Электрические токи и магнитное поле
advertisement
14. Индукция магнитного поля. Принцип суперпозиции магнитных полей. Сила Ампера. Сила Лоренца. Электроизмерительные приборы. Магнитные свойства вещества. Магнитные явления И электрические, и магнитные явления – это взаимодействие тел на расстоянии. Эти взаимодействия проявляются в возникновении механических сил и моментов сил, действующих между телами. Отличие электрического и магнитного взаимодействия проявляется, например, в том, что для разделения электрических зарядов можно натирать разные предметы друг от друга, а для получения магнитов тереть предметы друг о друга бесполезно. Обернув мокрой тканью заряженный предмет, можно уничтожить его электрический заряд. Та же процедура по отношению к магниту не приведет к исчезновению магнитных свойств. Намагничивание магнитных материалов в присутствии других магнитов не приводит к разделению электрических зарядов. Эти два вида взаимодействия предметов на расстоянии не сводятся один к другому. Экспериментальное исследование магнитов и различных материалов показывает, что некоторые предметы постоянно обладают магнитными свойствами, то есть являются «постоянными магнитами», а другие тела обретают магнитные свойства только в присутствии постоянных магнитов. Существуют также материалы, которые не имеют явно выраженных магнитных свойств, то есть они не притягиваются к сильным постоянным магнитам и не отталкиваются от них. Собственные и индуцированные магнитные свойства предметов приводят к аналогичным эффектам. Например, постоянные полосовые магниты, образцы которых есть обычно в каждом кабинете физики в любой школе, при подвешивании их в горизонтальном положении ориентируются так, что своими концами показывают на север и на юг. Одно это свойство магнитов немало послужило человеку. Компас был придуман очень давно, однако количественное изучение магнитных свойств предметов и математический анализ этих свойств были проведены только в 18-19 веках. Представим себе, что у нас есть «длинные» магниты, которые имеют сильно разнесенные друг от друга полюса. Если два полюса двух разных магнитов поместить близко друг к другу, а вторые полюса этих же магнитов будут при этом находиться далеко друг от друга, то силовое взаимодействие между близкими полюсами описывается такими же формулами, как и в законе Кулона для электростатического поля. Каждому полюсу магнита можно приписать магнитный заряд, который будет характеризовать его «северность» или «южность». Можно придумать процедуру, включающую измерения сил или моментов сил, которая позволяла бы сравнивать магнитные «заряды» любых магнитов с эталоном. Это мысленное построение позволяет решать практические задачи при условии, что мы пока не задаемся вопросом: а как устроен длинный полосовой магнит, то есть что там внутри магнита в области пространства, соединяющей два магнитных полюса. Можно ввести единицу магнитного заряда. Самая простая процедура для определения такой единицы – считаем, что сила взаимодействия двух «точечных» магнитных полюсов единичного магнитного заряда, находящихся друг от друга на расстоянии 1 метр, равна 1 Ньютону. Поскольку попытки разделения магнитных полюсов всегда были неудачными, то есть в месте разреза полосового магнита всегда возникали два противоположных магнитных полюса, величины которых в точности равнялись величинам концевых полюсов, был сделан вывод о том, что магнитные полюса всегда существуют только парами. Следовательно, любой длинный полосовой магнит можно представлять в виде составленных в цепочку более коротких магнитов. Аналогично любой магнит конечных размеров может быть представлен в виде большого количества коротких магнитиков, распределенных по пространству. Для описания силового взаимодействия электрических и магнитных зарядов используется одна и та же идея о существовании в пространстве некоторого силового векторного поля. В «электрическом» случае соответствующий вектор называется вектором напряженности электрического поля Е. Для «магнитного» случая соответствующий вектор называется вектором индукции магнитного поля В. (1) Поля в обоих случаях можно описывать распределением в пространстве «силовых векторов». Для северного магнитного полюса направление силы, действующей на него со стороны магнитного поля, совпадает с направлением вектора В, а для южного полюса сила направлена противоположно этому вектору. Если величину «магнитного заряда» с учетом его знака («северности» или «южности») обозначит символом N, то сила, действующая на магнитный заряд со стороны магнитного поля равна F=NB. Аналогично тому, как мы поступили при описании взаимодействия электрических зарядов через поле, мы поступаем и при описании взаимодействия магнитных зарядов. Магнитное поле, созданное точечным магнитным зарядом в окружающем пространстве, описывается в точности такой же формулой, как и в случае электрического поля. B = Км NR/R3. Константа Км – это коэффициент пропорциональности, который зависит от выбора системы единиц. Для взаимодействия магнитных зарядов тоже справедлив закон Кулона, а также справедлив и принцип суперпозиции. Напомним, что закон Кулона (или закон Всемирного тяготения) и теорема Гаусса близнецы братья. Поскольку магнитные полюса по отдельности не существуют, а любой магнит может быть представлен в виде комбинации пар полюсов противоположной полярности и с равными величинами, то в случае магнитного поля поток вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Мы с вами обсуждаем магнитные явления и пользуемся представлением о магнитных зарядах, как будто они реально существуют. На самом деле это просто один из способов описания магнитного поля в пространстве (описания магнитного взаимодействия). Когда мы выясним свойства магнитного поля подробнее, мы перестанем пользоваться этим способом. Он нам нужен, как строителям леса для возведения здания. После окончания строительства леса разбирают и они больше не видны и не нужны. Самое интересное, что магнитное поле (статическое) не оказывает никакого действия на покоящийся электрический заряд (или диполь), а электрическое поле (статическое) не оказывает никакого действия на покоящиеся магнитные заряды (или диполи). Ситуация такая, как будто поля существуют независимо друг от друга. Однако покой, как мы знаем, понятие относительное. При выборе другой системы отсчета «покоящееся» тело может стать «движущимся». Выяснилось, что электрическое и магнитное поле – это нечто единое, и каждое из полей представляет собой как бы разные стороны одной медали. Это сейчас мы с легкостью говорим о родстве электрического и магнитного полей, а вплоть до начала 19 века электрические и магнитные явления не считались связанными. Об этой связи догадывались, искали экспериментальные подтверждения. Например, французский физик Араго собирал сведения о кораблях, сбивавшихся с курса после того, как в корабль ударяла молния. «Молния – испорченный компас» – связь есть, но как Исторические названия не отражают адекватно смысла введенных величин, характеризующих электрическую и магнитную составляющие «электромагнитного поля», поэтому мы не будем разбираться с этимологией этих слов. 1 повторить эксперимент? Воспроизвести молнию тогда еще не умели, поэтому систематическое исследование провести было невозможно. Точкой отсчета для начала понимания связи этих явлений послужило открытие, которое довелось сделать в 1820 году датчанину Гансу Христиану Эрстеду. Было установлено влияние электрического тока, протекающего по длинной прямой проволоке, на ориентацию расположенной рядом с проводом подвижной магнитной стрелки. Стрелка стремилась расположиться перпендикулярно проволоке. Обратное явление: влияние магнитного поля на электрический ток было открыто экспериментально Ампером. Маленький плоский виток с током испытывает в магнитном поле как силовое, так и ориентирующее воздействие. Если магнитное поле однородно, то суммарная сила, действующая на виток с током равна нулю, при этом виток ориентируется (принимает равновесное расположение), при котором его плоскость перпендикулярна направлению вектора индукции магнитного поля. Для установления единицы величины индукции магнитного поля можно использовать и это механическое явление. За несколько последующих за 1820 годом лет были выяснены основные особенности взаимодействия проводников с током между собой и с постоянными магнитами. Часть из них теперь называется законами. Эти законы связаны с именами физиков Ампера, Био, Савара, Лапласа. Самые общие выводы из установленных законов взаимодействия оказались такими: 1. Заряженные частицы создают в пространстве вокруг себя электрическое поле. 2. Электрическое поле одинаково действует на заряженные частицы, движущиеся или покоящиеся. 3. Движущиеся заряженные частицы создают в пространстве вокруг себя магнитное поле. 4. Магнитное поле оказывает силовое действие на заряженные частицы, находящиеся в движении, и не действует на покоящиеся заряженные частицы. 5. Электрическое и магнитное поля, созданные заряженной частицей, при изменении ее положения и состояния движения не меняются во всем пространстве мгновенно, а имеет место задержка. Выяснилось, таким образом, что взаимодействие заряженных частиц друг с другом зависит не только от их взаимного пространственного расположения, но и от их взаимного (относительного) движения. Законы, описывающие это взаимодействие, оказались достаточно простыми с точки зрения математики. Мы с вами, изучая механику, пользовались законами Ньютона, из которых следует, что материальная точка, движущаяся с ускорением в какой-либо одной инерциальной системе отсчета, имеет такое же ускорение во всех других ИСО независимо от выбора. Теперь выяснилось, что магнитное поле действует только на движущиеся заряженные частицы. Представим себе, что в некоторой ИСО заряженная частица движется в магнитном поле, а электрического поля нет. Пересядем в другую инерциальную систему отсчета, в которой в данный момент времени рассматриваемая частица имеет нулевую скорость. Силовое воздействие со стороны магнитного поля пропало, а частица должна таки двигаться с ускорением!!! Что-то неладно в Датском королевстве! Чтобы покоящаяся в данный момент заряженная частица имела ускорение, она должна находиться в электрическом поле! Вот так – оказывается, что электрическое и магнитное поля не являются абсолютными, а зависят от выбора системы отсчета. Абсолютным является наличие взаимодействия, а вот как оно будет описываться, «электрическим» или «магнитным» способом, зависит от выбора системы отсчета. Следовательно, мы должны понимать, что электрическое и магнитное поля не являются независимыми друг от друга. На самом деле правильно будет рассматривать единое электромагнитное поле. Отметим, что правильное описание полей дано в теории Джеймса Клерка Максвелла. Уравнения в этой теории написаны так, что их вид не меняется при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Это первая «релятивистская» теория в физике. Электрические токи и магнитное поле Вернемся в начало 19 века. Во время демонстраций на лекциях в университете Г.Х. Эрстед сам или с помощью студентов обратил внимание на то, что случайно оказавшаяся рядом с проводом магнитная стрелка изменила своё положение, когда по проводу пропустили ток. Более тщательное изучение явления показало, что в зависимости от величины и направления тока в длинной прямой проволоке магнитные стрелки ориентировались так, как показано на рисунке: Линии индукции замкнуты, и в случае длинного прямого проводника с током эти замкнутые линии имеют форму окружностей, расположенных в плоскостях перпендикулярных проводнику с током. Центры этих окружностей находятся на оси проводника с током. Направление вектора магнитной индукции в заданной точке пространства (касательного к линии магнитной индукции) определяется правилом «правого винта» (буравчика, шурупа, штопора). Направление, в котором смещается штопор, изображенный на рисунке, при вращении вокруг его оси, соответствует направлению тока в длинной прямой поволоке, а направления, в которых движутся крайние точки его ручки, соответствуют направлению вектора магнитной индукции в тех местах, где эти концы ручки находятся. Для схематического рисунка с концентрическими окружностями заряженные частицы в проволоке, расположенной перпендикулярно к плоскости рисунка, движутся вдоль этой проволоки и если бы двигались положительно заряженные частицы, то они уходили бы «от нас за эту плоскость». Если в проволоке движутся отрицательно заряженные электроны, то они тоже движутся вдоль проволоки, но «к нам из под плоскости рисунка». Мешающим фактором являлось магнитное поле Земли. Чем большим был ток в проволоке, тем точнее ориентировались стрелки в направлении касательной к окружности с центром в месте нахождения проволоки. Вывод достаточно очевиден – вокруг проводника с током появилось магнитное поле. Магнитные стрелки выстраиваются вдоль вектора индукции магнитного поля. По третьему закону Ньютона магнитная стрелка (магнит или его магнитное поле) в свою очередь тоже действует на проводник с током. Оказалось, что на прямой участок проводника длиной L, по которому течет ток I, со стороны однородного магнитного поля с индукцией В действует сила, пропорциональная L, I и В, причем направление силы зависит от взаимной ориентации векторов L и В. Вектор L совпадает по направлению с направлением скорости положительных заряженных частиц, которые создают электрический ток в этом отрезке провода. Эта сила получила название по имени одного из активных исследователей магнитных явлений – А.М. Ампера. F=K I [L×B]. Здесь К – это коэффициент пропорциональности. Квадратными скобками обозначено векторное произведение двух векторов. Если проводник не прямой и магнитное поле не является однородным, то в этом случае для нахождения силы, действующей на проводник с током, нужно разбить его (мысленно) на множество небольших отрезков. Для каждого маленького отрезка можно считать, что он находится в однородном поле. Общая сила найдется суммированием сил Ампера по всем этим отрезкам. Взаимодействие проводников с током Ток в проволоке создает в окружающем пространстве магнитное поле, а это магнитное поле в свою очередь оказывает силовое действие на другую проволоку с током. (2) В системе единиц СИ единица силы тока 1 Ампер определяется из силового взаимодействия параллельных проводников с током. Два тонких длинных параллельных проводника, находящихся друг от друга на расстоянии 1 метр, по которым протекают одинаковые неизменяющиеся токи одного направления с силой в 1 Ампер, притягиваются друг к другу с силой 2×10-7 Ньютона на каждый метр длины проводника. В системе СИ в формуле для силы Ампера коэффициент пропорциональности К выбирается равным единице: F= I [L×B]. Сила Лоренца Если в формулу для силы Ампера подставить выражение для величины тока, составленное из слагаемых, создаваемых каждой движущейся заряженной частицей, то можно сделать вывод, что в магнитном поле на каждую движущуюся заряженную частицу действует сила: F = q [v×В]. При наличии в пространстве и электрического, и магнитного поля заряженная частица испытывает действие силы: F= q [v×В] + qЕ. Силу, действующую на заряженную частицу, в электромагнитном поле называют силой Лоренца. Это выражение для силы справедливо всегда, а не только для стационарных полей. Если вычислить работу силы Лоренца, которую она совершает при элементарном перемещении частицы, то выражение для силы нужно скалярно умножить на произведение v Δt. Первое слагаемое в формуле для силы Лоренца – это вектор перпендикулярный скорости частицы, поэтому умножение его на v Δt дает нуль. Вспомните: примерно такую же формулировку мы использовали при обсуждении взаимодействия электрических зарядов. 2 Таким образом, магнитная составляющая силы Лоренца при перемещении заряженной частицы не совершает работу, поскольку соответствующие элементарные перемещения и магнитная составляющая силы всегда перпендикулярны друг другу. Какое магнитное поле порождается током? Эксперименты Био и Савара и теоретическая работа Лапласа (все – французские физики) привели к получению формулы для нахождения вклада каждого небольшого участка проводника с током в «общее дело» - в создание вектора индукции магнитного поля в данной точке пространства.. При выводе (точнее сказать: подборе) общей формулы было сделано предположение, о том, что суммарное поле складывается из отдельных частей, причем выполняется принцип суперпозиции, то есть поля, созданные разными участками проводников с током, складываются как векторы. Каждый участок проводника с током, а фактически каждая движущаяся заряженная частица, создает в окружающем пространстве магнитное поле. Результирующее поле в данной точке возникает как результат сложения векторов магнитной индукции, созданных каждым участком проводника с током. Элементарная составляющая вектора магнитной индукции ΔВ, созданная малым участком проводника Δl с током I в точке пространства, отличающейся положением от этого участка проводника на вектор R, находится в соответствии с формулой: ΔВ = (μ0/4π) I [Δl×R]/R3. Здесь [Δl×R] – это векторное произведение двух векторов. Размерный коэффициент (μ0/4π) вводится именно в таком виде в системе СИ из соображений удобства, которые, повторимся, в школьной физике никак не проявляются. Поле, созданное проводником произвольной формы, как обычно, находится суммированием элементарных векторов магнитной индукции, созданных небольшими участками этого проводника. Все экспериментальные результаты с постоянными токами подтверждают предсказания, полученные с помощью написанной выше формулы, которая носит имя: Био – Савара –Лапласа. Вспомним определение тока, которое мы вводили в прошлом семестре. Ток – это поток вектора плотности тока через выбранную поверхность. В формулу для нахождения плотности тока входила сумма по всем движущимся заряженным частицам: J = Σqivi/V, I=(J S) В формулу Био – Савара –Лапласа, следовательно, входит произведение (Δl S ), а это объем проводника, в котором движутся заряженные частицы. Можно сделать вывод, что магнитное поле, созданное участком с током, возникает в результате совместного действия всех заряженных частиц этого участка. Вклад каждой частицы, имеющей заряд q и движущейся со скоростью v равен: В = (μ0/4π) q [v×R]/R3 = μ0ε0[v×Е], где Е = q R/(4πε0R3). Здесь R – это радиус вектор, начало которого расположено в точке, где находится частица, а конец вектора находится в той точке пространства, где ищется магнитное поле. Вторая часть формулы показывает, как связаны друг с другом электрическое и магнитное поля, созданные заряженной частицей в одной и той же точке пространства. Е - электрическое поле, созданное той же частицей в той же точке пространства. μ0 = 4π×10-7 Гн/м - магнитная постоянная. «Нецентральность» сил электромагнитного взаимодействия Если рассмотреть взаимодействие двух точечных движущихся заряженных одинаковых частиц, то обращает на себя внимание тот факт, что силы, описывающие это взаимодействие, не направлены вдоль прямой, соединяющей частицы. Действительно, электрическая часть сил взаимодействия направлена вдоль этой прямой, а магнитная часть – нет. Пусть все другие частицы находятся очень далеко от этой пары частиц. Выберем для описания взаимодействия систему отсчета, связанную с центром масс этих частиц. Сумма внутренних электрических сил, очевидно, равна нулю, так как они направлены в противоположные стороны, расположены вдоль одной прямой и равны друг другу по величине. Сумма магнитных сил тоже равна нулю: qμ0ε0 [v2[v1×Е1]] + qμ0ε0 [v1[v2×Е2]] = 0 v2 = – v1 ; Е1 = – Е2. А вот сумма моментов внутренних сил может не быть равной нулю: qμ0ε0 [R12[v2[v1×Е1]]] = qμ0ε0 [v1×Е1](R12v2). Может показаться, что найден пример, опровергающий третий закон Ньютона. Однако следует отметить, что сам третий закон сформулирован в модельном виде при условии, что есть только два участника взаимодействия, причем в нем никак не рассматривается природа передачи взаимодействия на расстоянии. В данном случае участников события три: две частицы и электромагнитное поле в пространстве вокруг них. Если система изолирована, то для неё в целом выполняется закон сохранения импульса и момента импульса, поскольку не только частицы, но и само электромагнитное поле обладает этими характеристиками движения. Из этого следует, что рассматривать взаимодействие движущихся заряженных частиц нужно обязательно с учетом изменения в пространстве электромагнитного поля. Мы будем обсуждать (в одном из следующих разделов) возникновение и распространение в пространстве электромагнитных волн при ускоренном движении заряженных частиц. Если выбрать какую-нибудь другую систему отсчета, в которой модули скоростей этих частиц v1 и v2, то отношение модулей магнитной составляющей силы взаимодействия между частицами и электрической составляющей меньше либо равно, чем величина: Fm vv 0 0 v1v2 1 2 2 . Fe c Это означает, что при скоростях движения частиц много меньших скорости света основную роль играет электрическая составляющая взаимодействия. В тех ситуациях, когда в проволоках электрические заряды компенсируют друг друга, электрическая часть взаимодействия систем, состоящих из большого числа заряженных частиц, становится значительно меньше магнитной части. Это обстоятельство и позволяет изучать магнитное взаимодействие «отдельно» от электрического. Измерительные приборы и динамики После открытий Эрстеда и Ампера в распоряжение физиков поступили приборы для регистрации тока: гальванометры. В этих приборах используется взаимодействие тока и магнитного поля. В некоторых из современных приборов используются постоянные магниты, а в некоторых магнитное поле создается током. Они сейчас называются поразному – амперметр, вольтметр, омметр, ваттметр и т.д. но в основе все приборы этого типа едины. В них магнитное поле действует на катушку с током. В измерительных приборах катушка с током расположена так, что на нее со стороны магнитного поля действует механический момент сил. Спиральная пружина, прикрепленная к катушке, создает механический момент сил, действующий на катушку. Положение равновесия достигается при повороте рамки с током на угол, соответствующий протекающему току. На катушке закреплена стрелка, угол поворота стрелки и служит мерой тока. В приборах магнитоэлектрической системы магнитное поле постоянно. Его создает постоянный магнит. В приборах электромагнитной системы магнитное поле создается током, протекающим по неподвижной катушке. Механический момент сил пропорционален произведению тока подвижной катушки и индукции магнитного поля, которая в свою очередь пропорциональна току в неподвижной катушке. Если, например, токи в обеих катушках прибора электромагнитной системы пропорциональны друг другу, то момент сил пропорционален квадрату величины тока. Кстати, на основе взаимодействия тока и магнитного поля созданы всеми Вами любимые динамические громкоговорители. В них катушка, по которой пропускается ток, расположена так, что со стороны магнитного поля на нее действует сила вдоль оси динамика. Величина силы пропорциональна току в катушке. Смена направления тока в катушке приводит к перемене направления действия силы. Гипотеза Ампера Для объяснения внутреннего устройства постоянных магнитов (сделанных из ферромагнитных материалов) Ампер выдвинул предположение – гипотезу – о том, что материал магнита состоит из большого количества маленьких контуров с током. Каждая молекула вещества образует маленькую рамку с током. Внутри материала магнита во всем объеме молекулярные токи компенсируют друг друга, а на поверхности предмета как будто течет «поверхностный» ток. Если внутри магнитного тела имеется полость, то по поверхности этой полости тоже течет некомпенсированный «поверхностный» ток. Рисунок. Этот поверхностный ток создает в пространстве, окружающем магнит, точно такое же магнитное поле, как и токи всех молекул магнита при их совместном действии. Гипотеза Ампера ждала своего экспериментального подтверждения несколько десятилетий и, в конце конов, полностью оправдала себя. По современным представлениям некоторые атомы и молекулы имеют свои собственные магнитные моменты, связанные с движением внутри них заряженных частиц, из которых составлены эти атомы и молекулы. Как оказалось, и сами заряженные частицы, из которых построены атомы и молекулы, имеют магнитные дипольные моменты, связанные с механическим внутренним движением этих частиц. (3) Гипотеза Ампера позволяет отказаться от модели магнитных зарядов, поскольку вполне адекватно объясняет происхождение магнитного взаимодействия. Задачи: 1. Два длинных полосовых магнита лежат рядом друг с другом «полюс к полюсу». Северный рядом с северным, а южный рядом с южным. На линии, являющейся продолжением магнитов в точке А, находящейся на расстоянии L от ближних к ней полюсов создано магнитное поле с индукцией В. Вы получили задание увеличить индукцию поля в точке А в 1,414 раза, и изменить направление поля в этой точке на 45°. Разрешается переместить один из магнитов. Как Вы выполните задание? 2. Во время экспедиции к северному магнитному полюсу Земли участники экспедиции расставили на плоской горизонтальной поверхности льда вокруг полюса N = 1000 очень легких штативов каждый высотой L = 1 м и с основанием диаметром D = 10 см и протянули по их верхним точкам металлическую проволоку площадью поперечного сечения S = 1 мм2. Получился плоский многоугольник с формой близкой к кольцу радиуса R = 100 м. Какой минимальный по величине постоянный ток нужно пропустить по проволоке, чтобы все штативы упали внутрь образованного их основаниями многоугольника? Величина индукции магнитного поля В вблизи полюса на поверхности Земли равна 10-4 Тл. Плотность ρ материала проволоки 104 кг/м3. В данном случае имеется ввиду такое свойство элементарных частиц, как собственный механический момент количества движения – спин. 3 3. По двум тонким параллельным проводам текут одинаковые токи противоположных направлений. Провода находятся на расстоянии L друг от друга. В точке А, находящейся на расстоянии L и от одного и от другого провода токами создано магнитное поле с индукцией В. В дном из проводов направление тока изменилось на противоположное, а величина тока осталась прежней. Как изменилась (по величине и по направлению) индукция магнитного поля в этой точке А? 4. На гладком горизонтальном столе лежит круглый проволочный виток из жесткой проволоки. Радиус витка R. Масса витка М. В пространстве имеется однородное горизонтальное магнитное поле с индукцией В. Какой минимальный по величине постоянный ток нужно пропустить по витку, чтобы он перестал лежать неподвижно горизонтально? Опишите его движение после пропускания такого тока. 5. В однородном магнитном поле с индукцией В движется частица, имеющая массу М и заряд Q. Скорость частицы составляет угол & (альфа) с вектором индукции магнитного поля. Опишите характер движения частицы. Какова форма ее траектории? 6. Заряженная частица попала в область пространства, где есть однородные и взаимно перпендикулярные электрическое поле Е и магнитное поле В. Частица движется с постоянной скоростью. Какова её минимально возможная величина? 7. Два протона, движущиеся в однородном магнитном поле В = 0,1 Тл, постоянно находятся на одинаковом расстоянии L = 1 м друг от друга. При каких минимальных скоростях движения протонов это возможно? 8. В области пространства между плоскостями Х = А и Х = С имеется однородное магнитное поле В, направленное вдоль оси Y. Частица с массой М и зарядом Q влетает в эту область пространства, имея скорость V, направленную вдоль оси Z. Какой угол будет составлять скорость частицы с плоскостью Х =const после того, как она выберется из области с магнитным полем? Оси X,Y,Z взаимно перпендикулярны. 9. Из «слабомагнитного» (не ферромагнитного) материала изготовлен длинный (L) однородный стержень. Его подвесили за середину на тонкой длинной нити в лаборатории, расположенной вблизи экватора. В поле тяжести и в магнитном поле Земли стержень расположился горизонтально. Стержень вывели из положения равновесия, повернув его на угол 30 ° вокруг вертикальной оси, совпадающей с нитью. Стержень оставили неподвижным и отпустили. Через 10 секунд стержень прошел положение равновесия. Через какое минимальное время он снова пройдет положение равновесия? Затем стержень разрезали на два равных по длине L/2 стержня. С одним из них проделали такой же эксперимент. С каким периодом укороченный стержень совершает малые колебания вблизи положения равновесия? 10. На оси маленького цилиндрического магнита находится маленький «слабомагнитный» шарик. Расстояние L от шарика до магнита гораздо больше размеров магнита и шарика. Тела притягиваются друг к другу с силой F. С какой силой они будут притягиваться, если расстояние между ними уменьшится в 2 раза? Шарик остается на оси магнита.
