Гайсина Гульназ 8 «В» класс Год рождения: 13.07.2000 МБОУ СОШ №2 г.Туймазы

Гайсина Гульназ 8 «В» класс
Год рождения: 13.07.2000
МБОУ СОШ №2 г.Туймазы
Учитель: Хайруллина Ирина Мунировна
Дистанционная олимпиада по математике 8 класс
1) Первое число можно представить в виде:
7000+x∙100+y∙10+z, где
x- количество сотен,
y- количество десятков,
z- количество единиц данного числа
Если разность перенести 7 на последнее место, то получим
x∙1000+y∙100+z+7
Найдем разность первого и второго чисел
7000+ 100x+10y+z-(1000x+100y +10z+7) =7000 +100x +10y+z-1000x100y- 10z-7= -900x-90y-9z+6993;
-900x -90y-9z+6993=864
: (-9)
100x + 10y+z=681
100x+10y=681-7
Подставим это выражение в первое число:
7000+(100x+10y)+z=7000+681-z-z=7000+681=7681
1 число: 7681
2 число: 6817
7681-6817=864- верно
Ответ: 7681.
2) 81=8-оканчивается на 8
82=64- оканчивается на 4
83=612- оканчивается на 2
84=4096-оканчивается на 6
85=32768-оканчиваентся на 8
и т.д.
Последние цифры числа при возведении 8 в степень меняются в
следующем порядке: 8,4,2,6 -всего 4 возможности
2003=500∙4+3
Значит, 82003оканчивается на цифру 2
Ответ: 2
3) 1. Раздели монеты на 3 части по 27 монет
81
27
27
27
(I)
(II)
(III)
Взвесим I и II части монет. Если они имеют одинаковый вес, то легкая
монета в III части. Если I и II части имеют разный вес, то нужно выбрать более
легкую часть
2. Раздели 27 монет на 3 части по 9 монет
27
9
9
9
(I)
(II)
(III)
Поступим как при первом взвешивании: взвесим I и II части. Если они
имеют одинаковый вес, то выберем III часть. Если I и II части разного веса, то
выберем легкую часть.
3. Раздели 9 монет на 3 части по 3 монеты
9
3
3
3
(I)
(II)
(III)
Если I и II части одинакового веса, то выберем III часть если- разного, то
выберем легкую.
4. Осталось 3 монеты. Взвесим две из них. Если они одинакового веса, то
третья - фальшивая. Если разного веса, то более легкая монета - фальшивая.
3
1
1
1
(I)
(II)
(III)
4)
Равносторонний треугольник можно разделить на 2 равных треугольника 3
способами. Для этого нужно опустить из каждой вершины высоту. Т.к. все
стороны треугольника равны, то высота будет являться и медианой, и
биссектрисой. Получившиеся треугольники будут равны по двум сторонам и
углу между ними.
Ответ: 3 способа.
5) (а-b)3 +(b-c)3+(c-a)3=(a-b+b-c)∙[(a+b)2-(a-b)∙(b-c)+(b-c)2]+(c-a)3=(a-c)∙[(a-b)2-(a-b)∙(b-c)-(b-c)2]-(a-c)3=(a-c)∙[(a-b)2-(a-b)(b-c)+(b-c)2-(a-c)2]=(a-c)∙[a2-2ab+b2ab+ac+b2-bc+b2-2bc+c2-a2+2ac-c2]=(a-c)∙[-3ab+3b2-3bc+3ac]=(a-c)∙(3b2-3ab3bc+3ac)=(a-c)∙(3b∙(b-a)+3c∙(a-b))=(a-c)∙(3b∙(b-a)-3c∙(b-a))=(a-c)∙(b-a)∙(3b-3c)=
=3∙(a-c)∙(b-a)∙(b-c).
6) √1√2 + √𝑥 =2
ОДЗ: x≥0
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(
√ 1 √2 + √ 𝑥
1+ √2 + √𝑥 = 4
)
2= 22
√2 + √𝑥 =4-1
√2 + √𝑥=3
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(√2 + √𝑥)2=32
2+√𝑥=9
√𝑥=9-2
√𝑥=7
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(√𝑥)2=72
x=49-входи в ОДЗ
Ответ:49
7) 1∙2∙3∙…∙100
1∙2∙3∙…∙10- получим 2 нуля (10, 2∙5=10)
11∙12∙13∙…∙20- 2 нуля (20, 12∙15=30)
И т.д.
81∙82∙83∙…∙90- 2 нуля( 90, 82∙85=6970)
91∙92∙93∙…∙100 – 3 нуля ( 100, 92∙95=8740)
Тогда количество нулей равно:
9∙2+3=18+3=21.
Ответ:21
8)
Мимо светофора
Мимо платформы
v
X км/ч
150 + 5𝑥
15
t
5с
15с
S
5x м-длина
поезда
150м+5x
Скорость поезда-x км/ч можно также выразить в виде
поезда 5x м можно выразить 5∙
Получаем уравнение: 5∙
5∙
150+5𝑥
3
150+5𝑥
15
150+5𝑥
15
150+5𝑥
15
. Тогда длина
.
=5x
=5x
X+30=3x
x-3x=-30
-2x=-30
2x=30
X=30÷2
X=15(км/ч)
Длина поезда
5∙x=5∙15= 75м
Ответ:75м
𝑚 1
9) = => n=3m
𝑛 3
𝑛−2𝑚 3𝑚−2𝑚
𝑚
=
𝑚
𝑚
= =1
𝑚
Ответ:1
10) 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2002-2003-2004+2005=(1+2-3)+(-4+5+6-7)+
+(-8+9+10-11)+…+(2002-2003-2004+2005)= 0+0+0+…+0=0
Ответ:0