Ф е д е р а л ь н о... Г о с у д а р с т в...

Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Моск овский т ехнический уни версит ет связи и информатики
Волго-Вятский филиал
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
«Исследование электростатического поля»
г. Нижний Новгород – 2014 год
Цель: исследование электростатических полей методом моделирования.
Оборудование: генератор постоянных напряжений, зонд, стрелочный
вольтметр, набор слабо проводящих пластин с электродами.
Задание 1.
Исследование электростатического поля двух плоских пластин.
1) Построение эквипотенциальных и силовых линий.
2) Построение графика зависимости потенциала от расстояния    (х) .
х
5
3,5
1,5
-1
-3
-4,5
φ
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
-6
-4
-2
0
2
2
4
6
3) Построить график распределения напряженности электрического поля на
пластине Е  tg , а также, с помощью графического дифференцирования построить
проекцию на ось х Eх .
60
40
20
Е
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
Ех
-20
-40
-60
4) Расчет характеристик:
Емкость плоского конденсатора:
   0  S 1  8,85  1012  1
С

 88,5  1012 Ф
d
0,1
Заряд:
q  C  U  88,5  1012  5  442,5  1012 Кл
Плотность заряда:
q 88,5  1012
 
 88,5  1012 Кл / м 2
S
1


Энергия электростатического поля:
    E 2  S  d 8,85  1012  502  0,1
We  0

 1,106  10 9  Дж 
2
2
Объемная плотность энергии:
    E 2 8,85  1012  502
e  0

 11,06  109 Дж / м3
2
2


Сила притяжения пластин:
2 S
88,5  1012
F

 5H 
2     0 2  8,85  1012
4) Расчет магнитного потока через плоскую поверхность внутри конденсатора:
E  E  S  cos(900   )  50  0,1  cos 600  4,762Вб 
3
Задание 2.
Исследование электростатического поля плоской пластины и точечного
источника.
Построение эквипотенциальных и силовых линий:
Задание 3.
Исследование электростатического поля двух точечных источников.
Построение эквипотенциальных и силовых линий:
4
Контрольные вопросы.
1) Дайте определение эквипотенциальной поверхности. Каковы ее свойства?
Эквипотенциальной поверхностью называют геометрическое место точек
одинакового потенциала.
Свойства:
А) Эквипотенциальные поверхности не пересекаются друг с другом.
Б) Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной линии
(поверхности) равна нулю.
В) Эквипотенциальные поверхности поля в каждой точке перпендикулярны к
силовым линиям.
2) Назовите свойства силовых линий поля.
А) Силовые линии не пересекаются (в противном случае, в точке
пересечения можно построить две касательных, то есть в одной точке,
напряженность поля имеет два значения, что абсурдно).
Б) Силовые линии не имеют изломов (в точке излома опять можно построить
две касательных).
В) Силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на
зарядах.
3) От чего зависит сила, действующая на заряд в электростатическом поле?
Закон Кулона:
сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме
прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно
пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Е = q/4peоr2.
Где eо — электрическая постоянная, = 8,85.10-12Ф/м.
4) Запишите уравнение, связывающее величины
d
Е
n
dn
Е и φ.
Вектор напряженности эсп в каждой точке численно равен быстроте
изменения потенциала вдоль силовой линии и направлен в сторону убывания
потенциала.
5
5) Как направлены векторы?
Е - в сторону убывания потенциала.
F - перпендикулярно поверхности равного потенциала.
Grad φ – градиент функции есть вектор направленный в сторону
максимального возрастания этой функции, модуль которого равен
производной функции φ по тому же направлению.
а (ускорение заряженной частицы в эсп) - направление ускорения будет
совпадать с направлением , если заряд частицы положителен (q > 0), и
будет противоположно , если заряд отрицателен (q<0). Если положительная
заряженная частица движется вдоль силовых линий, то ее скорость
увеличивается, если против, то уменьшается; для отрицательно заряженных
частиц - наоборот.
6) Как проводят эквипотенциальные и силовые линии на картинке
исследуемого поля?
Силовые линии не пересекаются и направлены в сторону убывания
потенциала. Эквипотенциальные линии – это множество точек одинакового
потенциала, они чертятся с одинаковым шагом ∆φ, также не пересекаются.
7) Как определяют направление силовых линий, используя свойство
градиента потенциала?
Градиент функции – это вектор, направленный в сторону максимального
возрастания функции. Значит силовые линии проходят в противоположном
направлении.
8) Каким образом в работе находят напряженность в точках исследуемого
эсп?
При исследовании поля производятся измерения потенциалов точек,
используя метод зонда. Электрический зонд представляет собой
остроконечный проводник, который помещают в ту точку, где нужно
измерить потенциал. В проводящей среде потенциал зонда равен потенциалу
исследуемой точки поля.
Измеренные потенциалы точек позволяют найти эквипотенциальные
поверхности (линии), а затем провести силовые линии и вычислить значение
6
d
Е n
напряженности Е в любой точке по формуле
dn , как
среднее значение на участке длины ∆n
Е 

1   2
,

n
n
где φ1 и φ2 – потенциалы соседних эквипотенциальных поверхностей, ∆n –
кратчайшее расстояние между ними (по нормали).
Обычно эквипотенциальные поверхности (линии) чертятся так, что при
переходе от одной поверхности к соседней потенциал получает одно и то же
приращение ∆φ. Тогда
Е
const
,
n
т.е. напряженность поля пропорциональна густоте эквипотенциальных
поверхностей.
9) Укажите назначение мультиметра в электрической цепи.
Он предназначен для измерения различных электрических характеристик
(напряжение, ток и тд.).
30.05.14.
7