1) Точка

Лекция № 1 Многогранники.
Выпуклые многогранники. Правильные многогранники.
ГЕОМЕТРИЯ
ПЛАНИМЕТРИЯ
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Планиметрия
—
раздел
геометрии,
изучающий
двумерные
(одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в
пределах одной плоскости.
Фигуры, изучаемые планиметрией:
1. Точка
2. Прямая
3. Параллелограмм (частные случаи: квадрат, прямоугольник, ромб)
4. Трапеция
5. Окружность
6. Треугольник
7. Многоугольник
1) Точка:
Точка — это одно из фундаментальных понятий геометрии, поэтому "точка"
не имеет определения.
2) Прямая:
Прямая
—
одно
из
основных
понятий
геометрии.
Геометрическая прямая (прямая линия) — незамкнутый с двух сторон,
протяженный не искривляющийся геометрический объект, поперечное
сечение которого стремится к нулю, а продольная проекция на плоскость
даёт точку.
3) Параллелограмм
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие
стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и
ромб.
Частные случаи:
Квадрат — правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы
прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
Квадрат может быть определён как:


прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
ромб, у которого все углы прямые (любой квадрат является ромбом, но
не любой ромб является квадратом).
Прямоугольник — это параллелограмм , у которого все углы прямые (равны
90 градусам). Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы
четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его
угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов
многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где
сумма углов четырёхугольника не равна 360° - прямоугольников не
существует.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми
углами называется квадратом.
4) Трапеция
Трапеция — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих
сторон параллельна. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у
которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не
уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем
трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.
Прямоугольная трапеция
Равнобокая трапеция
5) Окружность
Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от
заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние,
называемое её радиусом.
6) Треугольник
Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3
стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками,
попарно соединяющими эти точки.
Если все три точки треугольника лежат на одной прямой, он называется
вырожденным.
7) Многоугольник — это геометрическая фигура, определяется как
замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения:

Плоские замкнутые ломаные;

Плоские замкнутые ломаные без самопересечений;

Части плоскости, ограниченные ломаными.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки —
сторонами многоугольника.
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в
пространстве.
Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное
сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями.
со
всех
Название многогранника зависит от основания и боковых рёбер.
Правильный многогранник, многогранник, все грани которого —
одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при
вершинах равны между собой.
Существует пять видов выпуклых правильных
тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
многогранников:
Тетраэдр – это простейший многогранник, гранями которого являются
четыре треугольника (правильная треугольная пирамида).
Куб – это правильный многогранник, каждая грань которого представляет
собой квадрат. Все ребра куба равны. Куб является частным
случаем параллелепипеда и призмы.
Октаэдр – один из пяти выпуклых правильных многогранников,
так называемых Платоновых тел. Октаэдр – это Тело, ограниченное восемью
треугольниками; восьмигранник.
Додекаэдр – это двенадцатигранник, составленный из двенадцати
правильных пятиугольников.
Каждая
вершина додекаэдра является
вершиной трёх правильных пятиугольников.
Икосаэдр - правильный выпуклый многогранник, составленный из 20
правильных треугольников.