Расчет магнитных полей в ионных источниках пеннинга

Расчет магнитных полей в ионных источниках Пеннинга
Р.В. ДОБРОВ, Д.Д. ПОНОМАРЕВ, С.В. СЫРОМУКОВ 1, А.Е. ШИКАНОВ
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
1
ФГУП ВНИИ Автоматики им. Н.Л. Духова, Москва
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В ИОННЫХ ИСТОЧНИКАХ ПЕННИНГА
Предложен алгоритм расчета магнитных полей, создаваемых сборками из кольцевых магнитов с продольной
намагниченностью, используемых в ионных источниках Пеннинга ускорительных трубок для генерации нейтронов.
Магнитное поле представляется в виде суперпозиции полей, образуемых кольцевыми токами намагничивания, а интегральный ток намагничивания вычисляется по данным калибровочных магнитных измерений.
В настоящее время в России и за рубежом возобновился интерес к малогабаритным импульсным генераторам нейтронов (ИГН) на базе газонаполненных запаянных ускорительных трубок
(УТ). Это связано со следующими обстоятельствами:
появлением новых методик нейтронного каротажа геофизических скважин, основанных на
спектрометрии γ-излучения неупругого рассеяния и радиационного захвата нейтронов;
необходимостью реализации новых эффективных нейтронных методик поиска и идентификации скрытых опасных предметов;
появлением перспективных методик в области радиационной терапии онкологических заболеваний с использованием полей быстрых нейтронов [1].
Основным узлом газонаполненной УТ является ионный источник нуклидов водорода типа
Пеннинга. Для получения ионов в таком источнике используется электрический разряд в скрещенных электромагнитных полях.
На рис. 1 приводится один из вариантов реализации такого ионного источника.
Электрический разряд в объеме источника горит между анодным электродом 4 и катодами
3, 5. Для повышения эффективности ионизации разрядная система помещается в магнитное поле с
продольной составляющей вектора индукции, которое может быть сформировано с помощью
сборки из постоянных кольцевых магнитов.
Один из вариантов реализации такой сборки из трех отдельных кольцевых магнитов показан
на рис. 2.
Рис.1. Ионный источник Пеннинга с холодным катодом:
1, 2 – трехэлектродная ионнооптическая формирующая
система; 3 – антикатод ионного источника; 4 – анод ионного источника; 5 – катод ионного источника; 6 – металлический корпус ионного источника; 7 – сборка из кольцевых магнитов с продольной намагниченностью
Рис. 2. Пример магнитной сборки
из трех кольцевых магнитов:
1 – кольцевой магнит; 2 – шайбообразная
алюминиевая вставка; d – длина кольцевого
магнита; L – ширина алюминиевой вcтавки
Рассмотрим задачу нахождения поля одиночного кольцевого магнита, который представляет
собой тороидальное тело, образованное пересечением двух цилиндров радиусом r1 и r2 с плоскостями z = 0 и z = L, с продольной намагниченностью.
В идеальном случае строгой ориентации вектора намагниченности вдоль оси z токи намагничивания на боковых поверхностях магнита будем считать равными нулю. На цилиндрических
поверхностях их линейные (по оси z) плотности J1,2 (z) будем считать равными по величине, но
противоположными по направлению: J1(z) = – J2(z).
Расчет магнитных полей в ионных источниках Пеннинга
Таким образом, радиальную BrM и продольную BzM компоненты вектора индукции магнитного поля такого кольцевого магнита можно представить в следующем виде:
L
L
BrM (r , z )  (  dz0 J1 ( z0 )Gz (r , r1 , zn  z0 )   J1 ( z0 )dz0Gz (r , r2 , zn  z0 ));
0
0
L
L
0
0
(1)
B zM (r , z )  (  dz 0 J 1 ( z 0 )G z (r , r1 , z  z 0 )   dz 0 J 1 ( z 0 )G z (r , r2 , z  z 0 )),
где Gz (r, r0, z – z0 Gzr, r0, z–z0)– компоненты векторов индукции магнитного поля, создаваемого
единичным током, текущим по тонкому кольцу радиуса r0 с продольной координатой центра – z0
(цилиндрические координаты точки источника); r, z – цилиндрические координаты точки наблюдения.
Эти формулы получены на основании принципа суперпозиции. При этом поле магнита является суммой полей отдельных элементарных колец с током dI(z) = J(z)dz.
Функций Gz(r, r0, z–z0), Gz(r, r0, z–z0) получаются из известных выражений для поля кольцевого тока [2]:
0 

a2  r 2  z 2
1
Bz K (a, r , z )     E ( f (a, r , z ))
 K ( f (a, r , z )) 
;
2
2
 2  
(a  r )  z
 (a  r )2  z 2
0 

a2  r 2  z 2
z
Br K (a, r , z )     E ( f (a, r , z))
 K ( f (a, r , z)) 
,
2
2
 2  
(a  r )  z
 r (a  r )2  z 2
ar
,
(a  r )2  z 2
K(х) и Е(х) – эллиптические интегралы первого и второго рода.
При расчете, эти интегралы аппроксимировались следующими функциями [3, с. 404]:
f ( a, r , z )  2
где
K(x) = a0 + (1 – x2)[a1 + (1 – x2)[a2 + (1 – x2)[a3 + (1 – x2)a4]]] – ln(1 – x2)[b0 + (1 – x2) –
– [b1 + (1 – x2)[b2 + (1 – x2)[b3 + (1 – x2)b4]]]];
E(x) = 1 + (1 – x2)[c1 + (1 – x2)[c2 + (1 – x2)[c3 + (1 – x2)c4]]] – ln(1 – x2)(1 – x2)[d1 + (1 – x2) –
– [d2 + (1 – x2)[d3 + (1– x2)d4]]].
Рассмотрим случай, когда токи намагничивания не зависят от продольной координаты
(J(z) = const = J).
В этом случае выражения (1) с помощью формулы прямоугольников можно в приближенном виде представить в виде следующих сумм:
M 1
BzM (r , z ) 
JL  (Gz (r , r2 , z  z0 (m))  Gz (r , r1 , z  z0 (m)))
m 0
(2)
;
M
M 1
BrM (r , z ) 
JL  (Gr (r , r2 , zn  z0 (m))  Gr (r , r1 , zn  z0 (m)))
m 0
,
M
(3)
где М – число разбиений промежутка [0, L] в формуле прямоугольников.
В принципе для увеличения точности расчета при замене интегралов в (1) могут быть использованы другие квадратурные формулы (например Симпсона).
Для определения вектора намагниченности производилось измерение индукции магнитного
поля на оси в центре магнита – B. Приравнивая это значение расчетному значению индукции магнитного поля – BzM(0,0), получаем следующее выражение для плотности тока намагничивания:
1
 M 1

 L  (Gz (0, r2 , z0 (m)) Gz (0, r1 , z0 (m))) 
 .
J  B  m 0


M




(4)
Расчет магнитных полей в ионных источниках Пеннинга
Измерения индукции магнитного поля в центре магнита осуществлялось с помощью миллитеслометра ТП2-У2. Схема измерений показана на рис. 3.
На рис. 4 приводятся рассчитанные на компьютере по формулам (2), (4) семейства зависимостей продольной составляющей вектора индукции магнитного поля на оси для разных внутренних радиусов магнита BzM (r1, z).
Рис. 3. Схема измерений
индукции магнитного поля
Рис. 4. Распределение продольной составляющей вектора
магнитной индукции Bz на оси при различных значениях
внутренних радиусов магнита
Рис. 5. Пространственное распределение продольной
составляющей вектора индукции магнитного поля
Рис. 6. Пространственное распределение
радиальной составляющей магнитного поля
Компоненты вектора индукции магнитного поля сборки можно также вычислить, используя
принцип суперпозиции в виде суммы магнитных полей отдельных кольцевых магнитов по формулам, вытекающим из выражений (2), (3):
K 1 M 1
BzС (r , z ) 
LI ( 
 ( BzK (r1, r , z  zm  k ( L  d )) BzK (r2 , r , z  zm  k (L  d ))
k 0 m 0
.
M
На рис. 7 с целью проверки точности расчетного метода проводится сопоставление расчетной зависимости продольной составляющей вектора индукции магнитного поля, создаваемой
сборкой из пяти магнитов с экспериментом по измерению магнитного поля сборки в различных
точках на оси, проведенным по схеме, представленной на рис. 3.
Расчет магнитных полей в ионных источниках Пеннинга
Рис. 7. Сопоставление расчетного распределение продольной составляющей
вектора индукции магнитного поля Bz на оси с экспериментом (I)
На рис. 8 и 9 приводятся расчетные семейства зависимостей продольной составляющей вектора индукции магнитного поля на оси, полученные для сборок из различного числа магнитов с
фиксированной толщиной прокладки L = 0,1 ∙ d (рис. 8), и семейство расчетных кривых вектора
индукции магнитного поля на оси в зависимости от толщины прокладки (рис. 9).
Рис. 8. Распределение продольной cоставляющей
вектора магнитной индукции на оси
для различного числа магнитов N сборки
Рис. 9. Распределение продольной составляющей
вектора магнитной индукции на оси при разных
значениях параметра L/d
Число магнитов в сборке, геометрические размеры отдельных магнитов и толщина вставки
могут варьироваться. Это позволяет формировать различные конфигурации магнитного поля.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Сборник трудов международной научно-технической конференции «Портативные генераторы нейтронов и технологии на их основе». М.: ВНИИА, 2005.
2.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1957.
3.
Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука,
1979.