lab5x - Кафедра ПО

Министерство образования науки РФ.
Высшего профессионального учреждения
Тверского государственный технический университет.
Кафедра программного обеспечения.
Методы вычислений
Лабораторная работа №5
1 вариант
выполнил
студент группы ПИН 1106
Александренков А.Ю.
проверил
Грязнов Е. Н.
Виноградов С. Ю.
Тверь,2012
Задание:
1. Напишите программу решения систем линейных алгебраических уравнений методом
Гаусса (схема единственного деления).
2. Напишите программу решения систем линейных алгебраических уравнений методом
Гаусса с выбором главного элемента по столбцу.
3. Напишите программу решения систем линейных алгебраических уравнений методом
вращений.
Теория
Ме́тод Га́усса — классический метод решения системы линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с
помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной
системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с
последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные
Листинг Form.
/// <summary>
/// Лаб 5
/// </summary>
/// <param name="sender"></param>
/// <param name="e"></param>
private void buttonLab5Start_Click(object sender, EventArgs e)
{
int count_x = Convert.ToInt32(numericUpDown1.Value);
double[] x = new double[count_x];
double[] b = new double[count_x];
double[,] a = new double[count_x, count_x];
try
{
for (int i = 0; i < count_x; i++)
{
for (int j = 0; j < count_x; j++)
{
if (dataGridViewLab5A.Rows[i].Cells[j].Value != null)
a[i, j] =
Convert.ToDouble(dataGridViewLab5A.Rows[i].Cells[j].Value);
else
throw new FormatException();
}
}
}
catch (FormatException)
{
MessageBox.Show("Неверный формат ввода в матрице 'a'");
return;
}
try
{
for (int i = 0; i < count_x; i++)
{
if (dataGridViewLab5B.Rows[i].Cells[0].Value != null)
b[i] =
Convert.ToDouble(dataGridViewLab5B.Rows[i].Cells[0].Value);
else
throw new FormatException();
}
}
catch (FormatException)
{
MessageBox.Show("Неверный формат ввода в матрице 'b'");
return;
}
bool flag = true;
if (comboBoxLab5Way.SelectedIndex == 0)
{
x = Lab5.Gauss_del.get_x(a, b);
}
else
if (comboBoxLab5Way.SelectedIndex == 1)
{
x = Lab5.GaussGI.Get_X(a, b);
}
else
if
(comboBoxLab5Way.SelectedIndex == 2)
{
x = Lab5.Rotate.Get_X(a, b);
}
else
{
flag = false;
}
if (flag)
{
for (int i = 0; i < count_x; i++)
{
dataGridViewLab5X.Rows[i].Cells[0].Value = x[i].ToString();
}
}
else
{
MessageBox.Show("Вы не выбрали метод решения!");
}
}
/// <summary>
/// Проверка для лаб 5
/// </summary>
/// <param name="sender"></param>
/// <param name="e"></param>
private void buttonLab5Control_Click(object sender, EventArgs e)
{
int count_x = 2;
double[] x = new double[count_x];
double[] b = { 1, 4 };
double[,] a = { { 1, 2 }, { 2, 5 } };
for (int i = 0; i < count_x; i++)
{
for (int j = 0; j < count_x; j++)
{
dataGridViewLab5A.Rows[i].Cells[j].Value = a[i, j].ToString();
}
dataGridViewLab5B.Rows[i].Cells[0].Value = b[i].ToString();
}
}
Листинг dll.
using
using
using
using
System;
System.Collections.Generic;
System.Linq;
System.Text;
namespace Методы_вычислений
{
/// <summary>
/// Класс лабораторной работы № 5
/// </summary>
class Lab5
{
/// <summary>
/// Класс метода Гаусса с единственным делением
/// </summary>
public static class Gauss_del
{
/// <summary>
/// Получить массив Х
/// </summary>
/// <param name="a">массив индексов</param>
/// <param name="b">массив значений</param>
/// <returns>массив Х</returns>
public static double[] get_x(double[,] a, double[] b)
{
int k = a.GetLength(1);
double[] x = new double[k];//размерность Х равна размерности второй
размерности А(столбцы)
//прямой ход
for (int i = 0; i < k; i++)
{
for (int j = i + 1; j < k; j++)
{
double q = a[j, i] / a[i, i];
for (int m = 0; m < k; m++)
{
a[j, m] = a[j, m] - q * a[i, m];
}
b[j] = b[j] - b[i] * q;
}
}
//обратный ход
for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
{
x[i] = b[i];
for (int j = k - 1; j > i; j--)
{
x[i] = x[i] - x[j] * a[i, j];
}
x[i] /= a[i, i];
}
return x;
}
}
/// <summary>
/// Класс метода Гаусса с поиском главного элемента (по столбцу)
/// </summary>
public static class GaussGI
{
/// <summary>
/// Получить массив X
/// </summary>
/// <param name="a">Массив индексов</param>
/// <param name="b">Массив значений уравнений</param>
/// <returns>Массив корней</returns>
public static double[] Get_X(double[,] a, double[] b)
{
int k = a.GetLength(1);
double[] x = new double[k];//размерность Х равна размерности второй
размерности А(столбцы)
//прямой ход
for (int i = 0; i < k; i++)
{
//Ищем максимальный элемент
double max_value = Math.Abs(a[i, i]);
int max_index = i;
for (int j = i + 1; j < k; j++)
{
if (a[j, i] > max_value)
{
max_value = Math.Abs(a[i, j]);
max_index = j;
}
}
//меняем строки местами
for (int j = 0; j < k; j++)
{
double tmp_a = a[i, j];
a[i, j] = a[max_index, j];
a[max_index, j] = tmp_a;
}
double tmp_b = b[i];
b[i] = b[max_index];
b[max_index] = tmp_b;
//зануляем
for (int j =
{
double q
for (int
{
a[j,
}
i + 1; j < k; j++)
= a[j, i] / a[i, i];
m = 0; m < k; m++)
m] = a[j, m] - q * a[i, m];
b[j] = b[j] - b[i] * q;
}
}
//Обратный ход
for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
{
x[i] = b[i];
for (int j = k - 1; j > i; j--)
{
x[i] = x[i] - x[j] * a[i, j];
}
x[i] /= a[i, i];
}
return x;
}
}
/// <summary>
/// Класс метода вращений
/// </summary>
public static class Rotate
{
/// <summary>
/// Получить массив X
/// </summary>
/// <param name="a">Массив индексов</param>
/// <param name="b">Массив значений уравнений</param>
/// <returns>Массив корней</returns>
public static double[] Get_X(double[,] a, double[] b)
{
int k = a.GetLength(1);
double[] x = new double[k];//размерность Х равна размерности второй
размерности А(столбцы)
double c, s;
//double[,] a2 = new double[k, k];
//double[] b2 = new double[k];
//Вращения
for (int i = 0; i < k - 1; i++)
{
c = a[i, i] / Math.Sqrt(Math.Pow(a[i, i], 2) + Math.Pow(a[i + 1, i],
2));
s = a[i + 1, i] / Math.Sqrt(Math.Pow(a[i, i], 2) + Math.Pow(a[i + 1,
i], 2));
double b2;
for (int j = i; j < k; j++)
{
double a2;
a2 = a[i, j];
a[i, j] = c * a[i, j] + s * a[i + 1, j];
a[i + 1, j] = -s * a2 + c * a[i + 1, j];
}
b2 = b[i];
b[i] = c * b[i] + s * b[i + 1];
b[i + 1] = -s * b2 + c * b[i + 1];
}
//Обратный ход
for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
{
x[i] = b[i];
for (int j = k - 1; j > i; j--)
{
x[i] = x[i] - x[j] * a[i, j];
}
x[i] /= a[i, i];
}
return x;
}
}
}
}