www.internet-olimpiada.ru Интернет-портал

Интернет-портал
www.internet-olimpiada.ru
Всероссийская интернет-олимпиада
e-mail: olimpiada@internet-olimpiada.ru
ЗАДАНИЯ
Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 11-х классов.
Примечание. Выражение «ответ дайте с точностью до десятых (сотых, тысячных и
т.д.)» означает, что число должно содержать 1 (2, 3 и т.д.) знак после запятой. Если
получившийся ответ имеет больше знаков после запятой, то его необходимо округлить до
десятых (сотых, тысячных и т.д.).
Задания №1. На левом конце доски длиной
l  1 .5 м
М  2.4 кг ,
и
массой
лежащей
на
горизонтальном столе, находится шайба массой
m  1.2 кг . Какую минимальную скорость Vo (в м/с)
необходимо
сообщить
шайбе,
чтобы
доска
опрокинулась? Длина выступающей части h  0.5 м ,
коэффициент трения между шайбой и доской   0.4 .
Относительно стола доска не проскальзывает. Ускорение свободного падения 10 м/с2.
Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №1. 3.5.
Решение №1. Выберем начало оси Ох связанное с левым краем доски. Доска
опрокинется, если цент масс системы доска и шайба окажется дальше угла стола. Найдем
координату шайбы x 2 , при которой выполнится это условие
Координата центра масс доски x1 
l
,
2
Координата центра масс системы доска и шайба
xc 
M x1  m x2
l h
M m
Следовательно
l 1

x2  l  h M  m   M  
2 m

Если положение шайбы будет x > x 2 , то доска опрокинется.
Найдем смещение шайбы, если ей сообщена некоторая скорость V0 .
x  Vo t 
at2
,
2
t
V  Vo  at  0 ,
1
Vo
.
a
Vo2 Vo2 Vo2
x


a
2a 2a
Поскольку  m g  m a , a   g , то
Vo 
g
m
2ml  h   M l  2h   3.5 м / с .
Задания №2. Найдите КПД (в %) приведённого на
рисунке циклического процесса на p–V – диаграмме.
Рабочее тело – идеальный одноатомный газ. Ответ дайте с
точностью до десятых.
Ответ №2. 15.4.
Решение №2. КПД циклического процесса
определяется отношением совершенной за цикл работы к
количеству тепла полученного от нагревателя   A/ Q .
Пусть в состоянии -1- газ занимал объем Vo . Тогда
для этого состояния можем записать
P0V0  vRT0
Для состояния -4- имеем
P0V4  2vRT0
Следовательно
V4  2
vRT0
 2V0
P0
Работа равна площади фигуры 1-2-3-4
A  P2  P1 V2  V1   PoVo
Газ получал тепло на участках 1-2 и 2-3:
3
3
13
Q  Q12  Q23  vR T12  vR T23  A23  poVo
2
2
2
Ответ:   15.4 % .
Задания №3. Два одинаковых шарика, массой m = 0.09 кг
каждый, заряжены одинаковыми знаками, соединены нитью и
подвешены к потолку (рис.). Какой заряд (в нКл) должен
иметь каждый шарик, чтобы натяжение нитей было
одинаковым? Расстояние между центрами шариков
R  0.3 м . Коэффициент пропорциональности в законе
Кулона k = 9·109 Нм2/Кл2. Ускорение свободного
падения 10 м/с2. Ответом является целое число, при
необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №3. 3000.
Решение №3. На рисунке представлены силы
действующие на оба тела. Из него видно, что
T1  mg 
kq 2
R2
2
kq 2
T2  2  mg  T1
R
Учитывая, что T1  T2  T находим q  R
mg
 3000 нКл.
k
Задания №4. Напряженность поля плоского воздушного
конденсатора, встроенного в схему (рис.), E  50 В / см .
Расстояние между пластинами конденсатора d  0.5 мм .
Сопротивление R  5 Ом , внутреннее сопротивление батареи
r  0.1Ом . Определить ЭДС (в В) батареи. Ответ дайте с
точностью до сотых.
Ответ №4. 2.55.
Решение №4. Напряжение на конденсаторе U  Ed . С
другой стороны U  IR , следовательно I 
для полной цепи I 


Rr
Ed
. По закону Ома
R
. Для ЭДС находим
Ed
( R  r )  2.55 B .
R
Задания №5. В колебательном контуре частота собственных колебаний v1  30 кГц,
при замене конденсатора частота стала v2  40 кГц. Какой будет частота колебаний (в кГц)
в контуре при параллельном соединении обоих конденсаторов? Ответом является целое
число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №5. 24.
Решение №5. Циклическая частота собственных колебаний
1
,
LC

  2v
Следовательно
C1 
1
4 L
,
C2 
1
4 L 2 v22
Перемножая выражения для C1 и C 2 находим
1
L 2
4 v1v2 C1C2
При параллельном соединении C  C1  C 2 .
2 2
v1
Подставляя выражения для L и С в формулу v 
после элементарных преобразований получаем
v
v1v2
v12

v22
 24 кГц.
Задания
№6.
Величина
каждого
сопротивления в схеме, изображенной на рисунке,
3
1
2
1
LC
R  1 Ом . Каково сопротивление (в Ом) между точками А и В. Ответ дайте с точностью
до сотых.
Ответ №6. 1.57.
Решение №6. Предложенную схему можно
перерисовать следующим образом.
Сопротивления R2 , R3 , R4
соединены
параллельно, эквивалентное им сопротивление
R
. R234 и R6 соединены последовательно и
3
4
4
оба параллельны R5 R2346  R234  R6  R , R23465  R .
3
7
R234 
Сопротивление цепи между точками А и В RAB  R23456  R1 
Ответ: R 
11
R
7
11
Ом .
7
Задания №7. Шарик массой m  10 4 кг , заряд которого
q  10 8 Кл , подвешен на нити длиной l  0.03 м . Над точкой
подвеса на расстоянии h  0.04 м от нее помещен заряд
q 0  2  10 8 Кл . Шарик отклоняют от положения равновесия на
угол   60 o и отпускают. Найти скорость (в м/с) шарика при
прохождении шариком положения равновесия. Значение
электрической постоянной ε0 = 8,85·10–12 Ф/м. Ускорение
свободного падения 10 м/с2. Ответ дайте с точностью до сотых.
Ответ №7. 0.61.
Решение №7. Будем отсчитывать потенциальную энергию от положения равновесия.
С учетом потенциальной энергии электростатического взаимодействия, из закона
сохранения энергии имеем
1 q1q2
1 q1q2 mv2
(1)
mgl(1  cos ) 


4 0 r1
4 0 r2
2
Здесь r1 и r2 расстояния между зарядами в момент, когда шарик отклонен от
положения равновесия и в положении равновесия соответственно.
Очевидно r2  l  h .
По теореме косинусов находим
r1  l 2  h 2  2lh cos(180   )  l 2  h 2  2lh cos .
Из (1) получаем
v  2 gl(1  cos ) 
q1q2  1 1 
  .
2m 0  r1 r2 
Подставляя сюда выражения для r1 и r2 окончательно находим
v  2 gl(1  cos ) 
qq0 (l  h  l 2  h 2  2lh cos )
2m 0 l  h  l 2  h 2  2lh cos
Вычисляя по полученной формуле, находим v  0.61 м/с .
4
.
Задания №8. По двум параллельным проводникам, находящимся друг от друга на
расстоянии l  0.5 м , перемещают перемычку с постоянной скоростью v  10 м/с . Между
проводниками включены последовательно два конденсатора, причем отношение их
емкостей n  C2 / C1  1.5 . Вся система находится в
постоянном магнитном поле, вектор индукции которого
ортогонален плоскости, в которой лежат проводники.
Какова индукция магнитного поля (в Тл), если на
конденсаторе C 2 напряжение U  0.5 В . Ответ дайте с
точностью до сотых.
Ответ №8. 0.25.
Решение №8. Модуль ЭДС индукции, возникающей при перемещении перемычки в
магнитном поле с индукцией B , равен

 BS Blvt


 Blv .
t
t
t
Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов C1 и C 2 равна
C
C1  C2
C2
C

 2 .
C1  C2 1  (C2 / C1 ) 1  n
Таким образом, заряд накопленный конденсаторами равен q  C   
Следовательно B 
(1  n) q
 .
lv C2
C2
 Blv .
1 n
Но при последовательном соединении q  q2  C2U , где q 2 заряд на емкости C 2 .
Отсюда B 
(1  n)U
 0,25 Тл .
lv
Задания №9. В вертикальном цилиндрическом сосуде с газом
находится в равновесии тяжелый поршень. Масса газа и температура
под поршнем и над ним одинаковы. Отношение объема над поршнем
V
к объему под поршнем равно 1  n  3 . Каким будет это отношение,
V2
если температуру в сосуде увеличить в k  2 раза? Трение поршня о
стенки цилиндра пренебрежимо мало. Ответ дайте с точностью до
десятых.
Ответ №9. 1.9.
Решение №9. Условие равновесия поршня до нагревания и
после
P2  P1 
mg
,
S
P2  P1 
mg
.
S
Здесь штрихом обозначены параметры газа после нагревания.
Вычитая из первого равенства второе, получаем
P2  P1  P2  P1
(1)
Выражая из уравнения Клапейрона-Менделеева PV  νRT давления и подставляя
их в (1) получаем
5
T2 T1 T2 T1
   .
V2 V1 V2 V1
Учитывая, что T1  T2  T , T1  T2  kT , V1  nV2 имеем
1 1
1
1

 k   
V2 nV2
 V2 V1 
(2)
Суммарный
объем
газа
или
над
n 1  1 1 
 k   
nV2
 V2 V1 
поршнем
и
V  V1  V2  (n  1)V2  V1  V2 .
V   V2
Отсюда V2  1
. Подставляя в (2) получаем
n 1
1 1
(n  1)( n  1)
 k    .
n(V1  V )
 V2 V1 
под
По условию задачи n  3, k  2 . Вводя обозначение
поршнем
не
изменяется
V1
 r , имеем
V2
4
 1
 1   или 3r 2  4r  3  0 .
3(r  1)  r 
Решая квадратное уравнение и отбрасывая не имеющий физического смысла корень,
2  13
получаем r 
 1.9 .
3
Задания №10. Воротком с метчиком нарезают резьбу в медной пластине площадью
S = 2 × 3 см2. Шаг резьбы h = 0.75 мм, момент сил, приложенных к воротку, равен M = 35
Н · м. На сколько градусов (в ºС) нагреется пластина, если резьба нарезается насквозь и
достаточно быстро? Удельная теплоемкость меди с = 0.38 кДж/(кг · ºС), плотность ρ = 8.9
г/см3. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №10. 144.
Решение №10. Сила, приложенная к вороту метчика, уравновешивает силу трения и
совершает работу, равную работе силы трения. Практически одновременно работа силы
трения преобразуется во внутреннюю энергию, идущую на нагрев пластины. Пренебрегая
потерями тепла (процесс быстрый), запишем: cm  t  F  R  M  . Здесь R – радиус (плечо)
действия силы,  – полный угол поворота метчика при нарезании резьбы. Его можно
приближенно оценить как   2  
H
h
. Тогда перепишем формулу: c   S  H  t  M  2 
H
h
,
где Н – толщина пластины.
Отсюда получаем:
t 
2 M
35  2

 144 ºС.
3
c  S  h 0,38 10  8,9 103  6 104  75 105
Здесь стоит отметить, что момент может создавать не одна сила, а несколько (так и
есть на самом деле) и плечи этих сил могут быть разными, однако работа при повороте
остается равной M  .
6