Овчинникова Н.А._Использование экономических сведений в

Использование экономических сведений в школьном курсе математики
Введение экономического блока задач расширяет базовые знания по
математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся
возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами
математики, с весьма распространенными методами решения задач,
проверить
способности
к
математике.
Это
способствует
совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и
умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои
способности по математике и более осознанно выбрать профиль
дальнейшего обучения.
В общей задаче насыщения школьных дисциплин экономическим
содержанием математике принадлежит особая роль. Это объясняется тем, что
многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью того
математического аппарата, который изложен в курсе математики 5-9 классов,
алгебры и начала анализа в 10-11 классах. Взаимодействие математики и
экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее
поле для многообразных приложений, а экономика – могучий инструмент
для получения новых знаний. Тем самым реализуются цели экономического
образования такие, как:
- формирование у учащихся основ экономического мышления;
- их адаптация к рыночным экономическим условиям;
- выработка умения выносить аргументированные суждения по вопросам в
области экономической политики государства;
- приобретение навыков принятия эффективных экономических решений в
повседневной жизни.
Включение экономических знаний в программы курса математики
способствует углубленному изучению, как самой математики, так и тех ее
экономических приложений, которые в ней рассматриваются. Например, при
изучении темы «Функция» ученики узнают, что такое спрос и предложение,
выручка и прибыль; при изучении сложных процентов знакомятся с
понятиями банковский процент, дисконтирование и т.д.
Использование задач экономического характера на уроках математики
перед учителем ставит такие задачи, как:
- отбор и адаптация экономического материала, который согласуется с
математикой;
- разработка экономической составляющей программы по математике;
- использование материалов факультативных занятий с учащимися,
экономических и деловых игр, докладов учащихся на научно-практических
конференциях;
- создание экономических модулей.
В курсе математики пятого класса вводится понятие процента, и
рассматриваются три основные задачи на проценты:
- нахождение заданного числа процентов от числа;
- нахождение числа по значению его процентов;
- нахождение процентного отношения двух чисел.
В курсе математики шестого класса при изучении темы «Отношения и
пропорции» достаточное внимание уделяется решению с помощью
пропорций задач на проценты.
Рассмотрим задачи с экономическим содержанием, которые могут быть
использованы при изучении этого материала.
Задача 1.
Чтобы открыть собственное дело, начинающий бизнесмен взял в
коммерческом банке кредит в размере 100 тысяч рублей под 12% годовых
сроком на один год. Какую сумму денег должен вернуть бизнесмен банку по
истечении одного года?
Задача 2.
Предположим, что некто решил положить деньги в банк, открыв срочный
вклад с ежемесячным начислением процентов, для того, чтобы в конце
каждого месяца получать проценты по депозиту в размере 400 рублей,
оставляя при этом первоначальную сумму вклада неизменной на начало
каждого следующего месяца. Сколько денег в этом случае ему нужно
положить в банк, если ставка процента по данному виду вклада составляет
5% в месяц?
Как только школьники в курсе математики изучат операцию возведения в
степень, преподаватель получает возможность ознакомить их с процедурой
начисления процентов на вклады в банке. Естественно, ученики при этом
должны освоить формулу простых и сложных процентов и научиться четко
различать схемы начисления процентов с капитализацией вклада и без.
Проиллюстрировать проблему, с которой сталкивается человек, ставший
обладателем некоторой суммы свободных денег и решивший вложить их в
банк, можно с помощью примерно такого задания.
Задача 3.
Вы решили положить некоторую сумму в банк на год. Изучение рекламы
показало, что банки представляют следующий набор возможностей:
- банк «Атлант» - 3% ежемесячных начислений с капитализацией вклада;
- банк «Браво» - 9,5% ежеквартальных начислений с капитализацией вклада;
- банк «Вперед» - 19% начислений за каждое полугодие с капитализацией
вклада;
- банк «Городок» - 42% начислений в год;
- банк «Деловой» - 3,5% начислений в месяц без капитализации;
- банк «Екатерина» - 7,1% ежеквартальных начислений без капитализации;
- банк «Железный» - 21,5% начислений за каждое полугодие без
капитализации.
В какой из банков выгоднее вложить деньги?
Для решения следующей задачи по теме «Банковский процент» требуется
знать формулы расчета суммы членов арифметической и геометрической
прогрессий.
Задача 4.
Трое друзей решили в течение года накопить деньги, чтобы купить себе по
велосипеду. Цена велосипеда – 12000 рублей. Борис решил ежемесячно
класть одну и ту же сумму в Сбербанк, выплачивающий ежемесячно 3% с
капитализацией, внося каждый месяц равные суммы. Андрей решил
ежемесячно класть одну и ту же сумму в Сбербанк, выплачивающий
ежемесячно 3% без капитализации, также внося каждый месяц равные
суммы. Не доверяющий банкам Виктор принял решение каждый месяц
класть определенную сумму дома у себя. Ровно через год они собрали
требующиеся на покупку деньги. Какую сумму каждый из друзей откладывал
в месяц?
Современная экономика с огромным количеством разнообразных
взаимосвязей между основными ее структурами предоставляет широкую
возможность для использования одного из основных понятий математики –
функции. Многочисленные величины, характеризующие экономические
процессы, существуют, не изолировано друг от друга, а, наоборот, очень
тесно друг с другом связаны. Таковы цена товара и спрос на него, прибыль
фирмы и объем ее производства, затраты ресурсов и объем выпуска
продукции (или ее стоимость), размер кредита, выданного банком, и плата за
его использование и т.д. Приведем несколько функций, которые постоянно
используются при изучении экономических процессов:
- функции спроса и предложения,
- производственные функции,
- функции издержек,
- функции выручки и прибыли,
- функции, связанные с банковскими операциями,
- функции полезности.
На способы задания функции можно предложить следующую задачу:
Пусть функция спроса на некоторый товар имеет вид q = 100 – 4p.Найти:
а) область определения и множество значений функции спроса, б) величину
спроса при цене за единицу товара: p 1 =1, p 2 =10, p 3 =18.
В алгебре седьмого класса вводится определение линейной функции, ее
свойств. Проиллюстрировать применение линейной функции можно на
следующем конкретном примере. Рассмотрим фирму, выпускающую
кофемолки, которые она предлагает реализовать по цене 10 долларов за
штуку. Фирма платит 6 долларов за приобретение деталей для каждого
изделия. Кроме этого, за аренду помещения и рекламу она платит 1000
долларов ежегодно. Считая, что других статей расходов у фирмы нет,
определим, какое минимальное количество кофемолок должна ежегодно
реализовывать фирма, чтобы не нести убытков.
При изучении темы «Линейные уравнения с одной переменной» можно
использовать следующую задачу с экономическим содержанием.
Функция спроса населения на данный товар: Q d = 7 – P.
Функция предложения Q s = - 5 + 2·P, где Q d - объем спроса в млн. штук в
год, Q s - объем предложения в млн. штук в год, P- цена в рублях. Постройте
графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс
количество товара (Q) и на оси ординат – цену единицы товара (P).
Определите графически и аналитически параметры рыночного равновесия, то
есть равновесную цену и равновесное количество товара.
Изучая квадратичную функцию и опираясь на ее свойства, учащиеся
решают математические задачи, связанные с понятиями спроса и
предложения. Например: в окрестностях точки равновесия кривая спроса на
масло описывается функцией P d = 0,6D²- 10,8D+8,4,
где P d - цена спроса на масло в рублях за килограмм, D - величина спроса на
масло за год в тысячах тонн, а кривая предложения - функцией P s = 3S²+36S-60 , где P s - цена предложения масла в рублях за килограмм, Sвеличина предложения масла в год в тысячах тонн. Найдите годовую
выручку поставщиков масла в условиях рыночного равновесия.
Большая часть математических моделей экономики основывается на
традиционном материале школьного курса математики: функциях,
уравнениях, неравенствах, последовательностях, системах уравнений и
неравенств и т.д. Другая их часть базируется на материале, который не
входит в курс средней школы, но может использоваться на факультативных
занятиях с учащимися.
Таким образом, ценность использования экономических сведений в
школьном курсе математики заключается в практической направленности
обучения, в развитии познавательного интереса у учащихся, формировании у
них основ экономического мышления, умении видеть межпредметные связи.