Было предложено много процедур голосования в малых группах

История теории голосования с древнейших времен до наших дней.
В.И. Вольский
Институт проблем управления РАН
НИУ Высшая школа экономики
В наше время голосование является наиболее распространенным способом
принятия коллективного решения на собраниях акционеров и советов директоров
компаний, заседаниях различных комитетов, коллегий и т.д. Правильный подбор
процедуры голосования в малых группах избирателей содействует нахождению
согласованного решения, в то время как неадекватный подбор процедуры скрыто
предопределяет решение или допускает разные формы манипулирования при
голосовании.
В докладе представлены ситуации, при которых правило «относительное
большинство голосов» и даже правило «абсолютное большинство голосов»
приводят к результатам, которые трудно признать логичными. Приводятся иные
примеры голосования, которые приводят к парадоксальным результатам, включая
манипулирование со стороны избирателей и со стороны организатора
голосования.
Поэтому представляет интерес вопрос: как изменялись представления о
голосовании как способе принятия коллективных решений с древнейших времен
до наших дней.
В «Сравнительных жизнеописаниях» Плутарх описывает две процедуры
голосования, принятые во времена легендарного спартанского законодателя
Ликурга (VIII–IX вв. до н.э.) – выборы членов Совета старейшин (прообраз
процедуры «Относительное большинство голосов») и выборы желавших
участвовать в общих трапезах (прообраз процедуры «Единогласное принятие
решений»).
Аристотель в «Афинской политии» рассказывает об остракизме –
процедуре изгнания из государства посредством голосования черепками,
введенной афинским реформатором Клисфеном (VI в. до н.э.).
В Древнем Риме вопрос о даровании жизни раненому гладиатору решался
посредством голосования зрителей в Колизее.
Во II веке н.э. Плиний Младший в письме к Аристону обсуждал особенности
голосования в римском Сенате, причем это первый в истории случай, когда
обсуждалась возможность манипулирования результатами голосования со
стороны организатора голосования.
В первые века христианства наиболее распространенный способ избрания
нового настоятеля монастыря заключался в том, что умирающий аббат сам
называл имя своего преемника. Постепенно данная практика уступила место
избранию путем голосования или всеобщего одобрения. Папа Целестин I (422–
432) предписывал: «Ни один епископ не должен быть навязан». «Каждый, кому
предстоит управлять, должен быть избран всеми, кем он призывается
руководить», – уточнял папа Лев I (440–461). С течением времени принцип
единодушия стал заменяться принципом большинства голосов. В 1134 г. орден
цистерцианцев постановил, что в случае разделения голосов следует
придерживаться мнения большинства. Уже в XII веке некоторых церковных
сообществах начало использоваться тайное голосование. С 1179 г. в
соответствии с решением III Латеранского собора для избрания папы стало
требоваться большинство в две трети голосов. А в конце следующего века папа
Бонифаций VIII (1294–1303) повелел «не производить сравнение усердия или
заслуг голосующих, но лишь подсчитывать голоса». В случае равного
распределения голосов голос настоятеля монастыря или председателя должен
был засчитываться за два.
Итак, как в античные времена, так и в эпоху раннего и высокого
средневековья при принятии коллективных решений использовался принцип
большинства голосов (единогласие, больше половины, больше двух третей).
Принципиально другой подход к проблеме коллективного решения путем
голосования предложил выдающийся каталонский ученый, поэт, философ и
миссионер Раймунд Луллий (1235–1315). Он первым в мире разработал 3
процедуры голосования, основанные не на понятии «большинство голосов», а на
попарных сравнениях кандидатов избирателями. (Надо отметить, что пятью
веками позже, в 1785 г., идею попарного сравнения кандидатов предложил
выдающийся французский ученый и философ маркиз де Кондорсе, который
безусловно не знал о работах Луллия в этой области).
Крупнейший немецкий философ, теолог, ученый и церковный деятель
Николай Кузанский (1401-1464) предложил принципиально новую процедуру
голосования, основанную на ранжировании избирателей кандидатов и подсчете
суммы рангов для кандидатов для определения победителя. (Такая же процедура
была предложена в 1781 г. французским ученым Ж.Ш. де Борда, который также не
был знаком с работами Николая Кузанского).
Кондорсе и Борда не только предложили свои, принципиально отличные
друг от друга процедуры голосования, но и исследовали преимущества и
недостатки предложенных ими процедур. Выяснилось, что эти две логичные
процедуры могут приводить к разным результатам. Это положило начало анализу
процедур голосования, т.е. собственно науке теория голосования.
Проблемами голосования заинтересовались другие ученые. Так П.-С.
Лаплас в 1795 г. предложил свою, основанную на иных предпосылках, процедуру,
которая в конечном итоге совпала с процедурой Борда.
В XIX веке шел процесс эмпирического поиска новых процедур голосования
в малых группах. Центр этого поиска сместился в Англию, где в это время
становится актуальной задача выбора новых членов в правления компаний,
различные престижные клубы и т.п. Предлагаются новые процедуры
коллективного выбора, приводятся различные доводы для выяснения их
преимуществ и недостатков.
Расширяется круг «изобретателей» новых процедур голосования. В 1821 г.
англичанин Т.Р. Хилл предложил идею, основанную на правиле передачи голосов
(single transferrable vote). Этот подход в дальнейшем развили К.К.Г. Андре,
который в 1856 г. применил этот метод на выборах парламента в Дании,
англичане Т. Хар (1857 г.), Г.Р. Друп (1868) и У.Р. Уэйр (1870).
Английский ученый и писатель Ч. Л. Доджсон (1832–1898), широко
известный как автор сказок «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье»,
опубликованных под псевдонимом Льюис Кэрролл, в своих работах 1873 – 1876
г.г. критически проанализировал различные процедуры голосования и предложил
свою процедуру, получившую его имя.
В конце XIX века Э. Дж. Нансон предложил процедуру, основанную на
суммировании рангов кандидатов (подход Борда), но называющую в качестве
избранного победителя Кондорсе (если он существует).
В конце XIX века была понята естественность возникновения
многокритериальной ситуации при оценке качества процедур голосования.
Наибольшие достижения в этой области связаны с именем итальянского
экономиста В. Парето (1848- 1929).
Таким образом, к началу XX века оказались «изобретенными» десятки
процедур голосования в малых группах. Положение резко изменилось лишь к
середине XX века. Обилие накопившихся процедур голосования и трудности,
связанные с выделением среди них «лучшей» процедуры, естественно привели к
постановке синтеза «разумных» процедур.
В начале 50-х годов американский ученый, впоследствии лауреат
Нобелевской премии, Кеннет Эрроу впервые четко и по-новому поставил задачу
синтеза лучших в каком-то смысле процедур голосования. Эрроу сформулировал
ряд условий, которым должна удовлетворять разумная процедура голосования.
Знаменитый парадокс Эрроу заключается в том, что единственным правилом
построения коллективных решений, удовлетворяющим четырем разумным
условиям, является диктаторское правило, т.е. коллективное решение всегда
должно совпадать с мнением одного из избирателей. Работа Эрроу породило
целое направление в теории голосования.
Во второй половине 70-х годов направление синтеза процедур голосования
переросло в сравнительный анализ различных процедур, т.е. выяснение того, в
какой мере те или иные процедуры удовлетворяют некоторому набору условий
разумности.
Было предложено много процедур голосования в малых группах. Например,
процедуры Блэка, Янга, Кемени, Коупленда, Фишберна, Ричелсона, процедуры
Шварца (GETCHA и GOTCHA), процедура, использующая приближенную
триангуляцию турнирной матрицы, процедура, использующая понятие
собственного вектора турнирной матрицы, и др.
В 1973 г. американский философ А. Гиббард и математик М.А. Саттаруэйт
доказали теорему, которая утверждает, что все детерминированные процедуры
выбора являются либо диктаторскими, либо манипулируемыми, т. е. такими, при
которых по меньшей мере один избиратель может голосовать за выбор, который
не соответствует его истинным предпочтениям.
Результаты показывают, что ни одна из известных процедур голосования не
удовлетворяет всем введенным условиям разумности. Поэтому при подборе
адекватной данной задачи процедуры голосования возникает та же проблема, с
которой сталкивается исследователь в многокритериальной ситуации. Так
постепенно наука накапливает набор нужных для голосования «технических
средств» - процедур голосования и знаний об их свойствах, преимуществах и
недостатках.