Моделирование тенденции временного ряда

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ РЯДА ДИНАМИКИ
В таблице 1 приведены значения удельного веса площади (в процентах),
удобренной минеральными удобрениями, по отношению ко всей посевной
площади Волгоградской области за 1995-2006 гг.
Проведем расчет параметров параболического тренда и построим графики
ряда динамики и тренда.
Удельный вес
удобренной
площади, %
5
3
5
5
2
4
8
12
16
29
32
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
Год
1995
Таблица 1 – Исходные данные
27

2
Параболический тренд имеет вид: yt  b0  b1  t  b2  t .
Определение параметров тренда и построение графиков осуществим с
помощью «Мастера диаграмм»:
1) введите исходные данные в ячейки листа MS Excel;
2) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Мастер
диаграмм;
3) в окне «Тип диаграммы»
из списка типов выберете График и
соответствующий его вид.
4) в окне «Источник данных диаграммы» закладка Диапазон данных
заполните поле Диапазон (в нашем примере – Лист1!$A$1:$B$13); закладка Ряд
заполните поле Подписи оси Х (в нашем примере – Лист1!$A$2:$A$13);
5) в окне «Параметры диаграммы» заполните параметры диаграммы на разных
закладках;
6) в окне «Размещение диаграммы» укажите место размещения диаграммы;
7) после построения графика ряда динамики щелкните ПКМ на линии графика
и в контекстном меню выберете Добавить линию тренда;
8) в диалоговом окне «Формат линии тренда» выберете вид линии тренда и
задайте соответствующие параметры (рис. 1);
Рис. 1 - Диалоговое окно параметров линии тренда
9) на рис. 2 представлены результаты построения графиков ряда динамики и
параболического тренда.
Рис. 2 – Графики исходного ВР и параболического тренда
Получили уравнение параболического тренда:

yt  6,318  2,167  t  0,371  t 2 .
Для проверки остатков на автокорреляцию рассчитаем Критерий ДарбинаУотсона по формуле:
n
d
 (
t 2
t
  t 1 ) 2
.
n

t 1
2
t

Выравненные значения ряда динамики yt определим путем подстановки
фактических значений t (порядковый номер года) в уравнение тренда.
Остатки εt рассчитаем по формуле:

 t  yt  yt ,
где εt-1 – те же значения, что и εt, но со сдвигом на один год.
Результаты вычислений оформим в табл. 2.
Таблица 2 – К расчету критерия Дарбина-Уотсона
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Итого

yt
εt
εt-1
(εt- εt-1)
(εt- εt-1)2
 t2
4,52
3,47
3,16
3,59
4,76
6,67
9,33
12,73
16,87
21,75
27,37
33,74
147,94
0,48
-0,47
1,84
1,41
-2,76
-2,67
-1,33
-0,73
-0,87
7,25
4,63
-6,74
-
0,48
-0,47
1,84
1,41
-2,76
-2,67
-1,33
-0,73
-0,87
7,25
4,63
-
-0,95
2,31
-0,43
-4,17
0,09
1,34
0,60
-0,14
8,12
-2,62
-11,37
-
0,895
5,345
0,185
17,406
0,007
1,806
0,362
0,020
65,902
6,885
129,186
228,0
0,228
0,219
3,400
1,999
7,607
7,140
1,764
0,527
0,750
52,592
21,418
45,401
143,045
Фактическое значение d=1,6 сравниваем с табличными значениями при
5%-ном уровне значимости. При n=12 лет и k=1 (число факторов) нижнее
значение dL равно 0,97, а верхнее dU – 1,33. С вероятностью 0,95 принимается
гипотеза Н0 и можно считать, что автокорреляция в остатках отсутствует.
Следовательно, уравнение регрессии может быть использовано для прогноза.
Прогнозное значение удельного веса площади, удобренной минеральными
удобрениями на 2007 г. составит:

y  6,318  2,167  13  0,371  132  40,85 %.