Вопросы к экзамену по линейной алгебре для студентов 2 курса

Вопросы к экзамену по линейной алгебре
для студентов 2 курса ОЗО направления подготовки 230700.62 «Прикладная
информатика», профиль «Прикладная информатика в экономике»
(ускоренная программа - 3,5 года обучения)
2013-2014 учебный год (летний семестр)
Примечание: экзамен проводится в тестовой форме
1. Понятие множества, подмножества.
2. Сложение и умножение множеств.
3. Дополнение и разность множеств.
4. Операции над множествами и их свойства.
5. Прямое произведение множеств и его свойства.
6. Бинарные отношения и их свойства.
7. Понятие изоморфизма и гомоморфизма. Примеры.
8. Понятие группы. Простейшие примеры групп.
9. Понятие поля, его свойства. Простейшие примеры полей.
10.Понятие кольца, коммутативного кольца, кольца с единицей. Простейшие примеры
колец.
11.Поле комплексных чисел.
12.Алгебраическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами в
алгебраической форме и их свойства. Сопряженные комплексные числа.
13.Геометрическое представление комплексных чисел.
14.Тригонометрическая форма комплексного числа.
15.Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (умножение и
деление). Примеры.
16.Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (возведение в
степень и извлечение корня). Примеры.
17.Понятие матрицы. Виды матриц. Примеры.
18.Линейные операции над матрицами и их свойства.
19.Умножение матриц и его свойства.
20.Определители матриц. Вычисления определителей 2 и 3 порядков. Примеры.
21.Свойства определителей.
22.Миноры и алгебраические дополнения.
23.Способы вычисления определителей n-порядка.
24.Система линейных уравнений. Однородная система линейных уравнений.
Элементарные преобразования системы уравнений.
25.Решение систем линейных уравнений: метод Гаусса.
26.Решение систем линейных уравнений: метод Крамера (на примере системы
трех линейных уравнений с тремя переменными).
27.Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.
28.Построение определителя n-го порядка.
29.Понятие и примеры n-мерных алгебраических векторов.
30.Линейные операции над n-мерными алгебраическими векторами и их простейшие
свойства.
31. Понятие и примеры линейных пространств.
32. Простейшие свойства линейных пространств (существование и единственность
нулевого вектора, противоположного вектора, -α = (-1)· α, условия выполнимости
равенства k·α = 0 , существование разности векторов).
33. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства.
34. Простейшие свойства линейной зависимости.
35. Базис линейного пространства. Примеры. Теорема о единственности разложения
вектора по базису.
36. Размерность линейного пространства. Свойства размерности.
37. Изоморфизм линейных пространств.
38. Понятие и примеры линейного подпространства.
39. Понятие евклидова пространства. Примеры.
40. Понятие длины вектора в евклидовом пространстве. Понятие угла между
векторами. Ортогональные и ортонормированные системы векторов.
41. Понятие расстояния между векторами в евклидовом пространстве. Свойства
расстояния между векторами.
42. Понятие линейного оператора. Примеры линейных операторов.
43. Понятие матрицы линейного оператора. Задание линейного оператора с помощью
матрицы.
44. Понятие о собственном числе и собственном векторе линейного оператора.
Свойства собственных векторов линейных операторов.
Литература:
1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры: Учебник для вузов.
– 3-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004
2. Малугин В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций. – М.:
Эксмо, 2006
Вопросы 1-6: [1], глава 1, §5, 6, глава 4, §1, п.1
Вопрос 7: [1], глава 4, §2, п.3, 4
Вопросы 8-10: [1], глава 4, §2, 3
Вопросы 11-16: [1], глава 5, §1
Вопросы 17-23, 27, 28: [2], глава 1, §1.1 – 1.4
Вопросы 24-26: [2], глава 2, §2.1 – 2.6
Вопросы 29-30: [2], глава 3, §3.1
Вопросы 31-38: [2], глава 3, §3.2 – 3.5
Вопросы 39-41: [2], глава 3, §3.6
Вопросы 42-44: [2], глава 4, §4.2 – 4.3
Составитель ст. преп. И.В. Насикан