Ответы на задания 3 этапа

Ответы на задания 3 этапа
1. Работа, которую необходимо совершить для полного погружения
льдины в воду, будет численно равна работе, совершенной силой
Архимеда при всплывании льдины в исходное положение. Так как сила
Архимеда
x – высота надводной части льдины в процессе ее
всплывания, h – глубина погружения льдины в плавающем состоянии,
то искомая работа равна площади заштрихованного треугольника
(рисунок 1)
Рисунок -1
Глубину
находим из условия плавания льдины. Следовательно,
2. По второму закону Ньютона
- сила тяжести мячика,
ударе,
- сила трения,
(1)где
- сила нормальной реакции стенки при
- длительность удара,
непосредственно перед ударом,
(рисунок 2).
- скорость мячика
- скорость мячика после удара
Рисунок - 2
В проекциях на координат вместо (1) имеем:
;
где
,
,
, - время полета мяча до
стены.
Решая систему (2), получаем
Обычно удар бывает кратковременным, т.е.
В этом случае
Последнее приближение эквивалентно пренебрежению силой тяжести
по сравнению с силой трения , в чем предлагаем читателям убедиться
самостоятельно. Для этого достаточно положить в решение задачи
3. На рисунке 3 изображены силы, действующие на шкаф при его
скольжении:


p - сила тяжести, F - сила, с которой человек давит на шкаф,


Fтр - сила трения и N - реакция опоры.
Рисунок - 3

Ввиду специального выбора точки приложения силы F (точка С) шкаф
давит на пол только передними ножками (если приложить усилие слегка
выше точки С, шкаф начнет
опрокидываться). В то же время шкаф начинает

скользить, если силу F приложить в точке С. Поэтому
Fтр  kN.
Запишем условия равновесия шкафа:
для горизонтального направления
F  kN  0,
(1)
для вертикального направления
P  N  0,
(2)
и равенство нулю алгебраической суммы моментов сил, действующих
на шкаф, относительно горизонтальной оси, проходящей через точку А
перпендикулярно плоскости чертежа:
a
(3)
cF  P  0 .
2
Решая систему уравнений (1) – (3), находим коэффициент трения
шкафа о пол
a
k .
2c
4. На рисунке 4 а, б изображены равновесные начальное и конечное
положения поршня. Давление p1 , производимое ртутью на верхнюю
поверхность поршня (рисунок 1а), складывается из атмосферного p0 ,
которое на основании закона паскаля передается по объему ртути, и
гидростатического ρgh :
p1 = p0 + ρgh
(1)
Ввиду невесомости поршня и одинаковости площадей S его верхней и
нижней поверхностей это давление в газе под поршнем. Из уравнения
состояния идеального газа, когда налить ртуть,
νRT1
(2)
p1 =
SH
где  - число молей газа в объеме SH под поршнем; R – газовая
постоянная.
Приравняв выражения в правых частях равенств (1) (2), получим
νRT1
= p0 + ρgh
(3)
SH
Аналогичным образом запишем соотношение
νRT2
(4)
= p0
S(H + h)
Отвечающее верхнему положению поршня (рисунок 1 б), когда ртуть
полностью вытеснена из сосуда и атмосферное давление p0 над поршнем
уравновешивается давлением в газе, находящемся в объеме S(H + h) при
более высокой температуре T2 .
T1 (H + h) p0 + ρgh
=
,
T2 H
p0
откуда конечная температура
p0
H +h
T2 = T1
•
= 330K
H
p0 + ρgh
а)
б)
Рисунок 4
5. Из уравнений Клайперона - Менделеева, записанных для газа в
состояниях 1 и 2 следует, что эти состояния принадлежат одной изотерме
2p V
с температурой T = 0 0 . Так как все промежуточные состояния газа
υR
лежат на отрезке прямой, расположенной выше указанной изотермы, то
максимальная температура газа достигается в одной из этих состояний.
Для ее определения запишем уравнение заданного процесса
p
p=- 0 V + 3p0
V0
Тогда зависимость температуры от объема в процессе 1-2 имеет вид
p0 2 3p0
pV
V +
V
T(V)=
=RV0
R
R
Определяя экстремум функции (1), или анализируя график (рисунок 3),
находим, что температура газа достигает максимального значения
9p V
3
Tmax = 0 0 при V = V0
4R
2
Рисунок 5
6. На поршень в начальном положении действуют: сила тяжести mg , сила
атмосферного давления p0 S , сила давления со стороны газа в цилиндре
p1 S и сила упругости пружины kl0 /2 . Из условия равновесия поршня
mg+p0S-p1S-kl0/2=0
найдем начальное давление p1 газа под поршнем
p1=p0+(mg-kl0/2)/S.
Потенциальная энергия пружины и потенциальная энергия поршня в
поле сил тяжести изменяется за счет работы A, совершаемой газом в
l
цилиндре, и работы AАТМ=-p0S 0 сил атмосферного давления:
2
k(l /2)
l
l
ΔE = A + AАТМ или (0- 0 ) + mg 0 = A -p0S 0 .
2
2
2
Отсюда
A = (l0 /2)(mg + p0 S -kl0/4)=0,1 кДж.
И будет обусловлено работой газа А и работой силы атмосферного
давления (-p0SH/2). В результате получаем уравнение:
H
(M + m)v2 (m - M)gh
=A-p0S ,
+
2
2
2
из которого находим
1
A = ((m+M)v2-(M-m)gH+p0SH))=480 Дж
2