структурная неустойчивость решения задачи распространения

XXIX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, 25 февраля – 1 марта 2002 г.
СТРУКТУРНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ВОЛН В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМОПОДОБНОЙ СРЕДЕ
И.П. Козлов
МАИ (НИИПМЭ), Москва, Россия
В докладе теоретически рассматривается взаимодействие электромагнитного излучения с
плазмоподобной средой твердого тела вблизи критической концентрации, исследуется
структурная неустойчивость решения задачи дифракции по направлению распространения
волны. В качестве модельной задачи рассматривается "почти" нормальное падение плоской
электромагнитной волны при "сверхмалом" поглощении на "почти" плоскослоистую среду,
диэлектрическая проницаемость  которой проходит через ноль. Этот случай занимает
особое место в теории распространения волн из-за теоретически предсказанного
докладчиком явления качественной и количественной зависимости решения исследуемой
физической задачи от малых параметров вблизи нуля  1. Выявленная аномалия решения
соответствующего волнового уравнения приводит к необходимости учета всех возможных
явлений вблизи нуля , соответствующего критической концентрации плазмы.
Рассматривается сферически-слоистая среда, образованная вложенными друг в друга
однородными диэлектрическими шарами без центральной симметрии, но при осевой
симметрии 2. На структурную неустойчивость решения задачи влияют, прежде всего,
малые: поглощение (задаваемое Im()), угол падения волны на слой (1) при =1 (или
0=1sin21), обратный радиус (1/r) кривизны поверхности =const, смещение между центрами
шаров (ij). Решение устойчиво при значении бифуркационного параметра Im()/01 в этом случае направление распространения волны не меняется. Классическим примером
такого случая является решение задачи нормального падения плоской волны на линейный
полубесконечный плоский слой диэлектрика без поглощения, полученное в 3 через
функции Эйри. Это решение устойчиво при 1, однако при 0 необходимо использовать
точное решение соответствующей физической задачи (то есть использовать обе функции
Эйри) с учетом малых параметров.
Рассмотрено плоскослоистое приближение задачи. Автомодельное решение приводит к
сокращению количества независимых параметров слоя. Дан принцип подобия неоднородных
слоев, имеющих эквивалентные коэффициенты отражения (при 0). Предложенный метод
решения 4-5 предполагает разбиение неоднородного слоя на однородные подслои
переменной толщины, согласованной с изменением функции  на слое. Полученные
количественные критерии применимости коротковолнового и длинноволнового
приближений, критерий появления поверхностной волны (при 0.1) и критерий
применимости модели нормального падения волны позволяют в плоскослоистом
приближении проводить вычисления с заданной точностью, что необходимо из-за
выявленной аномалии решения волнового уравнения.
Проведенные расчеты вблизи точки бифуркации подтверждают зависимость решения от
малых параметров задачи. Уточнены расчеты амплитудных и фазовых характеристик
решения задачи для линейного полубесконечного слоя при использовании функций Эйри.
Литература
[1] Козлов И.П., Письма в ЖТФ, 2000, Т. 26, В.14, С.28
[2] Козлов И.П., Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В.24
[3] Гинзбург В.Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, М:, Наука, 1967
[4] Козлов И.П., Р и Э, 1997, Т.42, №2, С.142
[5] Козлов И.П., ЖТФ, 1999, Т.69, №8, С. 5