Урок. Действия с многочленамиx

Тема урока: Многочлены. Сложение и вычитание, умножение на одночлен.
Класс: 7.
Дата проведения: декабрь
Тип урока: урок обобщения знаний
Форма организации урока: Урок-игра + презентация.
Цели урока:
1.
Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме; обогащение
знаний;
2.
провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения
для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более
высокий уровень;
3.
развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание,
наблюдательность, сообразительность;
4.
выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать
проделанную работу и адекватно ее оценивать.
Организационные формы общения: Индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и материалы к уроку:
Мультимедиа проектор, плакат с девизом урока, компьютер, доска. Для каждого
учащегося - оценочный лист, карточка математического домино, карточка для
исследовательской работы, итоговый тест, карточка с индивидуальным домашним
заданием. Образовательные объекты:
Многочлены, сложение, вычитание многочленов, умножение многочлена на
одночлен, вынесение общего множителя за скобки.
Этапы урока:
I. Организационный момент (мотивационная беседа) - 2 мин.
II. Актуализация опорных знаний (устная работа) - 8 мин.
III. Игровые действия, включающие познавательное содержание - 30 мин.
IV. Подведение итогов ypoкa - игры. Рефлексия - 3 мин.
V. Домашнее задание - 2 мин.
Ход урока:
Организационный момент: (Мотивационная беседа) (2 минуты)
I.
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами обобщим и закрепим знания по теме
«Многочлены».
Ответьте, пожалуйста: А что нового вы узнали в результате изучения этой темы, с
какими понятиями познакомились, чему вы научились? (Познакомились с
понятием многочлена, научились выполнять различные действия с многочленами
и одночленами, научились упрощать выражения и применять все это для решения
уравнений и задач)
Сегодня мы проведем с вами урок в форме деловой игры «Проверка работы
лабораторий НИИ по проблемам математики». Представим себе, что сегодня наш
класс - научно - исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого
института. А именно - сотрудники различных лабораторий по проблемам
математики. Вас всех пригласили принять участие в проверке работы лабораторий
этого НИИ. В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал,
показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах,
проконтролировать свои знания и оценить их. У каждого из вас на столе
оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените
Всего
Оценка
баллов
уроке
Активность на
практиков
Лаборатория
уравнений
Лаборатория
полиномов
Лаборатория
исследований
Лаборатория
теоретиков
Лаборатория
свою работу как сотрудники наших лабораторий.
Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а
математику мыслящий»
II. Актуализация опорных знаний.
Прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти проверку на
профессиональную пригодность.
1) Устные упражнения: (Результаты проверки на слайде)
1. Упростите:
а)4х2*(-2у);
-5а*(-4а2); (5х4)2; (-2х2)3;
б) 8х5-10х5; - 4а2-3а2; 5у4+2у3; -7b3+7b2-6x3;
-Все ли выражения можно упростить?
2. Вынести общий множитель за скобку:
ах - ay; 2ах + 2bx - 4bx; а3 - а2Ь; -а4 – а3
3.
Выполнить действия с многочленами:
(Зх + 5) + (8х-11);
- 4у - (3 - 4у);
- Зу (2 - 4у);
1 2 а ( а 2 - а + 2);
2) Лаборатория теоретиков: (Результаты проверки - на слайде)
Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков.
Проверим работу этой лаборатории. В ней много правил, которые вы должны знать
и уметь применять на практике.
У каждого учащегося имеется карточка домино (карточки раздаются произвольно).
Карточка содержит вопрос и ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за
ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задает свой вопрос и
т. д. Учитель указывает на ошибку, если указан неправильный ответ. Все учащиеся
одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в
оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0
баллов, если пропустите свой ответ. (Максимальное количество набранных баллов
- 1). Первый учащийся начинает с вопроса, он же последним заканчивает игру
ответом. (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)
III. Игровые действия, включающие познавательное содержание.
1) Лаборатория исследований: (Результаты проверки - на слайде)
(Перед каждым учеником - карточка с заданиями для исследовательской работы).
У каждого из вас написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и
неверные. Вам необходимо найти ошибки и написать напротив каждого равенства
- верное или неверное. Назвать ошибки.
1)10х - 8ху - Зху = 10 х - 5ху
2) Зх4 - 5х + 7х2 - 8х4 + 5х = -5х4 + 7х2
3) 5,2а - (4,5а + 4,8а2) = 5,2а - 4,5а + 4,8а2 = 0,7а + 4,8а2
4) 4Ь2 • (5Ь2 - ЗЬ - 2) = 20 b4- ЗЬ - 2
5) - х3 - х2 = - х2 (х+ 1)
6) (-Зу2 + 0,6у) • (-1,5у3) = 4,5у5 - 0,9у4
Осуществляется проверка - вслух с объяснением ошибок. В оценочный лист 1
балл - за каждое верно выполненное задание.
(Максимальное количество набранных баллов - 6).
2) Лаборатория полиномов. (Результаты проверки - на слайде)
Ребята, а что такое ПОЛИНОМ? И название лаборатории необычное. Что же
таит в себе это слово? Оказывается это еще одно название многочлена (от
греческого - poly - много и nomos - часть).
Эта лаборатория занимается действиями над многочленами (полиномами).
Выполним предложенные действия над многочленами:
1)
(а2 - 2а + 3) - (а2 - 5а + 1) - 4;
2)
За2 (5а-4);
3)
Зх2 - (х2 + х у - у2);
4)
(5х3 - 10х) (- 2 х2).
Проверьте свои ответы и поставьте себе соответственное количество баллов в
оценочный лист за каждое верно выполненное задание. (Максимальное количество
набранных баллов - 4).
3) Лаборатория уравнений. (Результаты проверки — на слайде)
Перед нами лаборатория уравнений. Чем она интересна?
Выдающийся
физик
Альберт
Эйнштейн
-
основоположник
теории
относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и
уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует
только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Вот и займемся уравнениями. Проверим, как используются известные нам правила
действий с многочленами при решении уравнений.
1. Вставьте пропущенные знаки и продолжите решение уравнения.
4 (2х - 5) = - 3 (- 5 х + 13) 8 х . . . 2 0 =
...15 х ... 39
Какими приемами вы пользовались?
Предполагаемые ответы:
-
Раскрывали скобки, умножая выражения, стоящие в скобках на положительные
и отрицательные числа;
- Переносили слагаемые из одной части в другую, осуществляя смену знака;
- Приводили подобные слагаемые;
- Избавлялись от коэффициента.
2. Решите:
1 9 - 5 х ( З х - 1) =79
Оцените свой ответ в 2 балла, если оба уравнений решены верно.
(Максимальное количество набранных баллов - 2)
4) Лаборатория практиков. (Результаты проверки - на слайде)
Ну, и наконец - самая главная лаборатория НИИ. Это лаборатория практиков. Она
обрабатывает результаты исследований всех лабораторий и делает вывод о
готовности Института к дальнейшей работе. Попробуйте свои силы и вы. Узнаем,
насколько вы готовы к дальнейшей работой над этой темой.
Проверочный тест (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) Проверьте себя и оцените свой результат по одному баллу за каждое верно выполненное задание. (Максимальное количество
баллов 7).
IV. Подведение итогов урока - игры. Рефлексия..
Сегодня мы в течение урока повторили понятие многочлена, сложение и вычитание
многочленов, вынесение общего множителя за скобки, выполняли различные
задания. В процессе урока каждый из вас набрал определенное количество баллов.
Давайте, оценим свою активность на у р о к е ( 1 - 2 балла) и поставим себе общую
оценку за урок: 2 1 - 2 2 балла - «5», 1 6 - 2 0 баллов - «4», 11 - 15 баллов «3».
Сегодняшний урок был заключительным перед контрольной работой. На уроке все
основные этапы подготовки к контрольной работе были отображены в
презентации, поэтому каждый из вас, если захочет, может еще раз самостоятельно
пройтись по каждому этапу и разобрать для себя все непонятные моменты.
Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя
разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой
человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать
какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему
они появились, и стараться впредь не допускать их.
V. Домашнее задание. Задания в двух вариантах. (ПРИЛОЖЕНИЕЗ)
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
MA ТЕМА ТИЧЕСКОЕ ДОМИНО
Ответ:
Вопрос:
Ответ:
Вопрос:
Наибольшую из
степеней входящих в
состав одночленов.
Что называют
многочленом?
Сумму, одночленов
Что называют
одночленом?
Ответ:
Вопрос:
Ответ:
Вопрос:
Произведение чисел,
переменных и их
степеней
Какие слагаемые
называются
подобными?
Слагаемые с
одинаковой
буквенной частью.
Как привести
подобные слагаемые?
Ответ:
Вопрос:
Ответ:
Вопрос:
Сложить их числовые
коэффициенты, а
результат умножить на
общую буквенную
часть
Как умножить
одночлен на
многочлен?
Одночлен умножить
на каждый член
многочлена, а
результаты сложить
Как перемножить
одночлены?
Ответ:
Вопрос:
Ответ:
Вопрос:
Перемножить числовые
коэффициенты, а затем
перемножить степени с
одинаковыми
основаниями и
результаты
перемножить
Как умножить две
степени с одинаковыми
основаниями?
Основание оставить
тем же, а показатели
степеней сложить
Как раскрыть скобки,
перед которыми стоит
знак минус.
Ответ:
Вопрос:
Ответ:
Вопрос:
Сменить знаки
слагаемых, стоящих в
скобках на
противоположные, а
скобки опустить
Что называют
разложением
многочлена на
множители?
Представление
многочлена в виде
произведения двух
или нескольких
множителей.
Что называют
многочленом
стандартного вида?
Ответ:
Вопрос:
Каждый член
многочлена является
одночленом
стандартного вида и не
содержит подобных
слагаемых.
Что называют степенью
многочлена
стандартного вида
У каждого учащегося имеется карточка домино (карточки раздаются произвольно).
Карточка содержит вопрос и ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за
ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задает свой вопрос и т.
д. Учитель указывает на ошибку, если указан неправильный ответ. Все учащиеся
одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. Первый учащийся
начинает с вопроса, он же последним заканчивает игру ответом.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3:
Вариант 1
1. Упростите выражение:
а) (1,3х4у - ху) +(2,7 х4у -Зху) =
б) (1,2а3- 5,3 в) - (а3 + 0,3 в) =
2. Выполите умножение:
а) 15х4 (4х5 -Зх2)=
б) -9ав2(а4 -4а3в+1) =
3.
Упростите выражение и найдите его значение при в= -2 4,5
в(2в -1) - 3в(2+3в)
4. Впишите пропущенный множитель:
а ) __ * (а3 -2в) = 6а4 -12ав
б) 15х8у9 -45ху = 15ху* (_____ - ______ )
5. Решите уравнение:
а) 8(у-7) -3(2у+9)=15
б) 7х2-0,28х=0
Вариант 2
1. Упростите выражение:
а) (0,4 а3в2 + 5ав) +( 0,7а3в2 - ав)=______________________
б) (Зх3-0,2х2) -(х3-0,6х2)= _____________________________
2. Выполните умножение:
а) 7а3(2а7-5а2)= _____________________________________
б) -Зах (а4х2-2ах+х3)= _______ _______________________
3.
Упростите
выражение и найдите его значение при в= -2
6в (в-1) -1,5в(4в-8)=
4. Впишите пропущенный множитель:
а ) __ * (х2-2у)=3ах2-6ау
б) 7а2в -14ав=7ав( ___ - ___ )
Решите уравнение:
5.
а) 3(3х-1)+2 =5(1-2х) -1
б) 6х2-3,6х=0
ПРИЛОЖЕНИЕ 2:
Тест
1. Упростить выражение: (- a b + 7а2) - (3 a b - 5а2) а)
а) 2а2 - 4ab;
b) 12а2 - 4ab;
с) - 2ab + 2а2.
2. Упростить выражение: (х5 - х4 - 2х3)(15х2)
а) 15х5 - 15х4 - 30х3; Ь) 15х'° - 15х1 - 2х6; с) 15х2 - 15х6 – З0х5.
3. Разложить на множители: 5х - 15х у
а) 5 (х - х у);
b) 5х (1 - Зу);
с)5х(1-10у).
4. Разложить на множители: - 12 у4 - 16 у2
а) 4 у (- 3 у3 - 4 у);
Ь) - 4у2 (Зу2 + 4);
с) -2у2 (6у2 - 8)
5. Решить уравнение: 1 7 - 5 ( х - 2,2) = 4 - 7х.
Ответ:
_______________
6. Решить уравнение: 8x2 - 0,32х = 0
Ответ: _________________
7.
Решить уравнение: 21 -4х _ 8х + 15 = 2
9
3
Ответ: