Document 803478

Пояснительная записка.





Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта второго поколения основного общего образования,
примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных
документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований
в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО А. М. Кондаков,
академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.), базисного учебного плана
образовательного учреждения на 2012-2013 уч/год
и обеспечена УМК для 6-го класса авторов Н.В.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков,
С.И.Шварцбурд, УМК для 7-9-го классов автора А.Г.Мордкович ч1 и ч.2.; УМК 7-9-го
классов автора Шарыгин. И.Ф.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного
образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую
роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная
составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным
стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень,
являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.
Вместе с тем очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в
основной школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания
свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность
учащихся.
В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы
вариативного развивающего образования, изложенные в концепции образовательной
программы «Перспективная школа», и современные дидактико-психологические тенденции,
связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип
развития; принцип комфортности процесса обучения.
Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира;
принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип
смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры
на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности;
принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в
жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к
самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на
процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений
творчества.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего
образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на
достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному
эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению
мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;





Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики
и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой
деятельности;
3) в предметном направлении:
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.
В организации учебно – воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они
являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого
процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики
решаемых образовательных и воспитательных задач.
Целью изучения курса математике в 6 классе является систематическое развитие понятия
числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над
числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к
изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной
основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся
развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами,
получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств
арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с
геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.
Целью изучения курса математике в 7 - 9 классах является развитие вычислительных
умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и
смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства
математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки
школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения,
постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.
Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение
свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных
представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для
изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения,
соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая
особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так
и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению
определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся
применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Настоящая программа по математике для основной школы является логическим
продолжением программы «Перспективная школа» для начальной школы и вместе с ней
составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс
общеобразовательной школы.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими
видами
компетенций:
предметной,
коммуникативной,
организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций
выделены главные содержательно-целевые направления развития учащихся средствами
предмета «Математика».
Предметная
компетенция. Под
предметной
компетенцией
понимается
осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и
овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие
образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве
выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом
моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие
образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели,
работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и
систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти
знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается
сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные
рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая
её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая
систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также
умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при
необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается
сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся
новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения:
самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых
будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять
допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в
форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается
осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её
месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о
целостной
картине
мира. Формируются
следующие
образующие
эту
компетенциюпредставления: об уровне развития математики на разных исторических этапах;
о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития
материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения
формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления,
воля и настойчивость в достижении цели и др.
Содержание математического образования в классах с углублённым изучением предмета
формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В
программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов,
конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к
углублённому изучению математики. Программа регламентирует объем материала, не только
обязательного для изучения в основной школе, но и выходящего за его пределы, а также дает
его распределение между 6—9 классами.
Содержание математического образования в основной школе включает следующие
разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с
этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества. Содержание
каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию,
пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной
ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися
математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения
пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в
повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном
числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о
комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида,
основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического
аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов,
окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для
построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения
алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения
учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал
группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными
выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание
курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний
о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся
умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический),
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,
усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде
всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие
вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать
случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших
прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
Выделение значительного места в программе теории множеств и мат. логике
предусмотрено с целью формализовать язык математики и дать общее представление о
построении теорий. Эта тема в программе повторяется в каждом классе, что позволяет
углублять и расширять её в последующих классах (методика концентров). Соответствующий
материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно,
сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное
воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств
геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при
решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом
отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью
является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам
«Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания,
которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных
предметах.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования
представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется
специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела
органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при
рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной
жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с
формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека,
формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются
фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные
отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные
расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими
приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в
виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий,
составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным
человеком. В школе с углублённым изучением математики закладываются основы для
будущего серьёзного её изучения. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши
дни является непрерывное образование, что требует полноценной математической
подготовки. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень
образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес,
финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом,
расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического
стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе
математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ
и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм
логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит
математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать
по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной
деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности,
символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе
математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм,
усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историконаучных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части
общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения
и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших
науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане
На изучение математики в 6, 8 – 11 классах отводится по 8 учебных часов в
неделю. В течение каждого года обучения – 272 часа. В 8 – 11 классах: на алгебру – 5часов , на
геометрию – 3часа в неделю; при этом на год: алгебра – 170 часов, геометрия – 102 часа.
В 7 классе на изучение математики отведено 7 часов в неделю, 268 часов в год; из них:
алгебра- 5 часов, геометрия – 2 часа в неделю и, соответственно, 170 часов и 68 часов в год.
IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного
предмета «Математика»
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих
учебных курсов: 6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Математика» («Алгебра» и
«Геометрия») являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– подборка заданий для самостоятельной работы;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу
минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода
в обучении, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование
универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
6-й класс
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а
также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
7–9-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной
учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
–
работая
по
предложенному
или
самостоятельно
составленному
плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература,
сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью
деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том
числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели
и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной
деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять
направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством
формирования регулятивных
УУД
служат
технология
системнодеятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания
образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
6–9-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая
основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём
дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать
информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно
использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное,
поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для
достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программноаппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего
продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач и
оценки полученных результатов.
– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
6–9-й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие
цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного
обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии
личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие
умения.
6-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:

синтаксисе используемого математического языка для точной формулировки решения и
его результатов


раскладывать натуральное число на простые множители;
находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких
чисел;
- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

процентах;

целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

правиле сравнения рациональных чисел;

правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

делить число в данном отношении;

находить неизвестный член пропорции;

находить данное количество процентов от числа и число по известному
количеству процентов от него;

находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

сравнивать два рациональных числа;

выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства
операций для упрощения вычислений;

решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

находить вероятности простейших случайных событий;

решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
7-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;
тождествах; методах доказательства тождеств;
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
Выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
доказывать простейшие тождества;
находить число сочетаний и число размещений;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом
подстановки и методом алгебраического сложения;

решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
7-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:

основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок,
ломаная, многоугольник;

определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

свойствах смежных и вертикальных углов;

определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к
отрезку как геометрических местах точек;

определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

аксиоме параллельности и её краткой истории;

формуле суммы углов треугольника;

определении и свойствах средней линии треугольника;

теореме Фалеса.

Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их
равенство;

устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных
прямых;

применять теорему о сумме углов треугольника;

использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при
решении задач;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
8-й класс.
Алгебра















Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

правилах действий с алгебраическими дробями;

степенях с целыми показателями и их свойствах;

стандартном виде числа;

функциях , , , их свойствах и графиках;

понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

свойствах арифметических квадратных корней;

функции , её свойствах и графике;

формуле для корней квадратного уравнения;

теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на
множители и методе замены неизвестной;

методе решения дробных рациональных уравнений;

основных методах решения систем рациональных уравнений.

Сокращать алгебраические дроби;

выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

записывать числа в стандартном виде;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

вычислять арифметические квадратные корни;

применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

решать квадратные уравнения;

применять теорему Виета при решении задач;

решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и
методом замены неизвестной;

решать дробные уравнения;

решать системы рациональных уравнений;

решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их
систем;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
8-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:

определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и
признаках;

определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

определении окружности, круга и их элементов;

теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух
касательных, проведённых из одной точки;

определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений
между ними;

приёмах решения прямоугольных треугольников;
тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
теореме косинусов и теореме синусов;
приёмах решения произвольных треугольников;
формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
теореме Пифагора.
Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата при решении задач;

решать простейшие задачи на трапецию;

находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их
равенство;

применять свойства касательных к окружности при решении задач;

решать задачи на вписанную и описанную окружность;

выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны
прямоугольного треугольника;

применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении
задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

решать прямоугольные треугольники;

сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю
острых углов;

применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

решать произвольные треугольники;

находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

применять теорему Пифагора при решении задач;

находить простейшие геометрические вероятности;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
9-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:

свойствах числовых неравенств;

методах решения линейных неравенств;

свойствах квадратичной функции;

методах решения квадратных неравенств;

методе интервалов для решения рациональных неравенств;

методах решения систем неравенств;

свойствах и графике функции при натуральном n;

определении и свойствах корней степени n;

степенях с рациональными показателями и их свойствах;

определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;

определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;

формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,
меньшим по модулю единицы.

Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

доказывать простейшие неравенства;

решать линейные неравенства;

строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;










решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
строить график функции при натуральном n и использовать его при решении
задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,
меньшим по модулю единицы;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
9-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:

признаках подобия треугольников;

теореме о пропорциональных отрезках;

свойстве биссектрисы треугольника;

пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

пропорциональных отрезках в круге;

теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного
многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

определении длины окружности и формуле для её вычисления;

формуле площади правильного многоугольника;

определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для
вычисления площадей частей круга;

правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр;
свойства этих операций;

определении координат вектора и методах их нахождения;

правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

связи между координатами векторов и координатами точек;

векторным и координатным методах решения геометрических задач.

формулах объёма основных пространственных геометрических фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

находить длину окружности, площадь круга и его частей;

выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения
различных геометрических величин;

решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

применять геометрические
преобразования
плоскости
при
решении
геометрических задач;

находить объёмы
основных
пространственных
геометрических
фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;





находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
V. Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.
Математика
Уровень обучения: углублённый.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, фронтальные,
классные и внеклассные.
Формы контроля:
самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос,
письменный опрос, тестирование, практическая работа, индивидуальные задания, решение
задач.

Система оценивания: правильная
Календарно-тематичееское планирование по алгебре 6 класса (углублённое изучение).
8 часов в неделю, 272 часа на год. УМК: Н.В.Виленкин, и др.
Составитель: Анохин М.Б.
№
Тема урока
Содержание урока
Тип
урока
Множество, элемент,
пустое множество.
Л
Пр
Объединение,
пересечение и разность
Л
Пр
Включение множеств,
свойства
Л
Пр
уроков
1).
1-2
Множества. Введение в логику
(20часов).
Основные понятия.
Символика.
3-4
Операции над множествами.
5-6
Подмножества.
7-8
Числовые множества.
N, Q, R, промежутки
Л,Пр
9-10
Высказывания.
Истиннные и ложные
Л
11-12
Некоторые логические
операции.
Дизъюнкция, конъюнкция
импликация, отрицание
Л
Пр
13-18
Логические задачи.
Логические задачи.
Пр
19-20
Контрольная работа.
2).
21-24
Вид
контр
оля
Кр
Делимость чисел. (32ч)
Делители и кратные.
Делимость целых чисел.
Теорема о делимости с
остатком
Л, Пр
Коррекци
я
программ
ы
25-26
Десятичная форма записи числа.
27-28
Признаки делимости на 10, на 5
и на 2.
29-32
Признаки делимости на 9 и на 3.
33-36
Простые и составные числа.
37-40
Разложение на простые
множители. Основная теорема
арифметики.
Признак делимости на 11
Пр
Решение задач
Пр
Решение задач
Теоремы о простых числах
Число всех делителей
натурального числа
Пр
Л, Пр
Л,
Пр
Алгоритм поиска НОД
Пр
41-43
Наибольший общий делитель.
44-47
Взаимно простые числа.
48-50
Наименьшее общее кратное.
51-52
Контрольная работа.
3).
Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями(26ч.)
53-54
Основное свойство дроби.
Основное свойство дроби.
Пр
55-58
Сокращение дробей.
Сокращение дробей.
Пр
59-62
Приведение дробей к общему
знаменателю.
Сложение обыкновенных
дробей.
Пр
63-64
Контрольная работа.
65-68
Сравнение дробей с разными
знаменателями.
Вычитание обыкновенных
дробей.
69-76
Сложение и вычитание
смешанных чисел
Отработка алгоритмов на
сложение и вычитание
77-78
Контрольная работа.
4).
Связь НОД и НОК двух
чисел
Пр
Кр
Кр
Кр
Умножение и деление
обыкновенных дробей(38ч.)
79-82
Умножение дробей.
83-86
Нахождение дробной части от
числа.
87-90
Применение
распределительного свойства
умножения.
91-92
Контрольная работа
93-94
Взаимно обратные числа.
95-98
Деление.
99-100
Нахождение числа по его дроби.
101-102
Дробные выражения.
Операции над дробями.
Примеры на сложение,
вычитание, умножение и
деление дробей.
Пр
Кр
Определение. Примеры.
Деление целых чисел
столбиком
103-104
Контрольная работа.
105-110
Умножение и деление дробей ,
задачи.
111-112
5).
Контрольная работа.
Преобразования дробных
выражений
Отработка алгоритмов
умножения и деления
дробей
Кр
Кр
Отношения и пропорции(22ч.)
113-114
Отношения.
115-118
Пропорции.
119-120
Контрольная работа.
121-124
Прямая и обратная
Определения, примеры.
Примеры. Решения задач.
пропорциональные
зависимости.
125-126
Масштаб.
127-130
Длина окружности и площадь
круга.
131-132
Шар.
133-134
Контрольная работа.
6).
Понятие подобия. Задачи.
Число 𝝅. Задачи на
вычисление.
Понятия шара и сферы.
Кр
Положительные и
отрицательные числа.
Числовая прямая(22ч.)
135-136
Координаты на прямой.
Противоположные числа.
137-140
Числовая прямая.
141-148
Модуль числа. Свойства
модуля.
149-152
Сравнение чисел.
153-154
Изменение величин.
155-156
Контрольная работа.
7).
Определение числовой
прямой. Изображение
рациональных чисел
точками числовой прямой
Определение модуля
числа, свойства. Решение
простейших уравнений и
неравенств с модулем.
Кр
Сложение и вычитание
положительных и
отрицательных чисел(20ч)
157-160
Интерпретация сложения чисел
на координатной прямой.
161-162
Сложение отрицательных чисел.
163-168
Сложение чисел с разными
знаками.
169-174
Вычитание.
175-176
Контрольная работа.
Числа и длины отрезков.
Геометрическая
интерпретация операций
сложения и вычитания
чисел.
8).
Умножение и деление
положительных и
отрицательных чисел(20ч.)
177-191
Умножение.
192-195
Деление.
196-201
Рациональные числа.
202-205
Свойства операций с
рациональными числами.
206-207
Контрольная работа.
9).
Решение уравнений.
208-209
Раскрытие скобок.
210-211
Коэффициент.
212-213
Подобные слагаемые.
214-221
Преобразования
алгебраических выражений.
222-229
Решение уравнений.
230-235
Текстовые задачи.
236-237
Контрольная работа.
10).
. Координаты на плоскости
(36ч.)
239-240
Перпендикулярные прямые.
Параллельные прямые.
241-242
Координатная плоскость.
243-246
Линейные уравнения с двумя
переменными.
247-250
Решение систем линейных
уравнений
251-252
Уравнения прямой.
253-256
Условия параллельности и
совпадения прямых.
257-258
Условие перпендикулярности
прямых.
259-261
Столбчатые диаграммы.
262-266
Графики.
268-269
Контрольная работа.
11).
Повторение
270-271
272
Итоговая контрольная работа.
Календарно-тематичееское планирование по алгебре 7 класса (углублённое изучение).
5 часов в неделю, 170 часов на год. УМК: А.Г.Мордкович. Алгебра 7, части 1 и 2.
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Содержание
Элементы теории множеств
Множество, элемент множества, пустое
множество, бесконечные множества
Включение множеств
Проценты. Решение задач на проценты
Числовая ось и координатная плоскость
Модуль числа. Геометрический смысл модуля
контрольная работа
Элементы математической логики
Высказывания истинные, ложные
Дизъюнкция, конъюнкция
Импликация, эквиваленция, отрицание
Формулы алгебры высказываний, их
равносильность.
Законы логики
Законы логики
Виды теорем
Предикаты
Кванторы
Контрольная работа
Линейная функция и её график
Функции, способы их задания.
Способы задания функций
Графики функций
Графики функций
Линейная функция.
Независимая и зависимая переменные
Уравнения прямой, y=kx+b
Уравнения прямой, ax+by +c=0
Уравнения прямой, y – y0 = k(x – x0)
прямо пропорциональная зависимость
переменных
Количе
ство
часов
6
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
27
28
29-30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49-50
51
52
53
54
55
56
57-58
59
60
61
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа
Системы линейных уравнений и неравенств.
Уравнения с двумя переменными
Уравнения с двумя переменными
Система линейных уравнений. Графическое
решение системы
Система линейных уравнений. Графическое
решение системы
Способ подстановки
Способ подстановки
Способ сложения
Способ сложения
Способ сложения
Текстовые задачи
Текстовые задачи
Текстовые задачи
Текстовые задачи
Текстовые задачи
Линейные неравенства
Линейные неравенства
Системы линейных уравнений и неравенств
Системы линейных уравнений и неравенств
Контрольная работа
Степень с натуральным показателем.
Определение степени с натуральным
показателем
Определение степени с натуральным
показателем
Определение степени с натуральным
показателем
Умножение и деление степеней
Умножение и деление степеней
Умножение и деление степеней
Самостоятельная работа
Одночлен и его стандартный вид
Одночлен. Умножение одночленов
Одночлен. Умножение одночленов
Одночлен. Умножение одночленов
1
1
2
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
8
1
1
1
1
1
1
2
11
1
1
1
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93-94
95
96
97
98
99
Возведение одночлена в степень
Возведение одночлена в степень
Возведение одночлена в степень
Тождества
Решение дополнительных упражнений
Решение дополнительных упражнений
Решение дополнительных упражнений
Контрольная работа
Многочлены.
Многочлен. Вычисление значений
многочленов
Многочлен. Вычисление значений
многочленов
Стандартный вид многочлена
Стандартный вид многочлена
Стандартный вид многочлена
Сложение и вычитание многочленов
Сложение и вычитание многочленов
Сложение и вычитание многочленов
Обобщающий урок
Умножение одночлена на многочлен
Умножение одночлена на многочлен
Умножение одночлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Многочлены с одной переменной
Умножение многочленов «столбиком»
Делимость многочленов
Деление многочленов «столбиком»
Деление многочленов «столбиком»
Схема Горнера
Контрольная работа
Разложение многочленов на множители
Вынесение общего множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки
Способ группировки
Решение уравнений с помощью
1
1
1
1
1
1
1
1
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
7
1
1
1
1
1
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
разложения на множители
Решение уравнений с помощью
разложения на множители
Решение уравнений с помощью
разложения на множители
Формулы сокращенного умножения.
Разность квадратов
Разность квадратов
1
1
22
1
1
Разложение на множители разности
квадратов
Разложение на множители разности
квадратов
Разложение на множители разности
квадратов
Возведение в квадрат суммы и разности
Возведение в квадрат суммы и разности
Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата
разности
Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата
разности
Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата
разности
Квадрат суммы нескольких слагаемых
1
Возведение в куб суммы и разности
Возведение в куб суммы и разности
Разложение на множители разности и
суммы кубов
Разложение на множители разности и
суммы кубов
Разложение на множители разности n-x
степеней
Разложение на множители разности n-x
степеней
Различные способы разложения
многочленов на множители
Решение задач
Решение задач
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
122-123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
Контрольная работа
Квадратичная функция и её график
Функция y  x 2 . Степенная функция с четным
показателем
2
13
1
Функция y  x 2 . Степенная функция с четным
показателем
Квадратичная функция f(x)=ax2+bx+c
Квадратичная функция y=ax2+bx+c
Парабола. Дискриминант.
Вершина параболы, ось симметрии.
Вершина параболы, ось симметрии.
Таблица элементарных преобразований графиков
Таблица элементарных преобразований графиков
Таблица элементарных преобразований графиков
График квадратичной функции
График квадратичной функции
График квадратичной функции
Квадратные уравнения
Условия разложения квадратного трёхчлена на
линейные множители. Дискриминант
Условия разложения квадратного трёхчлена
на линейные множители. Дискриминант
Приведённый квадратный трёхчлен
Приведённый квадратный трёхчлен
Корни квадратного трёхчлена
Корни квадратного трёхчлена
Формулы корней квадратного трёхчлена
Формулы корней квадратного трёхчлена
Формулы корней квадратного трёхчлена
Решение квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений
Самостоятельная работа
Уравнения, приводящиеся к квадратным
Уравнения, приводящиеся к квадратным
Уравнения, приводящиеся к квадратным
Уравнения, приводящиеся к квадратным
Текстовые задачи
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
157
158
159
160
161
162
164-165
Текстовые задачи
Системы уравнений
Текстовые задачи
Текстовые задачи
Текстовые задачи
Текстовые задачи
Контрольная работа
Итоговое повторение
166
Многочлены
167
Многочлены
168
Уравнения
169
Уравнения
170
Формулы сокращенного умножения
171
Формулы сокращенного умножения
172-173
Итоговая контрольная работа
174-175
Резерв
Итого: 175 часов
1
1
1
1
1
1
2
8
1
1
1
1
1
1
2
2
Календарно-тематичееское планирование по алгебре 8 класса (углублённое изучение).
6 часов в неделю, 208 часа на год. УМК: А.Г.Мордкович. Алгебра 8, части 1 и 2.
№ уроков
1. Элементы теории множеств.
1-2
3-4
5-8
9-10
а) введение, основные определения, операции над множествами
б) булевы операции над множествами
в) числовые множества, промежутки; операции над ними
(числовая ось,  , модуль и его свойства);
г) контрольная работа
2. Элементы математической логики.
11-12
а) введение, основные понятия, символика
10 час.
2
2
4
2
16 час.
2
13-15
б) алгебра высказываний
3
16-18
в) основные виды теорем, доказательство методом от противного,
символика логики предикатов
3
19-24
г) совокупности и системы уравнений и неравенств; уравнения и
неравенства с модулем (линейные);
6
25-26
д) контрольная работа
2
27-30
3. Отображения множеств. Функции (основные определения и
примеры).
4. Дроби.
31-34
35-37
38-40
а) понятие дроби; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное двух одночленов; основное свойство дроби;
б) умножение и деление дробей, возведение дроби в степень;
в) сложение и вычитание дробей;
41-43
г) функция y =
44-45
д) контрольная работа.
k
; график обратной пропорциональности
x
5. Многочлены.
46
47-48
49-52
53-58
59-62
63-66
67-72
73-74
75-80
81-82
83-90
91-93
94-95
96-103
104-105
106-107
108-110
111-112
15 час.
4
3
3
3
2
37 час.
а) стандартный вид многочлена; сложение и вычитание
многочленов;
1
б) умножение многочлена на одночлен, деление многочлена на
одночлен;
в) умножение многочленов; разложение многочленов на множители;
г) формулы сокращённого умножения;
д) деление многочлена на многочлен;
е) корни многочлена, теорема Безу; следствия из неё;
ф) схема Горнера; целые и рациональные корни многочлена
(нахождение);
з) контрольная работа;
и) решение рациональных неравенств методом интервалов;
к) контрольная работа.
6. Целые числа. Z.
2
а) натуральные числа и их свойства; простые числа; основная
теорема арифметики; свойства простых чисел; делимость целых
неотрицательных чисел; основная теорема о делении с остатком;
б) наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух
чисел; алгоритм Евклида;
в) взаимно простые числа;
г) элементы теории сравнений; признаки делимости;
Контрольная работа;
д) неопределённые уравнения первой степени;
е) принцип Дирихле;
Контрольная работа.
7. Действительные числа.
113-115
4 час.
а) множество рациональных чисел,Q. Иррациональные числа;
множество действительных чисел R,
4
6
4
4
6
2
6
2
30 час.
8
3
2
8
2
2
3
2
26 час.
3
116
117
118-119
120-121
122-123
б) операции над действительными числами;
в) обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную;
г) числовые неравенства, свойства;
д) доказательство тождественных неравенств;
Контрольная работа.
Квадратные корни,
1
1
2
2
2
124-126
e) квадратный корень из числа; вычисление корней;
геометрические приложения;
ж) основные тождества для квадратных корней;
з) извлечение корня из произведения, дроби и степени
3
127-129
130-134
135-136
Контрольная работа.
8. Некоторые элементарные функции.
137
а) линейная y=ax+b;
137
б) дробно линейная у=
138
138
139-142
в) квадратичная y=x2;
143-144
145
146
147-148
ax  b
;
cx  d
г) y= x ;
д) элементарные преобразования графиков;
е) квадратичная у=ах2+вх+с;
ж) у= х ;
з) у= х;
Контрольная работа.
9. Квадратные уравнения. Системы уравнений.
3
5
2
12 час.
0,5
0,5
0,5
0,5
4
2
1
1
2
32 час.
149-154
155-158
159-162
163-166
167-168
169-170
171-172
173-174
175-176
177-180
181-182
а) формула решения квадратного уравнения;
б) теорема Виета;
в) квадратные уравнения с параметрами;
г) задачи, приводящие к квадратным уравнениям;
Контрольная работа
д) уравнения приводимые к квадратным;
е) системы уравнений, сводящиеся к квадратным;
ж) метод введения новых переменных при решении уравнений;
з) однородные уравнения;
и) системы уравнений с параметрами;
Контрольная работа.
10. Решение неравенств.
6
4
4
4
2
2
2
2
2
4
2
24 часа
183-186
187-188
189-192
193-194
195-201
202-205
206-208
а) квадратные неравенства;
б) дробно-линейные неравенства;
в) рациональные неравенства (метод интервалов);
Контрольная работа;
г) неравенства и системы неравенств с параметрами;
д) неравенства и системы неравенств с двумя неизвестными;
Контрольная работа.
Всего 208 часов.
4
2
4
2
6
4
3
Календарно-тематичееское планирование по алгебре 9 класса (углублённое изучение).
5 часов в неделю, 170 часов на год. УМК: А.Г.Мордкович. Алгебра 9, части 1 и 2.
№ уроков
1. Повторение материала за 8 класс. и некоторые добавки.
14 ч.
1-4
А) элементы теории множеств; мощность множества, счётная мощность,
формула включений и исключений; мощность континуума;
4
5-8
9-14
Б) математическая логика, элементы логики предикатов;
В) уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств.
4
6
2. Функции.
15
16-18
19-22
23-24
25-26
27-28
29-34
35-36
А) способы задания функций, кусочное задание функции;
1
Б) графики функций; преобразование графиков (повторение и дополнение);
В) классификация функций: ограниченные, монотонные, чётные и нечётные,
периодические;
Г) экстремумы функций;
Д) обратная функция;
Е) сложная функция;
Ж) применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение
наибольших и наименьших значений;
Контрольная работа.
3
3. Степени и корни.
37-38
39-40
41-42
43-44
45-46
А) степени с целыми показателями;
Б) степенная функция;
В) корн с натуральными показателями;
Г) извлечение корней нечётной степени из отрицательных чисел;
Д) свойства коней из неотрицательных чисел;
47-48
49-52
53-54
Е) график функции у= п х ;
Ж) степени с рациональными показателями;
Контрольная работа.
4. Уравнения и неравенства, их системы.
55-60
61-64
65-68
69-72
73-74
75-82
83-84
85-86
87-92
93-96
97-102
103-104
22 ч.
4
2
2
2
6
2
18 ч.
2
2
2
2
2
2
4
2
30 ч.
А) целые рациональные уравнения; основные методы решений;
Б) системы уравнений с двумя переменными;
В) уравнения и системы уравнений с параметрами;
Г) рациональные неравенства;
Контрольная работа;
Д) иррациональные уравнения и неравенства;
Контрольная работа.
5. Последовательности.
6
4
4
4
2
8
2
20 ч.
А) числовые последовательности, определения и примеры;
Б) метод математической индукции;
В) арифметическая прогрессия;
Г) геометрическая прогрессия;
Контрольная работа.
6. Тригонометрия.
2
6
4
6
2
22 ч.
105
106
107-108
109-112
113-118
119-124
125-126
127-130
131-134
135-141
142-143
143-152
153-154
А) радианная мера угла;
Б) координатная окружность; равенство радианной меры и длины дуги
координатной окружности;
В) тригонометрические функции числового аргумента: sinx, cosx, tgx, ctgx и
некоторые их свойства;
Г) графики тригонометрических функций;
Д) формулы приведения; формулы сложения; следствия из формул сложения; другие
формулы тригонометрии;
Е) тождественные преобразования тригонометрических выражений;
Контрольная работа.
1
7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
26 ч.
А) правило суммы; правило произведения;
Б) размещения, перестановки, сочетания;
В) решение комбинаторных задач;
Контрольная работа;
Г) понятие вероятности события. Решение задач.
Контрольная работа
155-170
8. Резерв.
1
2
4
6
6
2
4
4
6
2
10
2
16 ч.
ГЕОМЕТРИЯ. 5—9 КЛАССЫ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
к линии учебников И. Ф. Шарыгина
Рабочая программа по геометрии разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования1, Концепции духов_
но_нравственного развития и воспитания личности гражданина России Фундаментального ядра
содержания общего образования3, примерных программ основного общего образования4,
Программы развития и формирования универсаль_
ных учебных действий для основного общего образования Программа включает следующие
разделы: пояснительную записку, общую характеристику учебного предмета, описание места
учебного предмета в учебном плане, результаты изучения курса (личностные, межпредметные и
предметные), содержание курса, тематическое планирование с определением основных видов
учебной деятельности обучающихся и описание материально_технического обеспечения
образовательного процесса.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего
образования / Министерство образования и науки РФ. — М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго
поколения.) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010.
№1897.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Обучение геометрии является важнейшей составляющей основного общего образования и
призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся,
умения в применении геометрических знаний, необходимые для изучения смежных дисциплин,
продолжения образования и в повседневной жизни.
Геометрия входит в предметную область «Математика и информатика».
Основными целями курса математики для 5—9 классов в тствии с Федеральным образовательным
стандартом основного общего образования являются: «осознание
значения математики ... в повседневной жизни человека; формирование представлений о
социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления».
Учебник основан на авторской наглядно_эмпирической концепции построения школьного курса
геометрии. При её создании автор ставил перед собой следующие основные цели:
— формирование геометрического стиля мышления;
— освоение знаний по геометрии и овладение умением применять их при решении
геометрических задач;
— развитие пространственного воображения, познавательного интереса, интеллектуальных и
творческих способностей обучающихся.
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом (2010 г.) в основе
учебника лежит системно_деятельностный подход, который обеспечивает:
формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
овладение универсальными учебными действиями;
активную учебно_познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических
и физиологическихособенностей обучающихся.
Изложение нового материала построено на гносеологическом подходе, когда новые сведения
излагаются по мере возникновения потребности в них при решении задач (в отличие от обычно
используемого при создании учебников геометрии аксиоматического подхода, когда сначала
сообщаются все новые сведения, а потом обособленно отрабатываются соответствующие им
упражнения). При этом материал учебника опирается на принцип использования задач в качестве
основы для создания проблемных ситуаций и введения нового теоретического материала. Так,
многие теоремы сформулированы в виде задач, которые отмечены, как важные. Автор поставил во
главу угла умение школьников решать задачи. В учебнике выделены методы решения и
доказательства (им посвящены целые пункты: 4.4, 4.5, 5.3, 5.4 и др.). Этим у школьников
формируется мощная мотивация к изучению предмета. Приоритет задач, усиливающий
практическую направленность курса, выгодно отличает данный учебник. В учебнике нашли
отражение элементы фузионистского подхода к изучению геометрии. Так, много внимания
уделяется развитию пространственного воображения учащихся с помощью решения большого
числа планиметрических задач на стереометрических объектах.
В учебнике предусмотрены две возможные образовательные траектории — для
общеобразовательных классов и классов с углублённым изучением математики.
Общеобразовательные классы изучают основной материал учебника и решают большую часть
начальных и важных задач и меньшую полезных и трудных. Классы с углублённым изучением
математики, кроме основного, изучают и дополнительный материал, а также больше внимания
уделяют решению важных, полезных и трудных задач. Построению индивидуальных траекторий
обучения помогают рабочие тетради и CD_диски. Учебник имеет чёткую структуру. Каждая глава
начинается с краткого вступления. Теоретический материал разбит на пункты, каждый из которых
завершается блоком «Задачи, за_
дания, вопросы». В некоторых пунктах проводится дополнительное деление на тематические
статьи. Теоремами названы только важные с точки зрения применения утверждения, все они
имеют кроме порядковых номеров ещё и названия, отражающие их смысл и облегчающие
ученикам их использование в рассуждениях. В объяснительный материал включены исторические
сведения и другие важные отступления, которые помогают лучше раскрыть основное содержание
и привлечь внимание школьников (например, статьи «Лобачевский и история открытия
неевклидовой геометрии», «Доказательства в геометрии»). По мере накопления фактов
организовано повторение
базового материала путём возврата к ранее изложенному, но уже на новом уровне. Так, с позиции
нового содержания можно получить ещё одно доказательство ранее изученной теоремы, сделать
новые важные выводы (например, теорема о высоте треугольника в пунктах 5.4 и 8.1). Учебник
нацелен на достижение личностных, метапредметных и предметных результатов освоения
обучающимися основной образовательной программы по геометрии. Чтобы поддержать, углубить
и расширить естественный интерес обучающихся к геометрии, автор учебника выстроил
изложение материала на основе разработанной им системы упражнений, с которыми школьники
сталкиваются как в
учебной деятельности, так и в повседневной жизни. Включено большое число практических задач
— это определение форм реальных предметов, изготовление прямоугольной рамки для картины,
построение прямой и прямого угла на местности, установление места колодца, равноудалённого
от трёх домов, определение высоты дерева, расстояния до недоступной точки и др. Повышению
интереса к предмету способствуют наглядно_эмпирическое построение курса, что позволяет с
самого
начала изучения геометрии решать содержательные, интересные и красивые задачи, которых в
учебнике достаточно много. Вместе с тем такой подход облегчает знакомство с историей развития
предмета. Работа с учебником способствует овладению основными
универсальными учебными действиями: умению пользоваться чертёжными и измерительными
инструментами, предметным указателем, CD_диском к учебнику, делать рисунки к задачам,
контролировать свой уровень усвоения знаний как с помощью маркировки задач (н — начальные,
в — важные, п — полезные, т — трудные), так и раздела «Проверь свои знания». Предлагаемые
вопросы, практические задания и задачи
разнообразны и интересны, во многих случаях для их решения требуется не только и не столько
знание теории, сколькоумение фантазировать, наблюдать и делать выводы.
В процессе изучения геометрии ученики классифицируют геометрические фигуры, учатся
устанавливать причинно_следственные связи, в частности при знакомстве с фрмулировками
заданий на доказательство, использующих связки «если, то», строить логические умозаключения
при решении задач на вычисления и доказательства.
Повышение доступности материала учебника достигается благодаря систематическому
использованию принципа наглядности, в частности, с помощью большого количества со_
держательных иллюстраций и включения в систему упражнений более простых задач. Этой же
цели служит использование материалов CD_дисков и рабочих тетрадей. То, что в учебниках все
теоретические положения возникают из понятных и доступных задач или наблюдений учащихся,
также способствует доступности материала.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
В курсе условно выделяют следующие содержательные линии: наглядная геометрия,
геометрические фигуры, измерение геометрических величин, координаты, векторы,
логика и множества, геометрия в историческом развитии. В разделе «Наглядная геометрия»
основное внимание уделяется геометрическим фигурам на плоскости и в про
странстве, геометрическим величинам, понятию равенства фигур и симметрии. У учащихся
формируются общие представления о геометрических фигурах, умения их рас_
познавать, называть, изображать, измерять. Это готовит их к изучению систематического курса
геометрии в 7 классе. При изучении этого курса ученики также будут использовать наблюдение,
конструирование, геометрический эксперимент. Раздел «Геометрические фигуры» призван
формировать знания о геометрических фигурах как важнейших математических моделях для
описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур вносит
важный вклад в формирование логического мышления учащихся за счёт применения индуктивных
и дедуктивных рассуждений. Решение задач вычислительного характера развивает
алгоритмический стиль мышления, работа с бумагой развиваетконструкторские умения и др.
Раздел «Измерение геометрических величин» приучает работать с приборами для измерения,
пользоваться формулами для вычислений. Материал, относящийся к содержательным линиям
«Координаты» и «Векторы», в значительной степени носит
межпредметный характер, так как применяется в разных разделах математики и при изучении
смежных предметов. Материал линии «Логика и множества» изучается при
рассмотрении различных вопросов курса и нацелен на математическое развитие учащихся,
формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» проходит практически через все темы курса и
предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры,
для создания культурно_исторической среды обучения. На изучение этого раздела дополнительно
время не выделяется, усвоение его не контролируется, но содержание материала вплетается в
основной материал всех
разделов курса.
МЕСТО ПРЕДМЕТА__В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Федеральный базисный учебный план на изучение наглядной геометрии в 5—6 классах отводит 45
ч, а на изучение геометрии в 7—9 классах основной школы — 2 ч в неделю
в течение трёх лет обучения, всего 210 уроков. Учебное время может быть увеличено до 3 уроков
в неделю за счёт вариативной части базисного плана.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ
КУРСА
Изучение геометрии в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих
результатов:
личностные:
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, к осознанному построению
индивидуальной образовательной траектории с
учётом устойчивых познавательных интересов;
целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общества;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач;
способность к эмоциональному (эстетическому) восприятию геометрических объектов, задач,
решений, рассуждений;
метапредметные:
умение самостоятельно ставить цели, выбирать пути решения учебных проблем;
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации и в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, представлять её в удобной форме (в виде таблицы, графика, схемы и
др.); принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные пути
решения задачи;
предметные:
представление о геометрии как науке из сферы человеческой деятельности, об этапах её
развития, о её значимости для цивилизации;
умение работать с математическим текстом (структурировать, извлекать необходимую
информацию);
владение базовыми понятиями геометрии, овладение символьным языком, освоение основных
фактов и методов
планиметрии, знакомство с простейшими пространственными телами;
владение следующими практическими умениями: использовать геометрический язык для
описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы
по условию задачи; измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
вычисления периметров, площадей и объёмов геометрических фигур; применять знания о
геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
В курсе геометрии представлены следующие содержательные линии: наглядная геометрия,
геометрические фигуры, измерение геометрических величин, координаты, векторы, логика и
множества, геометрия в историческом развитии.
Наглядная геометрия1
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат,
параллелограмм, ромб2. Треугольник, виды треугольников Построение треугольников с помощью
транспортира, циркуля и линейки. Правильные многоугольники. Изображение
геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых Построение прямой, параллельной
или перпендикулярной данной прямой, с помощью циркуля и линейки.
Граф. Построение графов одним росчерком. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника.
Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды
углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Биссектриса угла. Вертикальные и смежные углы.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
Приближённые измерения площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие и
равносоставленные фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах:
куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение
пространственных фигур на плоскости. Примеры сечений. Замечательные кривые.
Многогранники. Проекции многогранников. Правильные многогранники. Примеры развёрток
многогранников. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Понятие объёма, единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Поворот; параллельный перенос; центральная, осевая и зеркальная
симметрии. Изображение симметричных фигур. Координаты точки на прямой, на плоскости и в
пространстве.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность
прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного
перпендикуляра к отрезку, перпендикуляр и наклонная к прямой.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к
отрезку. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и
тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус,
косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°;
приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс
одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис,
медиан. Окружность Эйлера. Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции;
равнобедренная трапеция. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.
Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное
расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности;
равенство касательных, проведённых из одной точки. Метрические соотношения в окружности:
свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,
описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники. Вписанные и
описанные окружности правильного многоугольника Геометрические преобразования. Понятие о
равенстве фигур. Понятие о движении. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая
симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии.
Подобие фигур. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение:
деление отрезка пополам, построение угла, равного данному, построение треугольника по трём
сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение
биссектрисы, деление отрезка на n равных частей Решение задач на вычисление, доказательство и
построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги
окружности. Величина угла. Градусная мера угла. Радианная мера угла. Соответствие между
величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур.
Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма,
треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника:
через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула
Герона. Площадь четырёхугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между
площадями подобных фигур. Объём тела. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда,
куба, шара, цилиндра и конуса. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с
использованием свойств изученных фигур.
КООРДИНАТЫ
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками
плоскости.Уравнение окружности.
ВЕКТОРЫ
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Коллинеарные
векторы. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам, скалярное произведение. Угол между векторами.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример Понятие о равносильности,
следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае,
логические связки и, или.
ГЕОМЕТРИЯ В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Построение правильных
многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. Золотое сечение. «Начала»
Евклида. Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрические тела. Мёбиус. Изобретение метода координат, позволяющего переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем
координат на плоскости.
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого
материала не носит обязательного характера и не исключает возможностей
иного распределения содержания. В примерном тематическом планировании разделы
основного содержания разбиты на темы в порядке их изучения в учебниках. Особенностью
примерного тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных
видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных
на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление
деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности,
отвечающей современным
психолого_педагогическим взглядам, на использование современных технологий.
Планирование составлено из расчёта часов, указанных в федеральном базисном учебном плане1
(не менее 2 часов в не_делю, 68 часов в год). При составлении рабочей программы
образовательное учреждение может увеличить указанное в базисном учебном плане учебное
время за счёт его вариативного компонента.
1. Первые шаги в геометрии
История развития геометрии. Инструменты для построений и измерений в геометрии Измерять с помощью
инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью
линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы
измерения длин через другие
Геометрия. 7 класс. Поурочное планирование. 2 часа в неделю, 68ч за год
№ уроков
1-2
3-4
5-8
9-12
13-16
16-17
18=22
23-26
27-30
31-34
35-38
39-40
41-46
47-49
50-51
52-58
59-64
65-66
67-68
Тема
Геометрическое тело. Поверхность.
Линия. Точка.
Геометрия прямой линии.
Основные свойства прямой на плоскости.
Углы на плоскости.
Контрольная работа.
Кривые. Многоугольники. Окружность.
Треугольник и его элементы.
Равнобедренный треугольник.
Признаки равенства треугольников.
Решение задач.
Контрольная работа.
Неравенства в треугольнике.
ГМТ. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Биссектриса угла, свойства.
ГМТ, задачи.
Задачи на построение.
Резерв.
Контрольная работа.
Количество
часов
2
2
3
4
4
2
5
4
4
4
4
2
6
3
2
7
6
2
2
контроль
корректировка
Кр
Кр
Кр
Геометрия. 8 класс. Поурочное планирование.
Составил Анохин М.Б.
№
Темы
уроков
1-2
Параллельные прямые на плоскости. Пятый постулат Евклида.
Признаки параллельных прямых. Центральная и осевая симметрии
параллельных.
3-5
Сумма углов треугольника (различные доказательства). Сумма углов
выпуклого и невыпуклого многоугольников.
6-10
Углы и окружности. Центральный угол. Вписанный угол,
опирающийся на диаметр. Произвольный угол, вписанный в
окружность. Углы с вершиной внутри и вне круга. Угол между
хордой и касательной. Задачи на построение: построение
перпендикуляра к прямой; построение касательной к окружности.
часы
2
3
5
коррекция
11-12
13-14
15-17
18-20
21-22
23-28
29-32
33-34
35-36
37-38
39-40
41-42
43-44
45
46
47-48
49-50
51-52
53-54
55-56
57-58
59-60
61-62
63-64
65-66
Контрольная работа.
Вписанные и описанные многоугольники. Существование и
единственность окружности, проходящей через три точки. Условие
принадлежности четырёх точек одной окружности. Необходимое и
достаточное условие вписываемости четырёхугольника в
окружность.
Свойство высот треугольника (ортоцентр); свойство окружности,
касающейся сторон угла, и касательной к окружности,
пересекающей стороны угла. Существование четырёх окружностей,
касающихся трёх прямых, не проходящих через одну точку.
Окружности, вписанные и вневписанные в треугольник. Признак и
свойство описанного четырёхугольника.
Контрольная работа.
Параллелограмм; свойства его углов, сторон и диагоналей.
Симметрии параллелограмма и вытекающие из них свойства.
Признаки параллелограмма. Свойства высот и биссектрис углов
параллелограмма.
Контрольная работа (домашняя).
Ромб, прямоугольник, квадрат; их свойства. Построение ромба,
прямоугольника и квадрата по заданным элементам.
Контрольная работа.
Теорема Фалеса. Средние линии треугольника и трапеции, их
свойства. Пропорциональные отрезки. Обобщённая теорема
Фалеса.
Подобие треугольников. Признаки подобия. Свойства подобных
многоугольников. Подобие произвольных фигур. Гомотетия,
свойства.
Контрольная работа.
Трапеция. Построение трапеции по заданным сторонам, по
заданным основаниям и диагоналям. Свойства диагоналей
трапеции. Свойство биссектрис углов трапеции, прилежащих к
боковой стороне. Теорема о четырёх точках трапеции.
Равнобочная трапеция, её свойства и признаки.
Симметрии равнобочной трапеции.
Контрольная работа.
Теорема Пифагора и обратная к ней.
Классификация треугольников по сторонам. Окружность, описанная
около прямоугольного треугольника. Высота прямоугольного
треугольника, опущенная из вершины прямого угла. Обобщённая
теорема Пифагора.
Контрольная работа.
Тригонометрические функции острого угла, их свойства.
Решение прямоугольных треугольников по двум элементам.
Нахождение высот, медиан, радиусов вписанной, описанной и
вневписанной окружности.
Контрольная работа.
Тригонометрические функции тупого, прямого и развёрнутого
углов. Теоремы сложения. Теоремы синусов и косинусов.
Контрольная работа (домашняя).
Пропорциональные отрезки в окружности. Свойства касательных к
окружности. Свойства секущих окружности. Теорема о бабочке.
Контрольная работа.
Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника.
Касание двух окружностей: внутреннее и внешнее. Свойство линии,
2
2
3
3
2
6
4
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
67-68
соединяющей центры двух касающихся окружностей. Общие
касательные к двум окружностям: внутренние и внешние.
Контрольная работа.
2
3 часа в неделю. 102 часа за год.
Геометрия. 9 класс. Тематическое планирование. (102 ч.)
2009-2010 г. Составил Анохин М.Б.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Понятие площади; свойства пощади; площадь прямоугольника.
Площадь параллелограмма; площадь треугольника, формулы; площадь
трапеции.
Контрольная работа.
Площадь четырёхугольника; площадь многоугольника; площадь описанного
многоугольника; отношение площадей подобных фигур.
Правильные многоугольники, формулы удвоения.
Контрольная работа.
Длина окружности; число  ; формула для вычисления длины окружности и
длины её дуги; площади круга, сектора и сегмента, площади частей круга,
ограниченных дугами окружностей: площадь луночки и розетки.
Контрольная работа.
Декартова система координат на плоскости; расстояние между точками; деление
отрезка в данном отношении; уравнение окружности; общее уравнение прямой;
различные типы уравнений прямых.
Векторы на плоскости; длина вектора; коллинеарные векторы; умножение
вектора на число; условие коллинеарности векторов; сложение векторов;
Свойства операций умножения вектора на число и сложения векторов;
вычитание векторов; теорема о единственности разложения вектора по двум
неколлинеарным векторам.
Координаты вектора, их единственность в данном базисе; выражение координат
вектора через координаты его начала и конца; действия с векторами в
координатной форме; скалярное произведение векторов и его свойства; условие
перпендикулярности векторов; геометрические места точек.
Контрольная работа.
Преобразования плоскости; движения плоскости, свойства движения; виды
движений: осевая симмметрия, параллельный перенос, поворот; центральная
симметрия, скользящая симметрия; гомотетия, свойства гомотетии. Подобие,
как преобразование плоскости.
Контрольная работа.
Повторение основных теорем геометрии
Контрольная работа (итоговая).
3 ч.
9 ч.
2 ч.
10 ч.
2 ч.
5 ч.
2 ч.
8 ч.
8 ч.
8 ч.
3 ч.
12 ч.
2 ч.
25 ч.
3 ч.
Геометрия. 10 класс. Поурочное планирование.
2009-2010 г. Составил Анохин М. Б.
1. Повторение планиметрии.
Основные теоремы планиметрии.
Метод координат на плоскости.
Векторы на плоскости и их свойства.
Основные виды преобразований плоскости и их свойства.
Контрольная работа.
2. Прямые и плоскости в пространстве.
Основные свойства пространства.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
10 час.
2
2
2
2
2
29 час.
4
5
Контрольная работа.
Угол между скрещивающимися прямыми.
Перпендикулярность прямой и плоскости
Контрольная работа..
Теорема о трёх перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол между плоскостями.
Контрольная работа.
3. Многогранники.
Изображения многоугольников и многогранников.
Построения на изображениях
Контрольная работа.
Выпуклые многогранники.
Многогранные углы.
Правильная пирамида.
Контрольная работа.
Призма; параллелепипед.
Контрольная работа.
4. Круглые тела.
Основные понятия.
Тела вращения.
Контрольная работа.
Касание круглых тел с плоскостью, прямой и между собой.
Вписанные и описанные многогранники.
Контрольная работа (домашняя).
5. Задачи и методы стереометрии.
Вспомогательные плоскости, сечения.
Проектирование.
Нахождение угла и расстояния между скрещивающимися прямыми.
Контрольная работа.
Развёртки.
Кратчайшие пути по поверхности тела.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Касание круглых тел.
Контрольная работа.
2
2
5
2
3
2
2
2
27 час.
2
4
2
1
4
5
2
5
2
16 час.
2
5
2
3
4
20 час.
2
1
3
2
2
2
3
3
2
3 часа в неделю. 102 часа за год.
Геометрия. 11 класс. Тематическое планирование.
2009 – 2010 год. Составил Анохин М.Б. Всего 94 часа.
1.
2.
Повторение.
Аксиомы стереометрии; теоремы о параллельных прямых.
Теоремы о скрещивающихся прямых; теоремы о параллельности прямой и
плоскости.
Теоремы о параллельности плоскостей; теоремы о перпендикулярности прямой и
плоскости; теоремы об углах в пространстве. Круглые тела.
Контрольная работа.
Многогранники.
Понятие тела; определение многогранника, элементы многогранника.
Определения призмы и пирамиды; сечение многогранника плоскостью.
Площадь поверхности и объём многогранника.
Многогранники, описанные около сферы и вписанные в неё.
12 час.
2
4
4
2
12 час.
2
4
4
2
3.
4.
Призма.
Параллелепипед и его свойства; объём прямоугольного параллелепипеда.
Призма; объём прямой призмы; объём наклонной призмы.
Построение сечений на призмах.
Призма вписанная в сферу и описанная около неё; призма, вписанная в цилиндр и
конус, описанная около них.
Контрольная работа.
Пирамида и правильные многогранники.
Пирамида; усечённая пирамида.
Площадь боковой и полной поверхности пирамиды (усечённой пирамиды)
Объём пирамиды; объём усечённой пирамиды.
Пирамида, вписанная в сферу и в конус; описанная около них.
Контрольная работа.
Тетраэдры и их классификация: правильный, ортоцентрический, равногранный.
Тетраэдр и сфера; достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Некоторые формулы для тетраэдра: бимедиана KL=
1
АС 2  ВС 2  ВД 2  АД 2  АВ 2  СД 2 ; медиана АМ=
2
1
3  ( AB 2  AC 2  AD 2 )  BC 2  BD 2 ; теорема косинусов для тетраэдра
3
1
1
S12  S 22  2S1 S 2 cos   (ab  sin  ) 2 ; объём V= ab   (a, b)  sin  .
4
6
Пирамиды различных видов, описанные около сферы и вписанные в неё.
Правильные многогранники.
Контрольная работа.
5.
Тела вращения.
Цилиндр; сечения цилиндра плоскостью.
Конус; сечения конуса плоскостью; усечённый конус.
Цилиндр, вписанный в конус.
Шар и сфера. Сечение сферы плоскостью; плоскость, касающаяся сферы.
Взаимное расположение сфер; сфера, вписанная в: двугранный угол, многогранный
угол, куб, конус и цилиндр; сфера, описанная около: куба, цилиндра и конуса.
Объёмы тел вращения.
Контрольная работа.
6.
Площади криволинейных поверхностей.
Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса.
Площадь сферы и её частей.
18 ч.
4
4
4
4
2
32 ч.
2
2
4
4
2
2
4
4
4
2
2
22 ч.
2
4
2
2
6
4
2
6 ч.
2
4