Основы Булевой алгебры в программе MS Excel Логические функции α α Основные понятия Булевой алгебры β Высказывания. Таблица истинности γ Основные функции Булевой алгебры и применение в MS Excel δ MS Excel поддерживает логические функции, которые возвращают значение «истина» или «ложь». Имеется отдельная категория называемая логические функции. Эта категория включает в себя следующие функции: 1. 2. 3. 4. β γ Если(логическое выражение; истина; ложь) И(логическое значение1; логическое значение n) ИЛИ(логическое значение1; логическое значение n) НЕ(логическое значение) Существует раздел математики, которая называется математическая логика. В этом разделе есть раздел Булевой алгебры, основоположником которого является английский математик Джон Буль. Слово «буль» означает «два» то есть значения 0 и 1. Все выражения в Булевой алгебре называются высказываниями. Высказывания обозначаются строчными латинскими буквами x, y, z. Например: Солнце даёт тепло, а Луна свет. Здесь имеется два высказывания x – Солнце даёт тепло, y – Луна даёт свет. Данные высказывания называются тафтологией. Если имеется два высказывания, то рассматривается 4 случая: x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 x 0 1 1 1 Если для двух этих высказываний добавляются некоторые функции со значениями, от эта таблица называется таблицей истинности или данную функцию называют бинарной (то есть «два»). δ1 δ2 Логическое сложение. Логическое сложение – это дизъюнкция, обозначаемый символом V. Этот символ в Excel означает или. Логическое умножение. Логическое умножение – это конъюнкция. δ3 Функция равнозначности. Эта функция обозначается символом x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 т.е. эквивалентность. x 1 0 0 1 x↔y → x·y+ A1=и(х;у) δ4 B1=и(не(х);не(у)) С1=или(А1;В1) Функция отрицания. Эта функция обозначается символом x 0 0 y 0 1 1 1 1 1 δ5 0 1 Функция импликация x 0 0 1 1 На Excel эту функцию заносят x→y → δ6 Это действие обозначается символом A=и(х;не(у)) δ8 y 0 1 1 1 0 0 1 1 → не(и(x;не(y))) Функция неравнозначности. x 0 0 1 1 В программе MS Excel можно занести δ7 0 0 y 0 1 0 1 0 1 1 0 следующим образом: С=или(А;В) B=и(не;(х);у) Функция Пирса (логическое сложение с отрицанием) x y 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 Функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием) x 0 0 1 y 0 1 0 1 1 1 1 1 0 Решение задач на использование логических функций и функций Булевой алгебры 1) Создать таблицу истинности в программе MS Excel значениями которого являются истина и ложь 2) Создать таблицу истинности для логических функций 3) Создать таблицу и доказать тафтологию на данных высказываниях Задача №2 Джон идет в кино, если идет ОТЕЛЛО, но не ШЕКСПИР Х- Джон идет в кино Y- ОТЕЛЛО - ШЕКСПИР Задача №3 Таня сделает яблочный пирог тогда и только тогда, когда есть яблоки и мука