Конспект урока. - Сайт школы №1929

Связь логических операций с теорией множеств. Решение задач в формате ЕГЭ
по теме: «Поисковые запросы в сети Интернет»
(урок комбинированного типа)
Цели урока:
- повторить основные понятия по теме: «Поиск информации в сети Интернет»;
- рассмотреть представление логических связок «и», «или» в поисковых запросах;
- проверить знание логических операций (определение; название в алгебре логики:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность; обозначение, таблицы
истинности);
- научить графически представлять логические операции с помощью диаграмм ЭйлераВенна;
- рассмотреть применение логических операций и диаграмм Эйлера-Венна при решении
задач в формате ЕГЭ типа В12;
- развитие логического мышления, внимательности;
- повышение мотивации учебной деятельности.
Этапы урока
I.
Организационный момент. Постановка цели урока. 1 мин.
II.
Проверка дом. работы. 4 мин.
III.
Логический диктант. 6 мин.
IV.
Введение нового материала. 20 мин.
V.
Первичное закрепление. Разбор задач. 10 мин.
VI.
Подведение итогов урока. 2 мин.
VII. Постановка домашнего задания.-2 мин.
Технические и программные средства:
ПК, проектор, смарт-доска, презентация PowerPoint,
раздаточный материал (документ Word).
Ход урока
Проверяем письменное домашнее задание.
Логический диктант
Проверяем знание логических операций. Проводится данный контроль в виде диктанта по
двум вариантам. В первых трёх заданиях учитель диктует запись сложного высказывания,
используя научные названия логических операций, учащиеся должны заменить названия
специальными обозначениями и записать полученное составное высказывание. В четвёртом и
пятом задании даны логические операции и нужно записать соответствующие им названия в
алгебре логики, обозначение на естественном языке и построить таблицу истинности.
Вариант 1.
1. «А импликация В конъюнкция С»
(ответ: ¬А В&С)
Вариант 2.
1. «А дизъюнкция В эквивалентность С»
(ответ: АvВ
¬С)
2. Ответ: АvВ
2. Ответ: А&С
А&В
3. Ответ: ¬(А&В) v С
АvС
4.Логическое сложение
5. Логическое равенство
В
3. Ответ: АvС
¬(В&D)
4.Логическое умножение
5. Логическое следование
Для проверки можно открыть обратную сторону доски с правильными ответами.
Переходим к следующему материалу, который удобно представить с помощью презентации
PowerPoint (см. приложение):
1. Представление логических связок в поисковых запросах
При изучении темы «Поиск информации в Интернет» рассматриваются примеры поисковых
запросов с использованием логических связок, аналогичным по смыслу союзам «и», «или»
русского языка и соответствующим логическим операциям в алгебре логики. Смысл логических
связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью графической схемы –
кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна).
Логическая
связка
& - «И»
| - «ИЛИ»
Пример запроса
Париж & университет
Париж | университет
Пояснение
Круги Эйлера
Будут
отобраны
все Рис.1
страницы, где упоминаются
оба
слова:
Париж
и
Университет
Будут
отобраны
все Рис.2
страницы, где упоминаются
слова
Париж
и/или
Университет
2. Связь логических операций с теорией множеств
С помощью диаграмм Эйлера-Венна можно наглядно представить связь логических операций с
теорией множеств (см. Приложение).
Логические операции задаются своими таблицами истинности. Поясним принцип построения
диаграммы в общем случае. На диаграмме – область круга с именем А отображает истинность
высказывания А (в теории множеств круг А – обозначение всех элементов, входящих в данное
множество). Соответственно, область вне круга отображает значение «ложь» соответствующего
высказывания. Что бы понять какая область диаграммы будет отображением логической операции
нужно заштриховать только те области, в которых значения логической операции на наборах A и
B равны «истина».
Например, значение импликации равно «истина» в трех случаях (00, 01 и 11). Заштрихуем
последовательно: 1) область вне двух пересекающихся кругов, которая соответствует значениям
А=0, В=0; 2) область, относящуюся только к кругу В (полумесяц), которая соответствует
значениям А=0, В=1; 3) область, относящуюся и к кругу А и к кругу В (пересечение) –
соответствует значениям А=1, В=1. Объединение этих трех областей и будет графическим
представлением логической операции импликации.
3. Решение задач в формате ЕГЭ по теме: «Поисковые запросы в сети Интернет»
Задача №1.
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Для каждого запроса указан его код –
соответствующая буква от А до Г. Расположите коды запросов слева направо в порядке
убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Код
А
Б
В
Г
Запрос
(Муха & Денежка) | Самовар
Муха & Денежка & Базар & Самовар
Муха | Денежка | Самовар
Муха & Денежка & Самовар
Решение:
Для каждого запроса построим диаграмму Эйлера-Венна:
Запрос А
Рис.8
Запрос Б
Рис. 9
Запрос В
Рис. 10
Запрос Г
Рис. 11
Ответ: ВАГБ.
Задача №2.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети
Интернет.
Запрос
Найдено страниц (в тысяч)
3400
Фрегат | Эсминец
900
Фрегат & Эсминец
Фрегат
2100
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц,
содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
Пусть Ф – количество страниц (в тысячах) по запросу Фрегат;
Э – количество страниц (в тысячах) по запросу Эсминец;
Х – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Фрегат и не упоминается
Эсминец;
У – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Эсминец и не упоминается
Фрегат.
Построим диаграммы Эйлера-Венна для каждого запроса:
Запрос
Диаграмма Эйлера-Венна
Рис.12
Фрегат | Эсминец
Количество страниц
3400
Рис.13
Фрегат & Эсминец
900
Рис.14
Фрегат
2100
Рис.15
Эсминец
?
Согласно диаграммам имеем:
1)
Х+900+У = Ф+У = 2100+У = 3400. Отсюда находим У = 3400-2100 = 1300.
2)
Э = 900+У = 900+1300= 2200.
Ответ: 2200.
Подводим итоги работы.
Комментируем домашнее задание:
1. Уметь графически иллюстрировать логические операции с помощью диаграмм ЭйлераВенна.
2. Выполнить задачи для самостоятельно решения.
Задача 1. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый
сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Количество
Запрос
страниц (тыс.)
320
Динамо & Рубин
280
Спартак & Рубин
430
(Динамо | Спартак) & Рубин
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Рубин & Динамо & Спартак
Задача 2. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера
запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер
по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется
символ |, а для логической операции «И» – &.
1) принтеры & сканеры & продажа
2) принтеры & сканеры
3) принтеры | сканеры
4) принтеры | сканеры | продажа
Задача 3. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый
сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
пирожное & выпечка
3200
пирожное
8700
выпечка
7500
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
пирожное | выпечка
Задача 4. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в
автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее
фрагмент:
Количество сайтов, для которых
Ключевое слово
данное слово является ключевым
сканер
200
принтер
250
монитор
450
Сколько сайтов будет найдено по запросу
(принтер | сканер) & монитор
если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер &
монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50.
Литература
1. В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина. Логика в информатике. М.: Информатика и Образование, 2006.
155 с.
2. Л.Л. Босова. Арифметические и логические основы ЭВМ. М.: Информатика и образование,
2000. 207 с.
3. Сайт ФИПИ: http://www.fipi.ru/
4. Сайт Полякова К.Ю.: http://kpolyakov.narod.ru/