О СИНХРОНИЗАЦИИ автоматов

О СИНХРОНИЗАЦИИ АВТОМАТОВ
А.С. Богомолов
Саратовский государственный
социально-экономический университет, Саратов, Россия
Объект исследования – линейный автомат [1] с множеством состояний S, входных сигналов U и функцией перехода f(s, u) = As + Bu, где состояния и входные сигналы представлены векторами над конечным полем,
A, B – матрицы. Пусть S+  S – множество допустимых состояний автомата,
в которых он может находиться в моменты t = 0, 1, …
Автомат называется синхронизируемым [2], если существует последовательность входных сигналов, переводящая его в состояние, независимое от начального состояния. В [3] получен критерий синхронизируемости
линейного автомата в случае, когда все состояния допустимы, т.е. S+ = S.
Утверждение 1 [3]. При S+ = S линейный автомат синхронизируем
тогда и только тогда, когда Ak = (0) при некотором k N.
Рассмотрим задачу нахождения условий синхронизируемости при
S+  S, для чего введем понятие “направляющего” множества входных сигналов O(S’) для S’  S:
O(S) = {u U |  s  S  , s’ S’ f(s, u) = s’},
где S  - дополнение S’.
Справедливо
Утверждение 2. Линейный автомат, синхронизируемый при S+ = S,
синхронизируем при S+  S тогда и только тогда, когда множество U –
O( S  ) непусто. При выполнении данного условия любая последовательность элементов множества U – O( S  ) является синхронизирующей.
В общем случае, если автомат не является линейным, справедливо
Утверждение 3. Если автомат синхронизируем, то множество U –
O( S  ) непусто и содержит первый сигнал синхронизирующей последовательности.
Список литературы
1. Гилл А. Линейные последовательностные машины. М.:Наука,
1974.
2. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. М.: Наука, 1966.
3. Cперанский Д.В. Синхронизация линейных последовательностных машин // Автоматика и телемеханика. 1996. N5. С. 141-149.