Лекция 3-4

Лекция 3-4
Электродинамика
1. Проводники в электрическом поле.
2. Диэлектрики. Электрический диполь.
3. Диэлектрики
в
электрическом
поле.
Поляризация
диэлектриков
(электронная, дипольная, ионная).
4. Поляризованность диэлектрика.
5. Напряженность поля в диэлектрике, помещенном в электрическое поле.
6. Электроемкость конденсатора. Соединение конденсаторов.
7. Энергия заряда в электрическом поле. Энергия заряженного проводника.
8. Энергия электрического поля конденсатора.
1.
Е
Проводники это вещества в которых
имеются свободные носители зарядов. В
металлах – электроны, в электролитах –
ионы, в газах – ионы и электроны. Если
+
проводник поместить в электростатическое
-
Е
поля
-
Е=0
металл
поле, то под действием сил со стороны
электрического
поля
заряды
начнут
перемещаться.
Отрицательные
против
Е
силовых линий поля, положительные вдоль
+
+
+
+
Поместим в электрическое поле
Е
силовых линий электрического поля.
металлический
двигаясь
зарядят
проводник.
против
силовых
поверхность
Электроны
линий
поля
проводника
отрицательно, а та часть проводника откуда
электроны
ушли
будет
заряжена
положительно. В результате этого в проводнике возникнет электрическое поле

напряженностью Е  , направленное навстречу внешнему полю напряженностью

Е.
Перемещение зарядов будет происходить до тех пор пока внутреннее
поле не скомпенсирует внешнее и напряженность поля в проводнике не станет

равной Е  0.
Выводы:
1.
Внутри
проводника,
помещенного
в
электрическое
поле

напряженностью Е  0 , т. е. электрическое поле отсутствует.
2.
Заряды располагаются на поверхности проводника, помещенного в
электрическое поле.
Это используется при защите от внешних воздействий электрических
полей приборов, расположенных внутри металлических корпусов.
Фарадей – опыт с металлической клеткой.
2.
Диэлектрики (изоляторы) – вещества, к которых нет свободных
носителей зарядов, они не проводят электрический ток. Как и другие вещества
диэлектрики состоят из молекул, а последние из атомов. Атом состоит из
положительного ядра и отрицательно заряженных электронов вращающихся
вокруг ядра.
-е
+
атом
водорода
Молекулы могут иметь симметричное строение. Это Н2 – водород, N2 –
азот, О2 – кислород. И ассиметричное строение (например: вода, аммиак, эфир и
т. д.)
Электрический диполь.
l
электрический q
+
q
диполь
Это система двух зарядов равных по величине и противоположных по
знаку, расстояние между которыми l во много раз меньше расстояния до

рассматриваемой точки. Вектор l , направленный от минуса к плюсу, равный
расстоянию между зарядами, называется плечом диполя.
Произведение заряда на плечо диполя, равное:


P  ql - дипольный момент или электрический момент диполя.


Дипольный момент P направлен вдоль E .
Если диполь поместить в однородное электрическое поле, то на него
будет действовать момент пары сил.
+
q
l
F
α
q
Момент пары сил
M  F  l  sin  (1),
так как
F
Е

 F
 
E   F  E  q (2).
q
Подставим (2) в (1), получим

M  E  q  l  sin  (3)
 
M  E  P  sin  - момент пары сил действующей на диполь.
Если α = 0, тогда sin0 = 0, следовательно, М = 0.
3.
Различают следующие виды поляризации диэлектрика: электронная,
дипольная, ионная.
а) Если вещество состоит из молекул имеющих симметричное строение и

в отсутствии электрического поля при напряженности Е  0 , дипольный момент

P  0 , то в электрическом поле происходит смещение зарядов в молекулах, они
превращаются в диполи, которые располагаются вдоль силовых линий поля. В
результате чего одна поверхность диэлектрика заряжается положительно, вторая
отрицательно.

P  ql
-е
-е
-
+
+
Е
-е


Е 0 P0
-q
l
+q
Это явление называется электронной поляризацией.
б) Молекулы имеют ассиметричное строение и обладают дипольным

моментом P
и в отсутствии электрического поля, дипольные моменты
ориентированы хаотически (беспорядочно). При помещение диэлектрика в
электрическое поле диполи располагаются вдоль силовых линий.
Е
-
-
+ -
-
+
+
-
+
-
+-
+
-
+ -
+
+

Е0
Е
Такая поляризация называется дипольной или ориентационной.
в) Вещества молекулы, которых имеют ионное строение. Ионные
кристаллы представляют собой пространственные решетки с чередованием

ионов разных знаков. При наложении электрического поля E , на кристалл
происходит деформация кристаллической решетки, приводящая к появлению

дипольных моментов P , ориентированных вдоль силовых линий электрического
поля. Это ионная поляризация.
Поляризация диэлектрика это: ориентация диполей или появление
ориентированных по полю диполей под воздействием электрического поля.
Поляризация диэлектрика – смещение зарядов, в результате чего одна его
поверхность заряжается положительно, вторая отрицательно.
4.
При помещении диэлектрика в электрическое поле происходит его
поляризация, в целом диэлектрик объемом V приобретает дипольный момент
или электрический момент.


PV   Pi ,
i

где Pi - дипольный момент одной молекулы.
Для количественного описания поляризации вводится понятие –
поляризованность Р.

 P
P V  i
V
V
Pi
.
(4)
Поляризованность это дипольный момент единицы объема диэлектрика.
Поляризованность
почти
для
всех
диэлектриков,
кроме

сегнетоэлектриков зависит линейно от напряженности поля E .


P   0 E ,
(5)
χ – диэлектрическая восприимчивость вещества, величина безразмерная,

 0 - электрическая постоянная вакуума, Е - напряженность электрического поля.
5.
Внесем
диэлектрик
между
двумя
параллельными
разноименно
заряженными платинами. В нем произойдет смещение зарядов, положительных
по полю, отрицательных против поля. На поверхности диэлектрика появятся
связанные, нескомпенсированные заряды. Внешнее поле имеет напряженность

Е,
поле
созданное
связанными
зарядами
внутри
диэлектрика
поле
напряженностью Е  , будет направлено навстречу внешнему полю и ослаблять
его.
Результирующее поле внутри диэлектрика
ЕP  E  E  .
(6)
-σ
+σ -
+σ
+-σ
+
- +- +
+
+
+
+
- +- +
+
+
-- + - ++
+
+
Е
Е
Ер
6.
Электроемкость. Единицы измерения.
Электроемкость это физическая величина, характеризующая проводник.
C
q

;
(7 )
С
Кл
 Фарад
В
1 мкФ = 10-6 Ф
1 ПкФ = 10-12 Ф
Электрическая емкость проводника численно равна заряду, который
повышает его потенциал на 1.
Электроемкость зависит от размеров, формы и не зависит от материала и
от того полый или сплошной проводник.
Конденсаторы – устройства способные накапливать заряды и затем
отдавать их. Любой конденсатор, состоит из 2-х проводников (обкладок), между
S
+q
которыми находится диэлектрик. По форме конденсаторы бывают плоские,
d
цилиндрические, сферические. В зависимости от рода диэлектрика:
воздушные,
диэлектрик
слюдяные, электролитические, бумажные и т. д.
S
d
плоский конденсатор -
+q
С
диэлектрик
плоский конденсатор -
q
конденсатор
Емкость плоского конденсатора определяется по формуле
С
С
 0 S
d
,
(8)
где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, ε0 - диэлектрическая
конденсатор
постоянная вакуума, S – площадь пластин, d – расстояние между пластинами.
Электроемкость уединенной сферы определяется по формуле C  40 R ,
где R – радиус сферы.
Конденсаторы бывают постоянной и переменной емкости.
Последовательное соединение конденсаторов.
Δφ1
+
-
С1
Δφ2
+
-
С2
При последовательном соединении конденсаторов заряды на них будут
одинаковы q1 = q2 = q. Суммарная разность потенциалов Δφ будет равна сумме
разностей потенциалов на каждом конденсаторе
Δφ= Δφ1+Δφ2 (9)
q
Известно, что c 
перепишется
1 1 1
 
c c1 c 2
q q q
 
c c1 c2
q

или
 
q
с учетом последней формулы уравнение (9)
c
1 1
q
 q   отсюда,
c
 c1 c2 
(10) - общая емкость последовательно соединенных конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов.
+
С1
- q1
Δφ1
Δφ2
+
q
- 2
С2
Разность потенциалов Δφ на обкладках параллельно соединенных
конденсаторов одинаковы.
1   2    const .
Общий заряд батареи будет равен сумме зарядов конденсаторов
q  q1  q2 , (11) т. к. c 
q
, то q  c   и уравнение (11) перепишется

c    c1    c2  
c  c1  c2 (12) – общая емкость параллельно соединенных конденсаторов.
7.
Пусть пробный заряд q1 внесен в электрическое поле положительного
заряда q на расстояние r от него.
+
q
r
W qφ
1
Потенциал определяется по формуле

W
 W  q1   ,
q1
где q1 – пробный заряд, φ – потенциал электрического поля в данной
точке.
q
r
Известно, что потенциал точечного заряда   k , тогда W  k
q1  q
.
r
Пусть на проводнике емкостью с и потенциалом φ находится заряд q.
Известно, что с 
q

, совершается работа dA.
dA  dq, q  c  
dA  d (c )  cd
Проинтегрируем последнее уравнение
A  c  d 
A
c 2
2
c 2
c 2
- т. к. A = W.
, W
2
2
8.
Энергия конденсатора.
Конденсатор, как всякий заряженный проводник обладает энергией.
W 
c 2
(13)
2
Δφ – разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора
с
 0 S
d
(14)
подставим (14) в (13)
W
W
 0 S 2
2d
, с учетом E 
 0 SE 2 d 2
2d

 0 SE 2 d
2

   E  d
d
- энергия конденсатора.
Введем понятие объемная плотность энергии
w
W  0 2 V  0 E 2
- объемная плотность энергии.

E

V
2
V
2