Алгебра и начала ан. 11 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена
на основе:
- Федерального компонента государственного образовательного стандарта,
утвержденного Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004.
- Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий,
лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.
Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов
общего образования Министерства образования Российской Федерации,
- Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской
Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от
09.03.2004
- Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к
использованию в образовательном процессе в образовательных
учреждениях, реализующих образовательные программы общего
образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014/2015
учебный год.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем
образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам
курса, соблюдает строгую преемственность с федеральным базисным
учебным планом для образовательных учреждений.
В 11 классе базового уровня предполагается обучение алгебре и началам
анализа в объеме 68 часов (2 ч в неделю).
Преподавание курса ориентировано на использование учебного и
программно-методического комплекта, в который входят:
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений. – М. Просвещение, 2010г.
Срок реализации учебной программы – один учебный год.
Изучение алгебры и начала анализа в старшей школе на базовом уровне
направлено на достижение следующих целей:


формирование представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,


необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей
специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не
требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: понимания
значимости математики для научно-технического прогресса, отношения
к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие
задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых
выражений и формул; совершенствование практических навыков и
вычислительной культуры, расширение и совершенствование
алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его
применение к решению математических и нематематических задач;
 расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение
класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций
для описания и изучения реальных зависимостей;
 развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях
в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых
умений путем обогащения математического языка, развития логического
мышления;
 знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе
обучающийся должен
Знать/понимать




значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и
развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения
корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при
необходимости используя справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства.
 понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по
данному учебному предмету.
Функции и графики
Уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
наименьшие значения;
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графики.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:


описания с помощью функций различных зависимостей, представления
их графически, интерпретации графиков.
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по
данному учебному предмету.
Начала математического анализа
Уметь

вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики
многочленов и простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа;
 вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных, в том числе социально-экономических и
физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения.
 понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по
данному учебному предмету.
Уравнения и неравенства
Уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы;
 составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
 использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
 изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе
подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:

 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
 для анализа информации статистического характера.
 понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями
профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат
знания по данному учебному предмету.
№п\п Раздел
1
2
3
4
5
6
Учебно – тематический план
Количество часов Контрольные
работы
Повторение пройденного в 10
классе
Первообразная и интеграл
Обобщение понятия степени
Показательная и
логарифмическая функции
Комбинаторика, статика и
теория вероятностей
Повторение
Итого
2
16
8
22
№1 и №2
№3
№4, №5
8
12
68 часов
№6
Тематическое планирование
№
п/п
Тема урока
1
Повторение курса алгебры 10 класса
2
Повторение курса алгебры 10 класса
Первообразная и интеграл – 16 часов
3
Определение первообразной.
4
Основное свойство первообразной
5-6
Три правила нахождения первообразной
7
Контрольная работа №1 по теме
«Первообразная»
Итоги контрольной работы
Площадь криволинейной трапеции
Интеграл. Формула Ньютона Лейбница
8
9
1012
13
1415
Методы интегрирования
Свойства определенных интегралов
16
Применение интегралов в физике и
математике
17
18
Контрольная работа №2 по теме «Интеграл»
Итоги контрольной работы
Обобщение понятия степени – 8 часов
19
Корень n-й степени и его свойства
Содержание(в
соответствии с
требованиями
государственного
образовательного
стандарта)
Первообразная.
Основное свойство
первообразной
Правила нахождения
первообразной
Формула НьютонаЛейбница
Понятие об
определенном интеграле
как площади
криволинейной
функции.
Примеры применения
интеграла в физике и
геометрии.
Корни и степени. Корни
степени n > 1 и его
свойства. Понятие о
степени с
действительным
20 22
2324
25
Иррациональные уравнения и неравенства
Системы иррациональных уравнений.
Иррациональные неравенства
Степень с рациональным показателем
показателем. Свойства
степени с
действительным
показателем.
Решение
иррациональных
уравнений, их систем и
неравенств
Степень с
рациональным
показателем и его
свойства.
Контрольная работа №3 по теме
«Обобщение понятия степени»
Показательная и логарифмическая функции – 22часа
27
Показательная функция. Число е.
Показательная функци
Число е (экспонента),
ее свойства и график.
28Решение показательных уравнений и
Решение показательных
32
неравенств
уравнений и неравенств
33
Логарифмы и их свойства
Логарифм. Логарифм
числа. Основное
логарифмическое
тождество. Логарифм
произведения, частного,
степени; переход к
новому основанию;
34
Логарифмы и их свойства
десятичный и
натуральный
логарифмы.
Преобразования
простейших выражений,
включающих
арифметические
операции, а также
операцию возведения в
степень и операцию
логарифмирования.
26
35
Логарифмическая функция
Логарифмическая
функция, ее свойства и
график.
36-
Решение логарифмических уравнений и
Решение
40
неравенств
41
Понятие об обратной функции
42
Контрольная работа №4 по теме
« Показательная и логарифмические
функции»
Итоги контрольной работы
Производная показательной функции.
Производная логарифмической функции
43
44
45
Степенная функция
46
47
Понятие о дифференциальных уравнениях.
Контрольная работа №5 по теме
«Производная показательной и
логарифмической функций»
Зачетная работа по теме «Показательная и
логарифмическая функции»
48
логарифмических
уравнений и неравенств
Обратная функция.
Область определения и
область значений
обратной функции.
График обратной
функции. Производные
обратной функции и
композиции данной
функции с линейной.
Производная
показательной функции.
Производная
логарифмической
функции
Степенная функция с
натуральным
показателем, ее
свойства и график.
Комбинаторика, статика и теория вероятностей – 8 часов
49
Числовые характеристики рядов данных
Табличное и
графическое
представление данных.
Числовые
характеристики рядов
данных.
50
Множества
Поочередный и
одновременный выбор
нескольких элементов
из конечного
множества. Формулы
числа перестановок,
51
Решение комбинаторных задач.
52
Формула бинома Ньютона.
53
54
55
56
сочетаний, размещений.
Решение
комбинаторных задач
Формула бинома
Ньютона. Свойства
биноминальных
коэффициентов.
Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события
Элементарные и
сложные события.
Рассмотрение случаев и
вероятность суммы
несовместимых
событий, вероятность
противоположного
события.
Независимые события
Понятие о независимом
событии
Вероятность и частота наступления события Вероятность и
статистическая частота
наступления события.
Решение задач
Решение практических
задач с применением
вероятностных методов.
Повторение - 12 часов
57
Рациональные функции
Тригонометрические функции
Степенная, показательная и
логарифмическая функции
58
Рациональные уравнения и неравенства
59
Иррациональные уравнения и неравенства
60
Тригонометрические уравнения и
неравенства
61
Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства
62
Системы рациональных уравнений и
неравенств
Использование свойств
и графиков функций при
решении уравнений и
неравенств
Решение
рациональных,
тригонометрических,
показательных и
логарифмических
уравнений и неравенств.
Решение простейших
систем уравнений с
двумя неизвестными.
Решение систем
неравенств с одной
63
Системы иррациональных уравнений.
Системы тригонометрических уравнений.
64
Системы показательных и
логарифмических уравнений
65
Задачи на составление уравнений и систем
уравнений
66
6768
Итоговая контрольная работа №6
Решение пробного ЕГЭ, демонстрационный
вариант
переменной. Основные
приемы решения систем
уравнений: подстановка,
алгебраическое
сложение, введение
новых переменных.
Равносильность
уравнений, неравенств,
систем. Изображение
на координатной
плоскости множества
решений уравнений и
неравенств с двумя
переменными и их
систем.
Применение
математических
методов для решения
содержательных задач
из различных областей
науки и практики.
Материально-техническое обеспечение
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений
/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н.
Колмогорова. – М.: Просвещение, 2009.
2. Б.М.Ивлев и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа
для 11 класса.М: Просвещение, 2009.
3. Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014. Вступительные
испытания. Ростов- на- Дону: Легион, 2014.
4. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл.
общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. –
М.: Просвещение, 2003.
5. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
6. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое
сентября» Математика
7. Единый государственный экзамен 2015. Математика. Учебнотренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: ИнтеллектЦентр, 2014г.