Решение текстовых логических задач

Тема урока:
«Решение текстовых логических задач»
Класс:
11
Тип урока:
Комбинированный
Цели урока:
 обобщение знаний по теме «Алгебра логики»;
 изучение способов решения текстовых логических задач;
 развитие умения слушать, коммуникативности,
 развитие навыков логического мышления;
 развитие творческого потенциала учащихся;
 развитие познавательного интереса к предмету..
Задачи урока:
обучающие:
 систематизировать знания по теме «алгебра логики»;
 изучить различных способов решения текстовых логических задач;
 применять уже имеющиеся навыки работы с логическими формулами;
 развивать логическое мышление учащихся;
развивающие:
 развивать у учащихся познавательный интерес к предмету «Информатика»;
 развивать творческое мышление;
 развивать аналитические способности учащихся;
воспитательные:
 воспитывать уважение к своему и чужому труду;
 формировать умение аргументировать свою позицию




Оснащение и методическое обеспечение урока
экран, проектор;
презентация по изучаемой теме;
опорный конспект;
карточки с заданиями.
Тип урока: урок формирования знаний, умений и навыков.
Ход урока
1. Вопросы для «разминки»:
1. Что такое логическое высказывание?
2. Что такое высказывательная форма?
3. Что такое логическая переменная?
4. Перечислите логические операции.
5. Дайте определение логической формуле.
6. В чем заключается закон двойного отрицания?
7. В каком случае дизъюнкция нескольких переменных равна одному?
8. В каком случае конъюнкция нескольких переменных равна нулю?
1
2. Письменный фронтальный опрос:
1. Являются ли следующие предложения логическими высказываниями:
1) сегодня отличная погода;
2) 2 + 3 = 4;
2. Являются ли высказывания отрицаниями друг друга:
1) «существуют белые слоны» и «все слоны серые»
2) «10 > 9» и «10 ≤ 9»
3. Определить истинно ли выражение:
1) «наличие аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт»
2) «наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт»
(Ответ:
)
3. Объяснение нового материала
•
•
•
Способы решения задач
С использованием средств алгебры логики
Табличный
C помощью рассуждений
Решение задач средствами алгебры логики.
1. Изучается условие задачи.
2. Вводится система обозначений для логических высказываний.
3. Конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи.
4. Определяются значения истинности этой логической формулы.
5. Из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности логических высказываний.
Задача 1.
Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал
по два предположения:
Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке.»
Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен он в III веке.»
Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке.»
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений.
Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Решение:
Введем обозначения: сосуд греческий – Г, сосуд финикийский – Ф, сосуд изготовлен в III веке – В3,
сосуд изготовлен в IV веке В4, сосуд изготовлен в V веке В5
Составим и упростим логическую формулу:
( Г В5  ГВ5 )  (ФВ3  ФВ3 )  ( Г В4  ГВ 4 )  1
Г В5ФВ3 Г В4  1
Определим значения истинности для полученного выражения: Ф=1, В5=1, то есть сосуд финикийский и изготовлен в пятом веке.
Задача 2. (решается самостоятельно)
Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с
семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы.
При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера.
Какой марки была машина, и с какой цифры начинался номер?
2
Ответ:
Марка машины – «Жигули», номер начинается с семерки
Табличный способ решения задач
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений
фиксируются с помощью специально составленных таблиц
Задача 1
В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих
играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое
и трубе. Известно, что:
1) Смит – самый высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их
5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Музыканты
скрипка
Музыкальные инструменты
флейта альт
кларнет гобой
труба
Браун
Смит
Вессон
Задача 2.(самостоятельно)
На зимние соревнования приехали Джессика, Ник и Линда из городов Лас-Вегаса, Монреаля, Денвера. Ребята занимаются разными видами спорта: фигурным катанием, хоккеем, горнолыжным спортом.
Известно, что:
1) Джессика не любит хоккей, но хотела бы съездить и посмотреть Монреаль и Денвер;
2) Ник хотел бы поехать в Денвер;
3) Линда плохо катается на коньках.
Кто в каком городе живет каким видом спорта занимается?
спортсмены
Лас-Вегас
город
Вид спорта
Монреаль Денвер фигурное хоккей горные
катание
лыжи
Джессика
Ник
Линда
Ответ: Джессика живет в Лас-Вегасе и занимается фигурным катанием
Ник живет в Монреале и занимается хоккеем
Линда из Денвера, катается на горных лыжах
Решение задач с помощью рассуждений
Данные метод решения называют еще методом перебора. Выдвигается некая гипотеза, которая подтверждается или опровергается в ходе дальнейших рассуждений. Гипотезы выдвигаются до тех пор,
пока не найдется единственный вариант. Если при рассмотрении какой-то гипотезы получен ответ
на вопрос задачи, надо обязательно проверить и другие варианты для подтверждения того, что
найденное решение является единственным.
3
Задача 1
В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша познакомились с попутчицей. Они
предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное
утверждение.
Дима: «Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов»
Антон: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин»
Борис: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин»
Вадим: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов»
Гриша: «Да, моя фамилия – Чехов, а фамилия
Антона – Тихонов.
Какую фамилию носит каждый из друзей?
Решение
Допустим сначала, что фамилия Димы – Мишин. Но если это утверждение истинно, то у Антона и у
Бориса должны быть другие фамилии, значит утверждения Антон - Мишин и Борис - Мишин ложны.
В этом случае должны быть истинны утверждения Вадим - Белкин и Вадим - Тихонов, но Вадим не
может одновременно носить две фамилии.
Получили противоречие. Значит предположение, что фамилия Димы – Гришин, неверно
Допустим, что фамилия Бориса – Хохлов.
Этот случай приводит к цепочке умозаключений:
утверждение Борис Хохлов истинно - утверждение Борис Мишин ложно - утверждение Вадим Тихонов истинно - утверждение Антон Тихонов ложно - утверждение Гриша Чехов истинно - утверждение Вадим Белкин ложно - утверждение Антон Мишин истинно.
Из данной цепочки можно сделать вывод, что фамилия Димы – Белкин.
Ответ: Борис – Хохлов, Вадим – Тихонов, Гриша – Чехов, Антон – Мишин, Дима – Белкин.
Задача 2.(самостоятельно)
Вадим, Сергей и Михаил изучают разные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На
вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский».
Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два остальных ложны.
Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Ответ: Сергей изучает китайский язык
Михаил изучает японский язык
Вадим изучает арабский язык.
Домашнее задание:
Шорти Финелли был найден убитым, полиция арестовала по подозрению в убийстве троих: Бака,
Джо и Тилпи. На допросе задержанные дали следующие показания.
Бак: «Я не убивал. Я никогда не видел Джо раньше. Я знаю Шорти».
Джо: «Я не убивал. Бак и Тилпи – мои приятели. Бак никогда никого не убивал».
Тилпи: «Я не убивал. Бак лжет, говоря, что он никогда раньше не видел Джо. Я знаю, кто из двух
других подозреваемых – убийца».
Известно, что одно из высказываний каждого из задержанных ложно и один из подозреваемых –
убийца. Кто убийца?
4