й уровень 1- 1. Д ан к у б

1-й уровень
1. Д а н
куб
ABCDA1B1C1D1.
Выберите
правильное утверждение.
А. Прямая AB параллельна плоскости, которая
проходит через прямые DC и A1B1.
Б. Прямая AB и плоскость B1C1D1 имеют общие
точки.
В. Прямая AB пересекается с плоскостью DCC1.
Г. Прямая AB параллельна плоскости B1C1C.
2. Дан прямоугольный параллелепипед
правильное утверждение.
ABCDA1B1C1D1.
Выберите
А. Плоскости ABC и A1B1C1 пересекаются.
Б. Плоскости ABC и DCC1 не имеют общих точек.
В. Плоскости ADD1 и BCC1 имеют общие точки.
Г. Плоскости ABB1 и DCC1 параллельны.
3. Отрезок A1B1 — параллельная проекция
отрезка AB на плоскость . Точка C лежит на
отрезке
AB.
Выберите
правильное
утверждение.
А. Проекция точки C на плоскость  не
принадлежит отрезку A1B1.
Б. Если AC : BC = 2 : 3, то A1C1 : C1B1= 2 : 3.
В. Если AC = CB, то A1C1 = 2 C1B1.
Г. Отрезки AB и A1B1 не лежат в одной
плоскости.
2-й уровень
4. П а р а л л е л о г р а м м A B C D и треугольник ABS лежат в разных
плоскостях, MN — средняя л и н и я т р е у г о л ь н и к а A B S . Отметьте,
какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Прямая MN пересекает плоскость ABC.
Б. Прямая BS параллельна плоскости ADC.
В. Прямая DC и плоскость ABS параллельны.
Г. Прямая MN и плоскость ABC параллельны.
5. П лос кос ти

и

п ар а лл е льн ы .
Скрещивающиеся прямые a и b пересекают
плоскость  в точках A 1 , B 1 , a плоскость  — в
точках A2, B2. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Через точки A1, A2, B1, B2 можно провести
плоскость.
Б. Прямые A1B2 и A2B1 лежат в одной плоскости.
В. Прямые A1B2 и B1A2 пересекаются.
Г. Прямые A1B1 и A2B2 параллельны.
6. Четырехугольник A1B1C1D1 является параллельной проекцией трапеции
ABCD (AD — основание трапеции) на некоторую плоскость. Отметьте,
какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Четырехугольник A1B1C1D1 является трапецией с основанием A1B1.
Б. Четырехугольник A1B1C1D1 является трапецией с основанием A1D1.
В. Четырехугольник A1B1C1D1 является трапецией с основанием B1C1.
Г. Четырехугольник A1B1C1D1 может быть параллелограммом.
3-й уровень
7. Дан треугольник ABC. Плоскость  пересекает
сторону AC в точке K, а сторону BC — в точке L,
причем AB || KL. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Если AK = KC, то BL = LC.
Б. Если AB = 24 см, AK : AC = 3 : 8, то KL = 12 см.
В. Прямая AB параллельна плоскости .
Г. Треугольник ABC не подобен треугольнику KLC.
8. Даны две различные плоскости  и . Отметьте, какие из
следующих четырех утверждений правильные, а к акие —
неправильные.
А. Любая плоскость обязательно пересекает хотя бы одну из плоскостей 
или .
Б. Любая плоскость, параллельная плоскости , обязательно параллельна
также плоскости .
В. Если прямая a лежит в плоскости , а прямая b в плоскости ,
то прямые a и b и обязательно параллельны.
Г. Любая прямая, параллельная плоскости , обязательно параллельна
также плоскости .
9. Прямые a1 и b1 являются параллельными проекциями прямых a и b на
некоторую плоскость. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Если прямые a и b не пересекаются, то прямые a1 и b1 обязательно не
пересекаются.
Б. Если прямые a 1 и b 1 параллельны, то обязательно прямые a и b тоже
параллельны.
В. Если прямые a и b скрещивающиеся, то прямые a 1 и b 1 могут быть
параллельными.
Г. Если прямые a 1 и b 1 пересекаются, то прямые a и b обязательно
пересекаются.
4-й уровень
10. Отрезки AB и CD лежат на скрещивающихся
прямых. Плоскость, которая параллельна
прямым AB и CD, пересекает отрезки AC,
BC, BD и AD соответственно в точках M, N, K,
L. О тме тьте , какие и з сле ду ю щих
четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
А. Если AB = 2 см, CD = 3 см, то MN + NK
может равняться  см.
Б. Прямая ML может пересекать плоскость
BCD.
1
1
В. Если AM = BN, то NC = MC.
2
2
Г. MN обязательно равняется LK.
11. Прямые a и b, которые имеют общую точку,
пересекают три данные параллельные плоскости ,
,  в точках A1, A2, A3 и B1, B2, B3 соответственно
(A2 лежит между A1 и A3, B2 лежит между B1 и B3).
Отметьте,
какие
из
следующих
четырех
утверждений
правильные,
а
какие
—
неправильные.
А. Если A1A2 = 25 см, B2B3 = 4 см, A2A3 +
+ B1B2 = 20 см, то B1B3 = 14 см.
Б. Прямые A1B2 и A2B3 скрещивающиеся.
В. A1A3 : A1A2 = B1B2 : B1B3.
Г. Прямая a и точки B1 и B3 обязательно лежат в
одной плоскости.
12. Прямоугольная
трапеция
A1B1C1D1
является
изображением
равнобокой трапеции ABCD (AB — основание трапеции), причем
A1D1 = 4 см, A1B1 = 6 см, D1C1 = 9 см, M1 и N1 — середины сторон A1B1
и D1C1, B1F1  D1C1. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а к акие — неправильные.
А. Отрезок M1N1 является изображением высоты трапеции ABCD.
Б. Отрезок B1F1 является изображением высоты BF трапеции ABCD.
В. A1B1C1D1 может быть изображением трапеции ABCD с основаниями
AB = 10 см и DC = 15 см и боковой стороной 4 см.
Г. AB:DC = A1B1 : C1D1.