Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
средняя школа № 49 г. Сочи
Разработка контрольных измерительных
материалов для промежуточной аттестации в ходе
разноуровневого обучения
Обобщение опыта работы
Учителя математики
Величко З.М.
2011
2
ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Литературный обзор состояния вопроса ______________________________________3-6
1.1 История темы педагогического опыта в педагогике и данном
педагогическом образовательном учреждении ____________________________________3
1.2 История изучения темы педагогического опыта в
образовательном учреждении муниципальном образовании _______________________4-5
1.3 Основные понятия, термины в описании педагогического опыта _______________ 5-6
2. Психолого-педагогический портрет класса (группы) обучающихся
(воспитанников), являющихся базой для формирования
представляемого педагогического опыта________________________________________6-7
3.Педагогический опыт _____________________________________________________7-30
3.1. Описание основных методов и методик, используемых
в представляемом педагогическом опыте ______________________________________7-12
3.2.Актуальность педагогического опыта _____________________________________12-13
3.3. Научность в представляемом педагогическом опыте ___________________________13
3.4. Результативность педагогического опыта_____________________________________14
3.5. Новизна (инновационность) представляемого педагогического
опыта ___________________________________________________________________14-15
3.6 Технологичность представляемого педагогического опыта _____________________15
3.7. Описание основных элементов представляемого педагогического
опыта ___________________________________________________________________15-30
4. Выводы __________________________________________________________________30
5. Литература _______________________________________________________________31
3
1. Литературный обзор состояния вопроса
1.1
История темы педагогического опыта в педагогике
Сегодня часто говорят об объективных способах проверки знаний учащихся,
возможности отслеживать их продвижение от незнания к знанию. И одним из
инструментов, который представляет эту возможность, является тест.
Почему возник вопрос о каких-то специально составленных тестах, если мы до сих
пор пользовались обычными контрольными работами, после выполнения, которых можно
было установить, что усвоил ученик, а что нет? Да, проверив контрольную работу
ученика, учитель сможет это сделать. Проблема в том, как объективно оценить знания и
умения учащихся на заданном уровне усвоения учебного предмета. И тут каждый учитель
вспомнит случаи из своей практики, когда согласно нормам оценок он затруднялся
оценить работу ученика или его ответ.
Ученый-педагог В. П. Беспалько предложил один из путей отхода от формализма в
оценке результатов обучения, это диагностическое определение целей обучения. Это
значит: дается точное описание того, какие знания должны быть у ученика в конце
обучения, есть инструмент для выявления результата обучения, возможны его измерения
и оценка, то есть соотнесение с определенной шкалой.
При таком подходе к определению качества обучения исчезает формализм при
установлении соответствия между результатами обучения и целью?
Что такое цель обучения? Это уровень сформированности определенного вида
учебной деятельности.
Использование тестов в обучении является одним из рациональных дополнений к
методам проверки знаний, умений и навыков учащихся. Оно оптимально соответствует
полной самостоятельности в работе каждого ученика. Это одно из средств
индивидуализации в учебном процессе, так как учитывает психологические особенности
учащихся, мешающие успешной деятельности.
За рубежом этот метод широко используется как в непосредственной школьной
практике, так и для изучения состояния преподавания по отдельным дисциплинам.
1.2
История изучения темы педагогического опыта в
образовательном
учреждении
и
муниципальном
образовании
Средняя школа №49 города Сочи одна из первых в Краснодарском крае приняла
участие в эксперименте по введению ЕГЭ (с 2003 г.), профильного обучения (с 2004 г.) и
проведение итоговой аттестации по алгебре в 9-х классах в новой форме (с 2005 г.). Это
позволило получить объективные данные о качестве математической подготовки
учащихся в школе.
Были выявлены повторяющиеся из года в год типичные ошибки, допускаемые
учащимися при выполнении заданий по математике одинаковой тематики. Это стало
возможным благодаря тому, что аттестация, вскрывающая проблемы школьного
математического образования всего региона, была независимой.
4
Полученные результаты независимой итоговой аттестации позволили сделать
вывод о необходимости целенаправленных действий по повышению качества
математического образования в школе. Была выдвинута гипотеза, что изменить
сложившуюся ситуацию (низкого качества) в математическом образовании школьников
может системный подход, направленный на совершенствование учебного процесса с
учетом результатов итоговой аттестации.
Эксперименты по введению профильного обучения и ЕГЭ показали, что в
основном
выпускники школы достаточно успешно справляются с новыми формами
экзаменов, однако, учитывая отличительные особенности этих форм итоговой аттестации
от традиционных контрольных работ по математике, появилась необходимость
специальной подготовки учащихся к экзамену. Такая подготовка должна была быть
направлена на формирование умений выполнять различные типы тестовых заданий,
правильно планировать время выполнения различных частей работы, заполнять бланки
ответов, записывать решения задач с развернутым ответом и т.п. Для этого необходимо
было ввести в практику
преподавания математики тестовые формы оценки
образовательных достижений учащихся, сочетая их с традиционными методами и
формами контроля знаний.
В условиях введения профильного обучения в старшей школе, результаты
экзамена по алгебре в новой форме за основную школу должны обеспечить возможность
зачисления учащихся в профильные классы без дополнительных испытаний. Экзамен в
новой форме ГИА призван помочь школьникам и их родителям принять обоснованное
решение при выборе профиля дальнейшего обучения.
Очевидная специфика массовой школы в том, что любой класс состоит из
учащихся разных уровней подготовки и способностей. Разбросы этих уровней в пределах
одного класса порой достигает экстремальных значений: в одном и том же классе
обучаются и школьники, полностью демотивированные к изучению математики, и дети,
вполне осознано нацеленные на подготовку к поступлению на математический факультет
университета. При этом у первой группы есть реальные проблемы с усвоением таблицы
умножения, а вторая группа вплотную подошла к освоению высшей математики.
Перед учителями школы была поставлена задача, подготовить школьников к
успешному написанию тестов ЕГЭ и ГИА (именно как тестов), и нашей целью стала такая
подготовка учащегося, чтобы он самостоятельно сумел набрать максимально возможное
для него количество баллов.
Как показывает многолетний опыт школы № 49 г. Сочи более всего для этой
цели подходят специально ориентированные поуровневые проверочные работы. Главное
при составлении таких работ - это правильный подбор вопросов, задач, заданий из разных
тем школьного курса математики так, чтобы они соответствовали одному и тому же
содержанию.
1.3 Основные понятия, термины в описании педагогического
опыта
Тестирование – целенаправленное, одинаковое для всех испытуемых обследование,
проводимое в строго контролируемых условиях , позволяющее объективно измерять
изучаемые характеристики педагогического процесса. От других способов обследования
5
тестирования отличается точностью, простотой, доступностью, возможностью
автоматизации.
Слово «test» (тест) в переводе с английского означает проверка, испытание, анализ.
Кроме того, тестовый контроль знаний имеет ряд преимуществ перед другими
видами контроля. Он дает возможность учителю проверить значительный объем
изученного материала малыми порциями и быстро диагностировать овладение учебным
материалом максимальное количество учащихся.
Систематичность в применении тестового контроля, как правило, формирует у
школьников дисциплинированность и стремление к состязательности в усвоении
программного материала.
Таким образом, три основных принципиальных положения процесса мониторинга
знаний, реализованных в тестировании («одинаковое для всех испытуемых», «проводимое
в строго контролируемых условиях» и «позволяющее объективно измерять изучаемые
характеристики») резко отличаются от ситуации, которая (чего уж греха таить!) часто
наблюдается не только на обычных контрольных работах, но и на письменном экзамене
по алгебре в школе.
Дифференциация в переводе с латинского "difference" означает разделение,
расслоение целого на различные части, формы, ступени.
Дифференцированное обучение - это: 1) форма организации учебного процесса,
при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них
каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств; 2) часть общей
дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для
различных групп обучаемых.
Принцип дифференциации обучения - положение, согласно которому
педагогический процесс строится как дифференцированный. Одним из основных видов
дифференциации (разделения) является индивидуальное обучение.
Технология дифференцированного обучения представляет собой совокупность
организационных решений, средств и методов дифференцированного обучения,
охватывающих определенную часть учебного процесса.
Если мы употребляем термин «технология», это означает, что:
- гарантированы планируемые результаты обучения (т.е. обязательно гарантировано их
достижение в определенных рамках всеми учащимися);
- есть четко заданный и детально описанный набор моделей обучения (формы, методы,
средства, приемы), что обеспечивает передачу технологии любому учителю;
- есть средства диагностики текущего состояния и прогнозирование тенденций
ближайшего развития ученика в процессе его обучения.
6
2 Психолого - педагогический портрет группы (класса)
обучающихся,
являющихся
базой
для
формирования
представляемого педагогического опыта
В 9 «Б» классе 27 учеников. Анализируя результаты «входного» теста по алгебре,
проведенного в 9 «Б» в сентябре 2007 году, было выявлено, что с заданиями данного теста
на базовом уровне справились:
- 6 учащихся класса на 90-100% ;
- 7 учащихся класса на 70-80%
- 8 учащихся класса на 50-70%
- 6 учащихся менее 50%.
Процент успеваемости в классе составляет 78%, качество - 48%. В то же время,
«двойки» в этом классе разные по качеству: есть ученик, который не решил ни одной
задачи и получил «двойку», а есть ученик, который решил пять задач, и его отметка тоже
«два». Понятно, что с этими учащимися необходимо по-разному выстраивать процесс
подготовки к итоговой аттестации в новой форме. Кроме того, в классе есть учащиеся,
набравшие максимальное количество баллов, которые могут претендовать на получение
отличной отметки на экзамене, при соответствующей подготовке.
Таким образом, учащихся этого класса целесообразно разбить на три группы для
организации разноуровневого обучения. В первую группу вошли учащиеся, набравшие 911 баллов- таких оказалось 14 человек. Им следует развить умения решать задания
повышенного уровня сложности с кратким и развернутым ответом. Во вторую группу
вошли учащиеся, набравшие 5-8 баллов - таких в данном классе 6 человек. Это учащиеся,
которые могут получить на экзамене удовлетворительную отметку. И третья группа,
состоящая из 6 человек, набравшие менее 5 баллов - это группа «риска».
7
3 Педагогический опыт
3.1 Описание основных методов и методик, используемых в
представляемом педагогическом опыте
Одна из основных идей технологии дифференцированного обучения - каждому по
способностям и по потребностям. «Каждому по способностям» означает, что у каждого
человека есть свой потолок в овладении математикой. Технология состоит в том, чтобы
определить для каждого этот уровень и научить до него «дотягиваться». А по мере
усвоения учебного материала, уровень сложности поднимать. Но на одном уровне потолка
у разных детей (или групп детей) в классе может быть разная степень усвоения одних и
тех же тем. Поэтому под выражением «Каждому по потребностям» понимается: учить
каждого решать те типы заданий, которые он решать ещё не научился, а остальные типы
заданий регулярно повторять (чтобы не забыл, если это ученик слабый). Обычно
отдельные темы или типы заданий бывают плохо усвоены или в классе в целом, или
некоторой группой учащихся, тогда учителю нужно организовать работу по группам.
Современные условия жизни требуют от учащегося самостоятельности в принятии
решения, приобретении знаний и творческого подхода в их применении. Основы этого
закладываются школьным образованием. Между тем традиционная система образования
исключает ученика из процесса контроля своих учебных достижений - учитель, управляя
деятельностью ученика, берёт на себя все функции контроля. Наша методика позволяет
включить учащегося в процесс контроля над своими учебными достижениями на каждом
этапе обучения. А если ученик умеет анализировать свои результаты, то повышается
качество знаний, только осознав свой результат, проведя самоконтроль и рефлексию,
ученик может планировать свои последующие шаги по реализации поставленных целей.
Методологическим основанием технологии, которую я использую в работе,
являются идеи дифференцированного подхода в обучении математики. Уровни усвоения
материала открыты для учащихся, им предоставлено право выбора продвижения по ним.
Органично сочетается с уровневой дифференциацией и самоконтроль, он позволяет
ученику самому делать прогнозы по поводу личного развития, продвижения в изучении
темы и успехов. Главная задача диагностики состоит не в том, чтобы дать уровню
успешности обучения экспертную оценку, а чтобы стимулировать ученика к самоанализу
своих знаний, умений и навыков, к осмыслению и принятию решений для дальнейшего
продвижения в учебе.
Для того, чтобы осуществлять мониторинг на основе учебной программы и
требований к уровню обязательной подготовки школьников, необходимо:
-отобрать темы для составления контрольных измерительных материалов;
-определить
объем
материала,
соответствующий
обязательному
минимуму
математической подготовки учащихся, а затем объем материала, соответствующего
повышенному уровню;
-определить вид промежуточного контроля;
-осуществить диагностику знаний, умений и навыков;
-спланировать коррекцию пробелов в знаниях;
-определить вид итогового контроля (контрольная работа, зачет, тест).
Самостоятельные работы, тесты, контрольные срезы создаются трех уровней
сложности (базовый, конструктивный, творческий), что дает ученику право и
возможность выбирать уровень, соответствующий его потребностям, интересам и
8
способностям. Открытость уровней и критериев их оценивания является механизмом
формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной
работе, помогает исключить непонимание между учителем и учащимися, создает
психологической настрой на анализ собственных результатов. Учащиеся анализируют
свою деятельность, отвечая на вопросы: Что я ожидал? Что получил? Что не удалось? Над
чем надо работать?
Самым центральным моментом технологии подготовки к итоговой аттестации
является обучение школьника приемам мысленного поиска способа решения, а для этого
следует разворачивать перед ним всю картину поиска в трудных заданиях. Я никогда не
стесняюсь показывать школьникам свои черновые записи в трудных примерах, где
отражены все этапы поиска верного подхода к его решению, все этапы тупиковых
вариантов (и обязательно разбираю, с ними причину, заведшую меня в тупик в этом
случае). Я даже могу инсценировать такую ситуацию при решении заданий на доске: дети
должны понять, что такое тупик, и уметь найти место, в своем решении, с которого пошел
«тупиковый вариант», чтобы, вернувшись к нему, попробовать другой вариант решения. Я
всегда цитирую им древнее индийское изречение: «Знай, куда идешь. Знай, зачем идешь.
Если не знаешь, остановись и подумай. Иногда полезнее вернуться».
Сделаем вывод и сформулируем первый принцип построения методической
подготовки к ЕГЭ и ГИА: разумнее выстраивать такую подготовку по тематическому
принципу, соблюдая «правило спирали» - от простых базовых заданий до заданий
повышенного и высокого уровней сложности. Этот принцип реализован в тематических
самостоятельных и контрольных работах.
ТРЕНИРУЕМСЯ В КЛАССЕ:
1. Прототип задания B3
2. Прототип задания B3
Попробуй сделать сам!
3. Прототип задания B3
4. Прототип задания B3
Попробуй сделать сам!
9
5. Прототип задания B3
6. Прототип задания B3
Попробуй сделать сам!
7. Прототип задания B3
8. Прототип задания B3
Попробуй сделать сам!
9.Прототип задания С1
(х2 – 9х + 14) √х2 − 9 = 0.
Второй принцип: на этапе подготовки тематический текст должен быть выстроен
в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно
решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный
сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т.д.
Третий принцип: переход к комплексным тестам разумен только в конце
подготовки (апрель – май), когда у школьника накоплен запас общих подходов к
основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени
сложности.
ВЫПОЛНИ ТЕСТ:
10
;
11
Четвертый принцип: все тренировочные тесты следует проводить в режиме
«теста скорости», т.е. с жестким ограничением времени. Занятия по подготовке к
тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном временном режиме с
подчеркнутым акцентированием этого контроля времени на протяжении всего занятия.
Иными словами, следует все время поглядывать на часы и громко отмечать время. На
примере этих занятий школьник должен убедиться в том, что за данный промежуток
времени он может успеть сделать намного больше, чем он привык делать на обычных
уроках. Этот режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому,
они затем чувствуют себя на ЕГЭ и ГИА намного спокойнее и собраннее.Темп такого
занятия учитель должен задать сразу и держать его на протяжении всех 40 минут во что
бы то ни стало, используя время занятия до последней секунды: «До конца занятия
осталось 4 минуты, значит, мы успеем сделать ещё одно задание. Быстро списали его.
Смотрим на него внимательно и оцениваем его. Кто сообразил, какой прием из тех, что
использовались сегодня, можно применить? Верно…. Ну вот, успели. Как раз звонок. До
завтра! » После первых занятий, проводимых в таком форсированном темпе, мои
школьники выходят совершенно «обалдевшими», даже иногда жалуются на сильную
усталость (но при этом радостно изумляются: 15 заданий сделали - ничего себе! ). Это
естественно: интеллект, как и мышцы, нужно тренировать - от этого он только сильнее
становится.
Отсюда вытекает пятый принцип: принцип максимализации нагрузки, как по
содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере. Это необходимо,
поскольку тест по определению требует ставить всех в равные условия и предполагает
объективный контроль результатов. Иными словами, слабый ученик не получит скидки на
ЕГЭ по причине того, что он слабый, как это учитель иногда делает в текущем учебном
процессе, давая школьникам разноуровневые контрольные работы. Иными словами,
дифференциация в принципе не предполагается при проведении ЕГЭ. Дифференциация
происходит только при выставлении баллов: одна «пятерка» «стоит» 72 балла, а другая
«пятерка» «стоит» 87 баллов. Естественно, становится без всяких споров понятно, кого из
этих пятёрочников предпочтет приемная комиссия в вуз.
Шестой принцип я в шутливой форме настойчиво внушаю школьникам, называя
его «принцип Бармалея». «Принцип Бармалея» взят мной из старого веселого фильма
«Айболит-66». Он звучит так: «Настоящие герои всегда идут в обход!» смысл его в
следующем: нужно учиться максимально, использовать наличный запас знаний, применяя
различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа наиболее
простым и быстрым способом. Разберем на конкретной задаче данный принцип.
ЗАДАЧА. Мотоциклист за 30 минут проехал на 5км меньше автомобилиста. Найдите
скорость мотоциклиста, если скорость автомобилиста – 70 км/ч.
1 способ решения – алгебраический (с помощью уравнения).
Пусть х км/ч скорость мотоциклиста, за 30 мин.= 0,5 часа он проедет 0,5х км.
Автомобилист за это же время проедет 70 ∙0,5 км. Так как мотоциклист проехал на 5км
меньше автомобилиста, то можно составить три уравнения:
1) 70∙0,5 – 0,5х = 5
2) 0,5х + 5 = 70∙0,5
3) 70∙0,5 – 5 = 0,5х.
12
Ответ: 60 км/ч.
2 способ решения – «логический».
Если за 30 минут мотоциклист проехал на 5 км меньше автомобилиста, то за 1 час он
проедет на 10 км меньше. Так как скорость автомобилиста 70 км/час, значит за 1 час он
проезжает 70 км, а мотоциклист 70 – 10 = 60 км.
Ответ: скорость мотоциклиста 60 км/час.
3 способ решения - арифметический
1) 70 – 0,5 = 35 (км) – проехал автомобилист;
2) 35 – 5 = 30 (км)- проехал мотоциклист;
3) 30 : 0,5 = 300 : 5 = 60 (км/ч) – скорость мотоциклиста.
Ответ: 60 км/час.
3.2 Актуальность педагогического опыта
По положению о проведении итоговой аттестации в форме ЕГЭ или ГИА в
аудитории, в которой проходит экзамен, учитель математики отсутствует , и
экзаменуемый находится в окружении незнакомых ему организаторов экзамена и
учащихся из других классов и школ. В результате учащийся попадает в обстановку,
которая обеспечивает самостоятельность выполнения работы, и у неподготовленных
учащихся повышается состояние тревожности на экзамене. Неожиданная психологическая
обстановка на экзамене для таких учащихся снижает их возможность выполнения
заданий.
В силу этого, в процессе подготовки учащихся к итоговой аттестации необходимо
периодически погружать учащихся в обстановку, близкую к условиям проведения
независимой
итоговой аттестации. Это поможет учащимся психологически
адаптироваться к условиям проведения ЕГЭ или ГИА и понять, что на экзамене им
придется самостоятельно выполнять работу.
Контрольные работы и тесты, проводимые в рамках описываемого педагогического
опыта, призваны демонстрировать учащимся задания различных уровней сложности,
встречающихся в КИМах и активно воздействовать на личность ученика. При хорошо
организованном личностном факторе, т.е. при качественной психолого-педагогической
подготовки школьника ситуации ЕГЭ или ГИА, ученик сумеет использовать даже те
небольшие предметные знания, которые у него есть для получения удовлетворительной и
даже хорошей отметки. Любой учитель знает, как бывает обидно, когда знающий ученик
теряется, не может собраться и в результате получает низкую отметку, но также знает,
что бывают ученики с весьма скромным запасом знаний, но всегда хорошо сдающие
экзамены. Чем это объясняется? Умением ученика мобилизовать в нужный момент
максимум из минимума своих возможностей и применить их «аккордно». И наша цель с
помощью контрольных измерительных материалов для промежуточной аттестации
подготовить учащихся к успешному написанию теста ЕГЭ или ГИА так, чтобы он
самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов.
13
3.3 Научность в представляемом педагогическом опыте
Согласно современным представлениям о технологиях обучения математике в
общеобразовательной школе (Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова) в основе построения
любой
технологии обучения должны лежать результаты научных исследований,
связанных с осуществлением процесса обучения конкретному предмету.
Суть описываемого педагогического опыта состоит в создании и внедрении
системы управления качеством математического образования школьников старших
классов. Ее научно- методическую основу составляет технология разноуровневого
обучения и обобщающего
повторения. Речь идет о двух ключевых элементах
эффективного обучения: дифференцированном (индивидуальном) подходе к ученику,
учете его реального уровня подготовки, и регулярной обратной связи, отслеживании
процесса усвоения. Вот эти базовые элементы я и постаралась реализовать при разработке
и составлении контрольных измерительных материалов для промежуточной аттестации в
ходе разноуровневого обучения.
3.4 Результативность педагогического опыта
Многолетнее применение описанного опыта позволяет подвести некоторые итоги и
сделать определенные выводы. Приведу некоторую статистику за последние 4 года.
Статистические данные итоговой аттестации учащихся в новой
форме за курс основной школы по алгебре.
Класс
9 «А»
Количество
учащихся
24
9 «Б»
27
9 «А»
30
9 «А»
26
9 «В»
20
2007-2008
учебный год
обучен.100 %
кач.знан.87,5%
обучен.100 %
кач.знан.63 %
2008-2009
учебный год
2010-2011
учебный год
обучен.100 %
кач.знан.66 %
обучен.100 %
кач.знан.65 %
обучен.100 %
кач.знан.60 %
Результаты сопоставительного анализа краевых работ и ЕГЭ-2010г.
учащихся 11-ых классов.
к/р №1
к/р №2
к/р №3
к/р №4
к/р №5
к/р №6
ЕГЭноябрь
декабрь
январь
февраль
март
апрель
2010
обуч.23%
кач.зн.7,7%
обуч.44,4%
кач.зн.4,4%
обуч.75,6%
кач.зн.20%
обуч.88%
кач.зн.23,8%
обуч.80,4%
кач.зн.34,8%
обуч59,6%
кач.зн.19,1%
обуч.100%
кач.зн.53,2%
14
В 2010 году итоговую аттестацию в форме ЕГЭ проходили 47 учеников школы.
Средний рейтинговый балл ЕГЭ по математике в школе по двум 11-м классам составил
47.4 при средне-краевом 41.2.
3.5 Новизна (инновация) представляемого педагогического
опыта
С 2005 года в школах Краснодарского края стали проводить государственную
аттестацию по алгебре в 9-х классах в новой форме. Дидактических материалов для
подготовки
учащихся к итоговой аттестации было очень
мало и я составила
тематический сборник тестовых заданий по алгебре базового уровня для промежуточной
аттестации в ходе разноуровневого обучения учащихся 9-го класса. Этот методический
материал был размещен в методической копилке на сайте средней школы № 49, а в 2007
году на федеральном сайте «Сеть творческих учителей» и получил положительные
отзывы от учителей, работающих в 9-х классах.
Имею публикации в печати о собственном опыте работы. А именно, являюсь одним из
авторов тематического сборника «Тестовые задания по алгебре для подготовки к итоговой
аттестации в новой форме», изданного издательством «Просвещение-Юг» г. Краснодара в
2008 году и тематического сборника «Математика. 9 класс. Тематические тренировочные
задания базовый уровень», изданного издательством «Экзамен» г. Москва.
За сотрудничество с Краснодарским краевым институтом дополнительного и
профессионального педагогического образования по развитию системы подготовки
выпускников к ЕГЭ по математике в Краснодарском крае была награждена в 2008, 2009,
2010 годах грамотами ККИДППО.
3.6
опыта
Технологичность
представляемого
педагогического
В качестве достижения внедряемого опыта является тот факт, что при проведении
специально подобранных контрольных тестов у многих учащихся появился интерес к
изучению математики, поскольку были ликвидированы пробелы в их знаниях, и
позволило им научиться самостоятельно решать некоторые задачи итоговой аттестации.
Представленный опыт работы может быть использован учителем математики в
работе по ликвидации пробелов в знаниях учащихся и при подготовке их к итоговой
аттестации в ходе проведения уроков разноуровневого обобщающего повторения
разделов курса алгебры. Задания, содержащие в тестах базового уровня, готовят учащихся
также к решению задач повышенного и высокого уровней сложности.
3.7 Из опыта работы
В начале учебного года в сентябре я провожу «входные» тесты во всех классах,
в которых работаю. По результатам этих тестов в классе формируются группы учащихся
одинакового уровня подготовки. По наиболее проблемным темам курса алгебры
подготавливаю разноуровневые задания и модели уроков разноуровневого обобщающего
повторения.
15
ПРИМЕРЫ «ВХОДНЫХ» ТЕСТОВ.
Вариант 1.
Входной тест
«…» сентября 20…г.
по алгебре
Учени…9«…»класса_____________________________________________________________
Часть 1
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один
верный. Обведите цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа
А1. Упростите выражение и выберите верный ответ:
1). 3
А2. Упростите выражение
1).
а 1
а3
А3. Сократите дробь
1).
а3
2
3;
2). 2
48 + 75 –
3;
108
3 ). 5
3
4)
3.
4  а 2а  5

а 3 3а
2). 3.
3). -3.
4).
3).  a  1,5
4).
1  3а
а3
3а 2  27
18  6а
2).  а  3
2
2
а2
2
А4. Укажите координаты точки пересечения графиков функций у = -0,5х +2 и у = -3 + 2х.
1). (-2;-1)
2). ( -2;1)
3). ( 2;1)
А5. Найдите наибольший корень уравнения
1).-3
4). ( 2; -1).
х2 + 2х – 3 = 0.
2). 1
3). -8
Часть 2
К каждому заданию этой части запишите краткий ответ в указанном месте.
4). 2
16
В1. Найдите недопустимые значения переменной в выражении
4 х  10
1
0,4 x 
3
Ответ:_________________________
В2. Найдите значения выражения (х -2)2 - 2 ( х-2)(х+2) + ( х+2)2 , при x  
3
4
Ответ:_________________________
В3. Уравнение 2 х 2  7 х  4  0 имеет два корня. Найди произведение корней.
Ответ:_________________________
Часть 3
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и
разборчиво на отдельном листе для записи ответа в свободной форме.
С1.Найдите значение углового коэффициента k для функции у= kх – 2, если ее график
проходит через точку В ( -3;4).
С3. При каких значениях t уравнение имеет 1 корень t  1x 2  tx  1  0 , найти его.
Вариант 1
Входной тест по
«…» сентября 20…г
алгебре и началам анализа
Учени…10“…”класса____________________________________________________
Часть I
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один
верный. Обведите цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа.
А1. Выполнить вычитание:
1). a  5 2
(a  1)
a 3
2

a 1 1 a
2). 2a
3). a  5
(a  1)
4) другой ответ
17
5 7
А2. Сократить дробь: 24a 8b9
72a b
1).
1
3a 3b 2
2). 3a3b2
А3. Упростить выражение: 10
1).
3).
4). другой ответ
0,4  (0,5 160  10)
2). 2 10
10
3
a 3b 2
3).
 10
4). другой ответ
А4. Найти область значений функции f(x) = -2x2 + 4x + 1
1).  ;3
2).  ;3
3). 3;
4). другой ответ
Часть 2
К каждому заданию этой части запишите краткий ответ в указанном месте.
В1. При каком b уравнение 2x2 + bx – 10 = 0 имеет корень 5?
Ответ:
В2. Найдите область определения функции y  ( x  3)(1  x) .
(1  x)( x  6)
Ответ:
Часть 3
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и
разборчиво на отдельном листе для записи ответа в свободной форме.
2
С1. Решить систему неравенств 2 x  3x  14  0 .
3x  11  0
С2. При каких значениях х функция
значения?
Вариант 1
y = -3x2 + 6x – 5
Входной тест по
принимает неотрицательные
«…» сентября 20…г
алгебре и началам анализа
Учени…11“…”класса________________________________________________
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один
верный. Обведите цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа.
18
3
4
2
8x
А1. Упростите выражение
.
3 7
x
1)
2x
2)
11
16x 3
3
А2. Упростите выражение 2x 4
1)
3
16
2x
2)
1
4x 3
4)
4x  1
2x
4)
3
2x 4
16
4)
10
3)
1
 x4.
1
2x 2
3)
А3. Найдите значение выражения lg100  log 8 .
2
1)
40
2)
5
3)
А4. График какой функции изображен на рисунке?
1)
y  ex
2)
y   ex
3)
y  x
4)
1
0 1
y  e x

y  12 49  1
7
А5. Укажите область определения функции
1)
  ; 0 
А6. Вычислите sin
1)
y
  ; 23 
2)
 0;   
3)
 3
2)
3
2
 2;  
 3
4)
 3
2
3)

 0;   
.
5  cos 21  cos 19 .
3
3
2
6
А7. Укажите множество значений функции y 
5
1)
2  6x
2)
 7;   
3)
x
4)

1
 7.
 7;   
4)
  ;   
x
19
А8. Решите уравнение


sin   x  1 .
3
1)
  2k , k  Z
6
3)
  k , k  Z
6
2)
   2k , k  Z
3
4)
   k , k  Z
3
В1. Решите уравнение
log  x  3   log 2  log 4
3
3
3
С1. Решите уравнение
55
3 cos 2 x
5
4 ctg x
sin 2 x
 0.
Чтобы подготовить учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ, учителю
необходимо организовать эффективное повторение «проблемных» тем курса алгебры.
Для этого целесообразно проводить уроки разноуровневого обобщающего повторения.
Основная цель таких уроков – систематизация знаний по данной теме, полученных ранее.
План-конспект
урока разноуровневого обобщающего повторения по алгебре
и началам анализа
в 11 классе по теме «Показательные уравнения»
Цель: обобщить и систематизировать теоретические знания по темам
«Показательная функция и ее свойства» и «Решение показательных уравнений»,
рассмотреть методы решения показательных уравнений базового и повышенного уровня
сложности, подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ.
Оборудование: мультимедийная установка, карточки для индивидуальной работы
учащихся , КИМы ЕГЭ, таблицы по темам «Показательная функция», «Показательные
уравнения».
Урок разработан для учащихся 11 класса. В классе 26 учеников.
По результатам предыдущих диагностических контрольных работ выявлено, что 5
учеников класса справляются с заданиями на эту тему от 80% до 100%.
15 учеников справляются с такими заданиями от 50% до 80%.
6 учеников справились с заданиями на указанную тему менее чем на 50%.
20
Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями
подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения
материала они могут переходить в следующие по уровню подготовки группу.
Ход урока.
1. Организационный момент (1 минута).
Комментарий учителя: во всех вариантах тестов ЕГЭ имеются задания с
использованием показательных функций, неравенств, уравнений и систем уравнений.
Сегодня мы восстановим представление о смысле понятия «показательное уравнение»,
систематизируем алгоритмы решения показательных уравнений. Все показательные
уравнения, какой бы степени сложности они ни были, решаются по единым алгоритмам.
Их всего пять. Рассмотрим и решим на уроке показательные уравнения в заданиях
разного типа: с выбором ответа, с кратким ответом и с подробным решением. При этом
надо помнить о теоремах равносильности. Ведь основная идея решения уравнений – идея
равносильности уравнений.
2. Устные упражнения (3 минуты).
1)
2) На одном из рисунков изображен график функции y  3 x  1 . Укажите этот рисунок.
21
3) Найти множество значений функции:
x
1
а) y     5 ;
б) y  4  2  x
3
 
4) Упростить выражения:

а) 2х·23,5 ; б) 0,7

x 2
x2
1
; в)   ; г) 2х·3х
4
5) Решить уравнения:
а) 2х = 4 ; б) 5х = 1 ; в) πх = 0 ; г) 9х = -81 ; д) 2х = х+1
6) Выяснить, сколько корней имеет уравнение?
16|х| = 4
Воспроизведение и коррекция опорных знаний (14 минут).
Ученики записывают в тетрадях тему «Способы (алгоритмы) решения
показательных уравнений». Обще-классная работа – разбор заданий у доски. Работа идет
фронтально. Ученики называют каждый способ, записывают его название и совместно с
учителем решают соответствующие уравнения, условия которых записаны заранее на
доске.
I. Уравнивание оснований:
ах = а у
х=у
1) Задание с выбором ответа.
25 3 x 
1
5
Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
а) (0;1) ; б) (1;2) ; в) (2;3) ; г) (3;4)
2) Решить уравнение:
81·2х - 16·3х = 0 ;
34·2х = 3х·24 ;
x
4
2
2
    ;
3
3
х = 4.
Ответ: 4.
22
II. Логарифмирование обеих частей уравнения.
aх = b
х = logab (b>0, a>0, a≠1)
Пример. Решить уравнение:
5х-8 = 9
х-8 = log59
х = 8+ log59
Ответ: 8+ log59
III. Вынесение общего множителя за скобки.
Примеры. Решить уравнения:
1) 2х + 2х-1 + 2х-2 = 5х + 5х-1 + 5х-2
2х-2(22 + 2 + 1) = 5х-2(52 + 5 + 1)
2х-2·7 = 5х-2·31
2 −2
31
( )
=
5
7
x - 2 = log 0.4
х = 2 + log 0.4
31
7
31
7
Ответ: 2 + log 0.4
31
7
IV. Введение вспомогательной переменной
(задания с кратким ответом и с развернутым ответом)
1) Записать корень уравнения или сумму корней: 52х - 4·5х – 5 = 0.
Пусть 5х = t (t>0), тогда уравнение примет вид:
t2 – 4t – 5 = 0
t1 = 5 ; t2 = -1 – посторонний корень, так как t>0.
Вернемся к переменной «х»: 5х = 5 ; х = 1.
Ответ: 1
2) 0,5 ·4 х +2 - 35·2 х +12=0
Преобразим уравнение: 0,5 ·22( х + 2) – 35 · 2 х +12 = 0
3) 0,5 · 22 х · 24 – 35 · 2 х + 12 = 0
Введем замену: 2 х = t, (t > 0).
23
8 t2 – 35 t + 12 = 0
Вычислим корни при помощи дискриминанта, получим t1 = 4; t2 =
3
8
Вернемся к замене:
3
2) 2 х =
8
1) 2 х = 4
2 х = 22
Прологарифмируем эти части уравнения при
х =2
основании 2:
3
х = log2
8
х=4
3
< 0 (функция возрастающая, значит, при
8
основании 2 значение логарифма для чисел,
меньших единицы, будет отрицательным), то
уравнение решений не имеет.
т.к. log2
Ответ: 4.
V. Функционально -графический метод.
a) Решить уравнение: 2х = √х
(ответ: корней нет)
х+1
б) 2 = √18 − 2х
(ответ: х = 1)
х
х
х
в) 3 + 4 = 5
(ответ: х = 1)
4. Применение обобщенных знаний. Самостоятельная работа (разноуровневые
варианты) (15 минут).
Учитель раздает учащимся бланки для ответов на которых указаны номера
вариантов. При составлении вариантов используется сборник «Тестовые задания по
алгебре и началам анализа» под редакцией Семенко Е.А. («Просвещение – ЮГ»,
Краснодар, 2005г.), «Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике» под
редакцией Шамшина В.М. («Феникс», Ростов-на-Дону, 2004г.), различные задания из
КИМов ЕГЭ 2002-2006гг.
Образцы вариантов.
Базовый уровень (6 вариантов).
Эти задания выполняют учащиеся низкого и среднего уровней. Во время выполнения
работы, учитель, если необходимо, помогает учащимся низкого уровня при решении
примеров наводящими вопросами.
1
1) Решить уравнение: 33х+4 = 9
1
2) Решить уравнение: 32х-1 = 4
3) Найти корни уравнения: 49х·74-х =
1
7
24
2 −3х
4) Найти меньший корень уравнения: 53х
1
1
1) -1
2) 3) 1 4)
3
3
=5
2 −2х
5) Найти наибольший корень уравнения: 6х
1) 0 2) 2
3) -2
4) 1
=1
6) Найти значение выражения: (х1 – х2)2, где х1 и х2 – корни уравнения
1 −х
(23х−1 )х+2 = ( )
32
7) Найти сумму корней уравнения:
49·72х - 50·7х +1 = 0
1) 1
2) 2 3) -2
4) 50
Повышенный уровень (6 вариантов).
Учащиеся этой группы должны представить краткий ответ на первые пять задач и
развернутое решение последней задачи.
1) Найти корень уравнения: 36-8·6х = 1
2) Найти абсциссу точки пересечения графиков функций:
1 
y = (3)
и
9
y = √34
3) Найти значение выражения: 7х0 + 4, где х0 – корень уравнения
8·64х + 15·8х – 2 = 0
4) Решить уравнение: 10х – 5х-1·2х-2 = 950
5) Найти произведение корней уравнения:
х
3
х
3
( √6 + √35) + ( √6 − √35) = 12
6) Решить уравнение: √(8 − 2х )2 + √4х − 34 ∙ 2х + 64 = 2х − 8
Во время самостоятельной работы учитель берет по одному, наиболее
подготовленному ученику, из первой и из второй группы и предлагает выполнить им
подобные варианты заданий на доске по карточкам.
По истечению времени учащиеся сдают работы.
5. Обсуждение решений задач представленных на доске (6 минут).
Учащиеся выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, а
остальные вносят, при необходимости коррективы.
25
6. Сообщение домашнего задания. Подведение итогов урока (2 минуты).
Для домашнего задания предлагается тест, цель которого – закрепить умения и
навыки решать показательные уравнения. Прокомментировать некоторые задания (4, 9,
10).
Решить уравнение: 2х-1 + 2х+1 = 20
2
3
Найти произведение корней уравнения: (419−х − 64) ∙ √2х − 7 = 0
7х−7 = −49√7

Сколько корней имеет уравнение (1 − 22 2) √4 −  2 = 0 ?
52х + 4·5х – 5 = 0
23х·5х = 1600
29х+9·37х+3·56х = 720х+3
√(3 − 4)2 + √(3 − 6)(3 + 9) = 3 − 4
3х + 3 = 28,
9) Решить систему уравнений: { +
3
= 27


10) (2 + √3) + (2 − √3) = 2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Проверку этого теста можно провести перед следующим уроком по листам
самопроверки, разобрав на доске наиболее трудные задания (по просьбе учащихся).
Учитель еще раз обращает внимание на те типы показательных уравнений, которые
разбирались на уроке.
Разбор заданий (д/з)
1) 2х-1 + 2х+1 = 20
2х-1(1 + 22) = 20
2х-1 = 4
x–1=2
x=3
Ответ: 3.
2
3
2) (419−х − 64) ∙ √2х − 7 = 0
ОДЗ: х ∈ R
19−х2
4
− 64 = 0 или 2х – 7 = 0
2
419−х = 43
19 −  2 = 3
 2 = 16
х = ±4
Ответ: -4; 3,5; 4.
х = 3,5
3) 7х−7 = −49√7
Корней нет, так как 7х−7 > 0 при любых х

4) (1 − 22 2) √4 −  2 = 0
cos х · √4 − х2 = 0
ОДЗ: 4 – х2 ≥ 0
х2 – 4 ≤ 0
26
cos х + 0
4 – х2 = 0
или

x = + ,  ∈ 
х = ±2
2

(х – 2)(х + 2) ≤ 0
х ∈ [−2; 2]
-2 ≤ 2 +  ≤ 2,  ∈ 

-2 − 2 ≤  ≤ 2 −
−4− 
2
≤n≤
4− 
2

2
, ∈ 
, ∈
n = −1; 0
Итак, уравнение имеет 4 корня.
5) 52х + 4·5х – 5 = 0
5х = -5
или
5х = 1
Корней нет, т.к. 5х>0 х = 0
Ответ: х = 0.
6) 23х·5х = 1600
8х·5х = 1600
40х = 402
x=2
Ответ: 2.
7) 29х+9·37х+3·56х = 720х+3
29х+9·37х+3·56х = (24 )х+3 ∙ (32 )х+3 ∙ 5х+3
29х+9−4х−12 ∙ 37х+3−2х−6 ∙ 56х−х−3 = 1
25х−3 ∙ 35х−3 ∙ 55х−3 = 1
(2 ∙ 3 ∙ 5)5х−3 = (2 ∙ 3 ∙ 5)0
5х – 3 = 0
5х = 3
x = 0,6
Ответ: 0,6.
8) √(3 − 4)2 + √(3 − 6)(3 + 9) = 3 − 4
Очевидно, что 3х – 4 ≥ 0
|3х – 4| + √(3 − 6)(3 + 9) = 3 − 4
3х – 4 + √(3 − 6)(3 + 9) = 3 − 4
3 = 6;
√(3 − 6)(3 + 9) = 0
(3 − 6)(3 + 9) = 0
3 − 6 = 0; 3 + 9 = 0
3 = −9 – корней нет, т. к. 3 > 0
x = log36
Ответ: log36.
3х + 3 = 28,
3+ = 27
Пусть 3х = a, 3y = b, причем a > 0, b > 0
Система уравнений примет вид:
9) {
 +  = 28,
{
 = 27
{
1 = 27, 2 = 1
1 = 1, 2 = 27
27
Вернемся к переменным «х» и «y»:
3х = 27
{ у
3 =1
х=3
{
у=0
Ответ: (3;0); (0;3).

3х = 1
{ у
3 = 27
х=0
или {
у=3
или

10) (2 + √3) + (2 − √3) = 2
Заметим, что (2 + √3)(2 − √3) = 4 − 3 = 1


1
Пусть (2 + √3) = , тогда (2 − √3) =  , причем t > 0
Уравнение примет вид:
+
1

=2
 2 − 2 + 1 = 0
( − 1)2 = 0
t=1
Вернемся к переменной «х»:

(2 + √3) = 1
x=0
Ответ: 0.
На ИГЗ с группой более подготовленных учащихся разобрать задания повышенного
уровня.
1) Найти абсциссы точек пересечения графиков функций:
() = 3√4 − 2+2 + 4
и
() = 3 ∙ 2+1 − 4 − 2
2) Решить уравнение: 4·4х + (4х – 13)·2х + 3 – х = 0
3) Найти все значения параметра а, при которых уравнение: 4х - а·2х+1 – 3а2 + 4а = 0
имеет единственный корень.
Разбор заданий на ИГЗ
1)
() = 3√4 − 2+2 + 4 и () = 3 ∙ 2+1 − 4 − 2
Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций, решим систему
уравнений:
{
() = 3√4 − 2+2 + 4
() = 3 ∙ 2+1 − 4 − 2
3√4 − 2+2 + 4 = 3 ∙ 2+1 − 4 − 2
Пусть 2х = t (t > 0), получим уравнение:
3√ 2 − 4 + 4 = 6 −  2 − 2
6 −  2 − 2 ≥ 0
28
3|t – 2| = - t2 + 6t – 2
t2 – 6t + 2 ≤ 0
a) T ≥ 2, 3t – 6 = - t2 + 6t – 2
t2 – 3t – 4 = 0
t1 = 4, t2 = -1 - посторонний корень
Вернемся к переменной «х»:
2х = 4
x=2
b) tT < 2, -3t + 6 = - t2 + 6t – 2
t2 – 9t + 8 = 0
t1 = 1; t2 = 8 - посторонний корень
Вернемся к переменной «х»:
2х = 1
x=0
Ответ: 0 и 2.
2) 4·4х + (4х – 13)·2х + 3 – х = 0
Сделаем замену: 2х = t (t > 0)
Получим уравнение:
4t2 + (4х – 13)t + 3 – х = 0, в котором переменную «х» будем считать
параметром. Решим это квадратное уравнение:
D = (4х – 13)2 - 4·4·(3 – х) = 16х2 – 88х + 121 = (4х – 11)2
13 − 4 + 4 − 11
1
13 − 4 − 4 + 11
1 =
= ; 2 =
=3−
8
4
8
Вернемся к переменной «х»:
1
1) 2х = 4
x = -2.
2) 2х = 3 – х
В левой части возрастающая функция, а в правой – убывающая, значит,
уравнение имеет не более одного корня. Легко увидеть, что х = 1.
3)
4х
Ответ: -2; 1.
- а·2х+1 – 3а2 + 4а = 0
Пусть 2х = t (t > 0), получим уравнение:
t2 – 2at – 3a2 + 4a = 0

{4
= 4( − 1),

4

=0
Если 4 < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если 4 = 0, то уравнение имеет 1 корень. Это возможно при a = 0 или
a = 1. При а = 0 t = 0, но это противоречит условию t > 0. При а = 1
(t – 1)2 = 0, t = 1 – удовлетворяет условию задачи.

Если 4 > 0, то уравнение имеет единственный положительный корень,
если:
29
1. корни разных знаков;
2. если один корень положительный, а другой равен нулю.
4
Если x1 = 0, то -3а2 + 4а = 0; а = 0 или а = 3
4
8
При а = 0 нет выполнения условия. Рассмотрим а = 3, t = 3.
Наконец, если корни разных знаков, то
{
( − 1) > 0,
−32 + 4 < 0,
{
( − 1) > 0,
(3 − 4) > 0.
4
 ∈ (−∞; 0) ∪ (3 ; ∞)
1
Ответ: а < 0, a = 1, a ≥ 1 .
3
30
4 Вывод
На разработку контрольных измерительных материалов и их практическую
«обкатку» я потратила 6 лет. Но никакие совокупности тестов не в состоянии отразить
всю проблематику контроля математического развития школьников. Тесты для меня
никоим образом не самоцель, а всего лишь средство для достижения разумно
поставленных целей.
Рассматриваемая система отслеживания достижений учащихся позволяет учителю:
получать информацию о том, как идет процесс обучения в целом по отдельным
показателям; своевременно выявлять затруднения отдельных учащихся; корректировать
процесс обучения. Кроме того, учащиеся овладевают умениями общеучебного характера,
приобретают опыт планирования учебной деятельности, поиска, анализа и классификации
информации. Важно учитывать индивидуальные особенности каждого ребенка и в
соответствии с ними осуществлять дифференцированную оценку знаний.
31
ЛИТЕРАТУРА
1. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа 10-11», издательство
«Мнемозина», 2008.
2. Алимов Ш.А. и др. «Алгебра и начала анализа, 10-11 классы», М., Просвещение,
2010.
3. Денищева Л.О., Краснянская К.А., Кочагин В.В., Рязановский А.Р. «Сдаем единый
государственный экзамен. Математика.» М., Дрофа, 2007.
4. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В.
«Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному
экзамену. Математика.» М., Интеллект-Центр, 2005.
5. Высоцкий И.Р., Гущин Т.Д., Захаров П.И., Панферов В.С. и др. Под ред. Семенова
А.Л., Ященко И.В. «ЕГЭ-2010. Математика. Тестовые задания.», М., Издательство
«Экзамен», 2010.
6. Единый государственный экзамен. Математика. Контрольные измерительные
материалы./Денищева Л.О. и др. М., Просвещение, 2006.
7. Единый государственный экзамен. Математика. Методика подготовки./сост.
Денищева Л.О. и др., М., Просвещение, 2006,
8. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ. 2010.
Математика./авт.-состав. Высоцкий И.Р., Гущин Т.Д., Захаров П.И. и др. Под ред.
Семенова А.Л., Ященко И.В., М., АСТ, Астрель, 2010.
9. Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко М.В., Сукманюк В.Н., Ларкин Г.Н.
Тестовые занятия для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике. / Под ред. Е.А.
Семенко., Краснодар., «Просвещение-Юг», 2009.
10. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. /Л.В. Кузнецова,
С.Б. Суворова, Е.А. Бунемович и др., М., Просвещение, 2006.
11. Сборник тестовых контрольных заданий по математике для подготовки к итоговой
аттестации в предпрофильных классах. /Под ред. Е.А. Семенко, Краснодар,
«Просвещение-Юг», 2004.
12. Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к
государственной (итоговой) аттестации в новой форме. Базовый уровень./Под ред.
Е.А. Семенко, Краснодар, «Просвещение-Юг», 2008.
13. Готовимся к ЕГЭ по математике. Обобщающее повторение курса алгебры и начал
анализа. /Под ред. Е.А. Семенко, Краснодар, «Просвещение-Юг», 2009.
14. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего
повторения по математике. /Семенко Е.А., Краснодар, 2008.
Скачать

Разработка контрольных измерительных материалов для промежуточной аттестации в ходе разноуровневого обучения