуль и направление силы
один из зарядов со стороны двух других.
3

F
, действующей на
47
253. Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на
расстоянии d = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на
прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так,
чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот
заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения
зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные
заряды.
254. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на
нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α . Шарики
погружают в масло. Какова плотность ρ масла, если угол расхождения
нитей при погружении в масло остается неизменным?
материала шариков ρо = 1,5∙10
3
Плотность
кг/м3, диэлектрическая проницаемость
масла ε = 2,2.
255. Четыре одинаковых заряда
Q1 = Q2 = Q
3
= Q4 = 40 нКл
закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу

F
,
действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.
256. Точечные заряды Q1 = 10 мкКл и Q2 = - 20 мкКл находятся на
расстоянии
d = 20 см друг от друга. Определить напряженность
электрического
поля

Е
в точке, удаленной от первого заряда на
расстояние r1 = 30 см, а от второго - на r2 = 15 см .
257. В вершинах правильного треугольника со стороной а = 10 см
находятся заряды
Определить силу
Q1 = 10 мкКл,

F
Q2 = 20 мкКл
и Q3 = 30 мкКл .
, действующую на заряд Q1 со стороны двух других
зарядов.
258. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды
Q1 = Q2 =
=Q 3 = Q4 =8∙10 – 10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в
центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных
зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
48
259. На расстоянии d = 20 см
находятся два точечных заряда.:
Q1 = - 50 нКл и Q2 = 100 нКл. Определить силу
заряд

F
, действующую на
Q3 = -10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое
расстояние, равное d.
260. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 = 2 нКл и
Q2 = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить
третий заряд Q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии.
Определить заряд Q3 и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет
равновесие?
261. Тонкий стержень длиной
распределенный заряд
l = 20 см несет равномерно

Е
τ = 0,1 мкКл. Определить напряженность
электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А,
лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.
262. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром,
потенциал
φ которого 300 В. Определить работу сил поля по
перемещению заряда Q = 0,2 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 12).
263. Электрическое поле создано зарядами Q1 =2 мкКл и Q2 =-2 мкКл,
находящимися на расстоянии а = 10 см друг от друга. Определить работу
сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 мкКл из точки 1 в
точку 2 (рис. 13).
2a
2
φ
1
2
Q2
a
О
1
+
R
R
2R
2a
Q1
49
Рис. 12
Рис. 13
264. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные
плотности заряда которых σ1 = 2 мкКл/м2 и σ2 = - 0,8 мкКл/м2, находятся
на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов
U между плоскостями.
265. Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел
в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля.
Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность
потенциалов U = 8 В?
266.
Электрон
движется
вдоль
силовой
линии
однородного
электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ 1 = 100 В
электрон имел скорость υ1 = 6 Мм/с. Определить потенциал φ2 точки
поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.
267. Пылинка массой m = 200 мкг, несущая на себе заряд Q =40 нКл,
влетела
в электрическое поле в направлении силовых линий. После
прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость
υ = 10 м/с. Определить скорость υо пылинки до того, как она влетела в
поле.
268.
Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной
пластины до другой, приобрел скорость υ = 10
5
м/с. Расстояние между
пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разности потенциалов U между
пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
269. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной
нитью, линейная плотность заряда которой τ = 20 пКл/м.
разность потенциалов U
Определить
двух точек поля, отстоящих от нити на
расстоянии r1 = 8 см и r2 =12 см.
270. Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечности) движется
вдоль силовой линии
по направлению к поверхности металлической
50
заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное
расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если
заряд ее Q = - 10 нКл.
271. Конденсаторы емкостью С1 = 5 мкФ
до напряжений
U1= 60 В
и
U2=100 В
и
С2 = 10 мкФ заряжены
соответственно. Определить
напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками,
имеющими одноименные заряды.
272. Конденсатор емкостью С1 = 10 мкФ
заряжен до напряжения
U = 10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того,
как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор
емкостью С2 = 20 мкФ.
273. Конденсаторы емкостями С1 = 2 мкФ, С2 = 5 мкФ и С3 = 10 мкФ
соединены последовательно и находятся под напряжением
U = 850 В.
Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
274. Два конденсатора емкостями С1 =2 мкФ и С2 = 5 мкФ заряжены
до напряжений
U1= 100 В
и
U2=150 В соответственно. Определить
напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками,
имеющими разноименные заряды.
275. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью
С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить,
на сколько изменится емкость С
батареи, если пространство между
пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
276.
Два конденсатора емкостями
С1 =5 мкФ
и
С2 = 8 мкФ
соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС
ε
=80 В.
Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и
U2 между их обкладками.
277. Плоский конденсатор состоит из двух круглых
пластин
радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм.
Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определить
51
заряд
Q
и напряженность
Е
поля конденсатора в двух случаях:
а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.
278. Два металлических шарика радиусами R 1= 5 см и R 2 = 10 см
имеют заряды Q1 = 40 нКл и Q2 = - 20 нКл соответственно. Найти энергию
W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.
279. Пространство между пластинами
плоского конденсатора
заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1= 0,2 см и
слоем парафина толщиной
d2 = 0,3 см. Разность потенциалов между
обкладками U = 300 В. Определить напряженность Е поля и падение
потенциала в каждом из слоев.
280. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см 2 каждая
заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами
d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора
и плотность энергии w поля.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 1
Основные физические постоянные (округленные значения)
Физическая постоянная
Обозначение
Числовое значение
Нормальное ускорение свободного
падения
Гравитационная постоянная
g
9,81 м/с2
G
6,67 ·10-11 м3/(кг·с2)
Постоянная Авогадро
NA
6,02 ·1023 моль-1
Молярная газовая постоянная
R
8,31 Дж/(моль·К)
Стандартный объем*
Vm
22,4 ∙10 - 3 м3/моль
Постоянная Больцмана
k
1,38 ∙10 – 23 Дж/К
Элементарный заряд
е
1,60 ·10-19 Кл
52
Скорость света в вакууме
с
3,00 ·108 м/с
Электрическая постоянная
εо
8,85 ·10-12 Ф/м
*
Молярный объем идеального газа при нормальных условиях
Таблица 2
Некоторые астрономические величины
Наименование
Значение
Радиус Земли
6,37 ·10 6 м
Масса Земли
5,98 ·10 24 кг
Радиус Солнца
6,95 ·10 8 м
Масса Солнца
1,98 ·10 30 кг
Радиус Луны
1,74 ·10 6 м
Масса Луны
7,33 ·10 22 кг
Расстояние от центра Земли до центра Солнца
1,49 ·1011 м
Расстояние от центра Земли до центра Луны
3,84 ·10 8 м
Таблица 3
Плотность твердых тел
Твердое тело
Плотность,
Твердое тело
кг/м3
Плотность,
кг/м3
Алюминий
2,70 ·103
Медь
8,93 ·103
Берий
3,50 ·103
Никель
8,90 ·103
Ванадий
6,02 ·103
Свинец
11,3 ·103
Висмут
9,80 ·103
Серебро
10,5 ·103
Железо
7,88 ·103
Цезий
1,90 ·103
Литий
0,53 ·103
Цинк
7,15 ·103
Таблица 4
53
Плотность жидкостей
Жидкость
Плотность,
Жидкость
Плотность,
кг/м3
кг/м3
Вода (при 4оС)
1,00 ·103
Сероуглерод
1,26 ·103
Глицерин
1,26 ·103
Спирт
0,80 ·103
Ртуть
13,6 ·103
Таблица 5
Плотность газов (при нормальных условиях)
Газ
Плотность,
Газ
Плотность,
кг/м3
кг/м3
Водород
0,09
Гелий
0,18
Воздух
1,29
Кислород
1,43
Таблица 6
Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей
Жидкость
Коэффициент,
Жидкость
мН/м
Коэффициент,
мН/м
Вода
72
Спирт
22
Мыльная пена
40
Ртуть
500
Таблица 7
Эффективный диаметр молекулы
Газ
Диаметр, м
Газ
Диаметр, м
Азот
3,0 ∙ 10 – 10
Гелий
1,9 ∙ 10 – 10
Водород
2,3 ∙ 10 - 10
Кислород
2,7 ∙ 10 - 10
54
Таблица 8
Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ
Вещество
Диэлектрическая
Вещество
проницаемость
81
Парафин
Вода
Масло
трансформаторное
Диэлектрическая
проницаемость
2,0
Стекло
7,0
2,2
Таблица 9
Относительные атомные массы (округленные значения) А r и порядковые
номера Z некоторых элементов
Элемент
Символ
Аr
Z
Элемент
Символ
Аr
Z
Азот
N
14
7
Марганец
Mn
55
25
Алюминий
Al
27
13
Медь
Cu
64
29
Аргон
Ar
40
18
Молибден
Мо
96
42
Барий
Ва
137
56
Натрий
Na
23
11
Ванадий
V
60
23
Неон
Ne
20
10
Продолжение таблицы 9
Элемент
Символ
Аr
Z
Элемент
Символ
Аr
Z
Водород
Н
1
1
Никель
Ni
59
28
Вольфрам
W
184
74
Олово
Sn
119
50
Гелий
Не
4
2
Платина
Pt
195
78
Железо
Fe
56
26
Ртуть
Hg
201
80
Золото
Au
197
79
Сера
S
32
16
Калий
К
39
19
Серебро
Ag
108
47
Кальций
Са
40
20
Углерод
С
12
6
Кислород
О
16
8
Уран
U
238
92
Mg
24
12
Хлор
Cl
35
17
Магний
55
Таблица 10
Массы атомов легких изотопов
Изотоп
Символ
Нейтрон
1
0
Водород
Гелий
Литий
Берилий
Масса, а.е.м.
n
1,00867
1
1
Н
1,00783
2
1
Н
2,01410
3
1
Н
3,01605
3
2
Не
3,01603
4
2
Не
4,00260
6
3
Li
6,01513
7
3
Li
7,01601
7
4
Ве
7,01693
9
4
Ве
9,01219
Продолжение таблицы 10
Изотоп
Бор
Углерод
Символ
Масса, а.е.м.
10
5
В
10,01294
11
5
В
11,00930
С
12,00000
С
13,00335
С
14,00324
N
14,00307
О
15,99491
12
6
13
6
14
6
Азот
14
7
Кислород
16
8
16,99913
56
О
17
8
Таблица 11
Единицы СИ, имеющие специальные наименования
Величины
Наименование
Единица
Размерность
Наименование
Обозначение
Выражение через
основные и
дополнительные
единицы
Основные единицы
Длина
L
метр
м
Масса
М
килограмм
кг
Время
Т
секунда
с
Термодинамическая
температура
Θ
кельвин
К
Количество
вещества
N
моль
моль
-
радиан
рад
-
стерадиан
ср
Т–1
герц
Гц
с–1
LMT – 2
ньютон
Н
м∙кг∙с – 2
L - 1MT – 2
паскаль
Па
м - 1∙кг∙с – 2
L 2М I – 2
джоуль
Дж
м 2∙кг∙с – 2
Дополнительные
единицы
Плоский угол
Телесный угол
Производные
единицы
Частота
Сила, вес
Давление,
механическое
напряжение
57
Энергия, работа,
количество теплоты
L 2 MT – 3
ватт
м 2∙кг∙с – 3
Вт
Мощность,
поток энергии
Примечания:
1. Кроме температуры Кельвина (обозначение Т) допускается
применять также температуру Цельсия (обозначение t), определяемую
выражением t = T – To , где То =273 К. Температура Кельвина выражается
в
кельвинах,
температура
Цельсия
–
в
градусах
(обозначение
международное и русское оС). По размеру градус Цельсия равен кельвину.
2. Интервал или разность температур Кельвина выражают в
кельвинах. Интервал или разность температур Цельсия допускается
выражать как в кельвинах, так и в градусах Цельсия.
Таблица 12
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных
единиц и их наименования
Приставка
Множитель
наименова- обозначение
ние
Приставка
Множитель
наименова- обозначение
ние
экса
Э
1018
деци
д
10 -1
пэта
П
1015
санти
с
10 -2
тера
Т
1012
милли
м
10 -3
гига
Г
109
микро
мк
10 -6
мега
М
106
нано
н
10 -9
кило
к
103
пико
п
10 -12
58
гекто
г
102
фемто
ф
10 -15
Таблица 13
Греческий алфавит
Обозначения
букв
Α, α
Названия букв
Названия букв
альфа
Обозначения
букв
Ν, ν
Β, β
бета
Ξ, ξ
кси
Γ, γ
гамма
Ο, ο
омикрон
Δ, δ
дэльта
Π, π
пи
Ε, ε
эпсилон
Ρ, ρ
ро
Ζ, ζ
дзета
Σ, σ
сигма
Η, η
эта
Τ, τ
тау
Θ, θ
тэта
Υ, υ
ипсилон
Ι, ι
йота
Φ, φ
фи
Κ, κ
каппа
Χ, χ
хи
Λ, λ
ламбда
Ψ, ψ
пси
Μ, μ
ми
Ω, ω
омега
ню
Таблица 14
Латинский алфавит
Обозначения
букв
Названия букв
Обозначения
букв
Названия букв
A, a
а
N, n
эн
B, b
бэ
O, o
о
C, c
цэ
P, p
пэ
D, d
дэ
Q, q
ку
E, e
е
R, r
эр
F, f
эф
S, s
эс
G, g
же
T, t
тэ
59
H, h
аш
U, u
у
I, i
и
V, v
вэ
J, j
жи
W, w
дубль-вэ
K, k
ка
X, x
икс
L, l
эль
Y, y
игрек
M, m
эм
Z, z
зет
Таблица 15
Значение коэффициентов Стьюдента

0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,93
0,98
0,99
0,999
2
0,16
0,33
0,51
0,73
1,00
1,38
2,0
3,1
6,31
12,71
31,82
63,66
636,62
3
0,14
0,29
0,45
0,62
0,82
1,06
1,3
1,9
2,92
4,30
6,96
9,92
31,60
4
0,14
0,28
0,42
0,58
0,77
0,98
1,3
1,6
2,35
3,18
4,54
5,84
12,94
5
0,13
0,27
0,41
0,57
0,74
0,94
1,2
1,5
2,13
2,78
3,75
4,60
8,61
6
0,13
0,27
0,41
0,56
0,73
0,92
1,2
1,5
2,02
2,57
3,36
4,03
6,86
7
0,13
0,27
0,40
0,55
0,72
0,90
1,1
1,4
1,94
2,45
3,14
3,71
5,96
8
0,13
0,26
0,40
0,55
0,71
0,90
1,1
1,4
1,90
2,36
3,00
3,50
5,40
9
0,13
0,26
0,40
0,54
0,71
0,90
1,1
1,4
1,86
2,31
2,90
3,36
5,04
10
0,13
0,26
0,40
0,54
0,70
0,88
1,1
1,4
1,83
2,26
2,82
3,25
4,78
n
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение
3
Рабочая программа
4
Общие методические указания
8
Рекомендуемая литература
10
Часть I
1.1 Основы классической механики
11
Основные формулы
11
Примеры решения задач
17
60
Задачи для самостоятельного решения
34
Контрольная работа №1
37
Часть 2
2.1 Молекулярная физика. Термодинамика
50
Основные формулы
50
Примеры решения задач
56
Задачи для самостоятельного решения
67
Контрольная работа №2
70
2.2 Электростатика
76
Основные формулы
76
Примеры решения задач
79
Задачи для самостоятельного решения
92
Задачи по электростатике к контрольной работе №2
94
Приложения
99
Вопросы к зачету
1. Способы задания движения материальной точки (векторный,
координатный, естественный.
2. Скорость материальной точки. Мгновенная, средняя скорость движения.
Кинематическое уравнение при неравномерном и равномерном движении.
3. Ускорение материальной точки. Мгновенное, среднее ускорение
движения.
4. Движение материальной точки по окружности. Нормальное и
тангенциальное ускорение. Вращательное движение. Кинематическое
уравнение движения.
5. Мгновенная, средняя угловая скорость. Закон движения при
равномерном и неравномерном движении. Направление вектора скорости.
6. Мгновенное и среднее угловое ускорение движения. Направление
вектора ускорения.
7. Связь линейных и угловых величин.
8. Динамика поступательного движения. Закон инерции. Инерциальные
системы отсчета. Основной закон динамики поступательного движения (II
61
закон Ньютона). Принцип независимости действия сил. Закон действия и
противодействия.
9. Силы трения в природе. Привести примеры.
10. Импульс. Закон сохранения импульса.
11. Энергия. Закон сохранения энергии.
12. Потенциальная и кинетическая энергия.
13. Работа при перемещении тела, мощность, единицы измерения.
14. Абсолютно упругий и неупругий удары.
15. Абсолютно твёрдое тело. Момент инерции тела. Теорема Штейнера.
16. Вращающий момент. Основной закон динамики вращательного
движения.
17. Момент импульса тела. Закон сохранения момента импульса.
18. Кинетическая энергия вращения.
19. Колебательный процесс. Виды колебаний. Гармонические колебания,
уравнение, определение всех составляющих.
20. Собственные колебания, дифференциальное уравнение.
21. Свободные
колебания,
дифференциальное
уравнение,
логарифмический декремент затухания, физический смысл.
22. Вынужденные колебания, дифференциальное уравнение. Явление
резонанса. Сложение колебаний.
23. Механика жидкости. Уравнение неразрывности струи. Закон Паскаля.
Закон Архимеда.
24. Уравнение Бернулли.
25. Основы МКТ. Идеальный газ. Температура. Термометры, виды
термометров.
26. Изотермический
процесс. Уравнения, диаграммы. Получение
процесса.
27. Изобарический процесс. Уравнения, диаграммы. Получение процесса.
28. Изохорический процесс. Уравнения, диаграммы.
29. Закон Дальтона. Парциальное давление. Получение процесса.
30. Объединенный газовый закон. Закон Авогадро. Уравнение
Менделеева-Клапейрона.
31. Скорость поступательного движения молекул. Опыт Штерна.
Вероятная, среднеквадратичная, средняя арифметическая скорость
движения молекул.
32. Среднее число столкновений молекул, средняя длина свободного
пробега молекул.
33. Явления переноса. Теплопроводность, уравнение Фурье.
34. Явления переноса. Диффузия, уравнение Фика.
35. Явления переноса. Вязкость, уравнение Ньютона.
36. Поверхностное натяжение жидкости. Добавочное давление. Формула
Лапласа.Явление смачивания и несмачивания. Полное смачивание.
Формула Борелли-Жюрена.
62
37. Число степеней свободы. Внутренняя энергия массы вещества.
38. Теплоёмкости газа. Молярная и удельная теплоёмкости.
39. Физический смысл молярной газовой постоянной. Уравнение Майера.
40. Основы термодинамики. Условия существования обратимого процесса.
Первое начало термодинамики.
41. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона, диаграмма. Получение
процесса. Ответить на вопрос: почему адиабата круче изотермы?
43. Второе начало термодинамики. Круговой процесс (цикл).Термический
коэффициент.
44. Тепловые
машины и холодильники. Цикл Карно.Энтропия.
Положения Клаузиуса.
45. Электростатика. Способы электризации тел. Электрические заряды,
единицы измерения. Взаимодействие зарядов в вакууме, в веществе. Закон
сохранения заряда
46. Закон Кулона для вакуума, вещества. Диэлектрическая проницаемость
среды ε, физический смысл, единицы измерения.
47. Электрический диполь. Момент диполя, единицы измерения.
Напряженность на продолжении оси диполя. Напряженность поля на
перпендикуляре, восстановленном на оси из его середины.
48. Электрическое поле, его изображение, характеристики, единицы
измерения. Напряженность электрического поля, физический смысл,
единицы измерения. Потенциал поля, физический смысл, единицы
измерения.
49. Теорема Остроградского - Гаусса. Линейная, поверхностная, объемная
плотность зарядов, единицы измерения.
50. Работа по перемещению заряда в электрическом поле.
51. Эквипотенциальные линии. Доказательство перпендикулярности
силовых и эквипотенциальных линий.
52. Напряженность заряженной нити. Напряженность заряженной
плоскости. Напряженность между заряженными плоскостями.
53. Проводники, полупроводники, диэлектрики. Электропроводность
полупроводников.
54. Электроемкость, единицы измерения. Электроемкость плоского
конденсатора.
Соединение
конденсаторов,
нахождение
общей
электроемкости при последовательном соединении. Соединение
конденсаторов, нахождение общей электроемкости при параллельном
соединении. Энергия электрического поля.