Указания к задачам 5 вариант

Вариант 5.
1.16. Начало системы координат выберите в точке, из которой мяч
начал движение. Ось ОХ направьте горизонтально в сторону начальной
скорости  0 . Ось OY - вертикально вниз. Начало отсчета времени
соответствует началу движения мяча. В случае свободного падения a  g ,
где a - ускорения мяча, g - ускорение свободного падения. При таком
выборе системы отсчета g  OX , и в любой момент времени  x  0 ,  y  gt ,
gt 2
. В момент удара о стенку X = S (5 м), Y = H (1 м). Решив
2
систему уравнений,
S  0 t ,  x  0 .
X = v0t, Y =
h
gt 2
,  y  gt .
2
x
, которое позволит вам вычислить угол  из
y

соотношения tq  x .
y
найдите отношение
1.33. Модуль скорости точки равен производной зависимости пути от
времени   t   S /  t  . Нормальное ускорение в любой момент времени (1.8).
Тангенциальное ускорение равно производной от модуля скорости
a   /  t   S //  t  . Полное ускорение вычислите по формуле (1.10).
2.16. Запишите II закон Ньютона в проекциях на оси координат для
каждого груза. Силу трения, действующую на первый груз, выразите по
формуле (2.4). Так как нить невесома, то модуль силы ее натяжения,
действующей на первый груз, равен модулю силы натяжения, действующей
на второй груз. Так как нить нерастяжима, то модули ускорений грузов тоже
равны. Решите получившуюся систему уравнений.
2.31. Запишите II закон Ньютона для груза на нити в момент
прохождения маятником положения равновесия. Ускорение груза в это
момент равно нормальной составляющей ускорения (1.8). Скорость груза в
этот момент выразите из математической формулировки закона сохранения
механической энергии (2.11). Из получившейся системы уравнений выразите
силу натяжения нити. Величина силы натяжения для конкретного значения
массы груза определяет необходимую прочность нити.
3.16. Мощность, затрачиваемая на движение тела в данный момент
времени равна произведению силы, действующей на тело (результирующей
силы), на скорость тела в данный момент времени. Для определения силы
воспользуйтесь П законом Ньютона. Скорость и ускорение тела в данный
момент времени вычислите с помощью формул (1.3) и (1.5).
3.42. КПД удара равен отношению энергии, затраченной на
деформацию куска железа, к кинетической энергии (2.8) молота до удара.
Энергия, затраченная на деформацию, равна разности кинетической энергии
молота до удара и кинетической энергии молота с наковальней после удара.
Отношение скоростей можно выразить из закона сохранения импульса (2.6)
для абсолютно неупругого удара. После абсолютно неупругого удара тела
движутся с одинаковыми скоростями.
4.16. Сила трения между валом и тормозной колодкой (2.4) остается
постоянной все время вращения вала. Поэтому момент силы трения (3.2)
тоже остается постоянным. Вращение вала будет замедленным с постоянным
угловым ускорением (1.16). Это ускорение вычислите по формуле (1.18).
Далее, используя основной закон динамики вращательного движения (3.1),
найдите момент силы трения, затем, силу трения и вычислите коэффициент
трения скольжения.
4.41. Запишите закон сохранения механической энергии (2.11) для
скатывающегося шара. Кинетическую энергию шара, катящегося без
скольжения в конце (у основания) наклонной плоскости выразите по
формуле (3.13). Момент инерции шара выразите по формуле (3.8). Частота
(угловая скорость) вращения шара вокруг его центра масс и линейная
скорость поступательного движения центра масс шара связаны между собой
по формуле (1.20).
5.6. При «параллельном» соединении пружин их деформации
одинаковы, а результирующая сила упругости равна сумме сил упругости в
каждой пружине. Выразите силы упругости для каждой пружины и
суммарную силу упругости соединенных пружин по закону Гука (2.2).
Используя эту систему уравнений, выведите формулу для вычисления
коэффициента упругости соединенных «параллельно» пружин. По формуле
(4.4), выразите период и частоту колебаний груза.
5.31. Примером гармонического осциллятора в механике может
служить любая, известная Вам, колебательная система (маятник), в которой
зависимость координаты точки (тела) от времени описывается
гармонической функцией (4.2). При описании движения маятника
используют такие понятия как «крайнее положение» и «положение
равновесия». Для ответа на вопросы в задаче не надо производить какие-либо
вычисления.